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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 09 几何证明
一．解答题（共15小题）
1．（普陀区）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD＝DC，BD•BC＝
BE•AC．
（1）求证：∠ABE＝∠DEB；
（2）延长BA、ED交于点F，求证： ．
【分析】（1）由BD•BC＝BE•AC得出 ＝ ，BD＝DC得出∠DBC＝∠C，从而得出结论；
（2）根据（1）的结论和已知证明△FAD∽△FDB即可．
【解答】证明：（1）∵BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∵BD•BC＝BE•AC，
∴ ＝ ，
∴△ABC∽△DEB，
∴∠ABC＝∠DEB，
即∠ABE＝∠DEB；
（2）如图所示：
∵△ABC∽△DEB，
∴∠CAB＝∠BDE，
∴∠FAD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，
∴△FAD∽△FDB，∴ ＝ ，
∵∠ABE＝∠DEB，
∴FB＝FE，
又∵BD＝DC，
∴ ＝ ．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形．
2．（崇明区）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E为边AC上
一点，联结BE交CD于点F，并满足BC2＝CD•BE．
求证：（1）△BCE∽△ACB；
（2）过点C作CM⊥BE，交BE于点G，交AB于点M，求证：BE•CM＝AB•CF．
【分析】（1）通过证明△BCD∽△EBC，可得∠CEB＝∠CBD，可得结论；
（2）通过证明△BCE∽△ACB，△ACB∽△CDB，△CDM∽△BDF，可得 ， ，
，可得结论．
【解答】证明：（1）∵BC2＝CD•BE，
∴ ，
设 ＝k，
则BC＝k•CD，BE＝k•BC，
∴CE＝ ＝ ×BC，BD＝ ＝ ×CD，
∴ ＝ ，
又∵∠ACB＝∠CDB＝90°，
∴△BCD∽△EBC，
∴∠CEB＝∠CBD，
又∵∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴△BCE∽△ACB；
（2）如图，∵△BCE∽△ACB，
∴ ，
∵∠CEB＝∠CBA，
∴∠A＝∠CBE，
∵∠A+∠ABC＝90°＝∠DCB+∠CBD，
∴∠A＝∠DCB，
∴∠DCB＝∠EBC，
∴CF＝BF，
∵∠A＝∠DCB，∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴△ACB∽△CDB，
∴ ，
∵CM⊥BE，
∴∠ABE+∠CMD＝90°＝∠CMD+∠MCD，
∴∠MCD＝∠ABE，
又∵∠CDB＝∠CDM＝90°，
∴△CDM∽△BDF，
∴ ，
∴ ，
∴BE•CM＝AB•CF．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的
性质是解题的关键．
3．（嘉定区）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点E在边BC上，点G在边AB的延长
线上，联结AE，并延长AE交CG于点K．
（1）求证：△ABE∽△CKE；
（2）如果CG与EF交于点H，求证：BE2＝FH•AB．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBG，可得∠BAE＝∠ECK，可得结论；
（2）通过证明△ABE∽△GFH，可得 ，可得结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG＝BG＝BE，∠CBG＝90°，
∴∠ABE＝∠CBG＝90°，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG（SAS），
∴∠BAE＝∠ECK，
又∵∠AEB＝∠CEK，
∴△ABE∽△CKE；
（2）由题意，得∠CEF＝∠F＝∠ABE＝90°，
∴FG∥BC，
∴∠ECK＝∠FGH，
∵∠BAE＝∠ECK，
∴∠BAE＝∠FGH，
∴△ABE∽△GFH，
∴ ，
∵FG＝BE，
∴ ，
∴BE2＝FH•AB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，
灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
4．（宝山区）如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结
BD交AC边于点F．
（1）如果∠ABD＝∠CAD，求证：BF2＝DF•DB；（2）如果AF＝2FC，S四边形ABCD ＝18，求S△DCE 的值．
【分析】（1）证明△ABF≌△CAD（ASA），由全等三角形的性质可得出BF＝AD，证明
△ADF∽△BDA，由相似三角形的性质得出 ，则可得出结论；
（2）证明△DCF∽△BAF，由相似三角形的性质得出 ＝ ，设S△DCF ＝x，则
S△ADF ＝S△BCF ＝2x，S△ABF ＝4x，由四边形ABCD的面积可得出x+2x+2x+4x＝18，求出x＝2，
求出三角形ABC的面积，证明△ABC∽△DCE，由相似三角形的性质得出 ＝
，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠DCE＝∠ACB＝60°，
又∵∠ABD＝∠CAD，
∴△ABF≌△CAD（ASA），
∴BF＝AD，
∵∠ADF＝∠BDA，∠ABD＝∠CAD，
∴△ADF∽△BDA，
∴ ，
∴AD2＝DF•BD，
∴BF2＝DF•BD；
（2）解：∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD，
∴△DCF∽△BAF，
∴ ＝ ，
∴ ， ， ，
设S△DCF ＝x，则S△ADF ＝S△BCF ＝2x，S△ABF ＝4x，∵S四边形ABCD ＝18，
∴x+2x+2x+4x＝18，
解得x＝2，
∴S△ABF ＝8，S△BCF ＝4，
∴S△ABC ＝S△ABF +S△BCF ＝8+4＝12，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴△ABC∽△DCE，
∴ ＝ ，
∴S△DCE ＝ ＝ ×12＝3．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性
质，证明△DCF∽△BAF是解题的关键．
5．（杨浦区）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，AE∥CD，
DE∥AB，过点C作CF∥AD，交线段AE于点F，联结BF．
（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）如果射线BF经过点D，求证：BE2＝EC•BC．
【分析】（1）先证AB＝AE，DE＝DC，再证四边形ADCF是平行四边形，得出AF＝CD，进
而得出AF＝DE，再由平行线性质得∠AED＝∠BAF，进而证得结论；
（2）通过证明△BEF∽△BCD，△DEF∽△BAF，可得 ，即可得结论．
【解答】证明：（1）∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠BCD，
∵∠ABC＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF，
∵∠ABC＝∠BCD，
∴∠DEC＝∠BCD，
∴DE＝DC，∵CF∥AD，AE∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF＝CD，
∴AF＝DE，
在△ABF和△EAD中，
，
∴△ABF≌△EAD（SAS）；
（2）如图，连接FD，
∵射线BF经过点D，
∴点B，点F，点D三点共线，
∵AE∥DC，
∴△BEF∽△BCD，
∴ ， ，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ，
∴ ，
∵CD＝AF，
∴ ，
∴BE2＝EC•BC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判
定和性质，利用相似三角形的性质得到线段的关系是解题的关键．
6．（松江区）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AC＝AB，过点D作BC的平行线交AC于
点E．
（1）如果∠DEC＝∠BEC，求证：CE2＝ED•CB；
（2）如果AD2＝AE•AC，求证：AD＝BC．【分析】（1）通过证明△DEC∽△CEB，可得 ，可得结论；
（2）通过证明△BCE∽△ACB，可得 ，由相似三角形的性质可得 ，可得
，通过证明△ADE∽△ACD，可得 ＝ ，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵DC∥AB，
∴∠DCE＝∠CAB，
∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵∠DEC＝∠BEC，
∴∠DEC＝∠BCE＝∠BEC＝∠ABC，
∴∠BAC＝∠CBE＝∠DCE，BE＝BC，
∴△DEC∽△CEB，
∴ ，
∴CE2＝DE•BE＝DE•CB；
（2）∵∠BAC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，
∴△BCE∽△ACB，
∴ ，
∵△DEC∽△CEB，
∴ ，∠CDE＝∠BCE＝∠CED＝∠BEC，
∴ ，CD＝CE，
∵AD2＝AE•AC，
∴ ，
又∵∠DAE＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，∴ ＝ ，
∴ ，
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定是解题的关键．
7．（浦东新区）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE＝30°，AC
与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）若 ＝ ，求 的值．
【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BAC∽△DAE，根据相似三角形的性质得到
，求得∠BAD＝∠CAE，根据相似三角形的判定定理得到结论；
（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠DAE，∠B＝∠ADE，
∴△BAC∽△DAE，
∴ ，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE；
（2）解：∵△ABD∽△ACE，
∴ ，
∵∠DAE＝90°，∠ADE＝30°，
∴ ＝ ，
∴ ＝ • ＝ ＝3，
∵△ADF∽△ECF，
∴ ＝ ＝3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
8．（徐汇区）如图，已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，∠FEA
＝∠B，∠DAF＝∠EAC．
（1）求证：AE2＝AF•AB；
（2）求证： ＝ ．
【分析】（1）利用两个角相等证明△BAE∽△EAF，得 ，即可证明结论；
（2）首先证明△DAE∽△CAB，得 ，∠D＝∠C，再证明△DAF∽△CAE，得
，等量代换即可．
【解答】证明：（1）∵∠FEA＝∠B，∠BAE＝∠EAF，
∴△BAE∽△EAF，
∴ ，
∴AE2＝AF•AB，
（2）∵∠DAF＝∠CAE，∠FAE＝∠FAE，
∴∠DAE＝∠CAF，
∵∠FEA＝∠B，
∴△DAE∽△CAB，
∴ ，∠D＝∠C，
∵∠DAF＝∠EAC，
∴△DAF∽△CAE，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
9．（金山区）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝6，E是对角线BD上一点，DE
＝4，∠BCE＝∠ABD．
（1）求证：△ABD∽△ECB；
（2）如果AD：BC＝3：5，求AD的长．
【分析】（1）先由AD∥BC得到∠ADB＝∠EBC，然后由∠ABD＝∠ECB得证
△ABD∽△ECB；
（2）先由AB＝DC得到∠ABC＝∠BCD，再由∠∠ABD＝∠BCE得到∠DBC＝∠DCE，从而
得到△DBC∽△DCE，然后利用相似三角形的性质求得BD的长，进而得到BE的长，再由
△ABD∽△ECB得到AD的长．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
又∵∠BCE＝∠ABD，
∴△ABD∽△ECB．
（2）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝6，
∴∠ABC＝∠BCD，
又∵∠BCE＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠DCE
∵∠BDC＝∠CDE，
∴△BDC∽△CDE，
∴ ，
∵DC＝6，DE＝4，
∴BD＝9，
∴BE＝5，
∵△ABD∽△ECB，
∴ ，
由AD：BC＝3：5，设AD＝3x，BC＝5x，
∴ ，
解得：x＝ 或x＝﹣ （舍），∴AD＝ ．
【点评】本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是
熟练应用等量代换得证∠DBC＝∠DCE．
10．（静安区）如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别
在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QP⊥BP，QP交BD于点E．
（1）求证：△APQ∽△DBR；
（2）当∠QED等于60°时，求 的值．
【分析】（1）利用正方形的性质可得∠QAP＝∠BDR＝45°，AC⊥BD，根据已知QP⊥BP，
利用同角的余角相等可得∠APQ＝∠DBR，即可解答；
（2）由（1）可得△APQ∽△DBR，从而可得 ＝ ，根据已知可得∠BEP＝60°，设OE为
a，然后在Rt△OEP中，表示出OP＝ a，EP＝2a，从而在Rt△BEP中求出BE＝4a，进而
求出OB，然后进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，AC＝BD，∠QAP＝∠BDR＝45°，
∴∠BOC＝∠DOC＝90°，OA＝OB，
∴∠OBP+∠OPB＝90°，
∵QP⊥BP，
∴∠QPB＝90°，
∴∠OPB+∠QPA＝90°，
∴∠APQ＝∠DBR，
∴△APQ∽△DBR；
（2）解：由（1）可得△APQ∽△DBR，
∴ ＝ ，
∵∠QED＝60°，
∴∠BEP＝∠QED＝60°，
∴∠OPE＝90°﹣∠BEP＝30°，
∴PE＝2OE，OP＝ OE，设OE为a，
则EP＝2a，OP＝ a，
在Rt△BEP中，BE＝ ＝ ＝4a，
∴OB＝BE﹣OE＝4a﹣a＝3a，
∴BD＝2OB＝6a，
∵OA＝3a，OP＝ a，
∴AP＝OA+OP＝3a+ a，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，
根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
11．（虹口区）如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC与BD
交于点E．点F是线段EC上一点，且∠BDF＝∠BAC．
（1）求证：EB2＝EF•EC；
（2）如果BC＝6，sin∠BAC＝ ，求FC的长．
【分析】（1）先由AD∥BC得到△EAD∽△ECB，从而得到 ，然后由∠BDF＝
∠BAC、∠AEB＝∠DEF得证△EAB∽△EDF，进而得到 ，最后得到结果；
（2）先利用条件得到AC、AB的长，然后利用BC＝2AD得到AD、BD的长，再结合相似三
角形的性质得到EB、EC的长，进而得到EF的长和FC的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴△EAD∽△ECB，
∴ ，即 ，
∵∠BDF＝∠BAC，∠AEB＝∠DEF，
∴△EAB∽△EDF，∴ ，
∴ ，
∴EB2＝EF•EC．
（2）解：∵BC＝6，sin∠BAC＝ ＝ ，BC＝2AD
∴AC＝9，AD＝3，
∵∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠BAD＝90°，
∴AB＝ ＝ ＝3 ，
∴BD＝ ＝ ＝3 ，
∵△EAD∽△ECB，
∴ ，
∴EC＝ AC＝ ×9＝6，EB＝ BD＝ ×3 ＝2 ，
∵EB2＝EF•EC，即（2 ）2＝6EF，
∴EF＝4，
∴FC＝EC﹣EF＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是
熟知“8”字模型相似三角形的判定与性质．
12．（奉贤区）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角
对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的
角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的
对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边
形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是
假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似； 假 命题；
②有一个内角对应相等的两个菱形相似； 真 命题．
（2）已知：如图1，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三
角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE求证：四边形ABDC与四边形CBED相
似．
（3）已知：如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，点G
在AF的延长线上，联结BG、CG．如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C．求证：AF•BF＝AG•EF．
【分析】（1）根据相似多边形的定义，分别从对应边和对应角两个方面判断即可；
（2）由等腰直角三角形的性质可知，两个四边形符合相似四边形的定义；
（3）根据相似四边形对应角相等得，∠ADF＝∠ABG，∠AEF＝∠ACG，则CD∥BG，
BE∥CG，从而证明四边形BGCF是平行四边形，有BF＝CG，再证明△EAF∽△CAG，则
，等量代换即可证明结论．
【解答】（1）解：①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形满足四个角对应线段，但边
不是对应成比例，所以原命题是假命题；
②有一个内角对应相等的两个菱形满足四个角线段，对应边成比例，所以是真命题，
故答案为：假，真；
（2）证明：由题意知，∠A＝∠CBE＝90°，∠ACD＝∠CDE＝135°，∠ABD＝∠BCD＝90°．
∠CDB＝∠E＝45°，
∴四边形ABDC与四边形CBED的四个角对应相等，
设AB＝AC＝x，则CD＝ x，BD＝DE＝2x，BE＝2 x，
∴ ，
∴四边形ABDC与四边形CBED的四边对应成比例，
∴四边形ABDC与四边形CBED相似；
（3）证明：∵四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C．
∴∠ADF＝∠ABG，∠AEF＝∠ACG，
∴CD∥BG，BE∥CG，
∴四边形BGCF是平行四边形，
∴BF＝CG，
∵∠AEF＝∠ACG，∠EAF＝∠CAG，
∴△EAF∽△CAG，
∴ ，∴ ，
∴AF•BF＝AG•EF．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似四边形的定义，等腰直角三角形的性质，平
行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，读懂定义，紧扣定义中从边和角
两个方面进行考虑是解题的关键．
13．（青浦区）已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD＝∠CBD，DC2
＝DE•DB．
（1）求证：△AEB∽△DEC；
（2）求证：BC•AD＝CE•BD．
【分析】（1）根据已知条件先证明△DCE∽△DBC，可得∠DCE＝∠DBC，进而可以证明结
论；
（2）结合（1）的结论证明△AED∽△BEC，可得∠ADE＝∠BCE，再证明△BDA∽△BCE，
进而可得结论．
【解答】证明：（1）∵DC2＝DE⋅DB，
∴ ，
∵∠CDE＝∠BDC，
∴△DCE∽△DBC，
∴∠DCE＝∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠DCE＝∠ABD，
∵∠AEB＝∠DEC，
∴△AEB∽△DEC；
（2）∵△AEB∽△DEC，
∴ ，
∵∠AED＝∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴∠ADE＝∠BCE，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴△BDA∽△BCE，∴ ，
∴BC•AD＝CE•BD．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BDA∽△BCE．
14．（徐汇区）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD交AB于点D，点E是CD上一
点，且∠AEC＝∠ABC，联结BE．
（1）求证：△ACD∽△EBD；
（2）如果CD平分∠ACB，求证：AB2＝2ED•EC．
【分析】（1）根据已知条件先证明△ADE∽△CDB，可得 ，因为∠ADC＝∠EDB，
即可得证；
（2）结合（1）证明△EAB是等腰直角三角形，进而可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠AEC＝∠ABC，∠ADE＝∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴ ，
又∵∠ADC＝∠EDB，
∴△ACD∽△EBD；
（2）∵△ADE∽△CDB，
∴∠DCB＝∠EAB，
∵△ACD∽△EBD，
∴∠ACD＝∠EBD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAB+∠EBD＝∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠EBD＝∠EAB＝45°，
∴EA＝EB，
∴△EAB是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠ACE，∠AED＝∠CEA，
∵△AED∽△CEA，∴ ＝ ，
∴AE2＝ED•EC，
∵AE2+EB2＝AB2，
∴2AE2＝AB2，
∴AE2＝ AB2，
∴ AB2＝ED•EC，
∴AB2＝2ED•EC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，
解决本题的关键是得到△EAB是等腰直角三角形．
15．（黄浦区）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB，分别交AC、
AB点E、F，且满足AB•AF＝DF•BC．
（1）求证：∠AEF＝∠DAF；
（2）求证： ＝ ．
【分析】（1）根据DF∥CB，可得∠B＝∠AFD，根据AB•AF＝DF•BC．证明
△ABC∽△DAF，进而可以解决问题；
（2）由△DCE∽△FAE，可得 ＝ ，所以 ＝ ，再由△AFE∽△DFA，可得AF2
＝EF•DF，由△AEF∽△ACB，得 ＝ ，进而可得结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，DF∥CB，
∴四边形FBCD是平行四边形，
∴DC＝FB，DF＝CB，
∵AB•AF＝DF•BC．
∴ ＝ ，
∵DF∥CB，
∴∠B＝∠AFD，∴△ABC∽△DAF，
∴∠ACB＝∠DAF，
∵DF∥CB，
∴∠AEF＝∠ACB，
∴∠AEF＝∠DAF；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴△DCE∽△FAE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵∠AEF＝∠DAF，∠AFE＝∠DFA，
∴△AFE∽△DFA，
∴ ＝ ，
∴AF2＝EF•DF，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∵DF∥CB，
∴△AEF∽△ACB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与
性质，得到△AEF∽△ACB．
