文档内容
浙江省七彩阳光新高考研究联盟 2025-2026 学年高一上学期 11 月期中
联考数学试题
命题：楚门中学 毛旭阳
审题：汤溪中学 陈永超 景宁中学 何露露
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的并集运算定义可得结果.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：B.
2. 下列函数中，在定义域内为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析各个选项中函数的单调区间即可得到答案.
【详解】函数 为一次函数且斜率 ，所以在 上单调递增，A选项错误；函数 在 上单调递增，在 上单调递减，B选项错误；
，因为幂函数 中 ，函数 在 上单调递增， 在
上单调递减，C选项正确；
，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递增，
D选项错误.
故选：C.
3. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数要大于等于零和分母不等于零求解即可．
【详解】由 ，
，解得 且 ，
则函数 的定义域是 ．
故选：C．
4. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】
【分析】命根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.
【详解】命题“ ”，所以否定量词和结论后“ ”.
故选：A
5. 已知 为偶函数，当 时， ，则 的值为（ ）
A. -10 B. 6 C. -6 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】先通过条件，当 时， ，求出 ，再利用偶函数得解.
【详解】 ，故 ，
为偶函数， ，
故选：D.
6. 已知奇函数 的定义域为 ，当 时， 为增函数，且 ，则 的解集为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
的
【分析】先求得 时， 解集，再利用函数的奇偶性求得 时 的解集，最
后检验一下 即可.
【详解】当 时， 为增函数，且 ，
所以 可转化为 ，
所以 的解集为 ，
又 为奇函数，所以 ，即 ，当 时， 为增函数，
所以 转化为 ，
所以 的解集为 ，
因为 为 上的奇函数，所以 ，
所以 的解集为 ；
故选：B
7. 对 不等式 恒成立的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由因式分解解不等式得到解集，由题意列不等式求出 的范围，根据充分条件、必要条件的定义
得到答案.
【详解】 整理得 ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
又∵ 不等式 恒成立，
∴ ，即 ，∴ .
选项中仅有“ ”是“ ” 的充分不必要条件，
故选：B.
8. 已知定义在 上的函数 满足对 且 ，都有，且 ，则 的值是（ ）
.
A B. 0 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得函数在 单调递增，所以 为定值，设 ，且 ，
由 求出 ，然后代入 解得 即可得到函数 解析式，即可求得 的
值.
【详解】由题意可知函数 在 上单调递增，
∴令 ，且 ，
∴ ，即 ，
∴ ，则 ，
∴ .
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数 ，则 的解是（ ）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 3
【答案】AC
【解析】
【分析】讨论 的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果.
【详解】因为 ，所以，当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
故选：AC.
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若正数 满足 ，则 的最大值为
B. 若正数 满足 ，则 的最小值为
C. 若 满足 ，则 的最小值为2
D. 若 满足 ，则 的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】直接利用基本不等式即可判断A；根据常数代换法即可判断B；将等式变形可得 ，
代入 ，然后利用基本不等式即可判断C；根据任意 ，有 ，即可判断D.
【详解】对于A， ，
当且仅当 时等号成立，故A正确；
对于B， ，
，
当且仅当 且 时等号成立，故B正确；对于C， ，整理得 ，
又 ，所以 ，
则 ,
当且仅当 ，即 时等号成立，故C错误；
对于D，对任意 ，有 ，即 ，
，解得 ，
当且仅当 或 时等号成立，
即 的最小值为 ，故D正确.
故选：ABD．
11. 定义 ，函数 ，下列选项中
正确的有（ ）
A. 函数 的单调递增区间为
B. 若方程 有3个不相等的实数根，则
C. 若 在区间 内的最大值为1，则 的最大值为
D. 存在不唯一的非负实数对 ，使得 在 上的值域也为
【答案】ACD
【解析】
【分析】数形结合并分析函数 的性质得到函数的解析式，再数形结合逐一分析选项即可.
【详解】令 ，
当 ，即 或 时，
令 ，解得 （舍去）或 ；
当 ，即 时，
令 ，解得得 （舍去）或 ，
，且 ，如图，
由图和二次函数的性质可知，函数 的单调递增区间为 ， 正确；
若方程 有3个不相等的实数根，则函数 与 的图象有 个交点，
由图，当函数 与 的图象有 个交点， 或 ， 错误；
令 ，解得 或 或 ，如图，所以若 在区间 内的最大值为1，则 的最大值为 ， 正确；
因为 ，
所以由图可知当 或 、 时， 在 上的值域也为 ，
不存在唯一的非负实数对 ， 正确.
故选： .
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 化简： __________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得 ，
故答案为： .
13. 若 ，则函数 的值域为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用换元法求解，令 （ ），则 ，然后利用二次函
数的性质可求得结果
【详解】解：令 （ ），则 ，所以 ，
因为抛物线开口向下， ，
所以当 时， 取得最在值 ，
所以函数的值域为 ，
故答案为：
14. 已知一次函数 的图象过点 ，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条
件的 值组成集合 ；函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取
值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意求出a的值，求得集合 ，再根据对任意 ，不等式 恒成立，可得对任
意 ， 恒成立，结合s的值，即可求得答案.
【详解】因为一次函数 的图象过点 ，故 ，
对于 ，令 ，则 ，令 ，则 ，
又一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，
故 ，即 ，当 时， ，解得 或 ，
当 时， ，此时 ，方程无实数解；
故 ；
由于对任意 ，不等式 恒成立，即 恒成立，
即得 恒成立，即 恒成立，
而 恒成立，故对任意 ， 恒成立，
当 时， ，即 ，解得 ，
当 时， ，即 ，解得 ，
结合题意知以上两不等式需同时成立，故 ，
则实数 的取值范围是 ，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根据集合的交集运算即可求得 ；（2）根据 ，列出不等式组，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意得 ，
，
；
【小问2详解】
，
， ，
.
16. 已知函数 .
（1）若关于 的不等式 解集为 ，求 的值；
（2）解关于 的不等式 .
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由不等式 解集为 ，可知3和b是 的实数解，由此
利用代入的方法求解或者利用韦达定理求解，即可求得答案；
（2）将不等式 化为 ，讨论 与1的大小关系，即可求得答案.
【小问1详解】法1：因为不等式 解集为 ，即3和b是 的实数解，
则 ，
则 ，即, ，得 ，即 ，
故 ；
法2：由题意知方程 的解为 ，
由韦达定理得 ，
解得： ；
【小问2详解】
由 得 ，得
①当 ，即 时，不等式为 ，解集为 ；
②当 ，即 时，解集为 或
③当 ，即 时，解集为 或 .
17. 某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量） 万件与促销费用
万元满足 .已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件
甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本 ）．
（1）写出甲产品的年利润 关于年促销费用 的函数；
（2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？
【答案】（1）
（2）10万元
【解析】
【
分析】（1）求出销售总收入，减去总支出可得利润表达式；
（2）利用二次函数和基本不等式分别求出两段函数的最大值，比较大小可得最大利润.
【小问1详解】
已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为 万件，则产
品成本为 万元.
工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为 万元，
所以销售价格为 万元.
销售收入为 万元，产品成本为 万元，促销费用为 万元，
则
当 时， ，代入上式可得： ，
此时， ；
当 时， 代入上式可得： ，此时， ；
因此，甲产品的年利润 关于年促销费用 的函数为
.
【小问2详解】
当 时，对于二次函数 ，
其二次项系数 ，函数图象开口向下，对称轴为 ，
所以当 时 取得最大值， ;
当 时， ，
由于 在 上单调递减，
当 时 取得最大值， ;
为
因 ，所以当 时， 取得最大值247．
因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大.
18. 已知函数 是定义在 上的偶函数， .
（1）求 的值及 的解析式；
（2）判断 在 上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性；
（3）若 在定义域内恒成立，求实数 的取值范围.【答案】（1） ，
（2） 在 上单调递减，在 上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【
分析】（1）由 整理后整体换元得到二次方程，解二次方程即可求出 ，再由奇偶函数定义
得到 .
（2）写出函数的单调区间，然后利用定义法证明函数单调性；
（3）由（2）可得函数最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得实数 的取值范围.
【小问1详解】
，化简得： ，整体换元：令 ，
有 ，解得 或 （舍） ，
，
因为偶函数定义域关于原点对称，所以 ；
【小问2详解】
在 上单调递减，在 上单调递增，
证明如下：任取 ，，
，
所以 ，
，即 在 上单调递减；
同理，任取 ，
，∴ ，
，即 在 上单调递增；
【小问3详解】
由（2）知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
则 在定义域中的最小值为 ，
即 恒成立，
即 ，
∴ .
19. 已知 是定义在 上的函数，对任意的 ，恒有 成立，且
在 上单调递增.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）当 时，若 ，求 的最小值.
【答案】（1）（2）
（3）1
【解析】
【分析】（1）令 ， ， 代入等式即可求得结果；
（2）由等式构造函数 ，即可得函数 的奇偶性，然后由 在 的单
调性，得到 在 的单调性，结合奇偶性得到函数 在 上的单调性.再将不等式
转化为 ，结合函数单调性建立不等式求得解集；
（3）由（2）知 的单调性，函数 得到函数 的单调性，从而求出其最小值.
【小问1详解】
令 代入 得 ，所以 ，
令 代入 得 ，
令 代入 得 ，
所以 ，
【小问2详解】
因为 ，所以
令 ，则
所以 的图像关于 对称
因为 在 上单调递增， 在 上也单调递增，所以 在 上单调递增，所以 在 上单调递增
因为 ，所以 ，所以
所以 ，即
【小问3详解】
由（2）得 在 上单调递增，
所以
由于 在 上单调递增，
则当 时，
