文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市越秀区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市越秀区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
下列四个数中，最小的数是（ ）
A. -4
B. -2
C. 0
D. 5
单选题
剪纸艺术，作为我国最古⽼的⺠间⼿⼯技艺之⼀，承载着千年农耕⽂明的智慧与美学．下列剪纸图
案中，轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
学校举⾏读书节活动，某小组的5名同学在这次活动中的读书本数分别是：10，8，7，12，8．下列
关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数为12
B. 中位数为7
C. 平均数为10
D. 极差是5
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. 2+√2=2√2
/ B. 1
2a−1=
2a
C. 3mn−mn=2mn
D. (a−1) 2 =a2−1
单选题
如图，菱形ABCD中，∠BAD=150∘，CE⊥AD，E为垂⾜．若CE =√2，则菱形ABCD的周⻓
是（ ）
A. 8√2
B. 8
C. 16√2
D. 16
单选题
《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各⾏从左到右列出的算筹数分别表⽰未知
数x，y的系数与相应的常数项，把图1所⽰的算筹图⽤我们现在所熟悉的⽅程组形式表⽰出来，就
3x+2y=19
是 ，在图2所⽰的算筹图中有⼀个图形被墨⽔覆盖了，若图2所表⽰的⽅程组中x的值
{x+4y=23
为3，则被墨⽔所覆盖的图形为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
c
已知在同⼀平⾯直⻆坐标系中，⼆次函数y=ax2+bx和反⽐例函数y= 的图象如图所⽰，则⼀
x
c
次函数y= x−b的图象所经过的象限是（ ）
a
/ A. 第⼀、⼆、三象限
B. 第⼆、三、四象限
C. 第⼀、三、四象限
D. 第⼀、⼆、四象限
单选题
3
在平⾯直⻆坐标系xOy中，⊙O的半径为2.5，直线l的解析式为y= x+3，那么直线l与⊙O的位置
4
关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. ⽆法确定
单选题
如图，△AOB绕点O逆时针旋转40∘后得到△DOE．若点A恰好落在边DE上，且∠BOD=105∘，
则cosB的值是（ ）
A. 1
2
B. √2
2
C. √3
2
D. √3
3
单选题
若关于x的⽅程x2−2(m−2)x+m2−2m=0有两个实数根，且两根之和不小于−6，则代数式
(m+2) 2 −8m−|m+1|化简的结果是（ ）
√
A. −1
B. 1
C. −2m−1
/ D. −2m+1
⼆、填空题
填空题
将数字25800⽤科学记数法表⽰为 ．
填空题
如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC =2，BF =8，则BE = ．
填空题
2 3
⽅程 = 的解是 ．
x−1 x
填空题
⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，根据图⽰的数据计算该⼏何体的全⾯积为 ．（结果保留π）
填空题
根据如图所⽰的程序计算函数y的值．若输⼊x的值为4，则输出y的值为7．若输出的y值为13，则输
⼊的x值为 ．
填空题
如图1，在△ABC中，∠C =90∘，D为边AC上⼀点．动点E以每秒1个单位⻓度的速度从点A出
发，沿折线AB−BC匀速运动，到达点C后停⽌，连接DE．设点E的运动时间为x（单位：秒），
DE2为y．在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所⽰．
/ （1）线段AD的⻓为 ；
（2）在整个运动过程中，y的最⼤值为 ．
三、解答题
解答题
解不等式：3x−2<4．
解答题
如图，△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延⻓到E，使DE =AD．求证：AC//BE．
解答题
1 a+2 1
已知A= + ÷ ．
(a−1 a+1) a2−1
(1) 化简A；
3
(2)
若点P(a,a+2)在反⽐例函数y= 的图象上，求A的值．
x
解答题
如图，四边形ABCD为平⾏四边形．
(1) 尺规作图：作∠ABC的⻆平分线BE，BE交AD于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，连接CE，若AB=5，∠BEC =90∘，求线段BC的⻓．
解答题
为贯彻落实教育部关于“保障学⽣每天2小时体育活动时间”的要求，某校计划开设A，B，C，D四
种球类兴趣班，为保证每位同学都能选到⾃⼰最喜欢的球类兴趣班，随机抽取部分同学进⾏“最喜
/ 欢的球类项⽬”的调查（每⼈只能选择⼀项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．根据
图中提供的信息解答下列问题：
(1) A种球类项⽬所对应的扇形的圆⼼⻆度数为________；
(2) 若该校共有1500名学⽣，请估计选择C种球类项⽬的学⽣⼈数；
(3) 若甲同学从A，B，C三种球类项⽬中随机选择⼀项参加，⼄同学从B，C，D三种球类项⽬中
随机选择⼀项参加，求甲、⼄两名同学恰好选择相同球类项⽬的概率．
解答题
如图，监控摄像头D固定在AB与BC构成的⽀架上，AB与地⾯垂直，
AB=3m,BD=1m,∠ABC =120∘，若该摄像头的可视⻆∠GDF =50∘,DE为∠GDF的平分线，
且DE⊥BC，点A,E,F,G在同⼀直线上，过点D作DH⊥AG,H为垂⾜．
(1) 求∠GDH 的度数；
(2) 求摄像头的最远可视点G与⽀架底部A之间的距离．（精确到0.1m）参考数据：（
tan25∘≈0.47,sin25∘≈0.42,cos25∘≈0.9,tan35∘≈0.70,sin35∘≈0.57,cos35∘≈0.82,√3≈
1.73
）
解答题
阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．
材料⼀：在−20℃到40℃范围内，声⾳（声波）在空⽓中的传播速度（声速）v（单位：m/s）与⽓
温t（单位：℃）的关系如下表：
⽓温（℃） −10 0 10 20 30
声速(m/s) 325 331 337 343 349
材料⼆：声⾳的频率（f）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（Hz）．⼈能听到的声⾳频率有
⼀定的范围，多数⼈能听到的频率范围是20∼20000Hz．
材料三：声⾳的波⻓（λ）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波⾕）的距离，单位为
⽶（m）．声⾳的频率f和波⻓λ与声⾳的传播速度（v）（单位：m/s）满⾜公式：v=f⋅λ．
(1) 当⽓温为20℃时，声速为________m/s；
(2) 根据材料⼀表格中的数据，从你所学的函数中选择⼀个函数，使它能近似地反映声速（v）与
/ ⽓温（t）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出t的取值范围）；
(3) ⽬前国际通⽤的钢琴标准⾳A4频率为440Hz，在室温为25℃的情况下，求钢琴标准⾳A4的波
⻓．
解答题
已知抛物线G:y=x2−2tx+m（t，m为常数）的图象经过点A(−1,3+4t)和B(4,n)，顶点为C．
(1) ⽤含t的代数式表⽰m；
(2) 当0
