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线性方程组
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1 、 单选题
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().
A ： (1)(2)
B ： (1)(3)
C ： (2)(4)
D ： (3)(4)
正确答案： B
解析：
若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而 r(A)≥r(B)，(1)为正
确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).
2 、 单选题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；
以上命题中正确的是
A ： ①②.
B ： ①③.
C ： ②④.
D ： ③④，正确答案： B
解析：
显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，
那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥
秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0
与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).
3 、 单选题
正确答案： D
解析：4 、 单选题
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().
A ： 若m
B ： 若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解
C ： 若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
D ： 若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解
正确答案： D解析：
因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r( )=m，于是r(A)=r( )，即方程组AX=b一定
有解，选(D).
5 、 单选题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
A ： r=m时，方程组A-6有解.
B ： r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
C ： m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
D ： r
正确答案： A
解析：
因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，
即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩
阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：
由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导
出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一
解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，
6 、 单选题
正确答案： B
解析：7 、 单选题正确答案： C
解析：
8 、 单选题
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
A ： 当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B ： 当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C ： 当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D ： 当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
正确答案： A
解析：
AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)
