第68讲曲线的轨迹方程_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

第68讲 曲线的轨迹方程 知识梳理 一．直接法求动点的轨迹方程 利用直接法求动点的轨迹方程的步骤如下： (1)建系：建立适当的坐标系 (2)设点：设轨迹上的任一点Px,y  (3)列式：列出有限制关系的几何等式 (4)代换：将轨迹所满足的条件用含x,y的代数式表示，如选用距离和斜率公式等将其转 化为x,y的方程式化简 (5)证明(一般省略)：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程(对某些特殊值应另外 补充检验)．简记为：建设现代化，补充说明． 注：若求动点的轨迹，则不但要求出动点的轨迹方程，还要说明轨迹是什么曲线． 二．定义法求动点的轨迹方程 回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题，我们常常需要把动点P和满足焦点标志的 定点连起来判断．熟记焦点的特征：(1)关于坐标轴对称的点；(2)标记为F的点；(3)圆心； (4)题目提到的定点等等．当看到以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点 特征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程． 三．相关点法求动点的轨迹方程 如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，(该点坐 标满足某已知曲线方程)，则可以设出P(x,y)，用(x,y)表示出相关点P的坐标，然后把P的 坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程． 四．交轨法求动点的轨迹方程 在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先 解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程，该方法经常与参数法 并用，和参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数． 五．参数方程法求动点的轨迹方程 动点M(x,y)的运动主要是由于某个参数φ的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数 x=f(φ) 表示动点的坐标，即  ，再消参. y=g(φ) 六．点差法求动点的轨迹方程 圆锥曲线中涉及与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A (x ,y ),B(x ,y )的坐标代入圆锥曲线方程，两式相减可得x +x ，y +y ，x -x ，y -y 等 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 关系式，由于弦AB的中点P(x,y)的坐标满足2x=x +x ，2y=y +y 且直线AB的斜率 1 2 1 2 y -y 为 2 1，由此可求得弦AB中点的轨迹方程． x -x 2 1 必考题型全归纳 1 题型一：直接法 第 页 共 页 707 10433847 (2024·甘肃平凉·高三统考期中)动点P与定点A(-1,0),B1,0  的连线的斜率之积为 -1，则点P的轨迹方程是 . 3848 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习)已知圆A：x2+(y-3)2=1，过动点P 作圆A的切线PB(B为切点)，使得PB  = 3，则动点P的轨迹方程为 . 3849 (2024·全国·高三专题练习)已知两条直线l:2x-3y+2=0和l :3x-2y+3=0，有一 1 2 动圆与l 及l 都相交，并且l 、l 被截在圆内的两条弦长分别是26和24，则动圆圆心的轨 1 2 1 2 迹方程是 ． 3850 (2024·全国·高三专题练习)已知平面直角坐标系中有两点F 1-2,0  ,F 22,0  ，且曲线C 1 上的任意一点P都满足PF 1  ⋅PF 2  =5．则曲线C 的轨迹方程为 . 1 3851 (2024·全国·高三专题练习)已知平面上的动点P到点O(0,0)和A(2,0)的距离之比为 3 ，则点P的轨迹方程为 . 2 3852 (2024·全国·高三专题练习)已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x=8，P为该平面上一   1 动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且PC+ PQ 2    1 ·PC- PQ 2  =0．则动点P的轨迹方程为 ； 2 题型二：定义法 3853 (2024·全国·高三专题练习)若F(0,-3)，F(0,3)，点P到F，F 的距离之和为10，则点P 1 2 1 2 的轨迹方程是 3854 (2024·浙江·高三校联考阶段练习)已知圆M与圆O:x2+y2=1内切，且圆M与直线x =2相切，则圆M的圆心的轨迹方程为 ． 3855 (2024·广东东莞·高三校考阶段练习)已知圆M:(x+1)2+y2=1，圆N:x-1  2+y2=25， 动圆P与圆M外切并与圆N内切，则圆心P的轨迹方程为 3856 (2024·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系xOy中，已知△HMN的周长是18，M，N 是x轴上关于原点对称的两点，若MN      =6，动点G满足GM+GN+GH=0.则动点G 的轨迹方程为 ； 3857 (2024·全国·高三对口高考)已知动圆P过点N-2,0  ，且与圆M:x-2  2+y2=8外切， 则动圆P圆心Px,y  的轨迹方程为 . 3858 (2024·全国·高三专题练习)△ABC中，A为动点，B-2,0  ，C2,0  且满足sinC+ sinB=2sinA，则A点的轨迹方程为 ． 3859 (2024·全国·高三专题练习)一个动圆与圆C:x2+(y+3)2=1外切，与圆C :x2+(y-3) 1 2 =81内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 ． 1 3860 (2024·全国·高三对口高考)已知A- ,0 2  1 ，B是圆F :x- 2  2 +y2=4(F为圆心)上 一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 . 3861 (2024·全国·高三专题练习)已知定点R(1,0)，圆S:x2+y2+2x-15=0，过R点的直线 L 交圆于M，N两点过R点作直线L ⎳SN交SM于Q点，求Q点的轨迹方程； 1 2 第 页 共 页 708 10433862 (2024·全国·高三专题练习)已知圆O:x2+y2=1，直线l:x+y-2=0，过l上的点P作 圆O的两条切线，切点分别为A,B，则弦AB中点M的轨迹方程为 . 3863 (2024·吉林白山·高三抚松县第一中学校考阶段练习)设O为坐标原点，F2,0  ，点A是 直线x=-2上一个动点，连接AF并作AF的垂直平分线l，过点A作y轴的垂线交l于 点P，则点P的轨迹方程为 ． 3864 (2024·云南·高三校联考阶段练习)已知圆A 1 :x+1  2+y2=16，直线l 1 过点A 21,0  且与 圆A 交于点B，C，线段BC的中点为D，过A C的中点E且平行于AD的直线交AC 1 2 1 1 于点P． (1)求动点P的轨迹方程； 3 题型三：相关点法 x2 y2 3865 (2024·全国·高三专题练习)已知点P为椭圆 + =1上的任意一点，O为原点，M 25 16   1 满足OM= OP，则点M的轨迹方程为 ． 2 3866 (2024·福建泉州·高三校考开学考试)M是圆C:x2+y2=1上的动点，点N2,0  ，则线段 MN的中点P的轨迹方程是 . 3867 (2024·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习)已知定点A(4,-2)和曲线 x2+y2=4上的动点B，则线段AB的中点P的轨迹方程为 ． x2 3868 (2024·全国·高考真题)设P为双曲线 -y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段 4 OP的中点，则点M的轨迹方程为 ． 3869 (2024·全国·高三专题练习)已知△ABC的顶点B-3,0  ，C1,0  ，顶点A在抛物线y= x2上运动，则△ABC的重心G的轨迹方程为 ． 3870 (2024·全国·高三专题练习)设过点Px,y  的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴     交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若BP=2PA，且OQ⋅AB =1，则点P的轨迹方程是 ．  3871 (2024·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)，GA      AB +GB+GC=0，GP=GA+λ  AB   AC +  AC      ，∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于   点I，存在非零实数μ，使得GI=μAB，则顶点C的轨迹方程为 ． 4 题型四：交轨法 3872 (2024·贵州铜仁·高三统考期末)已知直线l:y=-m(x+2)，l :x-my-m-2=0，当任 1 2 意的实数m变化时，直线l 与l 的交点的轨迹方程是 ． 1 2 3873 (2024·河南·校联考模拟预测)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线的距离为 2，直线l:y=kx-4  与抛物线C交于P,Q两点，过点P,Q作抛物线C的切线l,l ，若l, 1 2 1 l 交于点M，则点M的轨迹方程为 . 2 第 页 共 页 709 1043x2 y2 3874 (2024·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习)已知A，B分别为椭圆 + =1的左、 4 3 右顶点，点M，N为椭圆上的两个动点，满足线段MN与x轴垂直，则直线MA与NB交 点的轨迹方程为 . x2 y2 3875 (2024·全国·高三专题练习)已知MN是椭圆 + =1a>b>0 a2 b2  中垂直于长轴的动 弦，A,B是椭圆长轴的两个端点，则直线AM和NB的交点P的轨迹方程为 ． 3876 (2024·全国·高三专题练习)直线l在x轴上的截距为aa>0  且交抛物线y2= 2pxp>0  于A、B两点，点O为抛物线的顶点，过点A、B分别作抛物线对称轴的平行线 与直线x=-a交于C、D两点．分别过点A、B作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨 迹方程为 ． 3877 (2024·全国·高三专题练习)已知抛物线C：x2=8y，焦点为F，过F的直线l交C于A， B两点，分别作抛物线C在A，B处的切线，且两切线交于点P，则点P的轨迹方程为： ． 3878 (2024·全国·高三专题练习)已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于 点B，分别过点M,N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为 . 3879 (2024·全国·高三专题练习)如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内 转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是 . 3880 (2024·江西·高三校联考阶段练习)已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且 经过A-4,0  、B4,0  、C2,3  三点. (1)求椭圆E的方程； (2)若过右焦点F 的直线l(斜率不为0)与椭圆E交于M、N两点，求直线AM与直线BN 2 的交点的轨迹方程. x2 y2 3881 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆C： + =1a>b>0 a2 b2  3 的离心率为 ，且经 2 3 过M1, 2  ，经过定点T1,0  斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆 C的左，右两顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程. 第 页 共 页 710 10433882 (2024·山西阳泉·高三统考期末)已知过点H8,0  的直线交抛物线E:y2=8x于A,B两 点，O为坐标原点． (1)证明：OA⊥OB； (2)设F为抛物线的焦点，直线AB与直线x=-4交于点M，直线MF交抛物线与C,D两 点(A,C在x轴的同侧)，求直线AC与直线BD交点的轨迹方程． 3883 (2024·四川泸州·高三四川省泸县第一中学校考开学考试)直线l在x轴上的截距为 aa>0  且交抛物线y2=2pxp>0  于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别 作抛物线对称轴的平行线与直线x=-a交于C，D两点． (1)当a=2p时，求∠AOB的大小； (2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是， 请说明理由； (3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程． 3884 (2024·全国·高三专题练习)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点(1,2)，直线l:x-my-2 =0与抛物线C交于A，B两点. (1)若|AB|=4 6，求直线l的方程； (2)过点(2,0)作直线l 和l ，其中l 交C于M，N两点，l 交C于P，Q两点，M，P位于x 1 2 1 2 轴的同侧，Q，N位于x轴的同侧，求直线MP与直线QN交点的轨迹方程. 3885 (2024·全国·高三专题练习)已知抛物线C:y2=2pxp>0  的内接等边三角形AOB的面 积为3 3(其中O为坐标原点)． (1)试求抛物线C的方程； (2)已知点M1,1  ,P,Q两点在抛物线C上，ΔMPQ是以点M为直角顶点的直角三角形． ①求证：直线PQ恒过定点； ②过点M作直线PQ的垂线交PQ于点N，试求点N的轨迹方程，并说明其轨迹是何种 曲线． 5 题型五：参数法 3886 (2024·全国·高三专题练习)方程x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的圆 的圆心轨迹方程是 (结果化为普通方程) 3887 (2024·全国·高三专题练习)已知A2cosθ,4sinθ  ，B2sinθ,-4cosθ  ，当θ∈R时，线段 AB的中点轨迹方程为 ． 3888 (2024·云南·高三云南师大附中校考阶段练习)已知O为坐标原点，⊙O:x2+y2=4,⊙ 1 O :x2+y2=1，A是⊙O 上的动点，连接OA，线段OA交⊙O 于点B，过A作x轴的垂 2 1 2 线交x轴于点C，过B作AC的垂线交AC于点D，则点D的轨迹方程为 ． 3889 (2024·全国·高三专题练习)已知在△PAB中，AB=8，以AB的中点为原点O，AB所 在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设∠PAB=α，∠PBA=β，若cos(α+β)+ α+β cos2 2  α-β sin2 2  α+β =sin2 2  α-β cos2 2  ，则点P的轨迹方程为 ． 6 题型六：点差法 x2 3890 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆 +y2=1． 2 第 页 共 页 711 1043(1)过椭圆的左焦点F引椭圆的割线，求截得的弦的中点P的轨迹方程； (2)求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程； 1 1 (3)求过点M , 2 2  且被M平分的弦所在直线的方程． x2 3891 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆 +y2=1，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程. 2 x2 y2 3892 (2024·全国·高三专题练习)已知：椭圆 + =1，求： 16 4 (1)以P2,-1  为中点的弦所在直线的方程； (2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程． 3893 (2024·全国·高三专题练习)斜率为2的平行直线截双曲线x2-y2=1所得弦的中点的轨 迹方程是 ． x2 y2 3 3894 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆 + =1，一组平行直线的斜率是 ，当它们与 4 9 2 椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是 ． x2 3895 (2024·全国·高三专题练习)直线l与椭圆 +y2=1交于A，B两点，已知直线l的斜率 4 为1，则弦AB中点的轨迹方程是 ． x2 1 3896 (2024·全国·高三专题练习)椭圆 +y2=1，则该椭圆所有斜率为 的弦的中点的轨 4 2 迹方程为 ． 7 题型七：立体几何与圆锥曲线的轨迹 3897 (2024·北京·高三强基计划)在正方体ABCD-ABCD 中，动点M在底面ABCD内 1 1 1 1 运动且满足∠DDA=∠DDM，则动点M在底面ABCD内的轨迹为 ( ) 1 1 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线一支的一部分 D.前三个答案都不对 3898 (2024·全国·高三对口高考)如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α,PB⊥α，C是 α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是 ( ) A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点 C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点 3899 (2024·云南保山·统考二模)已知正方体ABCD-ABCD ，Q为上底面ABCD 所在 1 1 1 1 1 1 1 1 平面内的动点，当直线DQ与DA 的所成角为45°时，点Q的轨迹为 ( ) 1 A.圆 B.直线 C.抛物线 D.椭圆 3900 (2024·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测)在正四棱柱ABCD-ABCD 中， 1 1 1 1 第 页 共 页 712 1043AB=1，AA =4，E为DD 中点，P为正四棱柱表面上一点，且CP⊥BE，则点P的轨 1 1 1 1 迹的长为 ( ) A. 5+ 2 B.2 2+ 2 C.2 5+ 2 D. 13+ 2 3901 (2024·全国·学军中学校联考模拟预测)已知空间中两条直线l 、l 异面且垂直，平面α∥ 1 2 l 且l ⊂α，若点P到l 、l 距离相等，则点P在平面α内的轨迹为 ( ) 1 2 1 2 A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线  3902 (2024·江西赣州·统考二模)在棱长为4的正方体ABCD-ABCD 中，点P满足AA 1 1 1 1 1  =4AP，E，F分别为棱BC，CD的中点，点Q在正方体ABCD-ABCD 的表面上运 1 1 1 1 动，满足AQ⎳面EFP，则点Q的轨迹所构成的周长为 ( ) 1 5 37 7 37 8 37 A. B.2 37 C. D. 3 3 3 8 题型八：复数与圆锥曲线的轨迹 3903 (2024·辽宁朝阳·统考二模)已知z+ 5i  +z- 5i  =6，则复数z在复平面内所对应点 Px,y  的轨迹方程为 ． 3904 (2024·全国·高三专题练习)设复数z满足z+i  +z-i  =4，z在复平面内对应的点为 x,y  ，则z在复平面内的轨迹方程为 ． 3905 (2024·辽宁锦州·统考模拟预测)已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),z2为纯虚 数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为 ( ) A.圆 B.一条线段 C.两条直线 D.不含端点的4条射线 3906 (2024·全国·高三专题练习)复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z-3|=|z-i|， 则动点Z的轨迹为 ( ) A.直线 B.线段 C.两条射线 D.圆 3907 (2024·全国·高三专题练习)已知复数z满足z+i  +z-i  =2，则z的轨迹为 ( ) A.线段 B.直线 C.椭圆 D.椭圆的一部分 3908 (2024·全国·高三专题练习)若复数z满足z-1+i  =3，则复数z对应的点的轨迹围成图 形的面积等于 ( ) A.3 B.9 C.6π D.9π 3909 (2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习)满足条件z-1  =3+4i  的复数z在 复平面上对应点的轨迹是 ( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 3910 (2024·辽宁抚顺·高三校联考期末)若复数z满足z+i  =1.则复数z在复平面内的点的 轨迹为 ( ) A.直线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 9 题型九：向量与圆锥曲线的轨迹 第 页 共 页 713 10433911 (2024·全国·高三专题练习)已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，     动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈(0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 3912 (2024·全国·高三对口高考)O是平面内一定点，A，B，C是平面内不共线三点，动点P     满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0,+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心      3913 (2024·全国·高三专题练习)在△ABC中，设AC2-AB2=2AM⋅AC-AB  ，那么动点 M的轨迹必通过△ABC的 ( ) A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心   3914 (2024·江苏·高三统考期末)△ABC中，AH为BC边上的高且BH=3HC，动点P满足    1 AP⋅BC=- BC2，则点P的轨迹一定过△ABC的 ( ) 4 A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 3915 (2024·四川成都·成都市第二十中学校校考一模)在平面内，A,B是两个定点，C是动   点，若CA+CB   =AB  ，则点C的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 3916 (2024·安徽·高三蚌埠二中校联考阶段练习)在△ABC中，AB=1，AC=3，S = △ABC    3 3 ，角A是锐角，O为△ABC的外心．若OP=m⋅OB+n⋅OC，其中m,n∈0,1 4  ，则 点P的轨迹所对应图形的面积是 ( ) 7 3 7 3 7 7 A. B. C. D. 6 12 6 12    3917 (2024·全国·高三专题练习)正三角形OAB的边长为1，动点C满足OC=λOA+μOB， 且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是 ( ) A.线段 B.直线 C.射线 D.圆 3918 (2024·全国·高三专题练习)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个     OB+OC AB 点，动点P满足OP= +λ  2 AB   AC +  cosB AC     cosC  ，λ∈(0，+∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 10 题型十：利用韦达定理求轨迹方程 x2 y2 2 3919 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，点 a2 b2 2 A0,1  在C上．过C的右焦点F的直线交C于M，N两点． (1)求椭圆C的方程； (2)若动点P满足k +k =2k ，求动点P的轨迹方程． PM PN PF 第 页 共 页 714 10433920 (2024·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)已知过右焦点F3,0  的直线交双曲线 x2 y2 C: - =1(a,b>0)于M,N两点，曲线C的左右顶点分别为A,A ，虚轴长与实轴长 a2 b2 1 2 5 的比值为 ． 2 (1)求曲线C的方程； (2)如图，点M关于原点O的对称点为点P，直线AP与直线A N交于点S，直线OS与 1 2 直线MN交于点T，求T的轨迹方程． y2 3921 (2024·全国·高三专题练习)设椭圆方程为x2+ =1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点 4    1 A，B，O是坐标原点，点P满足OP= (OA+OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨 2 迹方程； x2 y2 3922 (2024·全国·高三专题练习)已知椭圆C： + =1a>b>0 a2 b2  过点A2,0  ，且椭圆上 任意一点到右焦点的距离的最大值为2+ 3. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点，以线段PQ为直径的圆经过A，过点A 作线段PQ的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程. y2 3923 (2024·全国·高三专题练习)已知双曲线C:x2- =1与直线l:y=kx+m(k≠± 2)． 2 (1)若直线l与双曲线C相交于A，B两点，点P1,2  是线段AB的中点，求直线l的方程； (2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于 Dx D ,0  ，E0,y E  两点．当点M运动时，求点Px D ,y E  的轨迹方程，并说明轨迹是什么 曲线． 3924 (2024·全国·高三专题练习)设不同的两点A，B在椭圆C:x2+2y2=3上运动，以线段 AB为直径的圆过坐标原点O，过O作OM⊥AB，M为垂足．求点M的轨迹方程. 2 3925 (2024·浙江·杭州市富阳区场口中学高三期末)已知椭圆C的离心率为 ，其焦点是双 2 y2 曲线x2- =1的顶点. 3 (1)写出椭圆C的方程； (2)直线l：y=kx+m与椭圆C有唯一的公共点M，过点M作直线l的垂线分别交x轴、 y轴于Ax,0  ，B0,y  两点，当点M运动时，求点Px,y  的轨迹方程，并说明轨迹是什么 曲线. 第 页 共 页 715 1043x2 y2 3926 (2024·广东·高三阶段练习)已知椭圆E: + =1a>b>0 a2 b2  3 的离心率是 ，其左、 2 右顶点分别是A、B，且AB  =4． (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M、N是椭圆E上异于A、B的不同两点，设点P是以AM为直径的圆O 和以 1 AN为直径的圆O 的另一个交点，记线段AP的中点为Q，若k ⋅k =-1，求动点Q的 2 AM AN 轨迹方程． 3927 (2024·全国·高三专题练习)已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且 点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上). (1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; (2)若角A为900，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 第 页 共 页 716 1043