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专题 16 固体压强计算
题型 选择题 填空题 作图题 实验题 计算题 总计
题数 20 10 0 0 10 40
一、选择题（共20小题）：
1．如图所示，把一个重力为10N、底面积为10cm2的正方体甲，放在一个重力为5N、棱长为2cm的
正方体乙的正上方，乙放在水平桌面上。则正方体乙受到甲的压力产生的压强是（ ）
A．2.5×104Pa B．1.5×104Pa C．104Pa D．2.5Pa
【答案】A
【解析】解：将甲叠放在乙的正上方，则甲对乙的压力：F＝G ＝10N；
甲
由题意可知，甲的底面积为S ＝10cm2，乙的底面积为S ＝2cm×2cm＝4cm2＝4×10﹣4m2，
甲 乙
因为乙的底面积小于甲的底面积，故将甲放在乙的上方时，甲对乙的受力面积（甲、乙间的接触面
积）为S＝S ＝4×10﹣4m2，
乙
F 10N
则乙受到甲的压力产生的压强：p= = =2.5×104Pa。
S 4×10-4m2
故选：A。
2．如图是甲、乙两种物质的重力和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两
个圆柱体A、B，其底面积S ：S ＝1：4．把它们平放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地
A B
面的压强之比为（ ）
A．3：1
B．4：3
C．4：1
D．3：4
【答案】C
【解析】圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，知道底面积（受力面积）大
F
小关系，利用p= 可得两圆柱体对水平地面的压强之比。
S
解：圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，
则A、B两圆柱体对水平地面的压力之比：F：F＝G：G＝mg：mg＝m：m＝1：1；
A B A B A B A B
受力面积S：S＝1：4，
A B
所以A、B两圆柱体对水平地面的压强之比：p：p F ：F 1：1 4：1.
A B= A B= =
S S 1 4
A B
故选：C。
3.如图所示，是ab两种物质m﹣V的关系图象，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正
方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
【答案】B
【解析】解：AC、由图象可知，当m＝80g时，V ＝5cm3、V ＝40cm3，
甲 乙
m 80g m 80g
a、b两种物质的密度为：ρ = = =16g/cm3，ρ = = =2g/cm3，
a V 5cm3 b V 40cm3
甲 乙
a、b的密度之比：ρ：ρ＝16g/cm3：2g/cm3＝8：1，故A、C错误；
a b
BD、用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，其体积之比：
m m
V ：V = ： =ρ：ρ＝1：8，
甲 乙 ρ ρ b a
a b
由V＝L3可得正方体的边长之比：L ：L ＝1：2，
甲 乙
因为正方体对水平地面的压强p F G mg ρVg ρL3g ρLg，
= = = = = =
S S S S L2
所以，甲乙两物体对水平地面的压强之比：p ρ L g 8×1×g 4，故B正确、D错误。
甲= a 甲 = =
p ρ L g 1×2×g 1
乙 b 乙
故选：B。
4．两个质地均匀的正方体分别放在水平桌面上，它们的重力之比是 1：2，与桌面的接触面积之比
是2：1，那么桌面所受的压强之比是（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2
【答案】C
【解析】解：因为物体放在水平桌面上时，对桌面的压力F＝G，
所以两个物体对桌面的压力之比：F：F＝G：G＝1：2，
1 2 1 2
受力面积之比S：S＝2：1，则两物体对桌面的压强之比：p：p F ：F 1：2 1：4.
1 2 1 2= 1 2= =
S S 2 1
1 2
故选：C。
5．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为 2000Pa，若该正方
4
体沿A、B、C、D面将右边部分切除（CE= AB），剩余部分对地面的压强为（ ）
5
A．800Pa B．1000Pa C．1600Pa D．2400Pa
【答案】B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4 4
【解析】解：设正方体的棱长为a，CE= AB= a，正方体的密度为ρ，
5 5
F G mg ρgV ρgSh
原来实心正方体对桌面的压强为：p= = = = = =ρgh＝ρga＝2000Pa，
S S S S S
1 4 2
则切去后剩余部分的体积为：V = a2× a= a3，
剩
2 5 5
2
ρ× a3g
G ρV g 5 1 1
剩余部分对地面的压强为：p′= 剩= 剩 = = ρag= ×2000Pa＝1000Pa，故B正
S S 4 2 2
剩 剩 a× a
5
确。
故选：B。
6．两个均匀物体A、B质量分别为m 、m ，密度分别为ρ 、ρ ，底面积分别为S 、S ，高度分别
A B A B A B
为h 、h ，将A、B叠放在水平桌面上，如图所示，A对B的压强为P ，B对桌面的压强为P ，则
A B 1 2
下列关系正确的是（ ）
A．p m g B．p m g
1= A 1= B
S S
B A
C．p (m +m )g D．P (m +m )g
2= A B 2= A B
S S
B A
【答案】C
【解析】解：AB、图中，A对B的压力F ＝G ＝mg，受力面积为S ，则A对B的压强p F m g
1 A A A 1= A = A
S S
A A
，故A、B错误；
CD、图中，B对桌面的压力F＝G+G＝（m+m）g，受力面积为S，则B对桌面的压强
2 A B A B B
p F (m +m )g，故C正确，D错误；
2= 2= A B
S S
B B
故选：C。
7．有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。
若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p ＝1.0×103Pa，B对桌面的压
1
强为p ；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p ＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p 。（g
2 3 4
＝10N/kg）下列判断正确的是（ ）
①A的重力为20N
②B的密度为3.0g/cm3
③p：p＝2：5
3 2
④p＝7×103Pa
4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有①④
【答案】C
F
【解析】解：①将A按图甲的方式放在水平桌面上，根据 p= 可知A对桌面的压力F ＝pS ＝
1 1 A
S
1.0×103Pa×20×10﹣4m2＝2N，在水平面上压力等于物体的重力，即A的重力G＝F＝2N，故①错误；
A 1
F
②若按图丙的方式放置时，根据p= 可知B对A的压力F＝pS＝6.0×103Pa×20×10﹣4m2＝12N，
3 3 A
S
B的重力G＝F＝12N，
B 3
G 12N
由G＝mg知B的质量为：m = B= =1.2kg＝1200g，
B g 10N/kg
B的密度为：ρ m m 1200g 3.0g/cm3，故②正确；
B= B= B = =
V h S 8cm×50cm2
B B B
③将 B 按图乙的方式放在水平桌面上，B 对桌面的压强为：p F G 12N
2= 2= B= =
S S 50×10-4m2
B B
2.4×103Pa，
故：p 6×103Pa 5，故③错误；
3= =
p 2.4×103Pa 2
2
④若按图丙的方式放置时，A对桌面的压强：p F G +G 2N+12N 7×103Pa，故④正
4= 4= A B= =
S S 20×10-4m2
A A
确。
故选：C。
8.如图所示A、B两个正方体放在水平地面上，己知两物体的边长之比是L：L＝2：1，重力之比为
A B
G：G＝3：2，则A对地面的压强与B对地面的压强之比为（ ）
A B
A．3：8 B．3：1 C．2：3 D．3：4
【答案】A
【解析】解：L：L＝2：1，所以S：S＝4：1；
A B A B
因为在水平地面，所以F＝G，则F：F＝G：G＝3：2；
A B A B
所以p：p F ：F F S 3 1 3 3：8。
A B= A B= A× B = × = =
S S S F 2 4 8
A B A B
故选：A。
9.如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面
的压强相等，则A、B的密度之比为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．3：8 B．3：4 C．8：3 D．4：3
【答案】C
【解析】解：因为A、B边长之比为：a 1，
A =
a 2
B
所以A、B面积之比为：S a 1 1，
A =( A ) 2=( ) 2=
S a 2 4
B B
则体积之比为：V a 1 1。
A =( A ) 3=( ) 3=
V a 2 8
B B
由题知，A对B的压强与B对水平地面的压强相等，即p＝p，
A B
根据p F可得，F F ，则A对B的压力和B对地面的压力之比为F S 1，
= A = B A = A =
S S S F S 4
A B B B
1
所以A对B的压力为 ，
3
此时压力等于其本身重力，所以G m g 1，即ρ V g 1，
A = A = A A =
G m g 3 ρ V g 3
B B B B
所以ρ 8。故选：C。
A =
ρ 3
B
10．如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρ ：ρ ＝
A B
1：3，底面积之比S ：S ＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比P ：P ＝1：2，则他们的
A B A B
高度之比h：h 为（ ）
A B
A．9：4
B．3：2
C．3：1
D．9：2
【答案】A
【解析】解：实心圆柱体A、B的质量为：m＝ρV＝ρSh，m＝ρV＝ρSh，
A A A A A A B B B B B B
F G mg
∵p= = =
S S S
m g
A
∴A对B的压强和B对地面的压强之比： p A = S B = m A = 1，
p m g+m g m +m 2
B A B A B
S
B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】h ρ S ρ S 3 3 9
∴m＝m，即ρSh＝ρSh， A = B B = B × B = × = 。
A B A A A B B B h ρ S ρ S 1 4 4
B A A A A
故选：A。
11．如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积S ＝3S ，高度h ＝2h ，对
a b a b
地面的压强p ＝p ，圆柱体密度分别为ρ 和ρ ，对地面的压力分别为F 和F 。则下列说法正
a b a b a b
确的是（ ）
A．ρ＝ρ，F＝F
a b a b
B．ρ＝2ρ，F＝3F
a b a b
1
C．ρ＝2ρ，F = F
a b a b
3
1
D．ρ = ρ，F＝3F
a b a b
3
【答案】B
【解析】解：由题知，两圆柱体的底面积S＝3S，高度h＝2h，对地面的压强p＝p，
a b b a a b
则S：S＝3：1，h：h＝1：2，p：p＝1：1，
a b a b a b
F G ρVg ρSgh p
（1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p= = = = =ρgh，则圆柱体的密度：ρ=
S S S S gh
；
p p
所以两圆柱体的密度之比：ρ：ρ = a ： b =h：h＝2：1，即：ρ＝2ρ；
a b gh gh b a a b
a b
F
（2）由p= 可得F＝pS，所以它们对地面的压力之比：
S
F：F＝pS：pS＝（1×3）：（1×1）＝3：1，即：F＝3F，故B正确、ACD错误。
a b a a b b a b
故选：B。
12．如图所示，A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强为p ，若取走A，B对地面的
1
压强为p ，已知p ：p ＝3：2，若A、B的边长之比为L ：L ＝2：3，则下列说法正确的是（
2 1 2 A B
）
A．A、B的体积之比V：V＝4：9 B．A、B的密度之比ρ：ρ＝16：27
A B A B
C．A、B的质量之比m：m＝1：2 D．A、B的物重之比G：G＝2：5
A B A B
【答案】C
V (L ) 3 23 8
【解析】解：A、B的体积之比 A = A = = ，故A错误；
V (L ) 3 33 27
B B
G +G
A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强p = A B ，
1 S
B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】G +G
A B
G p S G +G 3
取走A，B对地面的压强为p = B ，所以 1= B = A B= ，
2 S p G G 2
B 2 B B
S
B
G 1 m 1
整理可得： A = ，所以 A = ，故C正确、D错误；
G 2 m 2
B B
m
A
ρA V m V 1 27 27
密度之比： = A = A× B = × = ，故B错误。
ρ m m V 2 8 16
B B B A
V
B
故选：C。
13.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比 ρ ：ρ ＝
甲 乙
5：4，底面积之比S ：S ＝6：5，对水平地面的压强之比p ：p ＝2：3，下列说法不正确的
甲 乙 甲 乙
是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：5
B．甲、乙的高度之比是8：15
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
【答案】D
F F p S 2×6 4
【解析】解：A、由p= 可得，甲、乙对水平地面的压力之比： 甲= 甲 甲= = ，
S F p S 3×5 5
乙 乙 乙
因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，F＝G，
所以甲、乙两物体的重力之比：G ：G ＝F ：F ＝4：5，
甲 乙 甲 乙
由G＝mg可得，甲、乙的质量之比：m ：m ＝G ：G ＝4：5，故A正确；
甲 乙 甲 乙
F G mg ρVg ρShg
B、质量均匀的长方体对水平地面的压强p= = = = = =ρgh，
S S S S S
p p 2 3
甲、乙的高度之比：h ：h = 甲 ： 乙 = ： =8：15，故B正确；
甲 乙 ρ g ρ g 5×g 4×g
甲 乙
C、因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，
F G mg
所以，物体对地面的压强：p= = = ，
S S S
G -△mg G -△mg
切去相同质量时，剩余部分对地面的压强：p ′= 甲 ，p ′= 乙 ，
甲 S 乙 S
甲 乙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为G ：G ＝4：5，S ：S ＝6：5，
甲 乙 甲 乙
4 6
所以G = G ，S = S ，
甲 5 乙 甲 5 乙
若剩余部分对地面的压强相等，p ′＝p ′，
甲 乙
4
G -△mg
G -△mg G -△mg 5 乙 G -△mg
则： 甲 = 乙 ， = 乙 ，
S S 6 S
甲 乙 S 乙
5 乙
4 6 6
G ﹣△mg= G - ×△mg，
5 乙 5 乙 5
解得：△mg＝2G ，
乙
△m＝2m ，即要使剩余部分的压强相等，减去部分的质量为乙的质量的 2倍，这是不可能的，故C
乙
正确；
D、由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压
强的变化量分别为：
△p ′＝ρ g△h，△p ′＝ρ g△h，
甲 甲 乙 乙
已知它们的密度之比ρ ：ρ ＝5：4，则：ρ ＞ρ ，
甲 乙 甲 乙
所以，△p ′＞△p ′，
甲 乙
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p ：p ＝2：3，则：p ＜p ，
甲 乙 甲 乙
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等，故D错误；
故选：D。
14.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比 ρ ：ρ ＝
甲 乙
2：3，底面积之S ：S ＝3：4，对水平地面的压强之比p ：p ＝8：5，下列有关甲、乙的说
甲 乙 甲 乙
法正确的是（ ）
A.甲、乙的重力之比是1：2
B．甲、乙的体积之比是16：5
C.甲、乙的高度之比是5：12
D.将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面
的压强
【答案】D
F F p S 8×3 6
【解析】解：A、由p= 可得甲、乙对水平地面的压力之比： 甲= 甲 甲= = ，
S F p S 5×4 5
乙 乙 乙
因为水平面上物体的压力等于自身重力，
所以甲、乙物体的重力之比：G ：G ＝F ：F ＝6：5，
甲 乙 甲 乙
由G＝mg可得甲、乙质量之比：m ：m ＝G ：G ＝6：5，故A错误；
甲 乙 甲 乙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】m m m 6 5
B、由ρ= 可得甲、乙的体积之比：V ：V = 甲 ： 乙= ： =9：5，故B错误；
V 甲 乙 ρ ρ 2 3
甲 乙
V V 9 5
C、由V＝Sh可得甲、乙长方体的高度之比：h ：h = 甲 ： 乙= ： =12：5，故C错误；
甲 乙 S S 3 4
甲 乙
F G mg ρVg ρShg
D、长方体对水平地面的压强p= = = = = =ρgh，
S S S S S
将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度△h后，甲、乙压强的变化量：
△p ＝ρ g△h，△p ＝ρ g△h，
甲 甲 乙 乙
因为ρ ：ρ ＝2：3，即ρ ＜ρ ，所以△p ＜△p ，
甲 乙 甲 乙 甲 乙
因为对水平地面的压强之比p ：p ＝8：5，即p ＞p ，
甲 乙 甲 乙
剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p。
所以甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强，故D正确。
故选：D。
15．如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比 ρ ：ρ ＝4：
甲 乙
5，底面积之比S ：S ＝5：8，对水平地面的压强之比p ：p ＝6：5，下列有关甲、乙的说
甲 乙 甲 乙
法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】C
F F p S 6 5 3
【解析】解：①由p= 可得，甲、乙对水平地面的压力之比： 甲= 甲 甲= × = ，
S F p S 5 8 4
乙 乙 乙
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，
G
甲
m g F 3
甲、乙的质量之比： 甲= = 甲= ，故①正确；
m G F 4
乙 乙 乙
g
m
甲
m V ρ m ρ 3 5 15
②由ρ= 可得，甲、乙的体积之比： 甲= 甲 = 甲× 乙= × = ，故②正确；
V V m m ρ 4 4 16
乙 乙 乙 甲
ρ
乙
F G mg ρVg
③因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强：p= = = = ，
S S S S
ρ △Vg ρ △Vg
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：△p = 甲 ，△p = 乙 ，
甲 S 乙 S
甲 乙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】ρ △Vg
甲
△p S ρ S 4 8
则： 甲= 甲 = 甲× 乙= × =32：25，
△p ρ △Vg ρ S 5 5
乙 乙 乙 甲
S
乙
所以，△p ＞△p ，
甲 乙
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p ：p ＝6：5，则：p ＞p ，
甲 乙 甲 乙
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强可能相等；故③正确；
④由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，
两者压强的变化量分别为：△p ′＝ρ g△h，△p ′＝ρ g△h，
甲 甲 乙 乙
已知它们的密度之比ρ ：ρ ＝4：5，则：ρ ＜ρ ，
甲 乙 甲 乙
所以，△p ′＜△p ′，
甲 乙
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p ：p ＝6：5，则：p ＞p ，
甲 乙 甲 乙
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故④错误；
综上分析可知，只有①②③正确。
故选：C。
16．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为 p 和p，
1 2
如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p+p
1 2
B．p2+p2
1 2
p 3+p 3
C． 1 2
p 2
2
p 3+p 3
1 2
D．
p 2
1
【答案】C
【解析】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L 和L ，
甲 乙
G ρgL3
甲对桌面的压强为：p = 甲= 甲=ρgL ，
1 s L2 甲
甲 甲
p p
∴L = 1，同理，L = 2，
甲 乙
ρg ρg
p 3 p 3
ρg( 1 ) +ρg( 2 )
ρgL3 +ρgL3
ρg ρg
p3+p3
当把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强为：p= 甲 乙= = 1 2
L2 p 2 p2
乙 ( 2 ) 2
ρg
。
故选：C。
17．两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿水平方
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为p ，A剩余部分对地的压强为
B
p，p、p 与L的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的是（ ）
A A B
A．B的底面积为100cm2 B．B的重力是40N
C．L＝2.5cm时，p：p＝4：7 D．L＝7.5cm时，p：p＝5：11
A B A B
【答案】C
【解析】解：A、由“将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上”可知，A剩余部
分对地的压强减小，B对地的压强增大，由图乙可知，下面的图线反映了p 与L的变化关系，上面
A
的图线反映了p 与L的变化关系；
B
由图乙中A的图线可知，当切去部分的高度为10cm时，A剩余部分对地面的压强为0，即此时A全
部被切去，因此A的边长为10cm，
则由题意可知B的边长：a＝2a＝2×10cm＝20cm，
B A
因此B的底面积：S＝a2＝（20cm）2＝400cm2，故A错误；
B B
B、由图乙可知，A没有叠放在B上时，B对地面的压强p ＝5×103Pa，
B0
F
由p= 可知，此时B对地面的压力：F ＝p S＝5×103Pa×400×10﹣4m2＝200N，
S B0 B0 B
则B的重力：G＝F ＝200N，故B错误；
B B0
C、A的底面积：S＝a2＝（10cm）2＝100cm2，
A A
由图乙可知，A全部叠放在B上时，B对地面的压强p′＝6×103Pa，
B
F
由p= 可知，此时B对地面的压力：F′＝p′S＝6×103Pa×400×10﹣4m2＝240N，
S B B B
则A、B的总重力：G ＝F′＝240N，
AB B
因此A的重力：G＝G ﹣G＝240N﹣200N＝40N，
A AB B
V S L L 2.5cm 1
当L＝2.5cm时，A切去部分与A的总体积之比： A切= A = = = ，
V S a a 10cm 4
A A A A
1 1 1
则A切去部分的重力：G ＝m g＝ρV g＝ρ× Vg= G = ×40N＝10N，
A切 A切 A A切 A 4 A 4 A 4
因此A剩余部分的重力：G ＝G﹣G ＝40N﹣10N＝30N，
A剩 A A切
A剩余部分对地面的压力：F ＝G ＝30N，
A1 A剩
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：F ＝G +G＝10N+200N＝210N，
B1 A切 B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
A1
p S F S 30N 400×10-4m2 4
则 A1= A = A1× B = × = ，故C正确；
p F F S 210N 100×10-4m2 7
B1 B1 B1 A
S
B
V S L L 7.5cm 3
D、当L＝7.5cm时，A切去部分与A的总体积之比： A切2= A = = = ，
V S a a 10cm 4
A A A A
3 3 3
则A切去部分的重力：G ＝m g＝ρV g＝ρ× Vg= G = ×40N＝30N，
A切2 A切2 A A切2 A 4 A 4 A 4
因此A剩余部分的重力：G ＝G﹣G ＝40N﹣30N＝10N，
A剩2 A A切2
A剩余部分对地面的压力：F ＝G ＝10N，
A2 A剩2
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：F ＝G +G＝30N+200N＝230N，
B2 A切2 B
F
A2
p S F S 10N 400×10-4m2 4
则 A2= A = A2× B = × = ，故D错误。
p F F S 230N 100×10-4m2 23
B2 B2 B2 A
S
B
故选：C。
18．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余
部分如图乙所示，对地面的压强p ＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的
1
压强p＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（ ）
2
A．2100Pa B．2400Pa C．2700Pa D．3000Pa
【答案】B
【解析】解：设图乙中砖块重力为G，底面积为S，图丙中砖块底面积为S，
1 1 2
F
由p= 可得F＝pS，可知图乙中砖块对地面压力：F＝pS＝1800Pa×S，
S 1 1 1 1
图丙中砖块对地面压力：F＝pS＝3600Pa×S，
2 2 2 2
又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，砖块对地面压力：F＝F＝G，
1 2 1
即：1800Pa×S＝3600Pa×S
1 2
1
解得：S = S，
2 2 1
3
将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F ＝2G，S ＝S+S = S，
总 1 总 1 2 2 1
F 2G 4
= 总= 1= ×
组合长方体砖块对地面的压强：p S 3 3 1800Pa＝2400Pa，
总 S
2 1
F G mg ρVg ρShg
柱形均匀固体对水平地面的压强：p= = = = = =ρgh，
S S S S S
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强p'＝p＝2400Pa。
故选：B。
19.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为S ：S ＝2：3．若将A的上方
A B
水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，
A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度
之比ρ：ρ，则（ ）
A B
A．△h：h＝1：3 ρ：ρ＝3：2 B．△h：h＝1：5 ρ：ρ＝10：9
A B A B
C．△h：h＝1：3 ρ：ρ＝1：2 D．△h：h＝1：5 ρ：ρ＝9：10
A B A B
【答案】D
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
△h △h
则圆柱体A截去部分的质量△m= m，剩余部分的质量（1- ）m，
h h
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
△h △h △h △h
F：F＝（1- ）mg：（1+ ）mg＝（1- ）：（1+ ），
A B h h h h
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
△h
1-
F F F F S h 2
所以，由p= 可得： A = B ，则 A = A ，即 = ，
S S S F S △h 3
A B B B 1+
h
△h 1
解得： = ；
h 5
3
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，所以，B的高度h′= h，
5
V S h 2 h 2 h 10
A = A = × = × =
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：V S h' 3 h' 3 3 9 ，
B B h
5
m
m ρ V V 9
由ρ= 可得，A、B的密度之比： A = A = B = 。
V ρ m V 10
B A
V
B
故选：D。
20．如图所示，正方体B放在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A。若将B沿
竖直方向切去部分后（图中虚线），仍使正方体A放在B上方中央，正方体A对B压强的变化量
为Δp ，地面所受压强的变化量为Δp ，则关于Δp 和Δp 的大小关系，下列判断中正确的是
1 2 1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（ ）
A．Δp 一定等于Δp B．Δp 一定大于Δp
1 2 1 2
C．Δp 可能大于Δp D．Δp 一定小于Δp
1 2 1 2
【答案】A
【解析】解：假设正方体A的重力G，由图可知：当B中间的长方体没有沿竖直方向切去时，
A
G
正方体A对B压强：p = A
A S
B
G +G G G
地面所受压强：p = A B= A+ B
B S S S
B B B
当正方体B也只能竖直方向切去部分后，AB之间的接触面积减小，变为S′，B的重力也减小为
B
G′，则：
B
G
正方体A对B压强p′= A
A S
B'
G +G G G
地面所受压强p′= A B' = A+ B'
B S S S
B' B' B'
G G
则：△p＝p′﹣p = A - A
1 A A S S
B' B
G G G G G G G G
△p＝p′﹣p＝（ A+ B' ）﹣（ A+ B ）＝（ A - A ）+（ B' - B ）
2 B B S S S S S S S S
B' B' B B B' B B' B
由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，
G G
设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以 B' = B ；所以，△p＝△p。
S S 1 2
B' B
故选：A。
二、填空题（共10小题）：
21．如图所示两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p 。若取走金
1
属块A，金属块B对地面的压强为p ，已知A、B边长之比L ：L ＝2：3，p ：p ＝3：2，则金属
2 A B 1 2
块A与金属块B的重力比为G：G＝ ，密度比为ρ：ρ＝ 。
A B A B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】1：2；27：16。
【解析】解：两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金属块A、B的
重力之和，即F＝G+G，
1 A B
F G +G
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p = 1= A B ，
1 S S
B B
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力，即F＝G，
2 B
F G
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p = 2= B ，
2 S S
B B
G +G G
则两次金属块B对地面的压强之比p：p = A B ： B=（G+G）：G，
1 2 S S A B B
B B
数据代入得，（G+G）：G＝p：p＝3：2，
A B B 1 2
则金属块A、B的重力之比G：G＝1：2，
A B
若金属块A、B的边长之比L：L＝2：3，
A B
则金属块A、B的体积之比V：V＝（L）3：（L）3＝8：27，
A B A B
G
m
因为ρ= ，G＝mg，所以ρ m g G ，
V = = =
V V Vg
G G G G 1 2
则金属块A与金属块B的密度之比ρ：ρ = A ： B = A ： B= ： =27：16。
A B V g V g V V 8 27
A B A B
故答案为：1：2；27：16。
22.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρ：ρ＝2：1，将A
A B
放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放
在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，
若要使图甲中物块 A对地面的压强减为 1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的
（填分数）。
5
【答案】1.2； 。
6
F
【解析】解：（1）甲方法放置时，由p= 可得，A对水平地面的压力：
S
F＝pS＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N，
A A A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，
所以，乙方法放置时对地面的压力：F＝F＝G+G＝480N，
B A A B
F 480N
则B物体的底面积：S = B= =0.16m2，
B p 3×103Pa
B
由S＝L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：
L =√S =√400cm2=20cm＝0.2m，L =√S =√0.16m2=0.4m，
A A B B
由G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：
G ρ L 3g ρ L 2 0.2m 1
A = A A = A×（ A ）3= ×（ ）3= ，
G ρ L 3g ρ L 1 0.4m 4
B B B B B
结合G+G＝480N可得：G＝96N，G＝384N，
A B A B
则G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，物块A的密度：
G 96N
ρ = A = = 1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
A L 3g (0.2m) 3×10N/kg
A
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力：
F′＝p′S＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N，
A A A
则A剩余部分的重力：G′＝F′﹣G＝400N﹣384N＝16N，
A A B
由G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg可得，A剩余部分的高度：
G ' 16N 1
= A = =
h m，
ρ L 2g 1.2×103kg/m3×(0.2m) 2×10N/kg 30
A A
1
L -h h m
所以，物块A沿水平方向切去原来的 A =1 - = 1 30 5。
L L - =
A A 0.2m 6
5
故答案为：1.2； 。
6
23．如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲与乙的边长之比为
3：2，甲对地面的压强为p，乙对地面的压强为p，则p：p＝ 。若将甲物体沿竖直方
1 2 1 2
向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为p' ，叠放后乙对
1
地面的压强为p'，则p'：p'＝ 。
2 1 2
【答案】4：9；1：3。
【解析】解：根据G＝mg可知质量相等的甲、乙两个实心正方体物块的重力相等，根据 F＝G可知
甲、乙对地面的压力相等；
甲与乙的边长之比为3：2，则甲、乙和地面的接触面积之比为：S：S＝32：23＝9：4；
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
F S S 4
根据p= 可知p：p = 1 = 2= ；
S 1 2 F S 9
1
S
2
若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，
1 2
甲剩余部分对地面的压力F ＝（1- ）G= G，
甲 3 3
1 4
叠放后乙对地面的压力F ＝G+ G= G，
乙 3 3
F
甲
1 2
F (1- )S G
根据p= 可知p'：p' 3 1 F 3 S 3 3 4 1。
S 1 2= = 甲× × 2= × × =
F F 2 S 4 2 9 3
乙 乙 1 G
S 3
2
故答案为：4：9；1：3。
24．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两
圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度
是3×103kg/m3，圆柱体A和B的重力之比为 ；若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对
B的压强变化量是Δp，B对地面的压强变化量是Δp，Δp：Δp＝ 。
1 2 1 2
【答案】1：3；2：1。
【解析】解：由题意可知A、B都是柱体，故它们的体积可以表示为V＝Sh，则A对B的压力
F＝G＝mg＝ρVg＝ρShg，
A A A A A A A A
F G ρ S h g
A对B的压强p = A = A = A A A =ρhg，
A S S S A A
A A A
p 2000Pa
圆柱体A的密度ρ = A = =2.5×103kg/m3；
A h g 0.08m×10N/kg
A
B的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，
B B B B B B B
圆柱体A和B的重力之比：G：G＝ρShg：ρShg＝ρSh：ρSh
A B A A A B B B A A A B B B
＝2.5×103kg/m3×1×0.08m：3×103kg/m3×2×0.1m＝1：3；
若将A沿水平方向截去2cm的高度，
A对B的压强变化量是△p＝ρ△hg＝2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝500Pa，
1 A
B对地面的压力变化量等于A对B压力的变化量，即△F＝△F＝△pS＝ρ△hgS，
2 1 1 A A A
因为A与B的底面积之比为1：2，所以B对地面的压强变化量是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】ΔF ρ ΔhgS 1 1
△p == 2= A A = ρ△hg= ×2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝250Pa。
2 S S 2 A 2
B B
故Δp：Δp＝500Pa：250Pa＝2：1。
1 2
故答案为：1：3；2：1。
25．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为
3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙
沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的
厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
【答案】3000；2。
F G mg ρVg ρh3g
【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：p= = = = = =ρgh，
S S S S h2
则甲对地面的压强：p ＝ρgh ＝3×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝3000Pa；
甲 甲
（2）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G ＝△m g＝ρ △V g＝ρ S Δdg，
乙 乙 乙 乙 乙 乙
此时甲物块对水平面上的压力：F ＝G +△G ＝ρ S h g+ρ S Δdg，
甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙
已知它们的边长之比为1：2，则它们的面积之比为S ：S ＝1：4，
甲 乙
甲的边长为h ＝10cm＝0.1m，则乙的边长为h ＝20cm＝0.2m，
甲 乙
此时甲物块对水平面的压强：
ρ S gh +ρ gΔdS S
p ′= 甲 甲 甲 乙 乙=ρ gh + 乙 ρ gΔd＝ρ gh +4ρ gΔd
甲 S 甲 甲 S 乙 甲 甲 乙
甲 甲
此时乙物块对水平面的压强：p ′＝ρ g（h ﹣Δd），
乙 乙 乙
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，
所以，ρ gh +4ρ gΔd＝ρ g（h ﹣Δd），
甲 甲 乙 乙 乙
已知同种材料制成，ρ ＝ρ ，将h ＝10cm＝0.1m，h ＝20cm＝0.2m代入上式，
甲 乙 甲 乙
解得：Δd＝0.02m＝2cm。
故答案为：3000；2。
26．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为 2kg，边长
为0.1m，甲对地面的压强为 Pa。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对
水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的密度是
2.5×103kg/m3，则乙的压强变化了 Pa。（g取10N/kg）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】2000；1500。
【解析】解：甲的重力：G ＝m g＝2kg×10N/kg＝20N，
甲 甲
甲对水平地面的压力：F ＝G ＝20N，
甲 甲
甲的底面积即受力面积：S ＝（0.1m）2＝0.01m2；
甲
F 20N
甲对水平地面的压强：p = 甲= =2000Pa；
甲 S 0.01m2
甲
1 1
③由题知，S = S = ×0.01m2＝0.005m2，
乙 2 甲 2
已知甲、乙对水平地面的压力相等，F ＝F ＝20N，
乙 甲
F 20N
原来乙对地面的压强p = 乙= =4000Pa；
乙 S 0.005m2
乙
现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，则h′＝h ＝0.1m，ρ ＝2.5×103kg/m3，
甲 乙
此是乙对地面的压强
F G mg ρVg ρSh'g
p′＝p= = = = = =ρgh′＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝2500Pa，
S S S S S
乙的压强变化量为△p＝p ﹣p′＝4000Pa﹣2500Pa＝1500Pa。
乙
故答案为：2000；1500。
27．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为
3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之比G ：G ＝ ，
A B
如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使
A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比h：h＝ 。
A B
【答案】3：2；4：9。
【解析】解：（1）由题意知S：S＝3：4，p：p＝2：1，
A B A B
F G G p S p S 2 3
根据p= = 知A、B的重力之比： A = A A = A× A = × =3：2；
S S G p S p S 1 4
B B B B B
V S h S h 3 2
（2）AB的体积之比为： A = A A = A× A = × =1：2，
V S h S h 4 3
B B B B B
已知G：G＝3：2，由G＝mg知m：m＝3：2，
A B A B
m
A
m ρ V m V 3 2
由ρ= 知A、B的密度之比为： A = A = A× B = × =3：1；
V ρ m m V 2 1
B B B A
V
B
A切去部分的重力为：G ＝m g＝ρgV ＝ρgSΔh，
切A 切A A 切A A A A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B切去部分的重力为：G ＝m g＝ρgV ＝ρgSΔh，
切B 切B B 切B B B B
ρ gS (h -Δh )+ρ gS Δh ρ gS (h -Δh )+ρ gS Δh
由题意知： A A A A B B B ： B B B B A A A =2：1，
S S
A B
代入数据得：Δh：Δh＝4：9。
A B
故答案为：3：2；4：9。
28.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀
柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，
并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度 x的变化如图2所示，则
（选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p：p＝ 。
1 2
【答案】b；4：5。
【解析】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
F
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p= 可知，甲对地面压强减小，
S
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度
x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x 时，p＝p ＝p ，设此时甲截取的重力为△G，
1 1 甲 乙
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：F ＝G ﹣△G＝p S ＝pS ，F ＝G +△G＝p S ＝pS ，
甲 甲 甲 甲 1 甲 乙 乙 乙 乙 1 乙
G +G
则F +F ＝G +G ＝pS +pS ，即p = 甲 乙 ，
甲 乙 甲 乙 1 甲 1 乙 1 S +S
甲 乙
G +G
由图2可知，p 表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，则p = 甲 乙 ，
2 2 S
乙
G +G G +G
所以，p：p = 甲 乙 ： 甲 乙=S ：（S +S ）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
1 2 S +S S 乙 甲 乙
甲 乙 乙
故答案为：b；4：5。
29.如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为 3：4，把它们平放在同
一水平桌面上在甲物体上，沿水平方向截取一段长为X的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使
物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随
截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略
不计。则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，容器乙中液体的密度为 kg/m3
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【答案】1200；0.4×103。
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
F G mg ρVg ρShg
所以，圆柱体对桌面的压强p= = = = = =ρgh，
S S S S S
由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p ＝4p，且x＝10cm＝0.1m时，p ′＝2p，
甲 0 甲 0
则4p＝ρ gh，2p＝ρ g（h﹣x），
0 甲 0 甲
联立等式可得：h＝2x＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p ＝ρ gh＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa；
甲 甲
（2）由图象可知，圆柱形容器乙中未放入物体A时，乙对桌面的压强p ＝p，
乙 0
因容器乙的壁厚和质量均忽略不计，
所以，乙对桌面的压强等于液体的压强，即p＝ρ gh ﹣﹣﹣﹣﹣①
0 乙 乙
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，物体A的体积V＝S x，
A 甲
V S x
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：△h= A = 甲 ---②
S S
乙 乙
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p＝ρ g（h +△h）﹣﹣﹣③
0 乙 乙
联立①②③可解得：h ＝7.5cm＝0.075m，
乙
1 1
由p ＝4p 可得：p = p = ×1200Pa＝300Pa，
甲 0 0 4 甲 4
p 300Pa
由p＝ρ gh 得，容器乙中液体的密度：ρ = 0 = =0.4×103kg/m3。
0 乙 乙 乙 gh 10N/kg×0.075m
乙
故答案为：1200；0.4×103。
30.如图，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不
相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为
ρ ：ρ ＝2：3，上部液体对下部液体的压强为p ，下部液体对瓶底的压强为p ，则p ：p ＝
1 2 1 2 1 2
，设上部液体对下部液体的压力为F，下部液体对瓶底的压力为F，则F：F＝ 。
1 2 1 2
【答案】2：5；8：45。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】解：（1）由题知，上、下两部分液体恰好深度相同，设两液体的深度均为h，
上部液体对下部液体的压强：p＝ρgh，
1 1
因加在密闭液体上的压强能够大小不变地被液体向各个方向传递，
所以，下部液体对瓶底的压强：p＝ρgh+ρgh，
2 1 2
p ρ gh ρ 2 2
则 1= 1 = 1 = = ------------①；
p ρ gh+ρ gh ρ +ρ 2+3 5
2 1 2 1 2
1
（2）锥形烧瓶的上口径与底径之比r：r＝1：3，则r = r，
1 2 1 3 2
1 1 1 2
则由几何知识可得，中间的口径：r= （r+r）= ×（ r+r）= r，
2 1 2 2 3 2 2 3 2
由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
2
( r ) 2
S πr2 r2 3 2 4 ②；
= = = = ------------
S πr2 r2 r2 9
2 2 2 2
F
由p= 可得，上部液体对下部液体的压力：F＝pS，
S 1 1
F p S 2×4 8
下部液体对瓶底的压力：F＝pS，则 1= 1 = = 。
2 2 2 F p S 5×9 45
2 2 2
故答案为：2：5；8：45。
三、计算题（共10小题）：
31.某正方体质量是16kg，边长0.2m。（g取10N/kg）
（1）求该正方体受到的重力是多少？
（2）该正方体放在水平面上时，如图A所示，求正方体对水平面的压强是多大？
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，如图B所示，求此正方体对水平
面的压强是多大？
【答案】（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
【解析】解：（1）该正方体受到的重力：G＝mg＝16kg×10N/kg＝160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对地面的压力：F ＝G＝160N，
压
F 160N
受力面积：S＝L2＝（0.2m）2＝0.04m2，正方体对水平面的压强：p= 压= =4000Pa；
S 0.04m2
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压力：
F ′＝G﹣F＝160N﹣40N＝120N，
压
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F ' 120N
此正方体对水平面的压强：p′= 压 = =3000Pa。
S 0.04m2
答：（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
32.置于水平地面上的物体A、B如图所示，A质量为2.5kg，底面积为0.01m2，B重55N，底面积为
200cm2。求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A对B的压强；
（3）物体B对水平地面的压强。
【答案】（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
【解析】解：（1）物体A的重力：G＝mg＝2.5kg×10N/kg＝25N；
A A
F 25N
= = =
（2）A对B的压力：F＝G＝25N，物体A对B的压强：p 2500Pa；
A S 0.01m2
（3）B对水平地面的压力：F′＝G+G＝25N+55N＝80N，
A B
F' 80N
= = =
物体B对水平地面的压强：p′ 4000Pa。
S' 200×10-4m2
答：（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
33.正方体物块A的边长为10cm，正方体物块B的边长为20cm，现将物块A放在水平地面上，物块
B叠放在物块A的正上方，如图所示。已知物块A的密度为2×103kg/m3，物块B的重力是80N，g
取10N/kg。求：
（1）物块A的重力G；
A
（2）物块A对地面的压强p。
A
【答案】（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
【解析】解：（1）物块A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3，
A
m
由ρ= 可得物体A的质量：m＝ρV＝2×103kg/m3×0.001m3＝2kg；
V A A A
物块A的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
A A
（2）两物块叠放后，物块A对地面的压力：F＝G+G＝20N+80N＝100N，
A A B
受力面积S＝（0.1m）2＝0.01m2，
A
F 100N
物块A对地面的压强：p = A = =1×104Pa。
A S 0.01m2
A
答：（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
34.如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为
1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：
（1）甲的重力？
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）甲对地面的压强？
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，
此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）
【答案】（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切
去重力为288N。
【解析】解：（1）甲的体积：V ＝L 3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
甲 甲
m
由ρ= 可得，甲的质量：m ＝ρ V ＝1.8×103kg/m3×8×10﹣3m3＝14.4kg，
V 甲 甲 甲
则甲的重力：G ＝m g＝14.4kg×10N/kg＝144N；
甲 甲
（2）甲的底面积：S ＝L 2＝（0.2m）2＝4×10﹣2m2，
甲 甲
甲对地面的压力：F ＝G ＝144N，
甲 甲
F 144N
甲对地面的压强：p = 甲= =3600Pa；
甲 S 4×10-2m2
甲
F G mg ρVg ρL3g
（3）均匀正方体对水平面的压强p= = = = = =ρgL，
S S S S L2
因乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，
所以，剩余部分对地面的压强：
p ＝ρgL ＝ρg×3L ＝1.8×103kg/m3×10N/kg×3×0.2m＝10800Pa，
乙 乙 甲
又因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，
所以，此时甲对地面的压力：
F ′＝p ′S ＝p S ＝10800Pa×4×10﹣2m2＝432N，
甲 甲 甲 乙 甲
则乙正方体切去重力：
△G ＝G ﹣G ＝F ′﹣G ＝432N﹣144N＝288N。
乙 总 甲 甲 甲
答：（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切
去重力为288N。
35.如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为 100cm2，
乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ ：ρ
甲 乙
＝3：5。（g取10N/kg）求：
（1）求乙的质量；
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强；
（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面
的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？
【答案】（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相
等。
【解析】解：（1）由题意可得，乙的高度h ＝12cm，
乙
因为ρ ：ρ ＝3：5。
甲 乙
5 5
所以乙的密度为：ρ = ρ = ×0.6g/cm3＝1.0g/cm3，
乙 3 甲 3
乙的底面积为：S ＝2S ＝2×100cm2＝200cm2，
乙 甲
则乙的体积为：V ＝S h ＝200cm2×12cm＝2400cm3，
乙 乙 乙
m
由ρ= 可得，乙的质量为：m ＝ρ V ＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg；
V 乙 乙 乙
（2）甲的体积为：V ＝S h ＝100cm2×15cm＝1500cm3，
甲 甲 甲
m
由ρ= 可得，甲的质量为：m ＝ρ V ＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg；
V 甲 甲 甲
现将甲物块叠放在乙物块上方，
对地面的压力为：F＝G ＝（m +m ）g＝（2.4kg+0.9kg）×10N/kg＝33N，
总 甲 乙
F 33N
= = =
乙物块对水平地面的压强为：p 1650Pa；
S 200×10-4m2
乙
（3）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G ＝△m g＝ρ △V g＝ρ S h′g，
乙 乙 乙 乙 乙 乙
此时甲物块对水平面上的压力：F ＝G +△G ＝ρ S h g+ρ S h′g，
甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙
此时甲物块对水平面的压强：
F ρ S gh +ρ gh'S S 3
p ′= 甲= 甲 甲 甲 乙 乙=ρ gh + 乙 ρ gh′= ρ gh +2ρ gh′
甲 S S 甲 甲 S 乙 5 乙 甲 乙
甲 甲 甲
此时乙物块对水平面的压强：p ′＝ρ g（h ﹣h′），
乙 乙 乙
3
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以， ρ gh +2ρ gh′＝ρ g（h ﹣h′），
5 乙 甲 乙 乙 乙
1 1
解得：h′= （5h ﹣3h ）= ×（5×12cm﹣3×15cm）＝1cm。
15 乙 甲 15
答：（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相
等。
36.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量
均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρ；
A
（2）物体B对水平地面的压强p；
B
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部
分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强p′＝p′，上述做法是否都可行？
A B
请说明理由。请写出满足p′＝p′时的截取和放置方式，并计算出△m。
A B
【答案】（1）物体A的密度ρ 为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强p 为7840Pa；
A B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面
的压强p′＝p′。
A B
m 8kg
【解析】解：（1）物体A的密度ρ = A = =1×103kg/m3；
A V (0.2m) 3
A
（2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，
F G m g 8kg×9.8N/kg
所以，物体B对水平地面的压强p = B= B= B = =7840Pa；
B S S S (0.1m) 2
B B B
F G m g 8kg×9.8N/kg
（3）物体A对水平地面的压强p = A = A = A = =1960Pa，
A S S S (0.2m) 2
A A A
由p＜p 可知，应从B上截取；
A B
F ' (m+△m)g F ' (m-△m)g
若沿水平方向截取，则p′= A = ，p′= B = ，
A S S B S S
A A B B
(m+△m)g (m-△m)g (8kg+△m)×g (8kg-△m)×g
由p′＝p′可得， = ，即 = ，：
A B S S (0.2m) 2 (0.1m) 2
A B
解得：△m＝4.8kg；
F G mg ρVg ρShg
若沿竖直方向截取，由p= = = = = =ρgh可知，B剩余部分对水平地面的压强
S S S S S
不变，
F ' F (m+△m)g mg (8kg+△m)×g 8kg×g
则由p′＝p′可得， A = B ，即 = ， = ，
A B S S S S (0.2m) 2 (0.1m) 2
A B A B
解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。
答：（1）物体A的密度ρ 为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强p 为7840Pa；
A B
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面
的压强p′＝p′。
A B
37.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积S ：S ＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工
A B
艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，
并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示。求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
【解析】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，
则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
p 2000Pa
= = =
均匀柱体对水平面的压强 p＝ρgh，则圆柱体 A 的密度：ρ
A gh 10N/kg×0.1m
A
2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△G＝ρg△hS，已知S：S＝1：3，
A A A A A B
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△F △G ρ g△h S 2×103kg/m3×10N/kg×6×10-2m
△p = = A = A A A ═ =400Pa；
B S S S 3
B B B
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
p 1200Pa
ρ = B = =2×103kg/m3，
B gh 10N/kg×0.06m
B
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
ρ gaS +ρ gh S
即：p'＝p'，则有：ρg（0.1m﹣a）= A A B B B ，
A B A S
B
因为ρ＝ρ，S：S＝1：3（即S＝3S），
A B A B B A
aS +h ×3S a+3h a+3×0.06m
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a= A B A = B= ，
3S 3 3
A
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
38.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若 A、B是质量分布均
匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρ：ρ＝3：1．将A放在水平地面上，
A B
B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块 B 放在水平地面上，A 放在 B 的上面（如图丙），要使 B 对地面的压强为
2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
F
【解析】解：（1）由p= 可得，物块A对地面的压力：F＝pS＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
S A
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G ＝F＝204N；
总
由重力和密度公式可得：G+G＝ρVg+ρVg＝204N，
A B A A B B
1
因为ρ：ρ＝3：1，所以有：ρ×（0.2m）3×10N/kg+ ρ×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
A B A 3 A
解得：ρ＝1.2×103kg/m3；
A
（3）物块A的重：G＝ρVg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
A A A
1
物块B的重：G＝ρVg= ×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
B B B 3
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为S•x，物块B剩余部分的重为G•x，
B B
F G +G ⋅x
则由p= 可得：p = A B =2800Pa，
S B S ⋅x
B
96N+108N⋅x
=
即 2800Pa，
(0.3m) 2 ⋅x
2
解得x= ，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
3
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
39．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：
底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成。A的底面
积S ＝700cm2，A的高度h ＝4cm，B的底面积S ＝300cm2，B的高度h ＝2cm，C和D的总重量为
A A B B
G＝423N，此时隔离墩对地面的压强为p＝7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底
面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，
则A的底面积应为1161cm2。
F
【解析】解：（1）根据p= 可得，隔离墩对地面的压力：F＝pS＝7500Pa×700×10﹣4m2＝525N；
S A
（2）隔离墩的总重力：G ＝F＝525N，C和D的总重量：G＝423N，
总
则A和B的总重力：G′＝G ﹣G＝525N﹣423N＝102N，
总
G' 102N
A和B的总质量：m′= = =10.2kg，
g 10N/kg
A和B的总体积：V′＝Sh+Sh＝700cm2×4cm+300cm2×2cm＝3400cm3＝3.4×10﹣3m3，
A A B B
m' 10.2kg
大理石的密度：ρ = = = 3×103kg/m3；
V' 3.4×10-3m3
（3）设增大的A的底面积为△S，则增大A的部分对地面的压力：
△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg＝ρ△Shg，
A
则此时隔离墩对地面的压力：F+ρ△Shg＝p′（S+△S），
A A
即：525N+3×103kg/m3×△S×0.04m×10N/kg＝5000Pa（700×10﹣4m2+△S），
解得△S≈0.0461m2＝461cm2，
则A的底面积应为700cm2+461cm2＝1161cm2。
答：（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底
面积，则A的底面积应为1161cm2。
40．如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个柱形物体，容器与物体的重
力之比1：3，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量 m 和水对容器底的压强p
水
的关系如表格所示。已知当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，容器足够高，
水
整个过程无水溢出。请根据条件求解：
m /kg 1 2 3 4 5
水
p /Pa 1000 2000 2700 3200 3700
水
（1）容器的底面积；
（2）柱形物体的重力；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为多少kg？
【答案】（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
【解析】解：（1）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为1000Pa，后2次加水
时，水对容器底的压强增加量为500Pa，说明第3次时，水淹没了物体，
则从第3次到第4次，容器对桌面的压强增加量为：
△F △G △m g 1kg×10N/kg
△p= = 水= 水 = =3200Pa﹣2700Pa＝500Pa，
S S S S
解得：S＝0.02m2；
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（2）已知容器与物体的重力之比1：3，设物体的重力为G，容器的重力为G = G，
容 3
由题知，当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，
1
G+ G+4kg×10N/kg
则p G+G +G 3 5000Pa，
= 容 水= =
S 0.02m2
解得物体的重力：G＝45N；
（3）第4次时，p ：p ＝5000Pa：3200Pa＞3：2，
桌 水
1 1
G+ G+m 'g 45N+ ×45N+5kg×10N/kg
第5次时，p ′ 3 水 3 5500Pa，
桌 = = =
S 0.02m2
此时p ′：p ′＝5500Pa：3700Pa＜3：2，
桌 水
可见水的质量在4～5kg之间，设加水的质量为m，
1
G+ G+mg
p ″ F″ 3 45N+15N+m×10N/kg，
桌 = = =
S S 0.02m2
此时水对容器底的压强 等于水的质量为4kg时水的压强加上比4kg多的水产生的压强（注意此
时物体已经浸没在水中，水对容器底增加的压力等于增加水的重力），
△m×g (m-4kg)×10N/kg
即p ″＝p +△p ＝p + =3200Pa+ ，
水 水 水 水 S 0.02m2
因为容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，
45N+15N+m×10N/kg (m-4kg)×10N/kg
即p ″：p ″ = ：（3200Pa+ ）＝3：2，
桌 水 0.02m2 0.02m2
45N+15N+m×10N/kg (m-4kg)×10N/kg
则 ×2＝（3200Pa+ ）×3，
0.02m2 0.02m2
解得：m＝4.8kg。
答：（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
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