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第 14 课 功（解析版）
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课程标准 课标解读
1.了解功是力与在力的方向的路程的乘积；
1.理解功的概念；
2.知道力不做功的三种情况，会分析力对物体是否做功；
2.能分析力是否对物体做功；
3.了解力做功和物体运动的关系，并会解释生活中利用功的现
3.会利用功解释生活中常见现象；
象；
4.能进行功的简单计算。
4.会计算功。
知识精讲
知识点01 功
1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在 力的方向上通过一段 距离 ，这个力就对物体做了功。
2.功的两个必要条件：① 有力作用在物体上；② 物体在力的方向上通过了距离。
3.不做功的三种情况：有力无距离；有距离无力、力和距离垂直。
4.功的公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式： 。
5.功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J= 1N·m 。
6.功的公式的应用：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向
上通过的距离，强调对应；③功的单位“焦”（牛·米 = 焦），不是力和力臂的乘积（牛·米，力臂单
位不能写成“焦”）。
【知识详解】功的概念
功的概念是物理学中最重要的概念之一。其关键点是判断是否做功，这需要同学们通过分析大量实例
来练习，明确做功必须具备的两个条件。弄清了这些，功的计算就非常简单了。
力学中所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。所
谓必要因素，就是说这两个因素缺一不可，如果缺少了其中一个因素，从力学的观点来看，都认为没有做
功，可见这两个因素是我们判断物体是否做功的唯一依据。所以判断一个力是否做了功，必须从作用在物
体上的力和物体在力的方向上是否通过距离这两个方面考虑。判断物体是否做功要注意下面几点：
1．作用在物体上的力是否使物体在力的方向上移动了距离。如果有力作用在物体上，但物体没有移
动，即F≠0，s=0，则W=Fs=0，不做功。例如：推一辆陷在泥泞中的轿车却没有推动。这个例子中虽然有
力作用在物体上，但物体没有在力的方向上通过一段距离，力学里就说没有做功，这是“劳而无功”。2．物体移动的某段距离是否受到了力的作用。如果没有力作用在物体上，但物体由于惯性运动，即
F=0，s≠0，则W=Fs=0，不做功。例如：一在光滑的水平地面上滑动的铅球，是由于惯性而运动，虽然在
水平方向上通过了距离，但并没有水平方向的力作用于它，所以没有什么力做功，这是“不劳无功”。
3．物体移动的距离是否在力的方向上。如果有力作用在物体上，而且物体也运动了，但物体运动的
方向和受到的力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，即F≠0，s=0，则W=Fs=0，不做功。例
如：人手提水桶在水平路上行走，水桶沿水平方向向前运动，这时人对水桶的力是竖直向上的，而水桶移
动的距离是水平的，并没有向上移动，在力的方向上也没有移动距离，也是“劳而无功”。
【知识拓展】功的计算
1.如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。功是物理
学中表示力对距离的累积的物理量；公式：W=Fs；在国际单位制中力F的单位是（N），距离s的单位是
（m），功的单位就是牛·米（N·m）。功的单位有一个专门的名称—焦耳，简称焦，用字母（J）表示。
2.对于“功”，主要考查学生对概念的理解和掌握程度，主要内容有：功概念的认识以及简单计算，
能解释生活中做功例子等。涉及功的考题，常见题型是选择题和计算型填空题，均属于基础题型，试题难
度以中等为主；难度较高主要是涉及功的大型计算题，这类题型属于综合计算题，考查学生计算题能力和
综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
【知识拓展】本节知识导图
分层提分题组A 基础过关练
1.如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想，
你认为合理的是（ ）。
A．文具盒所受重力对它做了功； B．文具盒所受支持力对它做了功；
C．文具盒所受的推力F对它做了功； D．在此过程中没有力对文具盒做功
【答案】C。
【解析】（1）文具盒在竖直方向受到桌面对它的支持力和重力的作用，但它并没有在竖直方向上通
过距离，所以这两个力都没有对文具盒做功，所以AB错误。
（2）在水平方向上，文具盒受到推力的作用，并且在水平方向上通过了距离，所以推力对文具盒做
了功；故C正确，D错误。所以选C。
2.下列实例中，力对物体没有做功的是（ ）。
A.起重机吊起重物； B.马拉车，车未动；
C.跳水运动员从跳台跳下； D.举重运动员，将杠铃举起
【答案】B。
【解析】A、起重机吊起重物，重物在拉力作用下提升了一段距离，符合做功的两个必要因素，不符
合题意。
B、马拉车，车未动，马对车施加一个拉力，向前没有移动距离，有力没有距离，所以没做功，符合
题意。
C、跳水运动员从跳台跳下，是沿重力的方向向下运动，符合做功的两个必要因素，是重力在做功，
不符合题意。
D、举重运动员，将杠铃举起，杠铃在运动员的举力作用下，被举高，符合做功的两个必要因素，是
举力做功，不符合题意。故答案为B。
3.如图所示，小宇对箱子施加水平推力，下列说法中错误的是（ ）。
A．当推力为75N时，箱子不动，此时推力等于地面对箱子的摩擦力；B．当小宇增大推力，箱子由静止开始运动，说明力可以改变物体的运动状态；
C．当推力为100N时，箱子做匀速直线运动，地面对箱子的摩擦力为100N；
D．箱子做匀速直线运动时，人对箱子的推力不做功
【答案】D。
【解析】A．当推力为75N时，箱子不动，此时推力等于地面对箱子的摩擦力；此说法正确。箱子不动，
说明箱子处于平衡状态，箱子受到平衡力的作用，推力与地面对箱子的摩擦力是一对平衡力，故说法正确。
故，A不符合题意。
B．当小宇增大推力，箱子由静止开始运动，说明力可以改变物体的运动状态；此说法正确。当力继
续增大时，箱子由静止变为运动，说明力是改变物体运动状态的原因。故，B不符合题意。
C．当推力为100N时，箱子做匀速直线运动，地面对箱子的摩擦力为100N；此说法正确。箱子做匀速
直线运动，箱子处于平衡状态，推力和地面对箱子的摩擦力是一对平衡力，两者相等。故，C不符合题意。
D．箱子做匀速直线运动时，人对箱子的推力不做功；此说法错误。推力的方向与箱子运动方向相同，
故推力对箱子做功。故，D符合题意。
4.在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过程中（ ）。
A．推力做了5000J的功；B．推力做了1000J的功；
C．重力做了5000J的功；D．重力做了1000J的功
【答案】B。
【解析】推力做的功W=FS=100N×10m=1000J；
1 1
重力做的功W=GS=500N×0m=0J；故选B。
2 2
5.甲、乙两个集装箱的质量相等，起重机把甲以1 m/s的速度提升10 m；再以2 m/s的速度把乙提升
相同的高度，那么( )。
A.两次做功一样多；B.第一次做功多；C.第二次做功多；D.无法比较
【答案】C。
【解析】甲乙集装箱质量相同，由公式G=mg知：受到的重力相同；
起重机将两个集装箱提升的高度相同，由公式W=Gh知：两次做的功相同。故选C。
6.如图，质量为M=2千克的物体，在力F的作用下，以0.5米/秒的速度沿水平面匀速前进了2米（滑
轮和绳的重及与绳间的摩擦不计），此时弹簧秤的示数为2N。则物体与水平面间的摩擦力是 N，在这
一过程中，重力做的功是 J。
【答案】2；0。【解析】（1）物体A受绳子拉力F =F =2N与滑动摩擦力f作用，物体做匀速直线运动，由平
绳子 弹簧测力计
衡条件得：f=F =2N。
绳子
（2）由题知，物体在重力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J。
故答案为：2；0。
7.青少年在安静思考问题的时候，心脏推动血液流动的功率约为1.5 W，则你在考试的100 min内，
心脏做功约为_______J，用这些功可以让一个质量为50 kg的物体匀速升高______m。 (g取10 N/kg)
【答案】9000；18。
【解析】（1）由题意可知，P=1.5W，t=100min=6000s，
则在100min内心脏做功为：W=Pt=1.5W×6000s=9000J。
（2）人的质量m=50kg，由公式W=Gh=mgh可得，这些功可把物体举高的高度：
。
故答案为：9000；18。
8.水桶内装有体积为1.9×10-2 m3的饮用水，张力同学为班级的饮水机换水，他拎着水桶在水平地面
上匀速前进了100米，然后匀速提起水桶放到1m高的饮水机上(水桶的质量不计)。求：
(1)桶中水的质量；
(2)张力同学所做的功。（g=10N/kg）
【解析】(1)由公式 可得：
m=ρV=1.0×103kg/m3×1.9×10-2m3=19kg。
（2）G=mg=19 kg×10 N/kg=190 N,W=Fs=Gh=190 N×1 m=190 J。
答：桶中的水的质量是19 kg，张力同学做了190 J的功。
题组B 能力提升练
1.如图所示，置于水平地面上的容器中盛有密度为 0.8×103kg/m3的液体，质量为0.3kg、边长为5cm
的正方体用细绳悬挂在容器上方的位置A，已知正方体底部距液面的高度为0.4m，剪断细绳后该正方体沿
竖直方向下落，最终停在容器底部B点，此时液体的深度为0.8m。根据以上信息，下列说法正确的是（
）
A．正方体静止在位置A时拉力的大小为0.3N ；B．正方体在液体中受到的浮力为3N；
C．正方体从开始下落至其底部刚与液面接触的过程中重力做功为2.4J；
D．正方体静止在容器底部B时，液体对正方体底面的压力为16N
【答案】D。
【解析】A．正方体静止在位置A时处于平衡状态，受到的拉力和自身的重力是一对平衡力，二力大小
相等，
则拉力F＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，故A错误；
B．正方体在液体中沉底并浸没，受到的浮力 F ＝ρ gV ＝ρ gV＝0.8×103kg/m3×10N/kg×
浮 液 排 液
（0.05m）3＝1N，故B错误；
C．正方体从开始下落至其底部刚与液面接触的过程中，重力做的功 W＝G△h＝3N×0.4m＝1.2J，故C
错误；
D．正方体静止在容器底部B时，水对正方体底面的压强p＝ρ gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝
液
6400Pa，
由p＝ 可得，水对正方体底面的压力F′＝pS＝6400Pa×（0.05m）2＝16N，故D正确。故选：D。
2.如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化
的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（ ）。
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B。
【解析】由图乙可知，在2～4s内，拉力F＝3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v＝5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，
f＝F＝3N，
由v＝ 可得，物体运动的距离：s＝vt＝5.0m/s×2s＝10m，
物体克服摩擦力所做的功：W＝fs＝3N×10m＝30J。故选：B。
3.成语“水滴石穿”，比喻力量虽小，但只要坚持，功到自然成。从物理的角度分析：①力改变了石
头的形状；②水滴冲击石头时，石头对水滴没有作用力；③水滴加速下落过程，重力对水滴做了功；④水
滴加速下落过程，受到了平衡力的作用。完全正确的一组是（ ）。A．①③ B．①② C．①④ D．②④
【答案】A。
【解析】①“水滴石穿”，石头的形状发了改变，说明力改变了石头的形状，故①正确；
②水滴冲击石头时，水滴对石头一个作用力，因物体间力的作用是相互的，石头对水滴有一个反作用
力，故②错误；
③水滴受重力作用加速下落，沿重力方向移动了距离，重力对水滴做了功，故③正确；
④水滴在加速下落的过程中，受到的重力和空气的阻力，重力大于阻力，受到非平衡力的作用，故④
错误；
综上分析可知：①和③说法正确。故选：A。
4.在水平地面上有一物体A。
（1）如甲所示，用轻弹簧测力计水平向右匀速地拉物体A，测力计的示数放大后如图乙，可读得为
N，物体所受地面给它的滑动摩擦力的大小与弹簧测力计的示数 （填“相等”或“不相等”）；
（2）若我们只有一个量程为2.5N的轻弹簧测力计，则可把方案改为如丙所示，物体A用轻绳与一轻
滑轮相连，轻滑轮上还绕着另一根轻绳，该轻绳一端B固定在竖直墙上，另一端C用弹簧测力计水平向左
匀速地拉着物体A运动（不计滑轮的摩擦）。此时弹簧测力计的示数等于轻绳 D对物体A的拉力大小的
（填“一半”、“一倍”或“两倍”）；
（3）图丙中，若物体A向左匀运动的距离为1m。则此过程中轻绳D对体A的拉力做的功为 J。结
合所学的动滑轮的有关知识，可知弹簧测力计对绳的端点C做的功与轻绳D拉物体A做的功 （填“相
等”或“不相等”）。
【答案】（1）4.6；相等；（2）一半；（3）4.6；相等。
【解析】（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为4.6N，即拉力大小F ＝4.6N；
拉
由于物体水平向右做匀速运动，所以物体受到的拉力（弹簧测力计的示数）、滑动摩擦力是一对平衡
力，大小相等；即：物体所受地面给它的滑动摩擦力的大小与弹簧测力计的示数相等；
（2）轻滑轮的质量可以忽略不计，不计滑轮的摩擦，图丙中使用的是动滑轮，拉力 F ＝ F ＝
C D
×4.6N＝2.3N；即：弹簧测力计的示数等于轻绳D对物体A的拉力大小的一半；
（3）此过程中轻绳D对体A的拉力做的功：W＝F s ＝4.6N×1m＝4.6J；
拉 物
使用动滑轮时拉力端移动距离：s＝2s ＝2×1m＝2m，
物
弹簧测力计对绳的点C的功：W′＝Fs＝2.3N×2m＝4.6J，
C
可见，弹簧测力计对绳的点C的功与轻绳D拉物体A做的功相等。
故答案为：（1）4.6；相等；（2）一半；（3）4.6；相等。
5.如图甲所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力 F的作用，F的大小与时间t的关系及物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3s推力F大小为 N，3～6s物体所受摩擦力大小为
N，6～9s内推力F对物体所做的功为 J。
【答案】2； 4；24。
【解析】（1）由图乙可知，在0～3s内，物体相对于水平地面没有发生运动，处于静止状态；由 F﹣
t图象可知，此时物体受到的推力F＝2N；
（2）由v﹣t图象可知，在6s～9s物体做匀速直线运动，处于平衡状态；由F﹣t图象可知，在6s～
9s内拉力F′＝4N，由二力平衡条件可得滑动摩擦力f＝F′＝4N，
由v﹣t图象可知，第3秒到第6秒物体速度增大，做匀加速直线运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，
虽然速度变化，但压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变，因此物体受到的摩擦力仍是4N；
（3）在6～9s内，物体做匀速直线运动，v＝2m/s，
由v＝ 可得，物体移动距离：s＝vt＝2m/s×3s＝6m，
推力F对物体所做的功：W＝F′s＝4N×6m＝24J。
故答案为：2； 4；24。
6.抗击新冠肺炎疫情期间，我省用负压救护车转运患者，进行集中隔离治疗。该车配置了负压装置，
负压仓内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避免了病毒的传播。某次
转运病人时，救护车以90kW的恒定功率在平直公路上匀速行驶54km，用时30min。请解答下列问题：
（1）救护车在这段时间内的速度。
（2）救护车匀速行驶54km动力做的功。
（3）救护车所受的阻力。
（4）按照卫生部标准，负压仓内外气压差应在 10～38Pa之间。经测量发现，该车负压仓0.9m2的面
积上内外气体压力差为18N，通过计算判断负压仓内外气压差是否符合标准。
【答案】（1）救护车在这段时间内的速度是 30m/s；（2）救护车匀速行驶 54km动力做的功是
1.62×108J；（3）救护车所受的阻力是3000N；（4）按照卫生部标准，通过计算20pa判断负压仓内外气
压差符合标准。
【解析】（1）救护车在这段时间内的速度：v＝ ＝ ＝30m/s；
（2）救护车匀速行驶54km动力做的功：W＝Pt＝90×103W×30×60s＝1.62×108J；
（3）根据W＝Fs，牵引力F＝ ＝ ＝3000N；
救护车匀速直线运动，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是平衡力，大小相等，所受阻力：
f＝F＝3000N；（4）负压仓内外气压差：△p＝ ＝ ＝20pa，
按照卫生部标准，负压仓内外气压差应在10～38Pa之间，负压仓内外气压差是20pa，符合标准。
答：（1）救护车在这段时间内的速度是 30m/s；（2）救护车匀速行驶 54km 动力做的功是
1.62×108J；（3）救护车所受的阻力是3000N；（4）按照卫生部标准，通过计算20pa判断负压仓内外气
压差符合标准。
题组C 培优拔尖练
1．（2021·湖南常德市·中考真题）下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是（ ）。
A． 使小车向前运动了一段距离的推力；
B． 搬石头但没有搬动，手对石头的力；
C． 托着货物停在水平地面上，叉车对货物的力；
D． 提着滑板在水平路面上前行，手提滑板的力
【答案】A。
【解析】A．推着小车向前移动一段距离，对物体施加了力，并在力的方向上移动了一段距离，故A符
合题意；
B．搬而未起，有力但是无距离，不做功，故B不符合题意；
C．托着货物停在水平地面上，叉车对货物有力但是无距离，不做功，故C不符合题意；
D．提着滑板在水平路面上前行，手提滑板有力，但是在力的方向上没有距离，即力的方向与运动的
方向垂直，不做功，故D不符合题意。故选A。
2．（2021·江苏中考真题）下列有关中学生的估测符合实际的是（ ）。
A．眨眼一次的时间约为3s；
B．正常步行的速度约为1.4km/h；
C．游泳时受到的浮力约为500N；D．完成一次引体向上做的功约为2000J
【答案】C。
【解析】A．眨一次眼的时间约是十分之一秒，故A不符合题意；
B．正常步行的速度约为1m/s，合3.6km/h，故B不符合题意；
C．人体重约500N，人密度与水相当，可认为悬浮在水中，浮力与重力相等，因此游泳时受到的浮力
约为500N，故C符合题意；
D．人体重约500N，完成一次引体向上，上升高度为手臂长，约0.6m，因此做的功约为
故D不符合题意。故选C。
3．（2021·湖北十堰市·中考真题）某汽车公司对自主研发的无人驾驶汽车性能进行测试，甲、乙
两辆完全相同的汽车在同一水平路面上做匀速直线运动，且v ＜v ，若不计空气阻力，则汽车受到的牵
甲 乙
引力F 和F 以及牵引力在相同时间内所做的功W 和W 之间的关系正确的是（ ）。
甲 乙 甲 乙
A．F ＜F ，W ＜W B．F ＞F ，W ＞W
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C．F ＝F ，W ＜W D．F ＝F ，W ＝W
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
【答案】C。
【解析】在水平方向上，甲、乙两辆汽车都受牵引力F与摩擦力f作用，两辆汽车都做匀速直线运动，
处于平衡状态，所以F ＝f ，F =f ；甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路面上做匀速直线运动，
甲 甲 乙 乙
两辆汽车对水平路面的压力相等，都等于汽车自身的重力；接触面的粗糙程度相同，所以两辆汽车所受的
摩擦力大小相等，即f ＝f ，所以牵引力F ＝F 。因为 ，v ＜v ，所以在相同的时间内路程关
甲 乙 甲 乙 甲 乙
系是：s ＜s ，F ＝F 。根据W=Fs可知，W ＜W ，故ABD错误，C正确。故选C。
甲 乙 甲 乙 甲 乙
4．（2021·四川内江市·中考真题）现有一辆汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现
正前面有一辆因故障而停止的小货车，于是紧急刹车。汽车司机从发现这一情况到紧急刹车所需反应时间
为0.5s，刹车后经过10s汽车停止，在刹车后汽车的平均速度为15m/s，g=10N/kg。求：
（1）从司机发现情况到汽车停止这段时间，汽车运动的路程是多少？
（2）如果汽车的质量为3t，正常行驶时受到的阻力为重力的0.3倍，那么，汽车在反应时间内牵引
力做的功是多少？
【答案】（1）165m；（2） 。
【解析】（1）在发现到开始刹车的时间内，汽车做匀速运动，汽车前进的路程在刹车的时间内，汽车前进的距离为
从司机发现情况到汽车停止这段时间，汽车运动的路程
（2）汽车匀速行驶所受阻力
汽车牵引力等于阻力，即
牵引力做的功 =9×103N×15m=1.35×105J
答：（1）从司机发现情况到汽车停止这段时间，汽车运动的路程是165m；（2）汽车在反应时间内牵
引力做的功是1.35×105J。
