阳泉市 2025~2026 学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高一数学
（考试时长：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3
至4页.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={0,1,2,3}，则A∩B=
A. {1,2} B. {1,2,3}
C. {0,1,2} D. {0,1,2,3}
1
2. 函数f(x)=√2x−3+ 的定义域为
x−3
[3 )
A. ,+∞ B. (−∞,3)∪(3,+∞)
2
[3 ) (3 )
C. ,3 ∪(3,+∞) D. ,3 ∪(3,+∞)
2 2
3. 已知f(x)是定义在[−2,6]上的减函数，且f(−2)>0，f(−1)>0，f(0)>0，f(3)<0，f(6)<0，则
f(x)的零点可能为
A. −1.5 B. −0.5
C. 2 D. 4
4. 已知一个扇形的圆心角为30°，半径为1，则该扇形的周长为：
π
A.32 B.
6
π
C.30 D. +2
6(√3 √6)
5. 已知角α的始边为x轴的非负半轴，角α的终边与单位圆的交点为P ,− ，则
3 3
√6
A. tanα=√2 B. sin(−α)=−
3
√3 ( π) √6
C. cos(π−α)=− D. cos α− =
3 2 3
( π)
6. 为了得到函数y=cos 2x− 的图象，可以将函数y=cosx的图象上
4
1 π
A. 每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
2 8
1 π
B. 每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
2 4
π
C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
8
π
D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
4
7. 函数f(x)=(2−x2 )·|x|的大致图象是
af(a)−bf(b)
8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a,b∈[0,+∞)，且a≠b，都有 <0成立，
a−b
则不等式f
(1)
−(2t2−t)f(2t−1)>0的解集为
t
(1 ) ( 1 )
A. (−1,0)∪ ,+∞ B. − ,0 ∪(1,+∞)
2 2
(1 ) 1
C. (−∞,−1)∪ ,+∞ D. (−∞,− )∪(1,+∞)
2 2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
25
9. 已知x>3，那么x+ 的值可以是
x−3
A.11 B.12 C.13 D.1410. 已知函数f(x)=2sinx(cosx−sinx)+1，则
A. f(x)的最小正周期为π
5π
B. f(x)的图象关于直线x= 对称
8
π
C. f(x)的图象关于点(− ,1)中心对称
8
π π
D. f(x)在(− , )上单调递增
4 10
11. 定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1+x)=f(3−x)且f(x)在[0,2]上单调递减，f(2)=−1，则
A. 函数f(x)的图象关于直线x=2对称
B. 函数f(x)的周期为4
C. f(2024)+f(2026)=−1
1
D. 设g(x)= e−|x+2| (−6<x<2)，f(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和为−4
2
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12. 已知命题P:∃x∈N,3x<x2+1，则命题P的否定为∆。
13. 若不等式ax2+3x+b>0的解集为{x∣−1<x<4}，则a+b=∆。
(a+3)x+a+3, x>1
14. 函数f(x)={ 是增函数，则实数a的取值范围为∆。
−x2+(1−a)x, x≤1
四、解答题（本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
1
（1）计算： 273+π0+2log 25−3log 32
5 2
3sinα+cosα
（2）已知tanα=2，求 的值。
2sinα+3cosα
16.（本小题满分15分）
已知全集U=R，集合A={x∣x2−7x+10<0}，B={x∣m−1<x<m+1}。
（1）当m=2时，求A∪(∁ B)；
U
（2）若A∩B=B，求m的取值范围。
17.（本小题满分15分）
1
已知函数f(x)=x+ 。
x
（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)在[1,+∞)的单调性并用定义证明。
18.（本小题满分17分）
π
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示。
2
（1）求函数f(x)的解析式及函数f(x)的单调递增区间；
（2）若α∈[0,π]，且f(α)=√3，求α的值。
1 π
（3）求函数g(x)= f(x)−2sinxcosx+1在[0, ]上的最值并求相应的x的值。
2 2
19.（本小题满分17分）
(1 )
已知函数f(x)=log +ax+a−3 (a≥0)。
2 x
（1）当a=0时，求使f(x)有意义的x的取值范围；
（2）若f(x)在x>0时都有意义，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f(x)=log (2x+a−3)+1有且仅有一个解，求实数a的取值范围。
2
阳泉市2025 ~ 2026学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高一数学参考答案和评分标准
评分说明：
1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评分参考中相应的
规定给分.
2.计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，
不给分.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C A B D二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部
分分.）
题号 9 10 11
答案 CD ABD ACD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. ∀x∈N,3x ⩾x2+1
13.3
14.[-2，−1]
四、解答题（本大题共6个小题，共77分.）
15.（本小题满分13分）
1
解：（1） 273+π0+2log 25−3log 32
5 2
1
=(33 )3+1+2log 52−3log 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4分）
5 2
=3+1+4−15
=−7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分)
3sinα+cosα
3sinα+cosα cosα
（2）∵tanα=2， ∴ = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （9分）
2sinα+3cosα 2sinα+3cosα
cosα
3tanα+1
= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （11分）
2tanα+3
3×2+1
= =1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （13分）
2×2+3
16.（本小题满分15分）
解：（1）∵A={x∣x2−7x+10<0}={x∣2<x<5}， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3分）
当m=2时，B={x∣1<x<3}，则∁ B={x∣x≤1 或 x≥3}
R
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （6分）
∴A∪(∁ B)={x∣x≤1 或 x>2}. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8分）
R
(2)∵A∩B=B,则B⊆A, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分)
m−1≥2
显然B≠∅，则{ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （13分）
m+1≤5
解得，3≤m≤4，
因此，m的取值范围是{m∣3≤m≤4}. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （15分）17.（本小题满分15分）
（1）∵x≠0，∴f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1分）
∵∀x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，都有−x∈(−∞,0)∪(0,+∞) ⋯⋯⋯⋯⋯ （3分）
1 ( 1)
且f(−x)=−x+ =− x+ =−f(x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （5分）
−x x
∴f(x)为奇函数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分)
（2）判断： f(x)在[1,+∞)上单调递增，………………………………………（7分）
证明：在[1,+∞)上任取x ，x ，且x <x ，……………………………………（8分）
1 2 1 2
1 1
f(x )−f(x )=x + −(x + )……………………………………………（9分）
1 2 1 x 2 x
2
x x −1
=(x −x )· 1 2 ……………………………………………（11分）
1 2 x x
1 2
∵1≤x <x ，∴x −x <0，x x >1，∴x x −1>0，
1 2 1 2 1 2 1 2
∴f(x )−f(x )<0，即f(x )<f(x )，………………………………………（14分）
1 2 1 2
故f(x)在[1,+∞)上是增函数. ………………………………………………（15分）
18.（本小题满分17分）
解：（1）由图可得A=f(x) =2，
max
(π π ) 2π 2π
函数f(x)的最小正周期为T=4× − =π，则ω= = =2，（1分）
3 12 T π
∴f(x)=2sin(2x+φ)，
π π
∵f( )=2sin(φ+ )=2，
12 6
π π π π π
则sin(φ+ )=1，∵0<|φ|< ，∴φ+ = ，解得φ= ，…………（2分）
6 2 6 2 3
( π)
∴f(x)=2sin 2x+ . …………………………………………………（3分）
3
π π π
又− +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,………………………………………（4分）
2 3 2
5π π
− +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
12 12
[ 5π π ]
∴f(x)的递增区间为 − +kπ, +kπ ,(k∈Z) ……………………（5分）
12 12
( π)
（2）f(α)=2sin 2α+ =√3
3
( π) √3
sin 2α+ =
3 2π π π 2π
∴2α+ = +2kπ或2α+ = +2kπ,k∈Z …………………………（7分）
3 3 3 3
π
∴α=0+kπ 或 α= +kπ,k∈Z
6
∵α∈[0,π]
∴α=0 或 α=π6 或 α=π.....................................................................................................................(9分)
1 π
（3） g(x)= ×2sin(2x+ )−sin2x+1
2 3
1 √3
= sin2x+ cos2x−sin2x+1
2 2
√3 1
= cos2x− sin2x+1
2 2
π
=sin( −2x)+1
3
=-sin(2x-π3)+1............................................................................................................................(11分)
π π π 2π
∵x∈[0, ]∴2x− ∈[− , ]
2 3 3 3
函数 y=sin(2x-π3) 在 [-π3,2π3] 上先增后减，.....................................................................（12分）
π π
∴ 当 2x− =− ， 即 x=0 时，
3 3
函数 y=sin(2x-π3) 取得最小值， 值为 -32...........................................................................（13分）
此时， 函数 g(x) 取得最大值， 值为 1+32.........................................................................（14分）
π π 5π
当 2x− = ， 即 x= 时，
3 2 12
函数 y=sin(2x-π3) 取得最大值， 值为 1..............................................................................（15分）
此时， 函数 g(x) 取得最小值， 值为 0...............................................................................（16分）
√3
综上所述， 函数 g(x) 的最大值为 1+ ， 此时 x=0.
2
函数 g(x) 的最小值为 0， 此时 x=5π12............................................................................（17分）
19.(17分)
(1 ) 1
解：（1）要使f(x)=log +ax+a−3 (a≥0)有意义，则 +ax+a−3>0. … （1分）
2 x x
1 1
∵a=0 即 −3>0，得0<x<
x 3
1
∴x 的取值范围为{x∣0<x< }. ………………………………………… （2分）
3
1
（2）由题知，x>0时， +ax+a−3>0恒成立， ……………………………… （3分）
x即ax2+(a−3)x+1>0恒成立.
1
当a=0时，有−3x+1>0，x< ，不合题意. ……………………………… （4分）
3
当a>0时，令g(x)=ax2+(a−3)x+1.
a−3
− ≤0
则 ①{ 2a ，得a≥3. ………………………………………… （6分）
g(0)>0
a−3
− >0
2a a<3
②{ ，得{ ，得1<a<3 …………………………… （8分）
4a−(a−3) 2 1<a<9
>0
4a
综上，使得f(x)在x>0都有意义的a的取值范围为(1,+∞) ………… （9分）
(1 )
（3）由已知得log +ax+a−3 =log (2x+a−3)+1=log (2x+a−3)·2
2 x 2 2
1
+ax+a−3>0 ①
即当a≥0，且{x 时，
2x+a−3>0 ②
1
方程 +ax+a−3=4x+2a−6有且仅有一解，
x
化简得(a−4)x2+(3−a)x+1=0. ………………………………………… （11分）
当a=4时，方程即−x+1=0，解得x=1，满足①②………………………… （12分）
当 a≠4 时，[(a−4)x−1](x−1)=0
1
x=1 或 x= ．
a−4
（ⅰ）当 a=5 时，方程只有 x=1 一解，代入①②检验成立． ………………… （13分）
（ⅱ）当 0≤a≤1 时，x=1 代入②得 a−1>0，a>1，不符．
1 2 a2−7a+14
x= 代入②，得 +a−3= <0，不符，即无解． …… （14分）
a−4 a−4 a−4
1 a2−7a+14
（ⅲ）当 1<a<4 时，x=1 成立．x= 使 <0，舍去，成立． …… （15分）
a−4 a−4
1 a2−7a+14
（ⅳ）当 a>4 且 a≠5 时，x=1 成立．x= 使 >0，也成立．
a−4 a−4
但有两根不符合题意，舍去． …………………………………………………… （16分）
综上，a∈(1,4]∪{5}． ……………………………………………………………… （17分）
（以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分）
