文档内容
2024 年秋期高中一年级期终质量评估
数学试题
注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是
0.28,则摸出黑球的概率是( )
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.7 D. 0.3
（教材 P168）
3. 某赛季篮球运动员甲参加了 13 场比赛，每场比赛个人得分分别为：12，15，24，25，31，31，35，36，
36，39，41，44，50．则该组数据的四分位数分别为（ ）
A. 25，35，39 B. 24，35，41
C. 28，31，39 D. ，35，
4. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号 01，02，…，33 的 33 个数字组成，某彩民利用下面的随机数
表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下表）第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开
始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 3 个红色球的编号为（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91
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学科网（北京）股份有限公司57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
76
A 23 B. 09 C. 20 D. 17
5. 某工厂生产 三种不同型 号的产品，产品数量之比依次为 ．现用分层抽样的方法抽出一个
容量为 的样本，样本中 种型号的产品共有 件，那么此样本的容量为
A. B.
C. D.
6. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（教材 P121）
7. 我们已经学习和研究了对数函数 （ ，且 ）的图象和性质．如果将解析式中的 a，x
互换位置，底数变为自变量，即可得到形如 （ ，且 ）的函数．设
（ ，且 ），则关于函数 的图象或性质表述正确的是（ ）
A. 的图象只能出现在第一象限 B. 的图象可以出现在第一、第二象限
C. 的值域为 D. 在区间 和 上单调递减
8. 已知 （ ，且 ）在 上单调递增，则实数 a 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．）
（教材 P182）
9. 下图是 2003 年 4 月 21 日至 5 月 15 日上午 10 时，北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图．
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学科网（北京）股份有限公司则下列说法正确的有（ ）
A. 新增疑似 人数最多的是 4 月 29 日，新增确诊的人数最多的是 4 月 27 日
B. 新增疑似的人数最多的是 4 月 27 日，新增确诊的人数最多的是 4 月 29 日
C. 新增治愈的人数最多的是 5 月 13 日，新增死亡的人数最少的是 5 月 15 日
D. 从图中可以看出，本次疫情得到了有效控制
（教材 P217）
10. 甲，乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题 概率是 ，乙解出此问题的概率是 ．则下列说法
正确的是（ ）
A. 甲、乙都解出此问题的概率 B. 甲、乙都末解出此问题的概率
C. 甲，乙恰有一人解出此问题的概率 D. 至少有一人解出此问题的概率
11. 已知函数 有三个零点 ，且函数 ，则下列判断正确
的是（ ）
A. B. 函数 可能不存在零点
C. 函数 可能有一个零点 D. 函数 可能有两个零点
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12. 已知方程 的两根为 ，则 ______．
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学科网（北京）股份有限公司13. 将某班 50 人随机分成两个小组，这两组同学在期中考试中的数学成绩如下表：则该班同学在期中考试
中的标准差为______分．
组别 人数 平均分 方差
第 1 组 20 90 9
第 2 组 30 80 14
14. 已知函数 是奇函数，且 ，若 使得
，则实数 t 的取值范围是_________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 某校 100 名学生期中考试语文成绩（满分 100 分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
．
（1）求图中 a 的值；并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；
（2）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩分数段的人数 之比如下表所示，求数
学成绩在 之外的人数．
分数段
（教材 P144）
16. 渔场中鱼群的最大养殖量为 ，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量 小于 ，以便留出适当的
空闲量 ．已知鱼群的年增长量 和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）
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学科网（北京）股份有限公司的乘积成正比，比例系数为 ．
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并求鱼群年增长量 y 的最大值；
（2）当鱼群年增长量 y 达到最大值时，求实数 k 的取值范围．
（教材 P204）
17. 某班级在庆元旦联欢会时，主持人安排了跳双人舞、独唱、和独奏节目，指定 3 个男生和 2 个女生来参
与，把五个人分别编号为 1，2，3，4，5，其中 1，2，3 号是男生，4，5 号是女生．将每个人的编号分别
写在 5 张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的
编号谁就参与表演节目．
（1）为了选出 2 人来表演双人舞，不放回地抽取 2 张卡片，求选出的 2 人不全是男生的概率；
（2）为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并记录第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取
第二张卡片．求：
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率．
18. 设 ，且 ．
（1）求 的最小值；
（2）求 的取值范围．
19. 设 A，B 分别为函数 的定义域和值域，如果由 可解得唯一 ，则 也是一
个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数 的反函
数，记作 ．在 中，y 是自变量，x 是 y 的函数．习惯上改写成
的形式．互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，它们的图象关于直线
对称．已知 ．（ ，且 ）为 R 上的奇函数．
（1）求实数 m 的值；
（2）求 的反函数 ；
（3）若两个函数 与 在 上恒满足 ，则称函数 与 在 是“分
离”的．试判断 的反函数 与 在 上是否有可能是“分离”的？若有可能，求出实数 a
的取值范围；若没有，请说明理由．
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