五（上）数学（通用版）小_小学全网线上同款资料_11号

五年级数学上册常考易错应用题专训 ★★ ★★ 小数除法 12 大考点 【考点一】归一问题。 【方法点拨】 归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多 少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。 【典型例题 1】其一。 某一化肥厂 3 天共节约用煤 8.4 吨，照这样计算，7 天共节约用煤多少吨？ 【对应练习 1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【对应练习 2】 一个修路队 8.5 小时修路 154.7 米，照这样计算，12 小时可修路多少米？ 【典型例题 2】其二。 8 辆汽车 5 天节约汽油 50.4 千克，照这样计算，25 辆汽车 8 天节约汽油多少千克？ 【对应练习 1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【对应练习 2】 某纺织厂 4 台同样的纺布机 2.5 小时织布 48.6 米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【对应练习 3】 2 台插秧机 8 小时共插秧 0.96 公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？【考点二】归总问题。 【方法点拨】 归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量 的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要 3.6 元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个 只要 2.7 元。原来准备做 1500 个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【对应练习 1】 某品牌大米原来的单价是每千克 4.8 元，活动促销价是每千克 4.5 元。奶奶用原价买 60 千克的钱，现在可以买多少千克大米？ 【对应练习 2】 幸福村修一条水渠，计划每天修 0.52 千米，40 天可以完成。实际每天修 0.8 千米， 实际多少天完成任务？ 【对应练习 3】 一盏 LED 灯每天的耗电量是 0.12 千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏 LED 灯多 1.32 千瓦时。一盏白炽灯 3 天的耗电量，可以供一盏 LED 灯用多少天？ 【考点三】相遇问题。 【方法点拨】 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 【典型例题 1】求速度。 甲、乙两辆汽车同时从相距 540 千米的两地相向行驶，经过 4.5 小时两车相遇。已知 甲车每小时行驶 65 千米，乙车每小时行驶多少千米？【对应练习 1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆， 一辆载客量为 55 座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4 小时后大客车和货车相遇， 已知客车的平均速度为 85 千米/时，货车的速度是多少？ 【对应练习 2】 两地相距 560 千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过 3.5 小时相遇。货车每小时行 70 千米，客车每小时行多少千米？ 【对应练习 3】 客车和货车从相距 350 千米的两地同时开出，相向而行，经过 2.5 小时相遇。货车每 小时行 60 千米，客车每小时行多少千米？ 【典型例题 2】求相遇时间。 A、B 两地相距 282 千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先 开出 0.5 时后小轿车才开出，已知客车每时行 60 千米，小轿车的速度是客车的 1.8 倍。 小轿车开出几时后两车相遇？ 【对应练习 1】 甲、乙两船分别从相距 504 千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？ 甲船速度：32 千米/时 乙船速度：28 千米/时 【对应练习 2】 一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？ （1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。 ①两地相距 75 千米。（ ）②上午 9 时 45 分两车相遇。（ ） ③客车每小时行 75 千米。（ ） ④客车比货车每小时行驶的路程的 2 倍少 25 千米。（ ） ⑤客车的速度是货车的 1.5 倍。（ ） （2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？ 【对应练习 3】 甲、乙两城相距 1388.6 千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行 62.8 千米。客车开 出 30 分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行 50.3 千米，货车开出几时后两车相遇？ 【典型例题 3】中点相遇问题。 甲乙两车从 AB 两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行 84 千米，乙车平均每小 时行 68 千米，两车在距离中点 4.8 千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【对应练习 1】 甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 48 千米， 两车在距中点 30 千米处相遇，求 A，B 两地相距多少千米？ 【对应练习 2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过 3 小时后，甲车在超过中点 12.3 千米 处和乙车相遇。甲车每小时行 54 千米，乙车每小时行多少千米？ 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 480 千米，汽车从甲地出发去乙地，经过 2.6 小时超过中点 20 千米。 汽车行完全程要多少小时？【考点四】铺砖问题。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最 省钱的方案。 【典型例题】 小明家的客厅长 6.8 米，宽 4.8 米，装修时铺设地面用的是边长 0.8 米的正方形地砖， 铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【对应练习 1】 一间教室长 8.5 米，宽 4.6 米，用每块 0.6 平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少 块？ 【对应练习 2】 小东的卧室长 4.5 米，宽 2.5 米，用边长 0.5 米的正方形地砖铺地，需要多少块这样 的地砖？ 【对应练习 3】 小伟家客厅长 6 米，宽 4.8 米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格 （单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。【考点五】小数点移动引起的和倍问题。 【方法点拨】 1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的 10 倍，此时两个数倍数和是 11 倍。 2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的 100 倍，此时两个数的倍数和是 101 倍。 【典型例题】 两个加数的和是 74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两 个加数分别是多少？ 【对应练习 1】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是 22.33，请 问原来的这个小数的多少？ 【对应练习 2】 一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是 439.35，请问 原来的这个小数的多少？ 【对应练习 3】 大小不同的两个数的和是 71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求 这两个数。 【考点六】小数点移动引起的差倍问题。 【方法点拨】 1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的 10 倍，此时两个数倍数差是 9 倍。 2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的 100 倍，此时两个数的倍数差是 99 倍。 【典型例题】 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了 146.52，这个小数是 多少？ 【对应练习 1】 大小两个数的差是 34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两 个数。【对应练习 2】 两个数的差是 33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？ 【对应练习 3】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加 63.72，这个小数是多 少？ 【考点七】置换问题。 【方法点拨】 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法： 1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 【典型例题 1】置换问题其一。 妈妈买 3 千克苹果和3 千克梨共花了 33 元，张阿姨买 3千克苹果和 5 千克梨共花45.4 元，每千克梨多少元？ 【典型例题 2】置换问题其二。 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等， 求苹果和梨的单价。 【对应练习 1】 笑笑买 1 千克橙子和 3 千克柚子共付了 83.9 元，妙想买了同样的橙子和柚子各 1 千克 共付 40.9 元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 【对应练习 2】 2 千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70 元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？【考点八】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3 份物品的价钱，获得了 4 份物品，根据这层意思可以先算出 3 份物品的价钱，然后再算出 4 份物品的实际单价。 【典型例题】 甲超市进行促销活动，一种饼干买 4 包送 1 包，买 4 包需要 18.5 元。乙超市这种饼干 买 8 包需要 29.2 元。哪家超市卖得便宜？ 【对应练习 1】 佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4 元买 6 盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶， 一箱 12 盒，要 37.2 元。请问哪家超市的酸奶更便宜？ 【对应练习 2】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买 6 盒送一盒，买 6 盒要 22.4 元。在新大新 超市买同样的牛奶，一箱 12 盒，要 37.2 元。在哪家超市买更便宜？ 【对应练习 3】 A 商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了 49.8 元共得到 了 12 瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？ 【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型。 【方法点拨】 1.分段计费问题的解题思路： （1）读题，整理题中的数学信息。 （2）解读收费标准。 （3）画出分段收费数轴。 2.分段计费问题中的反求问题： （1）确定范围。 （2）做除法求解。 【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如 下： ①1 小时内收费 3.5 元； ②超过 1 小时的部分，每 0.5 小时收费 1.5 元（不足 0.5 小时按 0.5 小时计算）。 （1）陈叔叔停车 3 小时 23 分，应交停车费多少元？（2）王阿姨交了停车费 12.5 元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【对应练习 1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过 100 千瓦时， 按每千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超过部分按每千瓦时 0.65 元收 费。 （1）小明家六月份用电 108 千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费 67.6 元，用电多少千瓦时？ 【对应练习 2】 某出租车公司规定：起步价 3 千米以内（包括 3 千米）收 8 元钱，超过 3 千米，每行 1 千米加收 1.2 元（不够 1 千米按 1 千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了 7.6 千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费 10.4 元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多 为多少千米？ 【对应练习 3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1 小时内收 5 元；②超过 1 小时，每 0.5 小时收 2.50 元（不足 0.5 小时按 0.5 小时 计算）。 （1）如果停车时间为 2 小时 18 分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费 15 元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型。 【方法点拨】 1.分段计费问题的解题思路： （1）读题，整理题中的数学信息。 （2）解读收费标准。 （3）画出分段收费数轴。 2.分段计费问题中的反求问题： （1）确定范围。 （2）做除法求解。 【典型例题】为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在 20 吨以内（含 20 吨），每吨 1.3 元；月用水量超过 20 吨而没有超过 40 吨，超过部分每吨加价 0.8 元；月用水量超过 40 吨，超过部分每吨加价 3 元．王明家六月份用了 25 吨水，王明 家要交多少水费？李强家六月份交了 49.1 元水费，他家六月份用了多少水？ 【对应练习 1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价 方案： 第一档：月用电量 210 度及 210 度以下，每度价格 0.52 元； 第二档：月用电量超过 210 度至 350 度，超过部分每度比第一档提价 0.05 元； 第三档：月用电量超过 350 度，超过部分每度比第一档提价 0.30 元； 已知小红家 6 月份的电费为 197.2 元，问小红家 6 月份的用电量是多少度？ 【对应练习 2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210 以下（含 210） 0.50 第二阶梯 210～410（含 410） 0.55 第三阶梯 410 以上 0.80 （1）抄表员 9 月 1 日看到李芬家电表上的读数是 1088，10 月 1 日再次抄表时，电表 上的读数是 1458。她家 9 月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家 3 月份缴电费 247 元，3 月份他家用电多少？ 【对应练习 3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过 50 千瓦时的部分 0.57 元/千瓦时 0.29 元/千瓦时 超过 50 千瓦时但不超过 200 千瓦时的部分 0.61 元/千瓦时 0.32 元/千瓦时 超过 200 千瓦时的部分 0.67 元/千瓦时 0.39 元/千瓦时 （1）小亮家 6 月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达 48 千瓦时，谷电用电量达 192 千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？（2）如果小亮家某月的电费是 120 元，且谷电用电量是 100 千瓦时，那么小亮家的 峰电用电量是多少千瓦时？ 【考点十一】复杂的复合应用题其一。 【方法点拨】 该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决 问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 下面是书店部分图书的价格表。 书名 《趣味数学》 《查话故事》 《科学小实验》 《动物世界》 单价∶元/本 4.80 6.20 2.40 7.60 孟雨带了 60 元，买了 5 本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？ 【对应练习 1】 奇奇带 20 元钱去买文具，每张彩纸 0.4 元，每支铅笔 1.2 元。奇奇买了 5 支铅笔，剩 下的钱买彩纸，还可以买几张？ 【对应练习 2】 妈妈拿了 30 元钱为刘宁买文具，她先买了每本 1.5 元的练习本 10 本，再用剩下的钱 买 2.5 元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？ 【对应练习 3】 陈叔叔买 12 个羽毛球和 15 个乒乓球，共花了 79.5 元。一个羽毛球 3.5 元，一个乒乓 球多少元？【考点十二】复杂的复合应用题其二。 【方法点拨】 该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决 问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 一家童装公司，三月份预订到一份 6000 件的童装业务，每套估计用布 1.4 米，由于改 进了裁剪方法，实际每套节省 0.2 米。原来的用布量现在可以做多少套？ 【对应练习 1】 某工程队修一条公路，原计划每天修 7.2 千米，15 天修完，实际每天比计划多修 1.8 千米。照这样的速度，可以提前几天修完？ 【对应练习 2】 煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电 1 万千瓦时用煤 4.5 吨。改进设备后，原来发电 5.6 万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？ 【对应练习 3】 一个服装厂原来做一套衣服用 3.2 米布。改变裁剪方法后，每套节省 0.2 米．原来做 1500 套衣服用的布，现在可以做多少套？【考点一】归一问题。 【方法点拨】 归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出 单量是解决归一问题的先决条件。 【典型例题 1】其一。 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算， 用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出 7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 【对应练习 1】 小军家六月份第一周的用水量是 3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【答案】14.4吨 【分析】用六月份第一个星期（7天）一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘30，即 可得六月份（30天）一共要用多少吨水。 【详解】一星期＝7天，6月份＝30天 3.36÷7×30 ＝0.48×30 ＝14.4（吨） 答：他家六月份一共用水14.4吨。 【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。 【对应练习 2】一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度， 据此列式解答。 【详解】154.7÷8.5×12 ＝18.2×12 ＝218.4（米） 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 【典型例题 2】其二。 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出 1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节 约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 ＝6.3÷5 ＝1.26（千克） 1.26×25×8 ＝31.5×8 ＝252（千克） 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目 的关键。 【对应练习 1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【答案】0.91公顷 【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3，求出 平均每台拖拉机 5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】13.65÷3÷5 ＝4.55÷5 ＝0.91（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时能耕地 0.91公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【对应练习 2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【答案】4.86米 【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量 4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米，再除 以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。 【详解】48.6÷4÷2.5 ＝12.15÷2.5 ＝4.86（米） 答：一台纺布机每小时纺布 4.86米。 【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。 【对应练习 3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【答案】0.06公顷 【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧机1 小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。 【详解】0.96÷8÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（公顷） 答：平均每台插秧机每小时插秧 0.06公顷。 【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积，再除 以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。 【考点二】归总问题。 【方法点拨】 归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过 求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要 3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原 来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做 1500个毛绒兔的 材料所需的总钱数，再用原来准备做 1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 ＝5400÷2.7 ＝2000（个） 答：现在可以做 2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总 价之间的关系列式计算。 【对应练习 1】 某品牌大米原来的单价是每千克 4.8元，活动促销价是每千克 4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现 在可以买多少千克大米？ 【答案】64千克 【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米 重量。 【详解】4.8×60÷4.5 ＝288÷4.5 ＝64（千克） 答：现在可以买 64千克大米。 【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。 【对应练习 2】 幸福村修一条水渠，计划每天修 0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成 任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工 作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×40÷0.8 ＝20.8÷0.8 ＝26（天） 答：实际26天完成任务。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【对应练习 3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED 灯多1.32千瓦时。 一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？【答案】36天 【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出 3天白炽 灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED 灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12 ＝1.44×3÷0.12 ＝4.32÷0.12 ＝36（天） 答：可以供一盏 LED灯用36天。 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数， 以及用电总量之间的关系列式计算。 【考点三】相遇问题。 【方法点拨】 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 【典型例题 1】求速度。 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶 65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程 540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求 出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5－65 ＝120－65 ＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 【对应练习 1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约 384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量 为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为 85千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】75千米/时【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减 去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】384÷2.4－85 ＝160－85 ＝75（千米/时） 答：货车的速度是 75千米/时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。 【对应练习 2】 两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车 每小时行70千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷ 相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每小时行多少千 米。 【详解】560÷3.5－70 ＝160－70 ＝90（千米） 答：客车每小时行 90千米。 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。 【对应练习 3】 客车和货车从相距 350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行 60千米， 客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】在相遇问题中，根据总路程＝速度和×相遇时间，可知：速度和＝总路程÷相遇时间。速度 和－货车的速度＝客车的速度，据此列式计算即可。 【详解】350÷2.5＝140（千米/小时） 140－60＝80（千米/小时） 答：客车每小时行 80千米。 【典型例题 2】求相遇时间。 A、B 两地相距282 千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后 小轿车才开出，已知客车每时行 60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相 遇？ 【答案】1.5小时【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度；再根据速度×时 间＝路程，即用 60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程就是还剩下的 路程，再根据相遇问题中，相遇时间＝相遇路程÷速度和，据此进行计算即可。 【详解】60×0.5＝30（千米） 282－30＝252（千米） 60×1.8＝108（千米） 60＋108＝168（千米） 252÷168＝1.5（小时） 答：小轿车开出 1.5小时后两车相遇。 【对应练习 1】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？ 甲船速度：32千米/时 乙船速度：28 千米/时 【答案】8.4小时 【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”，用两地的距离除以甲船和乙船的速度总和即可解答。 【详解】504÷（32＋28） ＝504÷60 ＝8.4（小时） 答：8.4小时后两船相遇。 【对应练习 2】 一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？ （1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。 ①两地相距75千米。（ ） ②上午9时45分两车相遇。（ ） ③客车每小时行75千米。（ ） ④客车比货车每小时行驶的路程的 2倍少25千米。（ ） ⑤客车的速度是货车的1.5倍。（ ） （2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？ 【答案】（1）①√③√④√ （2）0.6小时 【分析】（1）相遇问题，求相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和；①为总路程，必须选择； ②为相遇时刻，无需选择； ③为客车速度，必须选择； ④⑤为货车速度与客车速度的关系，可选择其中一个； （2）④客车比货车每小时行驶的路程的 2倍少25千米，所以货车速度＝（客车速度＋25）÷2； ⑤客车的速度是货车的1.5倍，所以货车速度＝客车速度÷1.5； 然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】（1）根据分析，可选择①√③√④√（或①√③√⑤√，答案不唯一） （2）假如选择①√③√④√； 75252 1002 50（千米） 757550 75125 0.6（小时） 答：两车0.6小时后相遇。 【对应练习 3】 甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆 货车从乙城开往甲城，每时行 50.3千米，货车开出几时后两车相遇？ 【答案】12时 【分析】已知客车开出30分后，即开出0.5时，根据“路程＝速度×时间”，求出客车开出30 分后行 驶的路程； 再用甲、乙两城的距离减去客车开出的路程，即是客车、货车的相遇路程； 根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”，即可求出货车开出几时后两车相遇。 【详解】30分＝0.5时 （1388.6－62.8×0.5）÷（62.8＋50.3） ＝（1388.6－31.4）÷113.1 ＝1357.2÷113.1 ＝12（时） 答：货车开出12时后两车相遇。 【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【典型例题 3】中点相遇问题。甲乙两车从AB 两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米， 两车在距离中点 4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【答案】40.8千米 【分析】因为“相遇地点正好离开 AB 两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2） 千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68）， 根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。 【详解】（4.8×2）÷（84－68）×68 ＝9.6÷16×68 ＝0.6×68 ＝40.8（千米） 答：乙车走的距离是40.8千米。 【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程，再解 答。 【对应练习 1】 甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点 30千米处相遇，求 A，B 两地相距多少千米？ 【答案】660千米 【分析】两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米，即60千米，而 根据已知可求出一小时甲比乙多行 48－40＝8千米，那么可得7.5个小时多行60千米，求出时间， 再用时间乘速度和即可求出总路程。 【详解】2×30÷（48－40） ＝60÷8 ＝7.5（小时） （40＋48）×7.5 ＝88×7.5 ＝660（千米） 答：A，B 两地相距 660千米。 【点睛】本题考查相遇问题、小数乘除法，解答本题的关键是理解两车在距离中点 30千米处相遇， 说明相遇时甲车比乙车多行 2个30千米。 【对应练习 2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。 甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】45.8千米【分析】首先根据题意，可得：经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是12.3224.6千米；然后根据： 路程时间速度，用经过 3小时后，甲车比乙车多行的路程除以3，求出两车的速度之差是多少； 最后用甲车的速度减去两车的速度之差，求出乙车每小时行多少千米即可。 【详解】5412.323 5424.63 548.2 45.8（千米） 答：乙车每小时行 45.8千米。 【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是理解经过 3小时后，甲车比乙车多行的路程是2个 12.3千米。 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程 要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】求汽车行完全程需要的时间需要先求出汽车的速度；速度＝（甲、乙两地的路程÷2＋20千 米）÷所用的时间，据此解答。 【详解】（480÷2＋20）÷2.6 ＝（240＋20）÷2.6 ＝260÷2.6 ＝100（千米） 480÷100＝4.8（小时） 答：汽车行完全程要4.8小时。 【点睛】考查速度、时间、路程的关系及小数除法混合运算。 【考点四】铺砖问题。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 小明家的客厅长 6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约 需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【答案】54块 【分析】根据题意，用边长 0.8米的正方形地砖铺设一个长6.8米、宽4.8米的客厅，先用除法分别 求出客厅的长、宽里各有几个0.8，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共需地砖的块数。【详解】6.8÷0.8≈9（块） 4.8÷0.8＝6（块） 一共：9×6＝54（块） 答：铺满客厅大约需要54块地砖。 【对应练习 1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【答案】66块 【分析】用教室的面积除以每块地砖的面积就是地砖的块数，因为是实际问题，所以商要用进一法取 得近似数，据此解答。 【详解】8.5×4.6÷0.6 ＝39.1÷0.6 ≈66（块） 答：要买这样的地砖66块。 【对应练习 2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【答案】45块 【分析】根据长方形的面积公式，用4.5×2.5即可求出卧室的占地面积，然后根据正方形的面积公式， 用0.5×0.5即可求出一块地砖的面积，最后用卧室的占地面积除以一块地砖的面积，即可求出地砖的 块数。据此解答。 【详解】（4.5×2.5）÷（0.5×0.5） ＝11.25÷0.25 ＝45（块） 答：需要这种地砖 45块。 【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用，掌握长方形、正方形面积公式是解答本题的关键。 【对应练习 3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【答案】60×60；80 块【分析】根据长方形面积＝长×宽，可计算出小伟家客厅面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据 此可得出答案。 【详解】25厘米＝0.25米 50厘米＝0.5米 60厘米＝0.6米 6×4.8÷（0.25×0.25） ＝28.8÷0.0625 ＝460.8（块） 6×4.8÷（0.5×0.5） ＝28.8÷0.25 ＝15.2（块） 6×4.8÷（0.6×0.6） ＝28.8÷0.36 ＝80（块） 答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖 80块。 【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟练运用， 进而得出答案。 【考点五】小数点移动引起的和倍问题。 【方法点拨】 1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的 10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的 100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 【典型例题】 两个加数的和是 74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多 少？ 解析： 一个加数：74.8÷11=6.8 另一个加数：6.8×10=68 答：略。 【对应练习 1】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是 22.33，请问原来的这个 小数的多少？ 解析：原来的数：22.33÷11=2.03 新的小数：2.03×10=20.3 答：略。 【对应练习 2】 一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数 的多少？ 解析： 原来的小数：439.35÷101=4.35 现在的小数：4.35×100=435 答：略。 【对应练习 3】 大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。 解析： 较小的数：71.5÷11=6.5 较大的数：6.5×10=65 答：略。 【考点六】小数点移动引起的差倍问题。 【方法点拨】 1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的 10倍，此时两个数倍数差是9倍。 2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的 100倍，此时两个数的倍数差是99倍。 【典型例题】 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了 146.52，这个小数是多少？ 解析： 原数：146.52÷（100-1)=1.48 现数：1.48×100=148 答：略。 【对应练习 1】 大小两个数的差是 34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。 解析： 较小的数：34.2÷（10-1）=3.8 较大的数：3.8×10=38 答：略。【对应练习 2】 两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？ 解析： 较小的数：33.3÷（10-1）=3.7 较大的数：3.7×10=37 答：略。 【对应练习 3】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加 63.72，这个小数是多少？ 解析： 原数：63.72÷（10-1）=7.08 现数：7.08×10=70.8 答：略。 【考点七】置换问题。 【方法点拨】 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法： 1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 【典型例题 1】置换问题其一。 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨 多少元？ 解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的 千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千 克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 答：每千克梨6.2元。 【典型例题 2】置换问题其二。 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单 价。 解析： 20千克苹果+30 千克梨=132（元）① 2千克苹果=2.5 千克梨② 20千克苹果=25 千克梨③25千克梨+30 千克梨=132（元） 55千克梨=132 元 1千克梨：132÷55=2.4（元） 1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元） 答：略。 【对应练习 1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。 这种橙子和柚子每千克各多少元？ 解析： 1千克柚子的价格是： （83.9－40.9）÷2 ＝43÷2 ＝21.5（元） 1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。 答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。 【对应练习 2】 2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨 每千克的单价各是多少？ 解析： 2千克苹果=2.5 千克梨① 10千克苹果+5 千克梨=70（元）② 4千克苹果=5 千克梨③ 10千克苹果+4 千克苹果=70（元） 14千克苹果=70 元 1千克苹果：70÷14=5（元） 1千克梨：5×2÷2.5=4（元） 答：略。 【考点八】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据 这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要 29.2 元。哪家超市卖得便宜？ 【答案】乙超市 【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙 超市：总价÷包数＝单价，据此分析。 【详解】甲超市：18.5÷（4＋1） ＝18.5÷5 ＝3.7（元） 乙超市：29.2÷8＝3.65（元） 3.7＞3.65 答：乙超市卖得便宜。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【对应练习 1】 佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要 37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？ 【答案】步步高超市 【分析】买6盒送一盒，相当于花6盒的价钱买到了7盒酸奶，根据总价÷数量＝单价，用22.4 元除 以7盒，即可求出佳乐多超市酸奶的单价；再用37.2元除以12盒，即可求出步步高超市酸奶的单价； 比较两个超市里酸奶的单价，即可求出哪家超市的酸奶更便宜。 【详解】22.4÷（6＋1） ＝22.4÷7 ＝3.2（元） 37.2÷12＝3.1（元） 3.2元＞3.1元 答：步步高超市的酸奶更便宜。 【点睛】此题主要根据总价、数量、单价三者之间的关系，利用小数除法的运算，解决问题。 【对应练习 2】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买 6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的 牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【答案】新大新超市 【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买（6＋1）盒；新大新超市： 37.2元买12盒；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱，再比较大小， 得出结论。【详解】国光超市： 22.4÷（6＋1） ＝22.4÷7 ＝3.2（元） 新大新超市： 37.2÷12＝3.1（元） 3.1＜3.2 答：在新大新超市买更便宜。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 【对应练习 3】 A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶， 这种酸奶原价每瓶多少元？ 【答案】4.98元 【分析】根据题意，买5瓶送1瓶得6瓶是一份，先求出12瓶里面有多少份买五瓶送一瓶，再乘每 份5瓶得出总数量，进而根据单价＝总价÷数量，求出每瓶酸奶的原价。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（份） 49.8÷（2×5） ＝49.8÷10 ＝4.98（元） 答：这种酸奶原价每瓶4.98元。 【点睛】解答本题的关键是明确：买五瓶送一瓶的意思就是买 5瓶酸奶的钱数可以买到5＋1＝6瓶。 【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型。 【方法点拨】 1.分段计费问题的解题思路： （1）读题，整理题中的数学信息。 （2）解读收费标准。 （3）画出分段收费数轴。 2.分段计费问题中的反求问题： （1）确定范围。 （2）做除法求解。【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）11元； （2）4小时 【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5 小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元 就是应交的停车费。 （2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了 6 个0.5小时，也就是超过了 3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。 【详解】3小时23分按3.5小时算。 3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5] ＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5] ＝3.5＋1.5×5 ＝3.5＋7.5 ＝11（元） 答：应交停车费 11元。 （2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5 ＝1＋9÷1.5×0.5 ＝1＋6×0.5 ＝1＋3 ＝4（小时） 答：她在这个停车场最多停了 4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题 等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【对应练习 1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？【答案】（1）57.2元 （2）124千瓦时 【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费： 第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时； 第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时； 然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。 （2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量 ＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费； 第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”， 求出这一段的用电量； 把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100） ＝52＋0.65×8 ＝52＋5.2 ＝57.2（元） 答：应付电费57.2元。 （2）0.52×100＝52（元） （67.6－52）÷0.65＋100 ＝15.6÷0.65＋100 ＝24＋100 ＝124（千瓦时） 答：用电124千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总 价之间的关系列式计算。 【对应练习 2】 某出租车公司规定：起步价 3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2 元（不够1千米按1千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了 7.6千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费 10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？ 【答案】（1）14元 （2）5千米 【分析】（1）欣欣乘车去公园玩，行了 7.6千米，看作8千米，8＞3，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元；第二段，超过3千米，单价1.2元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程 的费用； 然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。 （2）已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4＞8，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元； 第二段，超过3千米，单价1.2元，收费（10.4－8）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程； 然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。 【详解】（1）7.6千米≈8千米 8＋1.2×（8－3） ＝8＋1.2×5 ＝8＋6 ＝14（元） 答：需付车费14元。 （2）3＋（10.4－8）÷1.2 ＝3＋2.4÷1.2 ＝3＋2 ＝5（千米） 答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为 5千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总 价之间的关系列式计算。 【对应练习 3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费 15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【答案】（1）12.5元； （2）3小时 【分析】（1）2小时 18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1 小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将 这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 （2）先用15元减去 5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那 么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。 【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。 5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5] ＝5＋2.5×[1.5÷0.5] ＝5＋2.5×3 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应该付停车费 12.5元。 （2）1＋（15－5）÷2.5×0.5 ＝1＋10÷2.5×0.5 ＝1＋4×0.5 ＝1＋2 ＝3（小时） 答：这辆车最多停了3小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题 等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型。 【方法点拨】 1.分段计费问题的解题思路： （1）读题，整理题中的数学信息。 （2）解读收费标准。 （3）画出分段收费数轴。 2.分段计费问题中的反求问题： （1）确定范围。 （2）做除法求解。 【典型例题】 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20 吨），每 吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40 吨，超 过部分每吨加价 3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了 49.1元 水费，他家六月份用了多少水？ 【答案】（1）36.5元 （2）31吨【详解】（1）20×1.3＝26（元） 1.3+0.8＝2.1（元） 2.1×（25﹣20） ＝2.1×5 ＝10.5（元） 26+10.5＝36.5（元） （2）49.1﹣26＝23.1（元） 23.1÷2.1＝11（吨） 20+11＝31（吨） 答：王明家六月份用了 25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了49.1元水费，他家六月 份用了31吨水． 【对应练习 1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量 210度及210度以下，每度价格0.52元； 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元； 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元； 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【答案】360度 【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350 度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减 法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数 量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。 【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝210×0.52＋140×0.57 ＝109.2＋79.8 ＝189（元） （197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350 ＝8.2÷0.82＋350 ＝10＋350 ＝360（度） 答：小红家6月份的用电量是360度。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系 是解答题目的关键。【对应练习 2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含 210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是 1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是 1458。 她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李 芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间， 所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量 210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过 210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55 元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家 3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相 加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三 阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”， 求出第三阶梯的用电量，再加上 410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。（2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总 价之间的关系列式计算。 【对应练习 3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 （1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个 月小亮家应该付电费多少元？ （2）如果小亮家某月的电费是 120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多 少千瓦时？ 【答案】（1）87.3元 （2）150千瓦时 【分析】（1）求电费是多少，分别求出峰电以及谷电的电费相加即可，注意不同范围内电价不同。 （2）先求出谷电的电费，用总价减去谷电的电费，就是峰电的电费，再依据电费求出峰电的用量。 【详解】（1）48×0.57＋50×0.29＋（192－50）×0.32 ＝27.36＋14.5＋45.44＝87.3（元） 答：这个月小亮家应付电费 87.3元。 （2）50×0.29＋（100－50）×0.32 ＝14.5＋50×0.32 ＝14.5＋16 ＝30.5（元） 50×0.57＝28.5（元） 120－30.5－28.5＝61（元） 61÷0.61＝100（千瓦时） 50＋100＝150（千瓦时） 答：峰电用电量是 150千瓦时。 【点睛】分段计费问题，一定要区分不同的段内的收费标准，分段求解。 【考点十一】复杂的复合应用题其一。 【方法点拨】 该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审 清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 下面是书店部分图书的价格表。 书名 《趣味数学》 《查话故事》 《科学小实验》 《动物世界》 单价∶元/本 4.80 6.20 2.40 7.60 孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？ 解析： （60－5×4.8）÷2.4 ＝（60－24）÷2.4 ＝36÷2.4 ＝15（本） 答：剩下的钱还可以买15本《科学小实验》。 【对应练习 1】 奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸， 还可以买几张？ 解析：2051.20.4 140.4 35（张） 答：可以买35张。 【对应练习 2】 妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的 碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？ 解析： （30﹣1.5×10）÷2.5 ＝（30﹣15）÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6（支） 答：妈妈还可以买 6支碳素笔。 【对应练习 3】 陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？ 解析： (79.53.512)15 (79.542)15 37.515 2.5（元） 答：一个乒乓球 2.5元。 【考点十二】复杂的复合应用题其二。 【方法点拨】 该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审 清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法， 实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？ 解析： 6000×1.4÷（1.4﹣0.2） ＝8400÷1.2 ＝7000（套）答：现在可以做 7000套。 【对应练习 1】 某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的 速度，可以提前几天修完？ 解析： 7.2×15÷（1.8＋7.2） ＝7.2×15÷9 ＝108÷9 ＝12（天） 15－12＝3（天） 答：可以提前3天修完。 【对应练习 2】 煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设 备后，原来发电 5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？ 解析： 4.5－0.5＝4（吨） 5.6×4.5＝25.2（吨） 25.2÷4＝6.3（万千瓦时） 答：现在可以发电 6.3万千瓦时。 【对应练习 3】 一个服装厂原来做一套衣服用 3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的 布，现在可以做多少套？ 解析：1500×3.2÷（3.2-0.2）=1600（套） 答：略。