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五年级下册数学全 册必背知 识 点汇 总
★一 、 几何图形★
1.三角形 ： 面积=底×高÷2
2.平行四 边形： 面积=底×高 S=ah
3.梯形： 面积=(上底+下底)×高÷2 S=( a + b ): h ÷2
4.正方形： 周长=边长×至 C =4 a 面积=边长×边长S=a²
5.长方形： 周长=(长+宽)× 2 C=( a + b )×2 面积=长×宽S=ab
6.正方体： 棱 长总和=棱长×12 表面积=棱长×棱长×6=底面积×6
体积=棱长×棱长×棱长
△已知表面积求底面积(1个面面积): 底 面积=表面积÷6
△棱长扩大 2倍， 表 面积扩大 4倍，体积扩大 8倍。
棱长扩大3倍，表面积扩大 2倍，体积扩大 27倍。
7.长方体
棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
表面积=长×宽×2+长×高 ×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高=底面积×高
△游泳池贴 瓷砖、 无盖箱子、 粉刷教室：
长×宽×1+长×高 ×2+宽×高 ×2
△制作烟囱、 包装柱子： 长×高 ×2+宽×高×2
△已知长方体棱长总和 求高：
方法一： 棱长总和=(长+宽+x)× 4 方法二： 棱长总和÷4-长-宽
△不 规则物 体体积：
物体体积=总体积-水的体积=长×宽 ×上升高(或下降高)
△占 地面积 宽
★二、 常用单位换算★
1.体(容)积单位换算
1立方分米=1000立方厘米
1 立方米=1000立方分米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升温老师教育
1立方米=1000 升 1升=1000毫升
2.面积单位换算
1 平方千米=100 公顷 1公顷=10000 平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000 平方 厘米
3.长度单位换算
1000米=1千米 1米=10分米 1分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米
4.重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000 克 1千克=1公斤
5.人民 币换算
1元=10 角 1角=10分 1元=100分
6.时间单位换算
1世纪=100年 1年=12个月 1天=24时
1 时=60分 1分=60秒
大化小， 乘进率； 小化大， 除 以进率
★三、 常用数据★
1.常用特殊数乘积
25× 4=100 125× 8=1000 125× 4=500 25× 8=200
.
例： 2 5× 32 × 125 25× 16 × 125
2.常用 平方数
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64
9²=81 10²=100 11²=122 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225
3.常用立方数
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125
2.工程问题
工作总量=工作效率 × 工作时 间 工作效率=工作总量 ÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
3.销售问题温老师教育
总价=单价 × 数量 单价=总价 ÷数量 数量=总价 ÷单价
★四、运算定律★
1.加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2 .乘法交换律：a × b=b × a 乘法 结合律：(a × b )× c=a × ( b × c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c a
×
c+a=a
×
(c+1)
★五 、 数量关系★
1.行程问题
路程=速度 × 时间 速度=路程÷ 时间 时间=路程÷速度
2.工程问题
工作总量=工作效率×工作时 间 工作效率=工作总量÷工作时 间
工作 时间=工作总量 ÷工 作效率
★六、 因数和倍数★
1.个位上是0、2、4、6、 8的数，都 是2 的倍数。
2.个位上是0、 5的数， 都 是5 的倍数。
3.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数。
4.一个数的最 小因数是 1, 最 大因数是它本身。
5.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
6 . 2 、 5 的倍数： 个位上是0
7.2、 3、 5 的倍数： 个位上是0, 且各数字之和是3 的倍数。
8.在整数除法中，如果商是整数且没有余数，则除数和商是被除数的因数(也
称约数), 被除数是除数和商的倍数 。
9.整数中，是2 的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇
数 。
10 . 最小的偶数： 0
最小 的奇数 1 最小的质数(素数): 2
最小的合数： 4 唯一的偶质数： 2
11.和、 差的奇偶性
奇数+奇数=偶数 偶数=偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数温老师教育
相同为偶， 不同为奇
12.100 以内质数表
二三五七和十一 2、 3、 5、7、 11
十三后面是十 七 13、 17
还有十九别忘记 19
二三九 三 一 七 23、 29; 31、 37
，
四一 ， 四 三 ， 四 十七 41、 43、 47
五三九
，
六一 七 53、 59; 61、67
七一 ， 七三 ，七 十 九 71、 73 、 79
八三 ， 八九， 九十七 83、 89、97
找次品
物品数 称的次数
2~3 1
4 9 2
~
10 27 3
~
28~81 4
82~243 5
★七、 常见数学模型★
.
1 利润与折 扣问题：
利润=售 出价-成本
利润率=利润÷ 成本 ×100%=(售 出价÷ 成本-1)×100%
涨跌金额=本金× 涨跌百分比
折扣=实际售价 ÷ 原售价 ×100%(折扣<1)
利息=本金× 利率× 时间
税后利息= × 利率 × 时间 ×(1-20%)
2.盈亏 问题
(盈+亏)÷ 两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配
量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷ 两次分配量之差=参加分配的份数温老师教育温老师教育
★八 、38个考点易错题★
1.相交于(一个顶点)的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、 高。
一个长方体有4条长、 4条宽、 4条高。
2.在一个长方体中，(相对)的面完全(相同), (相对)的棱的长度(相等)。
共有6个面、 12条棱、 8个顶点。
3.长方体 ： 由6个长方形(特殊情况有两个相对 的面是正方形)围成的
(立体图形)。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 公式：C=( a +b+h )×4
长方体的长=棱长总和 ÷4-宽-高 公式：a=C ÷ 4 b h
- -
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 公式：b=C ÷4- a h
-
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽 公式：h=C ÷4- a b
-
4.正方体： 由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 正方体可以看
成是长、 宽、 高都相等的(长方体)。
①正方体的棱长总和=棱长×12
②正方体的棱长=棱长总和 ÷12
5.长方体 或正方体的6个 面的总面积叫做它的(表面积)。
【注 意单位的统一性】
①长方体的表面积=长× 宽 ×2+长× 高 ×2+宽 × 高 ×2
②长方体没盖的表面积=长× 宽+长×高 ×2+宽 × 高 × 2
③正方体表面积=棱长×棱长 × 6【任 意一个面积 ×6】
④正方体没盖的表面积=棱长×棱长×5
⑤长方体的占地面积=长× 宽【 占地 面积也是底面的面积 】
⑥四周贴商标纸的面积=(长× 高+宽 × 高)× 2【 前后左右 】
⑦长方体前面(或后面)的面积=长× 高
⑧长方体上面(或下面)的面积=长× 宽
◎长方体左面(或右面)的面积=宽 × 高
6.物体所占空间的大小叫作物体的体积。
7.常用的体积单位有立方厘米cm², 立方分米dm²和立方米m², (棱长温老师教育
是1cm的正方体体积是1cm²,棱长是1dm的正方体体积是1dm², 棱 长
是1m 的正方体体积是1m²)。
8.长方体的体积=长× 宽 × 高 公式： V=a
×
b
×
h
a
正方体的体积=棱长×棱 长×棱 长 公式： V= ³
长方体正方体统一体积公式=底面积 × 高 公 式： V=sh
横放的长方体(或正方体)体积=横截面的面积 × 长
9.计量液体的体积， 如水、 油等， 常用容积单位 ： 升L和毫 升ml。 比
如 ： 一瓶 墨水约50ml, 一桶 色拉油5升。
★常出错的题：游泳池的容积是1200升。【错 】游泳池的容积应是1200
立方 米。
【 解析】 1200升=1200立方分米=1.2立方米， 没有这么小的游 泳池，
故是单位错了，应 该是1200立方米。
10.冰箱、 微 波炉、 烤箱， 它们的容积一般用升作单位 。
比如： 一台冰箱的体积大约1.5立方米， 容积约是260升。
11.长方体或正方体容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同。 但要
从容器里面量长、 宽、 高 。
12 . 1 dm³ 1000 cm ² 1m³ =1000 dm ²
-
13.1立方厘米(水)等于一毫 升 1 ml = 1 cm³ 1L=1dm³
考点二： 因数与倍 数
【 熟 背熟记 】 100以内的 质数共有25个：
2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、
59、 61、 67、71、73、79、 83、 89、 97。
1.合数：一个数，如 果除 了1和它本身还有别的因数 ，这样的数 叫做(金
数) 最 小的质数是(2),最 小的合数是(4), 最 小的偶数 是(O), 最 小的
奇数 是(1)。
2.个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
比如 ： 一 个数的最 小倍数是18, 这 个数是(18)。温老师教育温老师教育温老师教育
五年 级下册数 学全 册必背知 识 点汇 总
( 期末复习重点必背 )
★一、 因数和倍数★
1.因数和倍数的意义： 如果ab=cla、 b、 c都 是不为0的整数), 那 么a、 b就 是c
的因数，c就是a、 b的倍数。
2.因数与倍数的关系是(相互依存)
3.为了方便 在研究 因数和倍数时， 我们所说的数指的是(自然数),但 是不
包括(0)
4.一个数的最 小因数是(1).最 大因数 是(它本身), 一个数的因数个数是(有限
的)温老师教育温老师教育
①一位质数偶打头， 2、 3、 5、 7要记熟； (2、 3、 5、 7)
②两位质数不用愁， 可以编成顺口溜
③十位若是4和1,个位准有1、3、7; (41、 43、 47、 11、 13、 17)
④十位若是2、 5、8, 个位3、9往上加； (23、 29、 53、 59、 83、 89)
⑤十位若是3和6, 个位1、7跟在后； (31、 37、 61、 67)
⑥十位若是被7占， 个位准 是1、9、 3; (71、 79、 73)
②1997在最后。 (19、 27)
6.按照个位上的数来分整数可分为奇数、偶数，但 是按照因数个数来分整数
可分为质数、 合数、 1。
7.除了2以外，所有的质数都是奇数，但不是所有的奇数都是质数。 2_是唯
一的偶质数。
8.质因数： 每个合数都可以写成 几个质数相乘的形式， 其 中每个质数都是这
个合数的质因数 。
9.分解质因数： 把一个合数用质数相乘的形式表是出 来， 就是分解质因数 。
五、 长方体和正方体的特征：
相同点 不同点 关系
图形 顶
面 棱 面的形状 面的大 小 棱长
点
六个面： 一般都是长
相对的面 平行的四条 正方体
长方体 6 12 8 方形 (也有两个相对
面积相等 棱长度相等 是特殊
的面是正形 )
的长方
六个面 的 十二条棱
正方体 6 12 8 六个面：都是正方形 体
面积相等长度都相等温老师教育温老师教育
左、 右面的表面积： 长 × 高 × 2=Y
上、 下面的 表 面积： 长 × 宽 × 2=Z
则长方体的表 面积(有六个面)=X+Y+Z
4.正方体的表面积(有六个面)=棱长 × 棱长 ×6【 因为正方体的六个 面完全相
同 】
5.解决问题 ：
在解 决一些 问题时 ，要充分考虑 实际 情况， 想 清楚要 算几个面。 在 解答时，
可以 把这几 个面的面积分别算出来，再 相加 ，也可以先算出六个面的面积总
和，再减去不需 要的那 些 面。
例如1: 一个抽屉有5个面， 分别是前面、 后面、 左面、 右面、 底面。 所以做
这样一个抽屉所需要 的木板， 只要算出这5个面的面积就可以了。
例如 2: 通风管顾名思 义是通风用的，没有上面和底面。 所 以只要算四个侧
面就可以了。
(1)具有六个面的长方体或正方体物品： 油 箱、 罐头盒等；
(2)具有五个面的长方体或正方体物品： 水池、 鱼缸等；
(3)具有四个面的长方体或正方体物品： 水管、 烟囱等 。
6.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
七、 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘 以或除 以相同 的数(O除外),分数的大小不 变，这 叫
做分数的基本性质。
八、 约分
1.最大公因数： 几个数共有的因数叫做它们 的公因数，其 中 最大的一个叫做
最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：s所有的公因数都是最大
公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。温老师教育
