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第十二章
简单机械
第 1 节 杠杆
一、杠杆
1．杠杆的定义：一根硬棒，在力的作用下如果能绕着__________转动，这根硬棒就叫做杠杆。在力的作用
下能绕固定点转动，这是杠杆的特点。杠杆有直的也有弯的。
2．杠杆的五要素
（1）支点：杠杆（撬棒）绕着__________的点，用字母O标出。
（2）动力：使杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F 标出。
1
（3）阻力：__________杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F 标出。注意：动力和阻力使杠杆转动方
2
向相反，但它们的方向不一定相反。
（4）动力臂：从支点到_______________的距离。用字母L 标出。
1
（5）阻力臂：从支点到_______________的距离。用字母L 标出。
2
二、杠杆平衡条件
1．动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式：F×L=F×L 。
1 1 2 2
2．杠杆的平衡条件实验（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在__________位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力
臂L 和L 恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂的大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力
1 2
臂的数值就没有图乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力
臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3．杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而
杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
三、杠杆的分类及应用
杠杆类型 杠杆特点 杠杆优点 杠杆缺点 应用
L>L FF
1 2 1 2 起重机的前臂、理发剪
费力杠杆 _________ 省距离
刀、钓鱼竿等
（动力>阻力）
L=L F=F
1 2 1 2
等臂杠杆 既不省力也不费力 ________、定滑轮等
（动力=阻力）
固定点 转动 阻碍 动力作用线 阻力作用线 水平 费距离 费力 天平
一、力臂的画法
（1）找出支点并用O表示。提示：支点一定在杠杆上，可以在杠杆的某的端点，也可以在杠杆中间的某处。
在杠杆转动时这个点是相对固定的。
（2）通过力的作用点画出力的作用线。（3）从支点O向力的作用线作垂线。
（4）标力臂：用大括号或背向双箭头。
（5）省力杠杆中最小的力应是作用在杠杆端点的垂直于杠杆的力。
【例题1】如下图是液压汽车起重机的示意图。请你分别画出作用在吊臂上的动力F 的力臂L 和阻力F
1 1 2
的力臂L 。
2
参考答案：
二、利用杠杆的平衡条件来分析有关问题，一般按照以下步骤：
（1）确定杠杆的支点的位置；（2）分清杠杆受到动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示
意图；（3）确定每个力的力臂；（4）根据杠杆的平衡条件列出关系式并分析求解。学科*网
【例题2】如图所示的杠杆调平衡后，将体积相同的甲、乙两物体分别挂在杠杆两侧的a、b处，杠杆仍平
衡。则下列说法正确的是A．甲、乙物体的密度之比为5:4
B．将甲、乙两物体同时向支点移动一个格子，杠杆仍然平衡
C．将甲、乙两物体同时远离支点移动一个格子，杠杆右端将下沉
D．将甲、乙两物体同时浸没在水中，杠杆左端将下沉
参考答案：C
试题解析：A．设杠杆上每格长为L，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件有G ×5L=G ×4L，所以m :m =G
甲 乙 甲 乙
:G =4:5，由 ，甲、乙两物体体积相同，所以ρ :ρ =m :m =4:5，故A错误；B．将甲、乙两物体同时
甲 乙 甲 乙 甲 乙
向支点移动一个格子，则对于杠杆左侧力与力臂的乘积为G ×（5−1）L=G ×4L，右侧为G ×
甲 甲 乙
1．如图所示，O点表示杠杆的支点，其中错误的是2．关于杠杆，下列说法中正确的是
A．动力臂一定等于支点到动力作用点的距离
B．动力臂不仅与动力作用点的位置有关，而且跟动力的方向有关
C．杠杆一定是直的
D．使用杠杆时可以省力同时又省距离
3．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列说法中正确的是
A．将支点两侧钩码都向右移动一格，杠杆仍平衡
B．在支点两边的钩码下各增加一个钩码，杠杆仍平衡
C．将支点左边加上二个钩码，右边加上一个钩码，杠杆仍平衡
D．将支点左边的钩码向左移动两格，将支点右侧的钩码向右移动一格，杠杆仍平衡
4．如图所示的工具在正常使用时，属于省力杠杆的是
A．撬棒 B．筷子
C．食品夹 D．天平
5．各种剪刀都是一对杠杆，要剪开较硬的物体，图中最合适的是A． B． C． D．
6．如图所示杠杆中，动力F的力臂是
A．OA B．OC C．AC D．OB
7．中国人是使用筷子的专家，如图所示将AB这支筷子作为杠杆分析．O点为支点，食指指头对筷子上的M
点的压力F（垂直于筷子）是动力，食物对筷子上的N点的挤压力F（垂直于筷子）是阻力，动力F 的力
M N M
臂是
A．OA B．OB C．OM D．ON
8．如图所示，是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置和操作图，乙图中在B点悬挂3个相同的钩码，关于
此实验下列说法正确的是
A．若实验前杠杆如图甲所示，则需要将杠杆的平衡螺母向左调节，才能使杠杆水平平衡
B．在乙图中只在A点用弹簧测力计拉杠杆使杠杆水平平衡，则此时杠杆可能是费力杠杆
C．在乙图中若只在D点挂3个相同的钩码，也可以让杠杆水平平衡
D．在乙图中为了保持杠杆在水平位置平衡，在D点施加力的方向由①位置到②位置的过程中，所需施加
的拉力大小不变
9．如图是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把___________点看作支点，此时
夹子可近似看作___________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。10．拉杆式旅行箱给人们出行带来便捷，如图所示，使用时相当于一个___________（选填“省力”或“费
力”）杠杆；若箱和物品共重100 N，动力臂是阻力臂的4倍，则抬起拉杆的力F为___________N。
11．如图所示，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长40 cm，AC长30 cm，一花瓶正好放置在AB中点处。
A处螺钉能承受的最大水平拉力为40 N，为防止因A处螺钉松脱而支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力
最大为___________N（支架重力不计）。若花瓶的重力较大，放置时应尽量___________（选填“靠近”
或“远离”）墙壁可确保安全。
12．如图所示，AOB为机械设备的简化示意图，我们可以把它看成杠杆（自重不计），已知AO=2OB．固定O点，
使OB处于水平位置，此时B端挂一重为40 N的物体，要使杠杆不发生转动，至少需在A端施加
F=___________N的力，在图上画出此时力的方向。
13．在图中画出在A点施加最小力F的示意图和动力臂L。14．图中杠杆受力F，图中能表示力F力臂的是
A．OA段 B．OB段 C．OC段 D．AB段
15．如图所示，手持弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆处于水平平衡状态，弹簧测力计的示数是5 N，OA=80
cm，AB=20 cm，则物体的重是
A．20 N B．4 N
C．1.25 N D．条件不足，无法判断
16．如图，O是杠杆的支点，为了提高重物，用一个跟杠杆始终保持垂直的力，使杠杆由竖直位置缓慢转动到
水平位置，在这个过程中，则
A．杠杆始终是省力的 B．杠杆始终是费力的
C．杠杆始终是等力的 D．以上说法都不对
17．在“探究杠杆平衡条件”时，使用的杠杆如图所示：（1）实验前，应先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）如果在杠杆的A处（左第四格）挂3个相同的钩码，则在B处（右第二格）要挂____________个同样
的钩码，杠杆才能仍然保持在水平位置平衡；
（3）如果将A、B处的钩码都远离支点一个格，杠杆会向____________端下沉。（选填“左”或“右”）
18．在探究“杠杆平衡条件的实验”中：
（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于____________或匀速转动状态．实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，
使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是________________________。
（2）实验中，用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师建议同学不宜采
用这种方式，该种方式的不足主要是因为____________。
A．一个人无法独立操作
B．力臂与杠杆不重合
C．力和力臂数目过多，不易得出结论
D．杠杆受力不平衡
（3）若用装置B进行实验，则此时弹簧测力计的示数是_______N；将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使
杠杆在原来的位置平衡，此时弹簧测力计的示数将_________（选填“变大”、“变小”或“不
变”）。
1．D【解析】ABC、根据支点的概念，杠杆绕着转动的固定点，图中所标注的O点都符合这一要求，故ABC均正确；D、动滑轮工作时相当于一个可以整体移动的省力杠杆，其支点是在左侧绳子与滑轮的接触点，而
不是在滑轮的轴上，故D错误。故选D。
2．B【解析】A、动力臂是从支点到动力作用线之间的距离，不是动力作用点，错误；B、动力臂是从支点到动力
作用线之间的距离，和动力作用点的位置与动力的方向都有关系，正确；C、杠杆是可以让某一固定点转
动的硬棒，不一定是直的，比如钳子、扳手等等，错误；D、杠杆分为省力、费力、等臂三种杠杆．省力杠杆
费距离，费力杠杆省距离，等臂杠杆既不省力又不省距离，错误。故选B。
4．A【解析】A、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A正确；B、筷子在使用时，动力臂
小于阻力臂，属于费力杠杆，故B错误；C、食品夹在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C错误；
D、天平在使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故D错误。故选A。
5．B【解析】如图，要剪开较硬的物体，需要很大的力，因为要省力所以要选择省力杠杆，由图可知图B所示的
剪刀符合要求。故选B。
6．A【解析】力臂是指从支点到力的作用线的距离，由图可知，动力F的作用线沿BA方向，则动力F的力臂是
线段OA。故选A。
7．C【解析】力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”
的距离。由图可知，OM与动力F 的作用线是垂直的，故OM为力臂。故选C。
M
8．B【解析】A、由甲可知，杠杆左端下沉，则需要将平衡螺母向右调节，才能使杠杆在水平位置平衡，故A错
误；B、若在A点用弹簧测力计拉杠杆使杠杆平衡，由于没有明确力的方向，动力臂可能小于阻力臂，则此
时杠杆可能是费力杠杆，故B正确；C、左侧力与力臂的乘积3G×4L=12GL；在D点挂3个相同钩码，右侧
力与力臂的乘积3G×3L=9GL，左右两侧力与力臂的乘积不相等，故杠杆不平衡，故C错误；D、为了保持
杠杆在水平位置平衡，在D点施加力的方向由①位置到②位置的过程中，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，
由杠杆平衡条件可知，动力变大，故D错误。故选B。
9．B 等臂
【解析】当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB=BC，故动力臂等于
阻力臂，为等臂杠杆。学科*网10．省力 25
【解析】抬起拉杆的力F为动力，物品的重力为阻力，支点在下面，故动力臂大于阻力臂，所以是省力杠
杆；由杠杆的平衡条件：F ×L =F ×L ，可求得 。
动 动 阻 阻
11．60 靠近
12．20
【解析】由题意可知，图中O为支点，A为动力作用点，OA就是最大的动力臂，过A点作OA的垂线，方向
向下，如图所示，作出动力F。根据杠杆平衡条件F·OA=G·OB可得： 。力的方向
如下图所示：
13．
【解析】力臂越长越省力，最长的力臂即支点O与作用点A的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可。如图所示：
14．C【解析】由图可知，力的作用线为F，而OC与力F作用线垂直，此时支点O到垂足之间的距离OC为力
F的力臂。故选C。
15．B【解析】由题知，OB=OA+AB=80 cm+20 cm=100 cm，∵杠杆处于水平平衡，∴F×OA=G×OB，∴
。故选B。
16．D【解析】由于动力F始终与杠杆垂直，则动力F的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变；在杠
杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂从零逐渐增大；当LL 时，杠杆为费力杠杆，因此杠杆先是省力的，后是费力的。故选D。
2 1
17．（2）6 （3）右
18．（1）静止状态 便于测量力臂 （2）C （3）1.8 变大
【解析】（1）杠杆处于平衡状态，是指杠杆处于静止状态或匀速转动状态；杠杆在水平位置平衡，力臂在
杠杆上，便于直接从杠杆上测量力臂；（2）实验中，如图所示的方式悬挂钩码，杠杆平衡是杠杆的左侧在
多个力共同作用的结果，采用这种方式是不妥当的。这主要是因为杠杆的力和力臂数目过多，故选C；
（3）图中所示的弹簧测力计的分度值是0.2 N，故示数为1.8 N；弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在
原来的位置平衡时，动力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件得，动力变大，弹簧测力计示数
变大。
