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初中数学
2025年⼴东省⼴州市花都区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市花都区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
2025的相反数是（ ）
A. 2025
B. -2025
C. 1
2025
D. 1
−
2025
单选题
如图所⽰的⼏何体，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. a8÷a2=a4
B. （a3 ） 2=a5
C. √2+√3=√5
D. (√3)2=3
单选题
如图，正⽅形ABCD的边⻓为4，点B的坐标是(3,1)，AB平⾏于x轴，则点C的坐标是（ ）
/ A. (−1,5)
B. (3,3)
C. (5,3)
D. (3,5)
单选题
不透明袋⼦中只装有2个红球和3个⽩球，这些球除颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个球，则摸
出红球的概率是（ ）
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 1
2
单选题
元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样⼀道题：“良⻢⽇⾏⼆百四⼗⾥，驽⻢⽇⾏⼀百五
⼗⾥，驽⻢先⾏⼀⼗⼆⽇，问良⻢⼏何⽇追及之？”其⼤意是：快⻢每天⾏240⾥，慢⻢每天⾏150
⾥，慢⻢先⾏12天，问快⻢⼏天可追上慢⻢？设快⻢追上慢⻢的天数是x天，可列⽅程为（ ）
A. 240x=150(x+12)
B. 240(x−12)=150x
C. x x−12
=
240 150
x x
D.
= −12
240 150
单选题
将⼀副直⻆三⻆板（∠B=45∘，∠E =30∘）按如图所⽰摆放，点D在BC上且点F在AC的延⻓线
上．若AB//DE，则∠CFD的度数为（ ）
A. 10∘
/ B. 15∘
C. 20∘
D. 25∘
单选题
2x+y=3m
若关于x，y的⽅程组 的解满⾜x−2y>7，则m的最小整数解为（ ）
{x+3y=2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
单选题
如图，某时刻树梢顶点A的影⼦刚好落在台阶点G处，若测得台阶CD=EF =HG=0.2m，
DE =FG=0.3m，此时台阶在地⾯的影⼦QM =0.45m，树的底部到台阶的距离BC =1.8m，则
树的⾼度AB为（ ）
A. 3.2m
B. 3.4m
C. 3.6m
D. 3.8m
单选题
如图，动点A在平⾯直⻆坐标系中按图中⽅向运动，第⼀次从原点O出发，依次运动到点A (2,2)，
1
A (3,1)，A (4,1)，A (6,3)，A (7,2)，A (8,2)……按照这样的运动规律，点A 的横坐标是
2 3 4 5 6 2025
（ ）
A. 2698
B. 2699
/ C. 2700
D. 2702
⼆、填空题
填空题
若√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
填空题
密闭容器内有⼀定质量的⽓体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，⽓体的密度ρ（单位：
kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反⽐例函数关系，它的图象如图所⽰，点A(4,3)在图象
上，当V =2m3时，⽓体的密度ρ= kg/m3．
填空题
如图，在△ABC中，∠C =90∘，AD是△ABC的⻆平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，AB=10，
则△ABD的⾯积是 ．
填空题
已知2，4，a分别是等腰三⻆形三边的⻓，且a是关于x的⼀元⼆次⽅程x2−7x+k=0的根，则k的
值为 ．
填空题
如图，在正⽅形纸⽚ABCD中，AB=8，在正⽅形中剪下⼀个扇形BCE和⼀个圆形，点E在BD
上，若以剪下的扇形为侧⾯，剪下的圆形为底⾯，恰好可以围成⼀个圆锥，则纸⽚剩下部分（阴影
部分）的⾯积为 ．（结果保留π）
/ 填空题
我们定义⼀种新函数：形如y= ax2+bx+c (a≠0,b2−4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．某数
学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G:y= x2−x−6 的图象（如图所⽰），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A(−2,0)，B(3,0)，C(0,6)；
1
②当x= 时，函数取得最⼤值；
2
③若(x ,y )在函数图象上，则(1−x ,y )也在函数图象上；
0 0 0 0
④当直线y=−x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3<m<7．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
解答题
x−2≤4
解不等式组： ．
{x−6>3−2x
解答题
如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．
解答题
3n m−n
已知T = − ．
mn+n2 m2−n2
(1) 化简T；
(2) 若(m,n)是抛物线y=x2−4x+5的顶点坐标，请求出T的值．
/ 解答题
为进⼀步加强学⽣体质，某中学推⾏“阳光体育活动”计划，要求学⽣在课后⾃主完成体育锻炼并记
录，经过⼀段时间后，学校随机抽查了该校30名学⽣某⼀天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如
图是根据抽查结果绘制的统计图的⼀部分：
根据以上信息解决以下问题：
(1) 这⼀天课后体育锻炼时间为60分钟的⼈数为__________⼈，请补全条形统计图；
(2) 这⼀天课后体育锻炼时间的众数是__________；
(3) 若该校共有600名学⽣，请估计该校这⼀天体育锻炼时间不少于60分钟的学⽣⼈数．
● ● ●
解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延⻓线于点E，连接
AD，DE．
(1) 求证：BD=CD；
(2) 若AB=10，AD=6，求DE的⻓．
解答题
如图，在等腰△ABC中，∠A=30∘，AB=AC，沿射线BE折叠△ABC，使点A恰好落在BC的延
⻓线上的点D处，射线BE与腰AC交于点E．
(1) 尺规作图：作出射线BE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）所作的图形中，连接DE，若CE =2√2，求线段DE的⻓．
/ 解答题
在⽓象观测实践课中，同学们利⽤AI控制器精准地将甲和⼄两个智能探空⽓球按照设定的速度匀速
竖直升降．⽓球甲从地⾯以m⽶/秒的速度上升，⽓球⼄从距离地⾯⾼10⽶的观测台同时上升，9秒
时⽓球⼄到达预定⾼度并暂停上升，开始采集⼤⽓数据（持续⼀定时间），完成后按原速继续上
升．最终两⽓球同时到达距离地⾯100⽶的空中进⾏了n秒的联合观测，观测完毕后两⽓球释放部分
⽓体，以相同速度降落⾄地⾯．甲，⼄两探空⽓球所在的位置距离地⾯的⾼度y（⽶）与⽓球⻜⾏
的时间x（秒）之间的函数关系如图所⽰，请结合图象解答下列问题：
(1) m=__________⽶/秒，n=__________秒；
(2) 求线段AB所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
(3) 甲，⼄两个智能探空⽓球⻜⾏到多少秒时，它们之间的竖直⾼度的差为16⽶？（直接写出答
案即可）
解答题
如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠ACB=60∘，AC =12，点D在边BC的延⻓线上，过点D作
DE⊥BC且DE =√3DC，连接BE，点P为BE的中点．
(1) 求BC的⻓；
(2) 连接AP，PD，AD，请判断△APD是否为等边三⻆形？若是，请证明你的结论；若不是，
请说明理由；
(3) 以点C为圆⼼，3为半径作⊙C，交边AC于点M，点Q是⊙C上的动点，连接PM，PQ，求
PM +PQ的最小值．
/ 解答题
已知抛物线C :y=x2+px与抛物线C :y=(x−6) 2 −4相交于点A(4,0)．
1 2
(1) 求出p的值；
(2) 设点M(a,b)(b<0)在抛物线C 上，点N(a+m,b+n)在抛物线C 上．
1 2
①当a=m时，求n的取值范围；
②当M，A，N三点共线时，求m的值．
/ 
