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初中数学
2025年⼴东省⼴州市花都区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市花都区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
2025的相反数是（ ）
A. 2025
B. -2025
C. 1
2025
D. 1
−
2025
答案
B
解析
解：2025的相反数是-2025．
故选：B．
单选题
如图所⽰的⼏何体，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
/ 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正⾯看得到的视图是解题的关
键．
结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．
解：这个⼏何体的主视图为：
．
故选：C．
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. a8÷a2=a4
B. （a3 ） 2=a5
C. √2+√3=√5
D. (√3)2=3
答案
D
解析
解：A、原式=a6，故不符合题意；
B、原式=a6，故不符合题意；
C、原式不是同类项，不能相加，故不符合题意；
D、原式=3，故符合题意，
故选：D．
单选题
如图，正⽅形ABCD的边⻓为4，点B的坐标是(3,1)，AB平⾏于x轴，则点C的坐标是（ ）
A. (−1,5)
B. (3,3)
C. (5,3)
D. (3,5)
答案
/ D
解析
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正⽅形的各条边相等，能根据图形找出它们
之间的关系．
根据正⽅形ABCD的边⻓为4，点B的坐标是(3,1)，AB平⾏于x轴，可以得到点C的坐标．
解：∵正⽅形ABCD的边⻓为4，点B的坐标是(3,1)，AB平⾏于x轴，
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．
∴点C的坐标为(3,5)．
故选：D．
单选题
不透明袋⼦中只装有2个红球和3个⽩球，这些球除颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个球，则摸
出红球的概率是（ ）
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 1
2
答案
B
解析
本题考查求简单事件的概率，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可
能出现的结果数的商是解答此题的关键．先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
解：∵不透明的袋⼦⾥装有2个红球，3个⽩球，
2 2
∴从袋⼦中随机摸出⼀个，摸到红球的概率为 = ；
2+3 5
故选：B ．
单选题
元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样⼀道题：“良⻢⽇⾏⼆百四⼗⾥，驽⻢⽇⾏⼀百五
⼗⾥，驽⻢先⾏⼀⼗⼆⽇，问良⻢⼏何⽇追及之？”其⼤意是：快⻢每天⾏240⾥，慢⻢每天⾏150
⾥，慢⻢先⾏12天，问快⻢⼏天可追上慢⻢？设快⻢追上慢⻢的天数是x天，可列⽅程为（ ）
A. 240x=150(x+12)
B. 240(x−12)=150x
C. x x−12
=
240 150
x x
D.
= −12
240 150
/ 答案
A
解析
本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，根据题意列出⽅程是解题的关键．
设快⻢x天可追上慢⻢，根据路程相等，列出⽅程即可求解．
解：设快⻢x天可追上慢⻢，
由题意得：240x=150(x+12)．
故选：A．
单选题
将⼀副直⻆三⻆板（∠B=45∘，∠E =30∘）按如图所⽰摆放，点D在BC上且点F在AC的延⻓线
上．若AB//DE，则∠CFD的度数为（ ）
A. 10∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 25∘
答案
B
解析
本题主要考查了平⾏线的性质，三⻆形的内⻆和定理，解题的关键是掌握两直线平⾏，内错
⻆相等，直⻆三⻆形两锐⻆互余．
先根据平⾏线的性质得出∠B=∠BDE =45∘，再求出∠EDF =90∘−∠E =60∘，则
∠CDF =180∘−∠EDF −∠BDE =75∘，即可求解．
解：∵∠B=45∘，AB//DE，
∴∠B=∠BDE =45∘，
∵∠E =30∘，
∴∠EDF =90∘−∠E =60∘，
∴∠CDF =180∘−∠EDF −∠BDE =75∘，
∴∠CFD=90∘−∠CDF =15∘，
故选：B．
/ 单选题
2x+y=3m
若关于x，y的⽅程组 的解满⾜x−2y>7，则m的最小整数解为（ ）
{x+3y=2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
B
解析
本题考查了解⼀元⼀次不等式和解⼆元⼀次⽅程组、⼆元⼀次⽅程组的解、⼀元⼀次不等式
的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
根据题意将⽅程组相减得x−2y=3m−2，然后代⼊不等式求解即可即可得到m的最小整数
解．
2x+y=3m①
解： ，
{x+3y=2②
①−②得：x−2y=3m−2，
∵x−2y>7
∴3m−2>7
解得：m>3，
∴m的最小整数解为4，
故选：B．
单选题
如图，某时刻树梢顶点A的影⼦刚好落在台阶点G处，若测得台阶CD=EF =HG=0.2m，
DE =FG=0.3m，此时台阶在地⾯的影⼦QM =0.45m，树的底部到台阶的距离BC =1.8m，则
树的⾼度AB为（ ）
A. 3.2m
B. 3.4m
C. 3.6m
/ D. 3.8m
答案
C
解析
本题考查了相似三⻆形的判定和性质，平⾏投影．作GR⊥BM，GS⊥AB，则四边形BRGS是
矩形，推出△ASG∽△PQM，据此求解即可．
解：作GR⊥BM，GS⊥AB，则四边形BRGS是矩形，
∴BS =GR=0.2×2=0.4(m)，PQ=0.2×3=0.6(m)，
∴RC =2×0.3=0.6(m)，
∴SG=BR=BC+RC =1.8+0.6=2.4(m)，
由题意得△ASG∽△PQM，
AS SG AS 2.4
∴ = ，即 = ，
PQ QM 0.6 0.45
∴AS =3.2(m)，
∴AB=AS+BS =3.2+0.4=3.6(m)，
故选：C．
单选题
如图，动点A在平⾯直⻆坐标系中按图中⽅向运动，第⼀次从原点O出发，依次运动到点A (2,2)，
1
A (3,1)，A (4,1)，A (6,3)，A (7,2)，A (8,2)……按照这样的运动规律，点A 的横坐标是
2 3 4 5 6 2025
（ ）
A. 2698
B. 2699
C. 2700
/ D. 2702
答案
C
解析
本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次+2、+1
、+1、⋯，从点O到点A 共进⾏了675个循环，根据变化规律即可解答．
2025
解：根据从原点O出发，点A (2,2)，A (3,1)，A (4,1)，A (6,3)，A (7,2)，A (8,2)的运动
1 2 3 4 5 6
规律，
可知横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、⋯，每三个是⼀次循环运动，
∵2025÷3=675，
∴从点O到点A 共进⾏了675个循环运动，
2025
∴A
2025
的横坐标为675×(1+2+1)=2700．
故选：C．
⼆、填空题
填空题
若√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
答案
x≥5
解析
本题主要考查了⼆次根式有意义的条件，理解⼆次根式有意义的条件是解题关键．根据⼆次
根式的意义可得x−5≥0，求解即可．
解：根据题意，得x−5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
填空题
密闭容器内有⼀定质量的⽓体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，⽓体的密度ρ（单位：
kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反⽐例函数关系，它的图象如图所⽰，点A(4,3)在图象
上，当V =2m3时，⽓体的密度ρ= kg/m3．
/ 答案
6
解析
本题主要考查了反⽐例函数的应⽤，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，由函数与⽅
程的关系，通过待定系数法求出关系式，将V =2代⼊函数解析式求解即可．
k k
解：设ρ与体积V的函数解析式为ρ= ，将(4,3)代⼊ρ= ，
V V
k
得3= ，
4
解得k=12，
12
∴ρ= ，
V
12
将V =2代⼊ρ= ，得ρ=6，
V
故答案为：6．
填空题
如图，在△ABC中，∠C =90∘，AD是△ABC的⻆平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，AB=10，
则△ABD的⾯积是 ．
答案
15
解析
本题考查的是⻆平分线的性质，根据⻆平分线的性质求出DE，再根据三⻆形⾯积公式计算即
可．
解：∵AD是△ABC的⻆平分线，∠C =90∘，DE⊥AB，
/ ∴DE =CD=3，
1 1
∴S = AB⋅DE = ×10×3=15，
△ABD
2 2
故答案为：15．
填空题
已知2，4，a分别是等腰三⻆形三边的⻓，且a是关于x的⼀元⼆次⽅程x2−7x+k=0的根，则k的
值为 ．
答案
12
解析
本题考查了三⻆形的三边关系以及等腰三⻆形的定义，⼀元⼆次⽅程的根，分情况讨论：当
a=2时，当a=4时，分别讨论求解即可．
解：∵2，4，a分别是等腰三⻆形三边的⻓，
当a=2时，2，4，2不能构成三⻆形，不符合题意；
当a=4时，
∴42−7×4+k=0，
∴k=12，
故答案为：12．
填空题
如图，在正⽅形纸⽚ABCD中，AB=8，在正⽅形中剪下⼀个扇形BCE和⼀个圆形，点E在BD
上，若以剪下的扇形为侧⾯，剪下的圆形为底⾯，恰好可以围成⼀个圆锥，则纸⽚剩下部分（阴影
部分）的⾯积为 ．（结果保留π）
答案
64−9π
解析
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧⻓等于圆锥底⾯的周
⻓，扇形的半径等于圆锥的⺟线⻓．也考查了正⽅形的性质和扇形的⾯积公式．
先根据正⽅形的性质和扇形⾯积公式求出扇形的⾯积，再设围成圆锥的底⾯圆的半径为r，根
/ 据扇形的弧⻓等于底⾯圆的周⻓即可求出r，再⽤正⽅形的⾯积减去扇形的⾯积和圆的⾯积即
可．
解：∵正⽅形ABCD，
∴∠CBE =45∘，
45π×82
∴扇形BCE的⾯积为 =8π，
360
设围成圆锥的底⾯圆的半径为r，则
45π×8
2πr= ，
180
解得：r=1，
∴纸⽚剩下部分（阴影部分）的⾯积为82−8π−π×12=64−9π．
故答案为：64−9π．
填空题
我们定义⼀种新函数：形如y= ax2+bx+c (a≠0,b2−4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．某数
学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G:y= x2−x−6 的图象（如图所⽰），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A(−2,0)，B(3,0)，C(0,6)；
1
②当x= 时，函数取得最⼤值；
2
③若(x ,y )在函数图象上，则(1−x ,y )也在函数图象上；
0 0 0 0
④当直线y=−x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是33−2x
答案
33−2x②
解不等式①得，x≤6；
解不等式②得，x>3；
所以，不等式组的解集为：3
