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上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2023年高考数学第一次模拟考试卷 数学·参考答案 1． （4分） 2． （4分） 3． 或1（4分） 4． （4分） 5．2 （4分） 6． （4分） 7．3 （5分） 8． 8 （5分） 9．48 （5分） 10． （5分） 11．2或 （5分） 12． （5分） 13 14 15 16 C C D D 17．（1）证明：取 的中点 ，连接 、 ，如图， 依题意，在 中， ，则 ，(1分) 而平面 与平面 所成二面角为直角，即平面 平面 ， 又平面 平面 ， 平面 ，于是得 平面 ，(1分)且 ， 因 平面 ，且 ，则有 ，且 ，(1分) 从而得四边形 为平行四边形， ，(1分) 又 平面 ， 平面 ，(1分) 则 平面 ；(1分) （2）解：由（1）可得 平面 ， 第 1 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 于是得 平面 ， ，(2分) 则等腰 底边 上的高 (2分)， ，(1分) 而 ，设点C到平面BED的距离为d， 由 得 ，(2分) 即 ，解得 ， 所以点C到平面BED的距离为1 .(1分) 18．（1） ，(1分) 令 ， ， (2分) 由 的图像知， ，即 ， ， 所以函数 的值域为 .(3分) （2） ， ，即 (2分) ， ，(2分)且 或 (1分) 由于方程 在区间 上至少有两个不同的解， 所以 ，解得 ， 第 2 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 所以 的取值范围为 .(3分) 19．（1）解:由题知 在 上恒成立, 即 , , 只需 即可, 即 ,(1分) 记 , ,(1分) , , , 在 单调递减,(3分) ;(1分) （2）由题知, 在 上单调递增, 即 在 上恒成立, 即 恒成立,(1分) 第 3 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) , 只需 恒成立, 即 ,(1分) 记 , ,(3分) , , 在 单调递增,(2分) , 只需 即可, 综上: .(1分) 20.（1）解：由题意可得 ， ， ，则 ，(2分) ， ， ， 所以，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 .(2分) （2）解：由（1）可知 ，因为直线 不垂直于 轴，设直线 的方程为 ， 设点 、 、 ， 联立 可得 ， ，(1分) 由韦达定理可得 ， ，(2分) 第 4 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 则 ， ，所以，点 ， 因为四边形 为平行四边形，则 为线段 的中点，故点 ，(2分) 将点 的坐标代入双曲线 的方程可得 ，即 ， 解得 ， 因此，直线 的方程为 或 .(2分) （3）解：由（2）可得 ， ，所以，直线 的方程为 ，(1分) 联立 可得 ，所以， ， 不妨取点 、 ， 所以点 到直线 的距离为 ， 点 到直线 的距离为 ， 则 ，(4分) 所以，四边形 的面积为 第 5 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ， 故当 时，四边形 的面积取最小值 .(1分) 21.，（1）解： ， 该数列不具有“性质 ”；(2分) ， 该数列具有“性质 ”；(2分) （2）证明：充分性，若数列 是常数列，则 ，即 ， 或 (2分) 又数列 且各项互不相同， ， 数列 为等差数列；(2分) 必要性，若数列 为等差数列，则 ，即 ， 数列 为常数列；(2分) （3）解： 数列 是连续 个正整数1，2， ， 的一个排列， 当 时， ， ，不符合题意；(1分) 当 时，数列3，2，4，1满足， ，符合题意；当 时，数列 2，3，4，5，1满足 ，符合题意；(2分) 当 时，令 ，2， ， ，则 ，且 ， 的取值有以下三种可能 ① ，② ，③ ， 第 6 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当 时， ，由（2）知 ， ， ， 是公差为1或 的等差数列， 若公差为1时，由 得 或 ， ，不合题意， 不合题意； 若公差为 ，同上述方法可得不符合题意； 当满足② ，③ 时，同理可证不符合题意， 故： 或5．(5分) 第 7 页 共 8 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 8 页 共 8 页