精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 九年级数学 （满分 100分，考试时间 90分钟） 一、选择题（本大题有 6小题，每题 4分，满分 24分） 1. 如果 5x3y （x、 y 均不为零），那么 x:y的 值是（ ） 5 3 3 5 A. B. C. D. 3 5 8 8 2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（ ） A. 7sinα B. 7cosα C. 7tanα D. 7cotα 3. 在 ABC中，点D、 E分别在 AB、 AC上，如果 AD2， BD3，那么由下列条件能够判定  DE∥BC 的是（ ） DE 2 DE 2 AE 2 AE 2 A.  B.  C.  D.  BC 3 BC 5 AC 3 AC 5 4. 下列命题正确的是（ ）     A. 如果|a|＝|b|，那么a＝b     B. 如果a、b都是单位向量，那么a＝b     C. 如果a＝kb（k≠0），那么a∥b    D. 如果m＝0或a＝0，那么ma＝0 5. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S ： △DOE S =1：25，则S 与S 的比是（ ） △COA △BDE △CDE A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 6. 如图，D是 ABC边BC上的一点，BADC,ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点  F ，则图中一定相似三角形有（ ） 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本大题有 12小题，每题 4分，满 48 分） x y 7. 如果x: y 5:3，那么 ________． y 8. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，A，B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距 离是__________千米．        9. 若Q是线段MN延长线上一点，已知MN ＝a，QN＝b ，则MQ＝___．（用含a、b 表示） 10. 设点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，AB 2厘米，那么线段BP的长是___________厘米． 2 11. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC= AB，DE=6，那么EF的值是________ ． 3 12. 已知点G是等腰直角三角形ABC的重心，AC  BC 6，那么AG的长为______． 13. 如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往走2.5米到达E处 时，测得影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度AB的长为 __________米． 14. 如图，四边形DEFG是 ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB、AC上，点E、F 在边BC  上，DG 2DE，AH 是 ABC的高，BC 20，AH 15，那么矩形DEFG的周长是__________．  第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分 的面积为_______． 1 16. 如图已知在 ABC中，C 90，AB5， cotB ，正方形DEFG的顶点G、F 分别在边  2 AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为__________． 17. 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等 腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是__________． 18. 如图，在Rt△ABC 中，ACB90，CD是 ABC的角平分线，AC:BC 3:4．将Rt△ABC 绕  点A旋转，如果点C落在射线CD上，点B落在点E处，连接DE，那么AED的正切值为 __________． 三、解答题（本大题满分 78分） 2sin30 19 计算：  cot301． . 2cos45tan45     20. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设AB a，ADb．  （1）求向量MN ；    （2）在图中求作向量MN 在AB、AD方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的 向量）． 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5 21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝ ，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的 13 中点，连接AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； BF （2）求 的值． CF DE BD 22. 如图，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE、BE ，ABE AED，  ．  BE CE （1）求证：DE∥BC ； （2）若S 1，S 8，求 BDE的面积． △ADE 四边形DBCE  23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE BC于E，AF CD于F ．求证： （1） ABE∽ ADF ；   （2）CDEF  ACAE． 24. 已知：如图， ABC各顶点的坐标分别是A0,4、B2,0、C4,0 ．  第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求BAC的余切值； （2）若点P在y轴的正半轴，且△POC 与 AOB相似，请直接写出点P的坐标；  （3）已知点M 在y轴上，如果OMBOABACB，求点M 的坐标． 25. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB3,AD4,E是对角线BD上一点（与B、D不重合），EF 平分 AED交边AD于点F,FG  AE ，交AE于点G． （1）当EFAD时，求EF 的长； （2）当 AFG与△BCD相似时，求DEF的正切值；  （3）如果 DEF 的面积是 EFG面积的2倍，求BE 的长．   第 5 页 共 5 页