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南昌二中2024-2025学年度下学期高一数学月考（一）
命题人：
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，有且只
有一个选项符合题目要求。）
1．已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为
0.8，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率.先由计算机产生1到5
之间取整数值的随机数，指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组
代表3次种植的结果.经计算机随机模拟产生如下20组随机数：
.
据此估计，该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为（ ）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
4．为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度
5．勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究
的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长
为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角
形，如图所示，若正三角形 的边长为4，则勒洛三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数 ，则其最大值与最小值之差为（ ）
7．已知函数 的部分图象如图所
示， 为图象与 轴的交点， 为图象与 轴的一个交点，且
.则函数 的一条对称轴方程可能为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，函数 在 上单调递增，且对任意 ，都有
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
9．近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为
优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，
满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率
分布直方图，图中 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．满意度计分的众数为
75分
C．满意度计分的75%分位数是85分D．满意度计分的平均分是76
10. 已知 的斜边长为 ，则其内切圆半径取值可能为
（ ）
A． B． C． D．
11.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心 距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位：米）
（在水面下则 为负数），若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间 （单位：
秒）之间的关系为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． B．
C．盛水筒出水后至少经过 秒就可到达最低点
D．盛水筒 在转动一圈的过程中， 在水中的时间为 秒
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知 ，则
13. 已知 ，且 ，则
14.已知函数 ，若 有6个零点，则
的取值范围为
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．已知
（1）用五点法画出 在 上简图（要有作图痕迹）；（2）求函数 在 上的
值域。16. 已知角 为第三象限角，且
（1）求 的值； （2）化简求值： 。
17．已知函数 的周期为 ， 为它的一个对称中心。
(1)求函数 的解析式及其单调增区间；
(2)若关于 的方程 在 上有实数根，求实数 的取值范
围.
18.已知函数 与函数 的部分图象如图所
示，图中阴影部分的面积为8.
（1）求 的值；（2）若函数 （ ，且 ），
对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值
范围
19．英国数学家泰勒发现了如下公式： ，其中 ，
此公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性。
（1）估算 的值（采用四舍五入法，结果保留小数点后两位）（2）此外该公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当 时， ，
，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
（ⅰ）证明：当 时， ；
（ⅱ）设 ，若区间 满足以下条件：① ；
