2026年小升初数学全真模拟卷12套（答案版）_7-2026小升初数学复习资料

初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第1页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025 年小升初数学全真模拟 【基础卷 01】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共23分） 1．（本题2分）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万” 为单位的数为( )平方千米，四舍五入到“万”位是( )平方千米。 【答案】 1799.68万 1800万 【分析】改写成用“万”单位的数，把万位后面点上小数点，然后加上单位“万“字；用四 舍五入法省略“万”后面的尾数，需要看千位上的数字，后面的数都省略去，然后加上单 位“万”。 【详解】17996800＝1799.68万 17996800≈1800万 【点睛】此题主要考查把一个数改写成用“万”作单位的数的方法，和省略亿万位后面的 尾数求近似数的方法，明确：改写数的大小不变，所以用“＝”表示，求近似数用“≈”表 示。 3 2．（本题4分） ＝( )÷15＝( )∶2＝( )（填小数）＝( ) 5 成。 【答案】 9 1.2 0.6 六 3 3 9 【分析】根据分数的基本性质，将 的分子和分母同时乘3，可得 ＝ ；根据分数与 5 5 15 9 除法的关系，可得 ＝9÷15；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小 15 3 3 数除法进行计算，据此可得 ＝0.6；根据比的前项＝比的后项×比值，可知 2＝0.6×2 5 5 ＝1.2；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可 得0.6＝60%，几成表示百分之几十，所以60%＝六成。 3 【详解】 ＝9÷15＝1.2∶2＝0.6＝六成 5初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第2页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 3．（本题1分）最小的合数与最小的质数的积的 等于( )。 2 【答案】4 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两 个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不 包括0）据此可知最小的合数是4，最小的质数是2，用4×2最小的合数与最小的质数 1 的积，把这个积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（4×2）× 即可求出最小的合 2 1 数与最小的质数的积的 等于多少。 2 1 【详解】（4×2）× 2 1 ＝8× 2 ＝4 1 最小的合数与最小的质数的积的 等于4。 2 8 3 2 4．（本题3分） 米＝( )分米； 时＝( )分；1 公顷＝( )平 25 4 5 方米。 【答案】 3.2 45 14000 【分析】根据1米＝10分米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单 位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】米化为分米要乘10， 8 米＝3.2分米 25 时化为分要乘60， 3 时＝45分 4 公顷化为平方米要乘10000， 2 1 公顷＝14000平方米 5 5．（本题3分）某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运 来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹 果( )千克，运来梨( )千克。 【答案】 2.5x 100 150 【分析】根据运来的梨的质量＝苹果的质量×1.5，运来的梨和苹果的总质量＝运来的梨 的质量＋苹果的质量； 根据梨比苹果多的质量＝运来的梨的质量－苹果的质量，列方程，即可苹果、梨的重量。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第3页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】1.5x＋x＝2.5x（千克） 该水果店运来苹果和梨一共2.5x千克。 如果运来的梨比苹果多50千克，则： 解：1.5x－x＝50 0.5x＝50 x＝100 100＋50＝150（千克） 运来苹果100千克，运来梨150千克。 【点睛】考查了用字母表示数，本题的关键是得到运来的梨的质量。 6．（本题1分）一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形一定是( ) 三角形。 【答案】直角 【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数，求出 最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形类型即可。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 90°是个直角，这个三角形一定是直角三角形。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形分类标准。 7．（本题2分）圆的面积与半径( )比例，如果Y＝8X，那么X和Y成( ) 比例。 【答案】 不成 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为圆的面积÷r＝πr（不一定），所以圆的面积与半径不成比例； 因为Y＝8X，Y÷X＝8（一定），是比值一定，所以X和Y成正比例。 所以圆的面积与半径径不成比例；X和Y成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，再做判断。 8．（本题2分）某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二 本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( ) 元。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第4页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】 亏 40 【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是 成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册 的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是 成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册 的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。 【详解】800÷（1＋25%） ＝800÷1.25 ＝640（元） 800÷（1－20%） ＝800÷0.8 ＝1000（元） 成本：640＋1000＝1640（元） 售价：800×2＝1600（元） 1640＞1600 1640－1600＝40（元） 集邮爱好者是亏本；亏了40元。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多 少，求这个数用除法计算。 9．（本题1分）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球， 1 从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于 ，那么至少有( )个黑球。 3 【答案】7 1 1 【分析】假设摸出绿球的可能性等于 ，即盒子中球的总个数的 是绿球的个数，根据 3 3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒 1 子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于 ，所以 3 用求出的黑球个数加1即可。 1 【详解】8 24（个） 3 241086（个） 617（个） 1 即，要使拿出绿球的可能性小于 ，那么至少有7个黑球。 3初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第5页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于 时黑球的个数加1即为 3 所求黑球的最小个数。 10．（本题1分）7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有( )名同学。 【答案】4/四 【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把男、女性别看作2个“抽屉”，把7 名同学看作“物体个数”，根据抽屉原理进行解答即可。 【详解】7÷2＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 其中总有一种性别至少有4名同学。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 11．（本题1分）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中 的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米。 【答案】8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆 柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的 深度。 【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米） 628÷3.14÷52 ＝628÷3.14÷25 ＝8（厘米） 水深8厘米。 12．（本题2分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第 4个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第6页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】 18 （4n＋2） 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2； 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2； 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2； …… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。 【详解】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。 当n＝4时， 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色 地砖18块，第n个图案中白色地砖（4n＋2）块。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4块白色地砖是解本 题的关键。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 1 1 13．（本题1分）比 小比 大的分数只有1个。( ) 3 5 【答案】× 1 1 1 5 1 3 1 1 4 【分析】把 和 这两个分数通分，  ，  ，这时比 小比 大的分数有 ； 3 5 3 15 5 15 3 5 15 1 5 10 1 3 6 根据分数的基本性质，分子、分母再15的基础上同乘2，   ，   ， 3 15 30 5 15 30 1 1 7 8 9 1 这时比 小比 大的分数有 、 、 …再继续分子、分母同乘3、4、5…则比 小 3 5 30 30 30 3 1 比 大的分数有无数个。 5 1 1 【详解】由分析可得，比 小比 大的分数有无数个，原题干说法错误。 3 5 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性持的应用。 14．（本题1分）x2与2x表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据 此解答。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第7页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小 圆点“·”表示。 15．（本题1分）3时30分，钟面上时针和分针组成的角是直角。( ) 【答案】× 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，3时30分，时 针和分针之间的夹角比2个大格多，比3个大格少，依此计算并根据角的分类标准判断 即可。 【详解】30°×2＝60° 30°×3＝90° 3时30分，钟面上时针和分针组成的角大于60°且小于90°。 由此可知，3时30分，钟面上时针和分针组成的角是锐角。 故答案为：× 16．（本题1分）把30克糖放进100克水中，那么糖水的含糖率是30%。( ) 【答案】× 【分析】根据：含糖率糖质量糖水质量100%，解答即可。 【详解】3030100100% 30130100% 23.1% 即，把30克糖放进100克水中，那么糖水的含糖率大约是23.1%。 故答案为：× 【点睛】考查浓度问题，掌握含糖率的计算公式是关键。 17．（本题1分）圆的直径扩大到原来的两倍，它的半径和面积也就扩大到原来的两倍。 ( ) 【答案】× 2 d  【分析】同一个圆中，直径是半径的2倍，即d＝2r，圆面积S   ，据此判断即 2 可。 【详解】d＝2r，则：圆的直径扩大到原来的两倍，它的半径也扩大到原来的两倍；初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第8页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2 d  S   ，则：圆的直径扩大到原来的两倍，它的面积扩大到原来的22＝4倍。 2 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（共5分） 18．（本题1分）下列说法正确的个数是（ ）。 （1）任何自然数的倒数都比1小。 1 1 （2）水结成冰体积增加 ，那么冰化成水体积要缩小 。 11 11 （3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。 （4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。 1 1 （2）水结成冰体积增加 ，是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了 ，那么冰是水 11 11 1 12 的（1＋ ），冰是 。冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比 11 11 12 12 1 冰少几分之几，为（ －1）÷ ＝ 。注意：单位“1”前后发生了变化。 11 11 12 （3）一根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。锯12段就 是锯11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。 （4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积S＝2rh（r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化 s 而变化，且rh＝ （一定），所以底面半径与高成反比例。 2 【详解】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对 故答案为：B 2 3 2 19．（本题1分）已知a b1 c ，且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的 3 5 3 数是（ ）。 A．a B．b C．c D．一样大 【答案】B 2 3 2 【分析】假设a b1 c 1，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商× 3 5 3 除数，分别求a、b、c的值，再比较即可。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第9页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2 3 2 【详解】假设a b1 c 1 3 5 3 2 1 3 3 1 2 3  2 3 11 5 8 1 5 5 1 8 5  8 2 2 1  3 3 3 2 5 ＞ ＞ 2 3 8 a＞c＞b 则a、b、c中最小的数是b。 故答案为：B 20．（本题1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A．1: B．1:2 C．1:4 D．:2 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。底面周长＝ πd，那么高也为πd，据此将底面直径和高直接做比化简即可。 【详解】这个圆柱的底面直径和高的比为： d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 故答案为：A 21．（本题1分）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3 本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 【答案】D 【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书 分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第10页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元 就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。 则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：136434（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：343102（元） 1本漫画书的钱： 150102106 484 12(元) 1本故事书的钱： (1501210)3 （150120）3 303 10 1081248048128（元） 故答案为：D 22．（本题1分）某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水 量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系 的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每月用水量从0开始，0吨时0元，0到6吨每吨价格2.5元，每月6吨以内 的水费的走势为从0开始的一条斜线，超过6吨水费是每吨3元，3大于2.5，超过6 吨部分水费上升速度比6吨以内的要大，所以超过6吨部分的斜线比6吨以内的斜线要 陡一些，据此即可解答。 【详解】A．超过6吨部分的水费保持不变，不是随着吨数的增加而费用增加，与题意 不符。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第11页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … B．0到6吨不是一条斜线，与题意不符。 C．0到6吨是一条从0开始的斜线，超过6吨部分也是一条斜线，并且超过6吨部分 的斜线比6吨以内的斜线更陡，符合题意。 D．0吨时水费不为0，与题意不符。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对折线统计图的认识及特征的掌握。 四、看清题目，巧思妙算。（共28分） 23．（本题5分）直接写出得数。 2569 7018 41.6 5.62 1.53 1 1 4 3 5 1 1     1    0.81.21.25 3 2 5 8 7 2 6 【答案】94；52；2.4；2.8；4.5 5 3 2 ； ； ；3；1.2 6 10 7 【详解】略 24．（本题8分）计算。（能简算的要简算） 7 1 11 9 1  2 4 （1）15.8   （2）      18 5 18 20 2  3 5 5 11 3 10 9 5 （3）    （4）5 50%0.5 8 10 8 11 14 14 27 【答案】（1）15；（2） ； 44 11 （3） ；（4）3 10 7 1 11 1 7 11 【分析】（1）15.8   ，先根据带符号搬家，将算式变为15.8   ，然 18 5 18 5 18 18 1  7 11 后把 化为0.2，根据减法的性质和括号的应用，将算式变为(15.80.2)  进行 5 18 18 简算即可； 9 1  2 4 （2）      ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后 20 2  3 5 计算中括号外面的除法； 5 11 3 10 11 5 3 （3）    ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为    8 10 8 11 10 8 8 进行简算即可； 9 5 （4）5 50%0.5 ，先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为 14 14初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第12页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … …  9 5  0.55  进行简算即可。  14 14 7 1 11 【详解】（1）15.8   18 5 18 1 7 11 ＝15.8   5 18 18 7 11 ＝15.80.2  18 18  7 11 (15.80.2)   18 18 =16-1 15 9 1  2 4 （2）      20 2  3 5 9 1 22      20 2 15 9 11   20 15 9 15   20 11 27  44 5 11 3 10 （3）    8 10 8 11 5 11 3 11     8 10 8 10 11 5 3     10 8 8 11  1 10 11  10 9 5 （4）5 50%0.5 14 14 9 5 5 0.50.5 14 14  9 5  0.55    14 14 0.56 3 25．（本题9分）解方程或解比例。 3 5 12 x 0.7 ∶  ∶x  x75%x67.5 4 6 25 9 1.8初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第13页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 8 【答案】x ；x3.5；x270 15 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同 3 时除以 ； 4 （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以 1.8； （3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。 3 5 12 【详解】 ∶  ∶x 4 6 25 3 5 12 解： x  4 6 25 3 2 x 4 5 2 3 x  5 4 2 4 x  5 3 8 x 15 x 0.7  9 1.8 解：1.8x90.7 1.8x6.3 x6.31.8 x3.5 x75%x67.5 解：0.25x67.5 40.25x 67.54 x270 26．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】88.32平方分米；19.44平方分米 【分析】如图：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第14页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 第一题观察图可知，由于②是等腰三角形，一个底角是30°，由此即可求出圆心角；① ＋②的面积相当于一个圆心角为120°，直径是24分米的扇形面积，②的面积相当于底 是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用（24÷2） 120 ×10.4÷2即可求出②的面积，根据扇形的面积公式，用3.14×（24÷2）2× 即可求出扇 360 形的面积，最后用扇形的面积减去②的面积，即可求出阴影部分的面积。 第二题阴影部分的面积＝一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积 1 －一个半径是4分米的圆面积的 ，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4 4 1 1 ＋12）×4÷2即可求出梯形的面积，用3.14×42× 即可求出圆面积的 是多少，最后将 4 4 两部分相减，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（24÷2）×10.4÷2 ＝12×10.4÷2 ＝62.4（平方分米） 120 3.14×（24÷2）2× 360 120 ＝3.14×122× 360 120 ＝3.14×144× 360 ＝150.72（平方分米） 150.72－62.4＝88.32（平方分米） 第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。 （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（平方分米） 1 3.14×42× 4 1 ＝3.14×16× 4 ＝12.56（平方分米） 32－12.56＝19.44（平方分米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第15页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 27．（本题8分）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15， 3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 【答案】见详解 【分析】（1）把长方形的4个顶点向右平移5格，然后连线即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后 的形状即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称 轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可； （4）数对表示各点，按照先列后行的方法找点，连线，即可得到平行四边形ABCD； 然后按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到 原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格、2格，扩大后的底和高分别是6格和 4格。 【详解】如图所示：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第16页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题考查了学生对于图形的运动的掌握情况。 六、活学活用，解决问题。（共31分） 28．（本题5分）3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米 机，1时能打多少千克米？ 【答案】1250千克 【分析】根据除法的意义，用750÷3即可求出1时每台能打多少千克，再乘（3＋2）台， 即可求出增加2台后1时能打多少千克米。 【详解】750÷3×（3＋2） ＝750÷3×5 ＝250×5 ＝1250（千克） 答：1时能打1250千克米。 29．（本题5分）菲菲看一本160页的故事书，第1天看了全书的20%，第2天看了全 书的25%，还有多少页没看？ 【答案】88页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知第1天看了全书的20%，第2天看了全书 的25%，则剩下全书的（1－20%－25%）没有看，根据百分数乘法的意义，用160×（1 －20%－25%）即可求出剩下没看的页数。 【详解】160×（1－20%－25%） ＝160×55% ＝88（页） 答：还有88页没看。 30．（本题5分）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居 民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第17页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】2天 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%） 米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作 总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际 每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两 个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的 乘积一定，就可以用反比例知识解答。 31．（本题5分）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比 为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？ 【答案】648立方厘米 【分析】先用“1084”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别 求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。 【详解】108427（厘米） 27234 279 3（厘米） 236 （厘米） 339（厘米） 4312（厘米） 6912648（立方厘米） 答：这个铁盒的体积是648立方厘米。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第18页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】考查了长方体有关棱长的应用、按比例分配及长方体体积，综合题，牢记公式 是关键。 32．（本题5分）如下图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面 的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得 数保留整数） 【答案】79立方厘米 【分析】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝底面积 ×上升的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出 鸡蛋的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（6－5） ＝3.14×52×1 ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） 78.5立方厘米≈79立方厘米 答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。 33．（本题6分）一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分， 而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题 不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 【答案】36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝ 47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4 分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比， 求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的 题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】50347（道） 假设47道全部做对。 473141（分） 做错：1419731初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第19页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 444 11（道） 做对：471136（道） 检验：3611350（道） 3631111081197（分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第20页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【基础卷 02】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共27分） 1．（本题2分）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标 准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以 记作( )℃。 【答案】 ﹢1/1 ﹣0.2 【分析】根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解 答。 【详解】37.5－36.5＝1（℃） 36.5－36.3＝0.2（℃） 则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2℃。 【点睛】本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。 2．（本题5分）在括号里填合适的数或单位。 9 (1) 千克＝( )克； 20 (2)3.02公顷＝( )公顷( )平方米； (3)我国发行的菊花图案1元硬币的厚度是1.85毫米，重6.1克，照这样推算，1万枚这 样的硬币叠放在一起高( )米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重( )吨。 【答案】(1)450 (2) 3 200 (3) 18.5 610 【分析】根据1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，1米＝1000毫米，1吨＝1000000 克；一枚硬币的厚度×数量＝叠放的高度；一枚硬币的质量×数量＝总质量，最后根据单初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第21页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 位间的进率进行换算。 9 【详解】（1） 千克＝450克 20 （2）3.02公顷＝3公顷200平方米 （3）1.85×10000＝18500（毫米） 18500毫米＝18.5米 6.1×100000000＝610000000（克） 610000000克＝610吨 1万枚这样的硬币叠放在一起高18.5米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重610吨。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。   3．（本题4分）0.375＝（ ）∶（ ）＝ ＝（ ）%。 48 【答案】3；8；18；37.5 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来 3 的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.375＝ ；根据分数与比的关系：分子做 8 3 比的前项，分母做比的后项， ＝3∶8；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘 8 3 18 或除以一个不为0的数，分数的大小不变， ＝ ，再根据小数化百分数的方法，小 8 48 数点向右移动两位，再添上百分号即可。 18 【详解】0.375＝3∶8＝ ＝37.5% 48 【点睛】本题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的 关系和性质进行转化即可。 2 4．（本题1分）两个数的积是其中一个数的 ，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是 3 ( )。 31 【答案】 6 2 【分析】乘数×乘数＝积，所以，根据乘数与积的关系可知：一个数是 ，另一个数是 3 4.5，求两数之和，用加法计算。 2 31 【详解】 ＋4.5＝ 3 6 2 31 两个数的积是其中一个数的 ，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是 。 3 6 【点睛】找到乘法算式中，乘数与积的关系是解答此题的关键。 5．（本题1分）一种收音机每台售价今年比去年降低25%，今年每台售价36元，去年初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第22页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 每台售价( )元。 【答案】48 【分析】把这种收音机去年的价钱看作单位“1”，今年的价钱相当于去年的（1－25%）， 根据百分数除法的意义，用今年的售价除以（1－25%）就是去年的售价。 【详解】36÷（1－25%） ＝36÷75% ＝48（元） 所以去年每台售价是48元。 【点睛】此题主要考查百分数的意义及应用。解答时需明确：已知比一个数少百分之几 的数是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 6．（本题4分）当a＝5，b＝7，c＝6时，计算下列各式的值。 ①a＋b＋c＝( )；②ab＋c＝( )；③abc＝( )；④（a＋b）÷c＝ ( )。 【答案】 18 41 210 2 【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是 含有字母的式子的值。 【详解】当a＝5，b＝7，c＝6时，计算下列各式的值。 ①a＋b＋c ＝5＋7＋6 ＝12＋6 ＝18 ②ab＋c ＝5×7＋6 ＝35＋6 ＝41 ③abc ＝5×7×6 ＝35×6 ＝210 ④（a＋b）÷c ＝（5＋7）÷6 ＝12÷6初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第23页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝2 ①a＋b＋c＝18；②ab＋c＝41；③abc＝210；④（a＋b）÷c＝2 【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 7．（本题1分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速 公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距 离是( )厘米。 【答案】1.8 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离， 再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。 1 1 【详解】4.5  2000000 5000000 1 ＝4.5×2000000× 5000000 1 ＝9000000× 5000000 ＝1.8（厘米） 则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 8．（本题1分）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 ( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 【答案】3 【分析】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两 端，若天平平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中；若不平衡，较轻的糖果在天平较高 一端的4袋中。 第二次：把第一次称取选出的4袋糖果，平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的糖 果在天平较高一端的2袋中。 第三次：把天平中较高一端的2袋糖果分别放在天平两端，较高一端即为较轻的糖果， 据此即可解答。 【详解】由分析可知： 用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，同时数量比较多的时候， 尽可能平均分成3份。 9．（本题3分）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第24页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … (1)喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的( )%。 (2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的( )%，如果全班有60 人，那么，喜欢《大风车》的有( )人。 【答案】(1)38 (2) 60 15 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去喜欢《焦点访 谈》、喜欢《大风车》、喜欢《新闻联播》的人数占全班人数的百分比，即是喜欢《走近 科学》的人数占全班人数的百分之几。 （2）从扇形统计图中可知，喜欢《焦点访谈》的人数占15%，喜欢《大风车》的人数 占25%，用喜欢《焦点访谈》的人数百分比除以喜欢《大风车》的人数百分比即可。 已知全班有60人，喜欢《大风车》的人数占全班人数的25%，把全班人数看作单位“1”， 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出喜欢《大风车》的人数。 【详解】（1）1－15%－25%－22%＝38% 喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%。 （2）15%÷25%×100% ＝0.15÷0.25×100% ＝0.6×100% ＝60% 60×25% ＝60×0.25 ＝15（人） 喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么， 喜欢《大风车》的有15人。 【点睛】本题考查百分数的实际应用以及理解掌握扇形统计图的特点及作用，明确求一初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第25页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 个数是另一个数的百分之几，用除法计算；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘 法的意义解答。 10．（本题2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和 扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r， 扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。 【答案】 1 4 【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式 即可得到两个半径之间的关系。 【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 1 所以 2πR＝2πr 4 1 R＝2r 2 1 （ R×2）＝（2r×2） 2 R＝4r r∶R＝1∶4 【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆 锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。 11．（本题1分）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧 密放置）。这个纸盒的容积是( )cm3。 【答案】4320 【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽 相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长 方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】6×6＝36（cm）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第26页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 6×2＝12（cm） 36×12×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 则这个纸盒的容积是4320cm3。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。 12．（本题2分）仔细观察：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝ ( )2，……，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2。 【答案】 4 8 【分析】观察可知，从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答即可。 【详解】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝42，……，1＋3＋5＋7＋9 ＋11＋13＋15＝82。 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律解题是关键。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 3 3 13．（本题1分）a、b、c均大于0，且a25%b c ，最大的数是a。( ) 2 4 【答案】× 【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘 数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。 3 3 3 4 3 4 【详解】因为a25%b c ，所以a4b c 。又因为4＞ ＞ ，所以 2 4 2 3 2 3 a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大， 另一个乘数越小。 14．（本题1分）一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖。( ) 【答案】× 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机 会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是1%，只能说明可能 性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。 【详解】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以 他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第27页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 定会中奖，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性， 而不是说100张里一定会中一张。 15．（本题1分）一个分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外）后，所 得的分数比原分数小。( ) 【答案】× 【分析】一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得分数比 原分数小或等于原分数。一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0 除外），所得的新分数比原分数大，据此举例验证即可。 【详解】一个分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外）后，所得的分数 可能比原分数大，也可能比原分数小。 1 2 例如： ＜ 2 3 4 5 ＞ 3 4 原题干说法错误。 故答案为：× 1 1 16．（本题1分）走同一段路，甲需 小时，乙需 小时。则甲乙的速度比是5:4。( ) 4 5 【答案】× 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度， 进而求出甲乙的速度比。 1 1 【详解】（1÷ ）∶（1÷ ） 4 5 ＝（1×4）∶（1×5） ＝4∶5 则甲乙的速度比是4∶5。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 17．（本题1分）半径2分米的圆的周长和面积相等。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的， 据此解答。 【详解】C＝2πr初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第28页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） S＝πr2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是 12.56分米，面积是12.6平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相 等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（共5分） 18．（本题1分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的 积 【答案】B 【分析】 当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较 小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况 解答即可。 【详解】甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。 故答案为：B 【点睛】 明确求两个数的最大公因数的特殊情况是解决此题的关键。 19．（本题1分）某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价 是（ ）元。 A．2100 B．2050 C．2300 D．2500 【答案】C 【分析】将标价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，标价×折扣＝售价，售价－ 盈利＝进价，据此列式计算。 【详解】3000×80%－100 ＝3000×0.8－100初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第29页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝2400－100 ＝2300（元） 该商品进价是2300元。 故答案为：C 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 20．（本题1分）华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误 的是（ ）。 1 3 A．把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示 公顷的 2 5 B．大正方形的面积是1dm2 C．下面最大正方形的面积是a2 2abb2  3 D．下图从甲到乙的路程设为x千米，则可列出的方程是：1 x=50  4 【答案】B 【分析】根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点， 对选项进行逐一判断正误即可。 1 3 【详解】A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示 公顷的 ，把这个长方形 2 5 1 1 看作“1” 先平均分成2份，取其中的1份，用分数 表示，再把这个长方形的 平均分 2 2 1 3 成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的 的是 多少；选项正确； 2 5 B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2；选项错误； C．图3中最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab ＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2；选项正确；初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第30页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 D．图4中从甲到乙的路程设为x千米，从图中可以看出已经行驶了总路程的 ，用总 4 3 3 路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－ x＝50，可化成（1－ ）x＝ 4 4 50；选项正确。 故答案为：B 【点睛】本题涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同 的处理方法，做出正确的判断。 21．（本题1分）如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是（ ）。 A．如果ab，那么A的周长大于B的周长 B．如果ab，那么A的周长小于B 的周长 C．如果ab，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长 总相等 【答案】C 【分析】根据图示可知，图形A的周长等于正方形的一条边长加上b的长度再加上边 长减去a的长度和公共曲线部分；图形B的周长等于正方形的一条边长加上a的长度再 加上边长减去b的长度和公共曲线部分；据此逐项分析即可。 【详解】设正方形边长为单位“1”，曲线长为m；则A1mb1a，B1ma1b， AB2(ba)。 A．如果ab，那么AB2(ba)0，则AB，故A项错误。 B．如果ab，那么AB2(ba)0，则A  B，故B项错误。 C．如果ab，那么，则AB，故C项正确。 D．由以上分析可知，D项显然错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的周长，关键是根据图示找到图形A和图形B周长。 22．（本题1分）海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱。 下图中能表示出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是（ ）。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第31页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱，即前 段表示起步价，后段表示路程与收费的关系，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A． ，前段表示3千米的收费，后段表示路程与收费的关系， 符合题意； B． ，没有表示出3千米收费，直接表示路程与价钱的关系；不符合 题意； C． ，没有表示3千米收费，也没有表示出路程与价钱的关系；不符合题 意； D． ，3千米收费表示不正确，不符合题意。 海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱。下图中能表示 出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是 。 故答案为：A 【点睛】解答本题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正 确的折线统计图。 四、看清题目，巧思妙算。（共27分） 23．（本题4分）直接写出得数。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第32页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … x x 4 2 7 2.7×1.01＝ 1－75%＝ － ＝ × × ＝ 7 8 7 3 4 23.4－3.7－6.3＝ 383－99＝ 8×98×125＝ 1×0÷1＝ x 2 【答案】2.727；0.25； ； 56 3 13.4；284；98000；0 【详解】略 24．（本题9分）下面各题怎样简便怎样算。 5 5 8 1 9 7 5÷（ ＋ ） ÷23＋ × 15 ＋70%36＋490.7 11 9 17 23 17 10 99 1 【答案】 ； ；70 20 23 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； 8 1 1 9 （2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为  ＋  ，再根据乘法分 17 23 23 17 配律进行简算； （3）把百分数和小数都化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（15＋36＋49） 7 × 进行简算。 10 5 5 【详解】（1）5÷（ ＋ ） 11 9 45 55 ＝5÷（ ＋ ） 99 99 100 ＝5÷ 99 99 ＝5× 100 99 ＝ 20 8 1 9 （2） ÷23＋ × 17 23 17 8 1 1 9 ＝  ＋  17 23 23 17 1 8 9 ＝ （ ＋ ） 23 17 17 1 ＝ 1 23 1 ＝ 23 7 （3）15 ＋70%36＋490.7 10 7 7 7 ＝15× ＋ ×36＋49× 10 10 10初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第33页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 7 ＝（15＋36＋49）× 10 7 ＝（51＋49）× 10 7 ＝100× 10 ＝70 25．（本题9分）解方程或比例。 3 2 1 1 2x＋3×0.9＝24.7 ∶x＝ ∶24 －2x＝ 4 5 2 4 1 【答案】x＝11；x＝45；x＝ 8 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两 边先同时减去2.7，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根 2 据等式的性质2，方程左右两边同时除以 ，解出方程； 5 1 （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去 ，最后同 4 时除以2，解出方程。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＝24.7－2.7 2x＝22 x＝22÷2 x＝11 3 2 ∶x＝ ∶24 4 5 2 3 解： x＝ ×24 5 4 2 x＝18 5 2 x＝18÷ 5 5 x＝18× 2 x＝45 1 1 －2x＝ 2 4 1 1 解： ＝ ＋2x 2 4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第34页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 1 － ＝2x 2 4 2 1 2x＝ － 4 4 1 2x＝ 4 1 x＝ ÷2 4 1 1 x＝ × 4 2 1 x＝ 8 26．（本题5分）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.72平方厘米 【分析】通过观察可知，直角梯形的高等于圆的半径。先根据“梯形的面积＝（上底＋ 下底）×高÷2”求出梯形的面积；再根据圆的面积S （d2）2求出圆的面积，用圆的面 积÷2求出半圆的面积；最后用梯形的面积－半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×2÷2－3.14×22÷2 ＝20÷2－3.14×4÷2 ＝10－12.56÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（平方厘米） 五、实践操作，探索创新。（共6分） 27．（本题6分）在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第35页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在 点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条 边； （2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形； （3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。 【详解】（1）（2）（3）如图： 【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。 六、活学活用，解决问题。（共30分） 28．（本题5分）某工厂扩建一个厂房，原计划用90万元，实际用了99万元。比原计 划超支了百分之几？ 【答案】10% 【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划超支的钱数，再用超支 的钱数除以计划的钱数即可求解。 【详解】（99－90）÷90 ＝9÷90 ＝10% 答：比原计划超支了10%。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1” 的量为除数。 29．（本题5分）李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第36页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎 样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价） 8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元 【分析】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；已知0~3千米（起步 价）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米价格8元，根据单价× 数量＝总价，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的价格；再加上8元即可求出 5千米的总价，然后除以2，即可求出5千米部分每人承担的价钱；剩下的（20－5）千 米只有李老师一人乘坐，所以只有他承担（20－5）千米的价格；根据单价×数量＝总价， 用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的价格，再加上5千米需要承担的价格，即可 求出李老师总共需要付的价格。 【详解】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊； （5－3）×2.8＋8 ＝2×2.8＋8 ＝5.6＋8 ＝13.6（元） 张老师：13.6÷2＝6.8（元） （20－5）×2.8＋6.8 ＝15×2.8＋6.8 ＝42＋6.8 ＝48.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元。 30．（本题5分）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水 泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？ 【答案】沙子：30吨；水泥：50吨 【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行 分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量 分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求 出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第37页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 2 20÷ 235 1 ＝20÷ 5 ＝20×5 ＝100（吨） 3 100× 235 3 ＝100× 10 ＝30（吨） 5 100× 235 1 ＝100× 2 ＝50（吨） 答：需要沙子30吨，需要石子50吨。 【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。 31．（本题5分）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路 返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？ 【答案】2.5小时 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积是一定的， 所以速度与时间成反比例，据此列比例解答。 【详解】解：设返回时用了x小时， 3×50＝x×60 150＝60x 60x＝150 x＝150÷60 x＝2.5 答：返回时用了2.5小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 32．（本题5分）修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、 乙两队合修，应修几天？初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第38页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 20 【答案】 天 3 1 1 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的 ，乙队每天修它的 ，用 12 15 1除以它们的工作效率和，即可求解。 1 1 【详解】1÷（ ＋ ） 15 12 3 ＝1 20 20 ＝ （天） 3 20 答：应修 天。 3 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往 往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 33．（本题5分）一个圆柱体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的 体积是512立方米，求圆柱的体积是多少立方米？ 【答案】1607.68立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，因为半径和高相等，圆柱的体积 ＝π×半径3，根据题意可知，圆柱的底面半径和高等于一个正方体的棱长，正方体的体 积＝棱长×棱长×棱长，即正方体体积＝棱长3，由此可知，圆柱的体积＝π×正方体的体 积，据此求出圆柱的体积。 【详解】3.14×512＝1607.68（立方米） 答：圆柱的体积是1607.68立方米。 【点睛】本题考查利用等量代换的方法解答问题，关键明确圆柱的体积与正方体体积之 间的关系。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第39页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【基础卷 03】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共24分） 1．（本题1分）从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。 【答案】1∶2＝9∶18 【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据 此解答（答案不唯一）。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。 10 2．（本题4分） ＝（ ）∶40＝0.625＝35÷（ ）＝（ ）%。 （ ） 【答案】16；25；56；62.5 5 5 【分析】先把小数0.625化为分数 ，然后根据分数的基本性质，将 的分子和分母同 8 8 5 10 5 5 25 5 时乘2，则 ＝ ；将 的分子和分母同时乘5，则 ＝ ；将 的分子和分母同时乘 8 16 8 8 40 8 5 35 25 35 7，则 ＝ ；根据分数和比的关系，则 ＝25∶40；根据分数和除法的关系，则 8 56 40 56 ＝35÷56；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。 10 【详解】 ＝25∶40＝0.625＝35÷56＝62.5% 16 【点睛】本题考查了分数、比、小数、除法和百分数的互化，关键是根据它们之间的关 系和性质进行转化。 3．（本题4分）填上合适的单位名称。 何老师的身高175( )。 一种保温瓶的容量是2( )。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第40页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 80公顷的 是( )公顷。 16 2千克50克＝( )克。 【答案】 厘米/cm 升/L 15 2050 【分析】根据生活经验，对质量单位和数据的大小，可知计量何老师的身高用“厘米”作 单位；计量一种保温瓶的容量用“升”作单位，据此填空；根据分数乘法的意义，可知求 一个数的几分之几用乘法；复名数化成单名数，把2千克化成克，然后再加上50即可。 【详解】何老师的身高175厘米，一种保温瓶的容量是2升 3 因为80× ＝15（公顷） 16 3 则80公顷的 是15公顷 16 2千克50克＝2×1000克＋50克＝2050克。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活地选择。 4．（本题2分）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 30 420 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把 公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3×5 B＝2×3×5×7 A和B的最大公因数是：2×3×5＝30 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 【点睛】掌握用分解质因数找两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 5 3 5．（本题2分）如果 a＝ b，则a∶b＝( )（填最简整数比），如果a＋b＝150， 7 4 3 3 那么a÷ ＋b÷ ＝( )。 8 8 【答案】 21∶20 400 【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简即可；根据乘 8 法分配律，把原式变为：（a＋b）× ，即可解题。 3 5 3 3 5 【详解】 a＝ b，则a∶b＝ ∶ ； 7 4 4 7初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第41页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 5 ∶ 4 7 3 5 ＝（ ×28）∶（ ×28） 4 7 ＝21∶20 3 3 a÷ ＋b÷ 8 8 8 8 ＝a× ＋b× 3 3 8 ＝（a＋b）× 3 8 ＝150× 3 ＝400 【点睛】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。   6．（本题2分）把1根3米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是 米，每段占这     根铁丝的 。   3 1 【答案】 ； 5 5 【分析】求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单 1 位“1”，把它平均截成5段，每段占全长的 。 5 3 【详解】3÷5＝ （米） 5 1 1÷5＝ 5 3 1 每段的长度是 米，每段占这根铁丝的 。 5 5 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单 位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具 体的数量要带单位名称。 7．（本题1分）2021年5月20日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，年 利率是2.75%。到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴，到期时小明可 以捐赠( )元。 【答案】3300 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】40000×3×2.75%初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第42页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝120000×2.75% ＝3300（元） 到期时小明可以捐赠3300元。 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。 8．（本题1分）六（1）班有38人，他们中至少有( )人在同一个月过生日。 【答案】4 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情 况下）。在本题中，被分配的物体数是38，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即 可。 【详解】38÷12＝3（人）……2（人） 3＋1＝4（人） 六（1）班有38人，他们中至少有4人在同一个月过生日。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元 素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）” 解答。 9．（本题1分）已知三个连续奇数的和为39，四个连续偶数的和为36，则这七个数中 最大偶数与最小奇数的差为( )。 【答案】1 【分析】根据三个连续奇数的平均数为中间那个奇数；四个连续偶数的平均数是第二个 和第三个偶数中间的数。分别求出最小奇数和最大偶数，进而减法计算出两数之差即可。 【详解】39313 所以最小奇数为：13211 3649 918 9110 连续的4个偶数为：6、8、10、12； 最大偶数为：12。 12111 则这七个数中最大偶数与最小奇数的差为1。 【点睛】考查平均数的求法以及奇数、偶数的认识，明确连续的两个奇数相差2，连续 的两个偶数也相差2。 10．（本题2分）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第43页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 意两站间的票价都不同，共有( )种不同的票价，需准备( )种车票。 【答案】 10/十 20/二十 【分析】把两车站之间的路程看作线段，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数。 【详解】根据线段的定义： 可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE，DB、EB，共10条， 有10种不同的票价； 因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同， 10×2＝20（种） 需准备20种车票。 【点睛】本题考查了简单的排列组合，运用数学知识解决生活中的问题。解题的关键是 需要掌握正确数线段的方法。 11．（本题1分）丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形成一个圆柱（如图），圆柱的底 面直径是2厘米，高是2.5厘米。一枚纪念币的体积是( )立方厘米。 【答案】0.785 【分析】根据圆柱的底面直径是2厘米，先求出半径是多少。再根据底面积＝πr2，代入 数值求出底面积，再用总高度除以10，求出一枚纪念币的高度，根据圆柱体体积＝底 面积×高，用一枚纪念币的高与底面积相乘，即可求出一枚纪念币的体积。 【详解】半径：2÷2＝1（厘米） 底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 一枚纪念币的高：2.5÷10＝0.25（厘米） 一枚纪念币的体积：3.14×0.25＝0.785（立方厘米） 一枚纪念币的体积是0.785立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，即运用“底面积×高＝体积”进行 解答。 12．（本题3分）如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车， 而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第44页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … (1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。 (2)返回时车速是每小时( )。 【答案】(1) 3.2 4 (2)72千米/72km 1 1 【分析】（1）从A站到B站花费4分钟，也就是 小时，根据速度×时间＝路程，用 ×48 15 15 1 即可求出A站与B站相距的距离；B站到C站花费（10－5）分钟，也就是 小时， 12 1 用 ×48即可求出B站与C站相距的距离； 12 （2）用A站与B站相距的距离＋B站与C站相距的距离即可求出A站和C站相距的 1 距离，C站到A站花费（19－13）分钟，也就是 小时，根据速度＝路程÷时间，用A 10 1 站和C站相距的距离÷ 即可求出返回时的车速。 10 1 【详解】（1）4分钟＝ 小时 15 1 ×48＝3.2（千米） 15 10－5＝5（分钟） 1 5分钟＝ 小时 12 1 ×48＝4（千米） 12 A站与B站相距3.2千米，B站与C站相距4千米。 （2）19－13＝6（分钟） 1 6分钟＝ 小时 10 1 （3.2＋4）÷ 10 1 ＝7.2÷ 10 ＝7.2×10 ＝72（千米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第45页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 返回时车速是每小时72千米。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 13．（本题1分）真分数的倒数一定大于它本身，假分数和带分数的倒数一定小于它本 身。( ) 【答案】× 【分析】真分数的分数值＜1；假分数的分数值≥1；带分数的分数值＞1。当一个分数的 分数值大于1时，它的倒数小于1；当一个分数的分数值等于1时，它的倒数等于1； 当一个分数的分数值小于1时，它的倒数大于1；据此判断即可。 【详解】由分析可得：真分数的倒数一定大于它本身；假分数的倒数小于或者等于它本 身；带分数的倒数小于它本身；原题干说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）x2与2x大小一定相等。( ) 【答案】× 【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。 【详解】当x＝0时，x2＝2x； 1 1 当x＝ 时，x2＝ ，2x＝1，x2＜2x； 2 4 当x＝1时，x2＝1，2x＝2，x2＜2x； 当x＝4时，x2＝16，2x＝8，x2＞2x； 所以，x2与2x大小不一定相等。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。 15．（本题1分）在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。( ) 【答案】× 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐的质量占盐水质量的百分率＝盐的质量 ÷盐水的质量×100%，据此解答。 【详解】10÷（100＋10）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以，盐的质量占盐水质量的9.1%。 故答案为：×初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第46页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题主要考查百分率问题，掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解 答题目的关键。 16．（本题1分）比例尺可以写成一个比的形式，也可以写成一个分数的形式。( ) 【答案】√ 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 图上距离∶实际距离＝比例尺，或 ＝比例尺，据此判断。 实际距离 1 【详解】例如：比例尺1∶100，也可以写成 。 100 比例尺可以写成一个比的形式，也可以写成一个分数的形式。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。 17．（本题1分）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节 约了20%。( ) 【答案】× 【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后 的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工 作时间节省了百分之几。 【详解】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝120% 5 1÷120%＝ 6 5 （1－ ）÷1 6 1 ＝ ÷1 6 ≈17% 因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关 键。 三、反复比较，合理选择。（共5分）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第47页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 18．（本题1分）某品牌面粉的质量标识为“ ”，下面选项中的面粉质量 合格的是（ ）。 A．9.93kg B．9.98kg C．10.01kg D．10.05kg 【答案】C 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相 反的量就用负表示，以10kg为标准，面粉质量高于10kg用“﹢”表示，面粉质量低于10kg 用“﹣”表示，合格面粉的质量在（10kg－10g）和（10kg＋20g）之间，据此解答。 【详解】20g＝0.02kg 10g＝0.01kg 10－0.01＝9.99（kg） 10＋0.02＝10.02（kg） 因为9.99kg＜合格面粉的质量＜10.02kg，所以选项中的面粉质量合格的是10.01kg。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解题中的正负数表示的意义是解答题目 的关键。 19．（本题1分）下列关系式与此线段图不相符的是（ ）。 1 1 1 1 A．x x x180 B．x－（ x x）＝180 4 5 4 5 1 1 1 1 C．x×（1－  ）＝180 D． x x＝180 4 5 4 5 【答案】D 1 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一次看的页数占总页数的 ，第二次看的 4 1 页数占总页数的 ，还剩下180页，求这本书的总页数，第一次看的页数＝这本书的总 5 1 1 页数× ，第二次看的页数＝这本书的总页数× ，把这本书的总页数设为未知数，找出 4 5 等量关系式并列方程。 【详解】解：设这本书一共有x页。 A．等量关系式：这本书的总页数－第一次看的页数－第二次看的页数＝剩下的页数，初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第48页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 1 列方程为x x x180； 4 5 B．等量关系式：这本书的总页数－前两次看的页数之和＝剩下的页数，列方程为x－ 1 1 （ x x）＝180； 4 5 C．等量关系式：这本书的总页数×剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数，列方程 1 1 为x×（1－  ）＝180； 4 5 1 1 D．“ x x”表示前两次看的页数之和，“180”表示剩下的页数，二者不相等。 4 5 故答案为：D 【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 1 1 20．（本题1分）甲乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 ，那么甲和乙 4 10 的速度比是（ ）。 A．11∶8 B．5∶2 C．25∶22 D．8∶11 【答案】A 1 【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为1×（1＋ ）；把甲用的时间看作 4 1 单位“1”，则乙用的时间就是1×（1＋ ），然后根据路程÷时间＝速度，据此求出甲和 10 乙的速度，进而求出甲和乙的速度比。 【详解】假设乙走的路程为1，甲用的时间也为1 1 1×（1＋ ） 4 5 ＝1× 4 5 ＝ 4 1 1×（1＋ ） 10 11 ＝1× 10 11 ＝ 10 5 5 ÷1＝ 4 4 11 10 10 1÷ ＝1× ＝ 10 11 11 5 10 ∶ 4 11 5 10 ＝（ ×44）∶（ ×44） 4 11初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第49页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝55∶40 ＝（55÷5）∶（40÷5） ＝11∶8 则甲和乙的速度比是11∶8。 故答案为：A 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，结合路程、时间和速度之间的关 系是解题的关键。 21．（本题1分）一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、 88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。 A．75 B．84 C．86 D．93 【答案】B 【分析】先根据“总成绩÷总人数＝平均数”算出另外四个数的平均数，然后根据平均数 进行分析，这时要进行假设，当a为最大时，得出其平均数；当a为最小时，算出其平 均数，然后与前四位数的平均数进行比较，得出结论。 【详解】（74＋82＋88＋92）÷4 ＝336÷4 ＝84（分） 由题意可知，82＜a＜88， 平均分最小为： （74＋82＋88＋92＋83）÷5 ＝419÷5 ＝83.8（分） 平均分最大为： （74＋82＋88＋92＋87）÷5 ＝423÷5 ＝84.6（分） 符合条件的只有84 故答案为：B 【点睛】此题是考查对平均数知识的灵活运用情况，做题时根据题意，找出此题解答的 突破口，然后进行分析，比较，得出结论。 22．（本题1分）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高 增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第50页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 【答案】C 【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的 长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】（a＋b）×2×3 ＝（a＋b）×6 ＝6（a＋b）平方厘米 表面积增加6（a＋b）平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面 积是解答本题的关键。 四、看清题目，巧思妙算。（共33分） 23．（本题4分）直接写出得数。 1 1 2 0.8×5＝ 3.6＋1.4＝  ＝ 3＝ 8 6 3 3 12＝ 0×75%＝ 4.8÷24＝ 90×30%＝ 4 7 2 【答案】4；5； ； 24 9 9；0；0.2；27 【详解】略 24．（本题12分）简算。 3 1 5 1 0.125×0.25×8×4 （ － ＋ ）÷ 8 16 12 24 1 （2011×2010－20102）×0.012 38× ＋17×0.25＋45×25% 4 1 【答案】1；17 ； 2 0.201；25 【分析】根据乘法交换、结合律进行简算； 3 1 5 原式化为：（ － ＋ ）×24，再根据乘法分配律进行简算； 8 16 12 原式化为：（2011×2010－2010×2010）×0.012，再运用乘法分配律将括号中的式子进行 写为2010×（2011－2010），再次算出小括号里面的减法，最后从左到右计算即可。 原式化为：38×0.25＋17×0.25＋45×0.25，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】0.125×0.25×8×4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第51页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝（0.125×8）×（0.25×4） ＝1×1 ＝1 3 1 5 1 （ － ＋ ）÷ 8 16 12 24 3 1 5 ＝（ － ＋ ）×24 8 16 12 3 1 5 ＝ ×24－ ×24＋ ×24 8 16 12 3 ＝9－ ＋10 2 1 ＝17 2 （2011×2010－20102）×0.012 ＝（2011×2010－2010×2010）×0.012 ＝2010×（2011－2010）×0.012 ＝2010×1×0.0001 ＝0.201 1 38× ＋17×0.25＋45×25% 4 ＝38×0.25＋17×0.25＋45×0.25 ＝（38＋17＋45）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 25．（本题12分）解方程。 25∶7＝x∶35 34∶x＝54∶2 1 1 1 x 12 ∶ ＝ ∶x ＝ 2 5 4 25 75 34 【答案】x＝125；x＝ 27 1 x＝ ；x＝4 10 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在 方程两边同时除以7求解； （2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两 边同时除以54求解； 1 1 1 （3）根据比例的基本性质，把原式转化为 x＝ × ，再根据等式的性质，在方程两 2 5 4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第52页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 边同时除以 求解； 2 （4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程 两边同时除以75求解。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 7x÷7＝875÷7 x＝125 34∶x＝54∶2 解：54x＝34×2 54x＝68 54x÷54＝68÷54 34 x＝ 27 1 1 1 ∶ ＝ ∶x 2 5 4 1 1 1 解： x＝ × 2 5 4 1 1 x＝ 2 20 1 1 1 1 x÷ ＝ ÷ 2 2 20 2 1 x＝ ×2 20 1 x＝ 10 x 12 ＝ 25 75 解：75x＝25×12 75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 26．（本题5分）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位： cm）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第53页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】1884cm3 1 【分析】根据圆锥的体积公式：V  r2h，圆柱的体积公式：V r2h，把数据代入 3 公式求出它们的体积差即可。 1 【详解】3.14122220 3.14122210 3 1 3.143620 3.143610 3 2260.8376.8 1884（cm3） 所以，它的体积是1884cm3。 五、实践操作，探索创新。（共6分） 27．（本题6分）按要求画一画。 （1）画出顶点位置分别为A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）的三角形。 （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形，标上序号②。 （3）画出将三角形ABC按3∶1放大后的图形，标上序号③。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示 行数，即可在方格图中分别描出A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）并连接成三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第54页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的各边均放大到原来的2倍，所得到 的图形就是三角形ABC按2∶1放大后的图形③。 【详解】（1）（2）（3）根据题意画图如下： 【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩 小。 六、活学活用，解决问题。（共27分） 28．（本题4分）一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 【答案】10000元 【分析】 一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的 （1－85%）就是便宜的1500元，根据百分数除法的意义，用1500元除以（1－85%） 即可求出原价。 【详解】1500÷（1－85%） ＝1500÷15% ＝10000（元） 答：这种摩托车的原价是10000元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数之间的联系及应用，“几几折”就是 现价是原价的百分之几十几。 29．（本题4分）两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙 车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】550千米 【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地 的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第55页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 计算。 【详解】（60＋50）×4÷80% ＝110×4÷0.8 ＝440÷0.8 ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其 所占百分比，求原数，用除法计算。 30．（本题4分）在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8厘米，一辆货 车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 【答案】6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷ 比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求 解。 1 【详解】8÷ 6000000 ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） ＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 答：需要6小时到达。 【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，同时熟练掌握行程问题的公式并灵 活运用。 31．（本题5分）买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每 支铅笔多少元？（列方程解答） 【答案】0.6元 【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本是3.6×8 元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数＋24支铅笔的钱数＝43.2元，列方程： 3.6×8＋24x＝43.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设每支铅笔x元。 3.6×8＋24x＝43.2 28.8＋24x＝43.2 24x＝43.2－28.8初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第56页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 24x＝14.4 x＝14.4÷24 x＝0.6 答：每支铅笔0.6元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔记本数与 单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解 方程。 32．（本题5分）仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给 甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【答案】甲队分到30000千克水泥；乙队分到18000千克水泥 【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的40%，则余下的占总重量的（1－40%）， 根据百分数乘法的意义，用80000×（1－40%）即可求出余下的重量，余下的按5︰3 分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作5份，乙队分到的看作3份，用余下的 重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和3份，也就是甲队和乙队各 自分到的重量。 【详解】80000×（1－40%） ＝80000×60% ＝48000（千克） 48000÷（5＋3） ＝48000÷8 ＝6000（千克） 甲：6000×5＝30000（千克） 乙：6000×3＝18000（千克） 答：甲队分到30000千克水泥，乙队分到18000千克水泥。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是 多少，用乘法计算。 33．（本题5分）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘 米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第57页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】60.288立方厘米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再根据圆柱的体 积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.2－5） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确上升的水的体积就是鸡蛋的体积是解题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第58页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【基础卷 04】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共29分） 1．（本题5分）直接写出得数。 5 4.2＋0.85＝ 18×40＝ 36× ＝ 32×0.25＝ 1.7－0.25－75%＝ 6 1 1 2 3 2 3 5.2÷10%＝  ＝ 910÷70＝ 8.9×11－8.9＝    ＝ 5 4 5 4 5 4 【答案】5.05；720；30；8；0.7； 9 9 52； ；13；89； 20 16 【详解】略 2．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 2 5  24 4 3 5 5 （1）   （2） 2519 （3） 58 31 9 12 23 19 5 9 9 3 2 5 4 10  13  11 （4）  7.2 （5）   （6）1  4 3 9 7 21  121 18 2 2 6 【答案】（1） ；（2）60；（3）15；（4）0.6；（5） ；（6） 3 3 11 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数加法， 先通分将分数转化为同分母加法。分数的乘法，能约分的要先约分。 （2）分数连乘能约分的先约分。 （3）运用乘法的分配律简便运算。 （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数减法，先通 分将分数转化为同分母减法。分数的乘法，能约分的要先约分。 （5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算。除以一个数相当于 乘这个数的倒数。 （6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是整数减分数，先将整数 转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算。分数的乘法，能约分的初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第59页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 要先约分。 2 5  24 【详解】（1）   9 12 23 23 24   36 23 2  3 4 3 （2） 2519 19 5 4 5 1 3   25 19  19 5 1 1 453 60 5 5 （3） 58 31 9 9 5  (5831) 9 5  27 9 15 3 2 （4）  7.2 4 3  9 8    7.2 12 12 1  7.2 12 0.6 5 4 10 （5）   9 7 21 5 4 21    9 7 10 2  3  13  11 （6）1   121 18 108 11   121 18 6  11 3．（本题6分）解方程。 0.8 4.6 3  x∶（1－40%）＝24∶3 3x－ x＝90 x 2 16 8 【答案】（1）x＝ ；（2）x＝4.8；（3）x＝32 23 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.6；初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第60页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3； 45 16 （3）先把方程左边化简为 x，两边再同时乘 。 16 45 0.8 4.6 【详解】  x 2 解：4.6x＝1.6 4.6x÷4.6＝1.6÷4.6 8 x＝ 23 x∶（1－40%）＝24∶3 解：3x＝24×0.6 3x÷3＝14.4÷3 x＝4.8 3 3x－ x＝90 16 45 解： x＝90 16 16 45 16  x90 45 16 45 x＝32 4．（本题6分）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】18平方厘米；18.84平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底，以大正方形的边长为下底， 高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半，减去以大小正方形边长的和 为底，高为小正方形边长的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正 方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积，根据圆的面积公式：S ＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2 ＝20＋18－20初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第61页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝18（平方厘米 ） （2）4＋6＝10（厘米） 3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2 ＝39.25－6.28－14.13 ＝32.97－14.13 ＝18.84（平方厘米） 二、用心思考，认真填空。（共25分） 18 5．（本题5分）2÷5＝（ ）∶40＝（ ）%＝   ＝（ ）折＝（ ）成。 【答案】16；40；45；四；四 【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项 都乘8就是16∶40； 2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%； 2 根据分数与除法的关系可知，2÷5＝ ，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就 5 18 是 ； 45 根据成数的意义，40%就是四成； 根据折扣的意义，40%就是四折。 【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40 2÷5＝0.4＝40% 2 29 18 2÷5＝ ＝ ＝ 5 59 45 40%＝四折＝四成 18 所以，2÷5＝16∶40＝40%＝ ＝四折＝四成。 45 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转 化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 6．（本题2分）一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 【答案】 54999 45000 【分析】四舍五入后为5万，则原数最大应大于5万，最小应小于5万，即最大为5□□□□， 由于四舍五入到万位要看千位，千位最大为4，与个、十、百位大小无关，则后三位最初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第62页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 大为9，原数最大为54999，反之最小应为4□□□□，千位最小为5，其他位最小应为0， 所以最小为45000。 【详解】根据分析可知，一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是54999，最小是 45000。 7．（本题4分）25公顷＝( )平方千米＝( )平方米 19.05吨＝( ) 吨( )千克 【答案】 0.25 250000 19 50 【分析】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单 位平方米乘进率10000； （2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。 【详解】1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米， 25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米 19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝ 19吨50千克。 【点睛】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级 单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 1 8．（本题2分）在 ，0.3333，30%，0.311…这四个数中最大的是( )，最小的 3 是( )。 1 【答案】 30% 3 1 【分析】根据题意，把 、30%先化成小数，然后再根据小数的大小比较方法进行解答 3 即可。 1 【详解】 ＝0.3333… 3 30%＝0.3 0.3333…＞0.3333＞0.311…＞0.3 1 所以，这四个数中最大的是 ；最小的是30%。 3 【点睛】本题主要考查小数的大小比较，然后再根据小数的比较大小的方法进行解答即 可，不是小数的要化成小数。 1 9．（本题2分）甲数比乙数多 ，甲数是乙数的( )，乙数是甲、乙两数和的 5 ( )。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第63页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 6 5 【答案】 5 11 1 1 【分析】根据题意“甲数比乙数多 ”可知，把乙数看作单位“1”，甲数是1＋ ，用（1 5 5 1 1 ＋ ）÷1，求出甲数是乙数的几分之几；再用1÷[（1＋ ）＋1]，即可求出乙数是甲、 5 5 乙两数和的几分之几。 1 【详解】（1＋ ）÷1 5 6 ＝ ÷1 5 6 ＝ 5 1 1÷[（1＋ ）＋1] 5 6 ＝1÷[ ＋1] 5 11 ＝1÷ 5 5 ＝1× 11 5 ＝ 11 1 6 5 甲数比乙数多 ，甲数是乙数的 ，乙数是甲、乙两数和的 。 5 5 11 【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是确定比较量与标准量。 10．（本题1分）六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是 ( )%。 【答案】96 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】48÷（48＋1＋1）×100% ＝48÷（49＋1）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是96%。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本 题的关键。 7 5 11．（本题1分）如果A× ＝B× ，那么A∶B＝( )（填最简比）。 8 6 【答案】20∶21初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第64页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比 例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即 可。 7 5 【详解】因为A× ＝B× 8 6 5 7 5 7 所以A∶B＝ ∶ ＝（ ×24）∶（ ×24）＝20∶21 6 8 6 8 【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。 12．（本题1分）2023年妈妈把10万元钱存入银行，存定期二年，年利率是4.15%，到 期时，妈妈获得利息( )元。 【答案】8300 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】10万＝100000 100000×4.15%×2 ＝4150×2 ＝8300（元） 则妈妈获得利息8300元。 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，明确求利息的方法是解题的关键。 13．（本题2分）判断下面每题中的两个量成什么比例关系。 (1)工作效率一定，工作时间和工作总量。( ) (2)每袋化肥的质量一定，化肥的袋数与总质量。( ) 【答案】(1)成正比例 (2)成正比例 【分析】两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系； 两个相关联的量乘积一定，那么这两个量成反比例关系。 【详解】（1）因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是比值一定，符合正比例的 意义，所以工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例。 （2）总质量÷化肥的袋数＝每袋化肥的质量（一定），是比值一定，所以每袋化肥的质 量一定，化肥的袋数与总质量成正比例。 【点睛】掌握正比例和反比例的概念，知道两个相关联的量比值一定，那么这两个量成 正比例关系；两个相关联的量乘积一定，那么这两个量成反比例关系。 14．（本题1分）一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第65页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 30厘米和24厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】960 【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝ 144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面 积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。 由题意得：144÷2＝72（厘米） 又因a×30＝b×24 24 所以a＝ b 30 4 a＝ b 5 4 b＋b＝72 5 9 b＝72 5 9 9 9 b÷ ＝72÷ 5 5 5 5 b＝72× 9 b＝40 4 40× ＝32（厘米） 5 平行四边形的面积： 32×30＝960（平方厘米） 平行四边形的面积是960平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平 行四边形的两个邻边的长度。 15．（本题2分）如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形 木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米， 体积是( )立方分米。 【答案】 3.14 62.8 【分析】根据题意可知，表面积减少12.56平方分米，也就是侧面减少了一些面积，根初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第66页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用12.56÷2即可求出圆柱形木料的底面周长，再根据周 长公式，用12.56÷2÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆柱的底面积公式：S＝πr2， 代入数据即可求出圆柱形木料的底面积；最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据 解答即可。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 原来圆柱形木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活应用，关键 是明确表面积减少了哪些面。 16．（本题2分）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆 ( )枚棋子。 【答案】 25 4n＋1 【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4） 枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。 【详解】根据分析可知， 图n的棋子数是： 5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）枚 当n＝6时， 4×6＋1初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第67页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝24＋1 ＝25（枚） 图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用 规律做题。 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 17．（本题1分）因为2540.011，所以25，4，0.01互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。说明互为倒数的是两个数之间 的关系，不是三个数，据此判断即可。 【详解】由分析可得，25，4，0.01是三个数，不能互为倒数。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 18．（本题1分）方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋3＝5，是方程，也是等式； 2＋3＝5，是等式，不是方程； 所以，方程一定是等式，等式不一定是方程。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比 较。( ) 【答案】√ 【分析】折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后 把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 【详解】复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较，说法 正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉折线统计图的特点，根据折线统计图的特点进行分析。 20．（本题1分）半圆形周长等于同圆周长的一半。( )初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第68页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】× 【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。 由此解答。 【详解】如图： 半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。原 题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是使学生理解半圆的周长的意义，掌握求半圆的周长的方法。 21．（本题1分）一种产品的价格先提高10%，然后又降低10%，现在的价格是原来的 99%。( ) 【答案】√ 【分析】提高10%是在原来的价格上提高10%，单位“1”是原来的价格，则这时的价格 是原来价格的（1＋10%），然后又降价10%的单位“1”是提高10%的价格，则现在的价 格是提高10%价格的（1－10%）。则现在价格是原来价格百分之几＝现在的价格÷原来 的价格×100%。注意：单位“1”是不一样的。 【详解】假设商品原来的价格为100元 提高10%的价格：100×（1＋10%） ＝100×110% ＝110（元） 降低10%的价格：110×（1－10%） ＝110×90% ＝99（元） 99÷100×100%＝99% 故答案为：√ 四、反复比较，合理选择。（共5分） 22．（本题1分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确 表示它们之间关系的是（ ）。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第69页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方形是特殊的长方形； 三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 含有未知数的等式叫方程； 如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比 例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个 量成反比例关系；据此解答。 【详解】A． ，因为正方形是特殊的长方形，所以关系图正确； B． ，因为三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形，所以关系图正确； C． ，因为含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，而等式 不一定是方程，所以关系图正确； D． ，因为如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第70页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且 这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；正比例和反比例不一样，所以关系 图不正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例 与反比例的意义。 23．（本题1分）在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任 意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（ ）。 1 1 1 1 A． B． C． D． 6 2 3 4 【答案】C 【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性的大小，也就是求2 是6的几分之几，用2除以6，再根据分数与除法的关系计算即可。 2 1 【详解】2÷6＝ = 6 3 1 所以摸到黄铅笔的可能性是 。 3 故答案为：C 【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法、分数与除法的关系及 可能性的大小。 24．（本题1分）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 【答案】A 【分析】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用 31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出 的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期 一、二、三、四开始。 【详解】1周有7天， 31÷7＝4（周）……3（天） 前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可 能是星期五、星期六、星期日。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。 25．（本题1分）如图中，瓶底的面积与杯口面积相等，将瓶中的液体倒入杯子中，能初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第71页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 倒满（ ）杯。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 1 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，那么瓶中一半液体倒入杯中能倒满3杯， 3 瓶中液体全倒入杯中，可以倒6杯。 【详解】由分析知： 令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S 则圆柱体积为：2S 1 S 圆锥的体积为： 1×S＝ 3 3 S 2S ＝6（杯） 3 所以能倒满6杯。 故选：C 【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。 26．（本题1分）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1， 另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水 的体积之比是（ ）。 A．31∶9 B．27∶20 C．7∶2 D．12∶7 【答案】A 【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶 的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液 中酒精和水的体积之比是多少。 3 3 1 【详解】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占 ＝ ，水占 31 4 13 1 4 4 1 1 ＝ ；而在另一个瓶中，同样，酒精占 ＝ ，水占 ＝ ； 4 41 5 41 5 于是在混合液中，酒精和水的体积之比是： 3 4 1 1 （ ＋ ）∶（ ＋ ） 4 5 4 5初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第72页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 31 9 ＝ ∶ 20 20 ＝31∶9 故答案为：A 【点睛】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即 可。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 27．（本题8分）按要求画一画。 （1）将图形①绕点A逆时针旋转90°。 （2）将图形①先向上平移4格，再向右平移3格。 （3）画出图形②所有的对称轴。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）确定图形①的各个顶点绕点O点逆时针旋转90°后的位置，再依次连接。 （2）确定图形①的各个顶点向上平移4格，再向右平移3格的位置，再依次连接。 （3）根据轴对称图形知识，画出图形②的所有对称轴即可。 （4）将图形③的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。 【详解】根据要求，作图如下：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第73页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小、轴对称图形画法，准确画图是关 键。 六、活学活用，解决问题。（共28分） 28．（本题4分）学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六 1 （2）班比六（1）班多读了 ，六（2）班共读课外书多少本？ 5 【答案】288本 【分析】将六（1）班同学共读课外书本数看作单位“1”，六（2）班读的是六（1）班的 1 （1＋ ），六（1）班同学共读课外书本数×六（2）班读的对应分率＝六（2）班共读课 5 外书本数，据此列式解答。 1 【详解】240×（1＋ ） 5 6 ＝240× 5 ＝288（本） 答：六（2）班共读课外书288本。 29．（本题4分）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而 在7公里以内每公里按1.5元计价，7公里以上部分每公里再加价50%。旅客从成都东 站乘出租车到距离约41公里的目的地，到达时应付多少车费？ 【答案】88.5元 【分析】分段计算，第一段前3公里共收6元，第二段3到7公里每公里按1.5元计价， 根据单价×数量＝总价，用4×1.5即可求出第二段3到7公里的总价，第三段为7~41公 里，有34公里，由于7公里以上每公里再加价50%，把原来每公里1.5元看着单位“1”， 现在 7公里以上每公里的价格是原来的（1＋50%），根据百分数乘法的意义，用1.5× （1＋50%）即可求出7公里以上每公里的价格，根据单价×数量＝总价，用34公里乘7 公里以上每公里的价格，即可求出第三段的总价，然后将三段的价格相加即可。 【详解】第一段前3公里共收6元， 第二段：（7－3）×1.5 ＝4×1.5 ＝6（元） 第三段：（41－7）×[1.5×（1＋50%）] ＝（41－7）×[1.5×1.5] ＝（41－7）×2.25初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第74页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝34×2.25 ＝76.5（元） 6＋6＋76.5＝88.5（元） 答：到达时应付车费88.5元。 30．（本题5分）在标有比例尺1∶4000000的地图上量得甲乙两地相距9厘米，一列货 车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5∶4， 求客车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，将数据代入算出甲乙两地的路程；然后根据路 程÷相遇时间＝速度和，用甲乙两地的路程除以两车相遇时间，算出客车和货车的速度 之和；再按比例分配算出客车的速度。 1 【详解】9÷ 4000000 ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷2＝180（千米） 5 180× 54 5 ＝180× 9 ＝100（千米） 答：客车的速度是100千米/时。 【点睛】此题考查的是相遇问题和按比例分配问题，熟记图上距离、比例尺、实际距离 之间关系是解题关键。 31．（本题5分）学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块， 如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 【答案】400块 【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积 是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖， 需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。 【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。 3×3×x＝2×2×900 9x＝3600初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第75页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … x＝3600÷9 x＝400 答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例， 从而可以列比例求解。 32．（本题5分）测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数 值代入求出占地面积； 1 （2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝ Sh，把数据代入求值即可。 3 【详解】由分析可得： （1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 1 （2） ×28.26×3.6 3 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：它内部的空间约是33.912立方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是 熟记公式。 33．（本题5分）将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第76页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14） 【答案】19.52升 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的 体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） （8÷2）2×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） （8÷2）2×3.14×10 ＝16×3.14×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 120＋401.92－502.4 ＝521.92－502.4 ＝19.52（立方分米） 19.52立方分米＝19.52升 答：水会溢出19.52升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关 键是熟记公式。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第77页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【基础卷 05】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共30分） 1．（本题4分）直接写出得数。 3 5 7 23＋0.57＝ 20%×35＝ 1 ＝ : ＝ 4 9 18 7 2 5 4 23－0.7＝ 1.03－0.44＝  ＝  ＝ 8 14 6 5 1 10 【答案】23.57；7； ； 4 7 1 1 22.3；0.59； ； 8 30 【详解】略 2．（本题12分）能简便计算的要简便计算。 4 4 705＋698＋702＋704＋697＋699 4÷ － ÷4 5 5 8 2 1 4 2018 1 ÷[（ ＋ ）× ] 2018÷2018 ＋ 9 5 10 3 2019 2020 4 【答案】4205；4 5 4 ；1 3 【分析】705＋698＋702＋704＋697＋699，将这6个加数都看成700，最后少加的加上， 多加的减去即可； 4 4 4÷ － ÷4，除以一个数等于乘这个数的倒数，同时算出两边的除法，最后算减法； 5 5 8 2 1 4 ÷[（ ＋ ）× ]，先算加法，再算乘法，最后算除法； 9 5 10 3 2018 1 2018 2018÷2018 ＋ ，将2018 化成假分数，除以一个数等于乘这个数的倒数， 2019 2020 2019 先算除法，再算加法。 【详解】705＋698＋702＋704＋697＋699初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第78页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝700×6＋（5－2＋2＋4－3－1） ＝4200＋5 ＝4205 4 4 4÷ － ÷4 5 5 5 4 1 ＝4× － × 4 5 4 1 ＝5－ 5 4 ＝4 5 8 2 1 4 ÷[（ ＋ ）× ] 9 5 10 3 8 1 4 ＝ ÷[ × ] 9 2 3 8 2 ＝ ÷ 9 3 8 3 ＝ × 9 2 4 ＝ 3 2018 1 2018÷2018 ＋ 2019 2020 201820192018 1 ＝2018÷ ＋ 2019 2020 2019 1 ＝2018× ＋ 201820192018 2020 2019 1 ＝2018× 201820191 ＋ 2020 2019 1 ＝ ＋ 2020 2020 ＝1 3．（本题9分）解比例或解方程。 2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44 2 【答案】x＝2；x＝ ；x＝20 3 【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2； （3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。 【详解】（1）2.5＋3x＝8.5 解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5 3x＝6初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第79页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3x÷3＝6÷3 x＝2 （2）0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.8 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 2 x＝ 3 （3）120%x＋x＝44 解：2.2x＝44 2.2x÷2.2＝44÷2.2 x＝20 4．（本题5分）求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】17.12平方厘米 【分析】已知圆的直径是8厘米，先用直径÷2求出半径；再根据圆的面积S r2求出 圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；直角三角形的两条直角边都是圆的半径， 根据三角形的面积S ah2求出三角形的面积；最后用半圆的面积－三角形的面积求出 阴影部分的面积。 【详解】3.14（82）22（82）（82）2 ＝3.14422442 ＝3.14162162 ＝50.2428 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 二、用心思考，认真填空。（共23分） 5．（本题3分）一个七位数，最高位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位 上是最小的合数，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作( )，把这 个数改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 2940000 二百九十四万 294万初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第80页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】七位数就是最高位是百万位，最小的质数是2即百万位上是2，十万位上好最 大的一位数，是9，万位上是最小的合数，是4，其余各位都是0，据此写出； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连 续几个0都只读一个零，据此读出； 改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉， 再在数的后面写上“万”字，据此改写。 【详解】一个七位数，最高位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最 小的合数，其余各数位上都是0，这个数写作：2940000，读作：二百九十四万，把这 个数改写成用“万”作单位的数是294万。 【点睛】本题主要考查整数的写法、读法和改写，注意改写时要带计数单位。 5 6．（本题2分）在   、 、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小 0.27 18 的数是( )。 5 【答案】 27.2% 18 5 5 【分析】把循环小数   的简便记法进行还原，用分数 的分子除以分母将 化成小 0.27 18 18 数，把百分数27.2%的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位化成小数；然后按照小 数大小比较的方法进行比较，即从高位到低位逐位进行比较。 5 【详解】   ＝0.2727…， ＝5÷18＝0.277…，27.2%＝0.272，0.2727…、0.277…、 0.27 18 0.277、0.272这四个小数的整数部分、十分位上、百分位上都相同；0.277…、0.277千 分位上都是7，0.2727…、0.272千分位上都是2，7＞2；0.277…万分位上是7，0.277 5 万分位上是0，所以0.277…＞0.277，即最大的数是 ；0.2727…万分位上是7，0.272 18 万分位上是0，所以0.2727…＞0.272，即最小的数是27.2%。 5 5 所以在   、 、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是 ，最小的数是27.2%。 0.27 18 18 【点睛】此题考查了百分数、小数和分数的互化、循环小数的简便记法、小数的大小比 较。 7．（本题2分）已知A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最小公倍数是( )，它 们的最大公因数是( )。 【答案】 420 10 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部 公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×2×3×5×7＝420初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第81页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2×5＝10 A和B的最小公倍数是420，它们的最大公因数是10。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。   8．（本题2分）把一根7厘米长的铁丝剪成同样长的5段。每段是全长的 ，每段     的长是 厘米。   1 7 【答案】 ； 5 5 1 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均剪成5段，每段占全长的 ；求每 5 段长，用这根铁丝的长度除以平均剪成的段数。 1 【详解】1÷5＝ 5 7 7÷5＝ （厘米） 5 1 7 每段是全长的 ，每段的长是 厘米。 5 5 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单 位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具 体的数量要带单位名称。 9．（本题1分）一种报纸，如果只订一个月，每份需要15元，如果连续订一年，可以 优惠20%，小红全年订了1份这种报纸，她要付( )元。 【答案】144 【分析】由于订阅全年的报纸，所以享受优惠，那么每个月每份需要15元的（1－20%）， 即15×（1－20%）＝12元，然后再乘12即可求出全年需要多少元。 【详解】一年是12个月； 15×（1－20%）×12 ＝15×0.8×12 ＝12×12 ＝144（元） 她要付144元。 【点睛】本题关键是明确优惠的方法，然后根据乘法的意义求出每个月每份实际需要的 钱数，再进一步解答即可。 10．（本题1分）“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第82页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 则7△6＝( )。 【答案】40 【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合 运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】分析可知x＝7，y＝6。 （x×y）－2（x－y） ＝（7×6）－2×（7－6） ＝42－2×1 ＝42－2 ＝40 【点睛】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答 题目的关键。 11．（本题2分）小娟的一本书的中间被淘气的弟弟撕掉了一张，余下各页页码数的和 正好是1200，撕掉的页码是( )和( )。 【答案】 37 38 【分析】从1加到50可以算出来＝（1＋50）×50÷2＝1275，可以看出在1200附近，所 以尝试一下共有50页，所以满足条件只要页码和是75的一页被撕掉，就正好和是1200， 所以被撕掉的一张上的页码是37和38。 【详解】（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝2550÷2 ＝1275（页） 因为1275－1200＝75 75＝37＋38 则撕掉的页码是37和38。 【点睛】本题考查页码问题，求出撕掉的页码之和是解题的关键。 12．（本题2分）x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成( )比例关系；如 果x∶7＝3∶y，那么x和y成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应 的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘 积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第83页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】x、y均不为0，x÷y＝5，即x与y的商一定，所以x和y成正比例关系；根据 比例的基本性质，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘积一定，所以x 和y成反比例关系。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如 两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 13．（本题2分）体育锻炼标准规定六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超 过152的个数用正数表示，那么张娜班上的5名女生的成绩分别记作﹢3、﹢11、0、﹣ 4、﹢5，则这5名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这5名女生1分钟跳绳 的优秀率是( )%。 【答案】 155 80 【分析】由题意可知，以152个为标准，记作0，则这5名同学的成绩分别为（152＋3） 个、（152＋11）个、152个、（152－4）个、（152＋5）个；再根据“平均数＝总成绩÷人 数”求出5人的平均成绩； 根据女生1分钟跳绳达到152个为优秀，张娜班上的5名女生的成绩分别记作﹢3、﹢ 11、0、﹣4、﹢5，那么这5名女生中的优秀人数有4人，由“优秀率＝优秀的人数÷总 人数×100%”即可求解。 【详解】平均成绩： [（152＋3）＋（152＋11）＋152＋（152－4）＋（152＋5）]÷5 ＝[155＋163＋152＋148＋157]÷5 ＝775÷5 ＝155（个） 优秀率： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 这5名女生1分钟跳绳的平均成绩是155个，这5名女生1分钟跳绳的优秀率是80%。 【点睛】先根据正负数的意义求出每个女生的跳绳成绩，再根据平均数的意义求出5人 的平均成绩，然后根据百分率的意义求出优秀率。 14．（本题2分）一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比是2∶1，这个等腰三角 形的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。 【答案】 90 直角 【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再据三角形的初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第84页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数；三角形的分类方法有两 种，即按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此即可判定。 2 【详解】180°× 211 2 ＝180°× 4 ＝90° 这个等腰三角形的顶角是90°，这是个直角三角形。 【点睛】解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。 15．（本题1分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高 分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是( )立方分米。 【答案】27 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱长 总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长 ×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，把 数据代入公式解答。 【详解】（3＋2＋4）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（分米） 3×3×3＝27（立方分米） 正方体的体积是27立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积 公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（本题3分）相同的小棒按如图所示方式摆图形。 摆第6个图形需要( )根小棒，摆n个需要 ( )根小棒。76根小棒 摆出的图形有( )个这样的六边形。 【答案】 31 5n＋1 15 【分析】根据图示，摆1个图形需要小棒6根，可以写成：5×1＋1；第二个图形需要小 棒11根，可以写成：5×2＋1；第三图形需要小棒16根，可以写成：5×3＋1；……；由初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第85页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 此可知，当第n个图形需要小棒：（5×n＋1）根；由于有76根小棒，那么用（总的小棒 数量－1）÷5即可求出有多少个这样的六边形，据此解答。 【详解】摆1个图形需要小棒： 5×1＋1 ＝5＋1 ＝6（根） 摆2个图形需要小棒： 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 摆3个图形需要小棒： 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆n个图形需要小棒： 5×n＋1 ＝（5n＋1）根 当n＝6时： 5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） （76－1）÷5 ＝75÷5 ＝15（个） 摆第6个图形需要31根小棒，摆n个需要 （5n＋1）根小棒。76根小棒摆出的 图形有15个这样的六形。 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意培养观察能力和总结能力。 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 17．（本题1分）任何真分数的倒数都是假分数。( ) 【答案】√初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第86页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】真分数：分子小于分母的的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；根据 求一个倒数的方法，是把一个分数的分子分母互换位置就得到这个分数的倒数，真分数 的分子分母互换位置后就变成假分数，可以举例解答。 2 2 3 3 【详解】如： ， 的倒数是 ， 是假分数。 3 3 2 2 任何真分数的倒数都是假分数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）因为2222，所以 x2x2。( ) 【答案】× 【分析】因为x×2表示2个x相加的和是多少，所以x×2＝2x；x2表示x×x；据此解答。 【详解】当x＝0或2时，x×2＝ x2； 当x≠0或2时，x×2≠x2； 原说法错误。 故答案为：× 【点睛】字母可以表示任意数，只有当x＝0或x＝2时，x＋x＝x2，注意区分特殊情况 和普遍情况。 19．（本题1分）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( ) 【答案】× 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表 示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。 【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。 20．（本题1分）甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。( ) 【答案】× 【分析】甲数比乙数多20%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋20%），设乙 数是1，根据百分数乘法的的意义，用1×（1＋20%）即可求出甲数，再根据求一个数 比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除 以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。 【详解】设乙数是1， 甲数：1×（1＋20%）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第87页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝1×1.2 ＝1.2 （1.2－1）÷1.2×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈16.7% 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数约少16.7%。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查百分数的应用，可用假设法解决问题，注意每个百分率对应的单 位“1”不同。 21．（本题1分）按某比例尺画出的图形，两点之间图上的距离一定小于实际距离。 ( ) 【答案】× 【分析】比例尺是图上距离比实际距离，图上距离不一定小于实际距离。 【详解】当比例尺是1∶1的时候，图上距离等于实际距离； 所以图上距离不一定小于实际距离， 故答案为：×。 四、反复比较，合理选择。（共5分） 22．（本题1分）实际超产30%，（ ）为单位“1”。 A．实际产量 B．不能确定 C．计划产量 D．30% 【答案】C 【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。 【详解】实际超产30%，也就是：实际产量比计划产量超产30%，可知计划产量为单位 “1”。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定方法，要熟练掌握。 23．（本题1分）下列的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班做好事的件数 C．8月份气温变化情况 D．学校图书馆的各种图书册数 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第88页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 选择即可。 【详解】A．要表示学校各年级的人数，最好选用条形统计图； B．要表示六年级各班做好事的件数，最好选用条形统计图； C．要表示8月份气温变化情况，最好选用折线统计图； D．要表示学校图书馆的各种图书册数，最好选用条形统计图。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 2008 2008 24．（本题1分） ab （a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（ ）。 2009 2009 A．ab B．ab C．ab D．无法确定 【答案】A 【分析】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。 2008 2008 2008 【详解】根据题意，设a2009，则 a 2009 2008，所以b  2008， 2009 2009 2009 2008 2008 2008 1 1 即b2008 2009  2007 。因为20092007 ，所以ab。 2009 2009 2009 2009 2009 故答案为：A 【点睛】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样 可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式， 根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。 25．（本题1分）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价 格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（ ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 【答案】B 【分析】先根据“单价×数量＝总价”表示出4个茶杯的总钱数，即a×4＝4a元；再用4 个茶杯的总钱数4a加上1个茶壶的价格b，求出这套茶具的价格是（4a＋b）元。 【详解】A．4ab表示4个茶杯的总钱数乘1个茶壶的价格，所以A选项错误。 B．4a＋b表示4个茶杯的总钱数加上1个茶壶的价格，即这套茶具的价格，所以B选 项正确。 C．4（a＋b）表示4个茶杯的总钱数加上4个茶壶的总钱数，所以C选项错误。 D．a＋4b表示1个茶杯的价格加上4个茶壶的总钱数，所以D选项错误。 故答案为：B初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第89页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】此题主要考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写， 省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 26．（本题1分）如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周， 小圆自身转了（ ）周。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的 几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转 了几周。 【详解】3.14×6×2＝37.68（cm） 3.14×2×2＝12.56（cm） 37.68÷12.56＝3 小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆的周长公式。 五、实践操作，探索创新。（共6分） 27．（本题6分）按要求在方格纸上画图。 （1）将原长方形向右平移6格。 （2）将原长方形绕O点顺时针旋转90度。 （3）将原长方形按2∶1放大。 【答案】（1）（2）（3）图见详解初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第90页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】（1）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得 到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的 各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把长方形长、宽均放大到原来的2倍，所得到的图 形就是原图形按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素： 即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大 小。 六、活学活用，解决问题。（共31分） 9 4 28．（本题5分）小明身高90厘米，小强身高是小明的 ，小刚身高是小强的 。小 10 3 刚身高是多少厘米？ 【答案】108厘米 9 【分析】把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90× 即可求出小强身 10 9 4 高，再把小强身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90× × 即可求出小刚的身 10 3 高。 9 4 【详解】90× × ＝108（厘米） 10 3 答：小刚身高是108厘米。 29．（本题5分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理 利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过 的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第91页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.6元 （2）78元 【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方 米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超 出4立方米，由此可求出“调节价”； （2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后 加起来即可。 【详解】（1）“基本价”： 31.50÷15＝2.1（元） “调节价”： （56.40－2.1×20）÷（24－20） ＝（56.40－42）÷4 ＝14.4÷4 ＝3.6（元） 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元。 （2）2.1×20＋（30－20）×3.6 ＝42＋10×3.6 ＝42＋36 ＝78（元） 答：6月份的水费是78元。 【点睛】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”。 30．（本题5分）在“6•18”促销活动中，一台原价为5000元的笔记本电脑打“八五”折出 售，这台笔记本电脑现在降价了多少元？ 【答案】750元 【分析】利用原价×折扣＝现价，代入数字先求出现价是多少，再利用原价－现价＝降初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第92页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 低的价钱。 【详解】5000－5000×85% ＝5000－4250 ＝750（元） 答：这台笔记本电脑现在降价了750元。 【点睛】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。 31．（本题5分）张叔叔开车去送货，计划每小时行80千米，1.5小时可以到达。由于 交通拥堵，车速只能达到每小时60千米，这次送货要用几小时？ 【答案】2小时 【分析】根据题意可知，送货的路程一定，那么速度×时间＝路程（一定），积一定，则 速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这次送货要用x小时。 60x＝80×1.5 60x＝120 x＝120÷60 x＝2 答：这次送货要用2小时。 【点睛】先确定路程一定，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出速度和时间成反 比例关系，据此列出相应的比例方程。 32．（本题5分）某超市蔬菜部，把收购的蔬菜20%销售出去，正好是36吨，把剩下的 按3∶5储存在甲、乙两个冷库里。甲、乙两个冷库各储存多少吨？ 【答案】54吨；90吨 【分析】将总吨数看作单位“1”，销售的吨数÷对应百分率＝总吨数，总吨数－销售的吨 数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷总份数，就出一份数，一份数分别乘甲、乙两个冷库的 对应份数即可。 【详解】36÷20% ＝36÷0.2 ＝180（吨） （180－36）÷（3＋5） ＝144÷8 ＝18（吨） 18×3＝54（吨）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第93页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 18×5＝90（吨） 答：甲、乙两个冷库各储存54吨、90吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 33．（本题6分）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一 个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的 1 体积公式：V＝ Sh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。 3 据此解答。 1 【详解】24×1.2× ÷（7.5×4） 3 1 ＝28.8× ÷30 3 ＝9.6÷30 ＝0.32（米） 0.32米＝32厘米 答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、长方体的体积公式是解答本题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第94页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【基础卷 06】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共31分） 1．（本题5分）直接写得数。 7 2 1 3 14.3－6.8＝  ＝  ＝ 4÷0.8＝ 0.45×1000＝ 9 3 6 7 1 9 ＝ 786－298＝ 3.14×8＝ 25×0.7×4＝ 0.35×99＋0.35＝ 5 1 1 【答案】7.5； ； ；5；450； 9 14 45；488；25.12；70；35 【详解】略 2．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5 4.2×101 5 3 5 5 1 3.8× ＋0.72×6.25－62.5% ＋1÷（ － ）× 8 5 6 8 4 【答案】100；424.2； 9 6.25； 5 【分析】（1）把3.2化成0.8×4，再用乘法结合律计算。 （2）将101化成100＋1，再用乘法分配律计算。 5 （3）将 和62.5%化成0.625，同时将0.72×6.25化成7.2×0.625，再用乘法分配律计算。 8 （4）按四则混合运算顺序计算。 【详解】12.5×3.2×2.5 ＝12.5×0.8×4×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第95页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 4.2×101 ＝4.2×（100＋1） ＝4.2×100＋4.2×1 ＝420＋4.2 ＝424.2 5 3.8× ＋0.72×6.25－62.5% 8 ＝3.8×0.625＋7.2×0.625－0.625 ＝（3.8＋7.2－1）×0.625 ＝10×0.625 ＝6.25 3 5 5 1 ＋1÷（ － ）× 5 6 8 4 3 20 15 1 ＝ ＋1÷（ － ）× 5 24 24 4 3 5 1 ＝ ＋1÷ × 5 24 4 3 24 1 ＝ ＋1× × 5 5 4 3 6 ＝ ＋ 5 5 9 ＝ 5 3．（本题9分）解方程。 3 1 3x－1.2＝4.8 x∶0.75＝8∶ x＋ x＝49 5 6 【答案】x＝2；x＝10；x＝42 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程 的解。 3 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以 即 5 可。 （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时 7 除以 ，解出方程即可。 6 【详解】（1）3x－1.2＝4.8 解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2 3x＝6 3x÷3＝6÷3初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第96页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … x＝2 3 （2）x∶0.75＝8∶ 5 3 解： x＝0.75×8 5 3 x＝6 5 3 3 3 x÷ ＝6÷ 5 5 5 5 x＝6× 3 x＝10 1 （3）x＋ x＝49 6 1 解：（1＋ ）x＝49 6 7 x＝49 6 7 7 7 x÷ ＝49÷ 6 6 6 6 x＝49× 7 x＝42 4．（本题5分）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8400平方厘米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的 面积，根据长方形的面积公式，用160×100即可求出长方形的面积，再根据正方形的面 积公式，用40×40即可求出正方形的面积；根据题意可知，空白梯形的高是（100－40） 厘米，根据梯形的面积公式，用（160＋40）×（100－40）÷2即可求出空白梯形的面积， 据此用长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】160×100＝16000（平方厘米） 40×40＝1600（平方厘米） （160＋40）×（100－40）÷2 ＝200×60÷2 ＝6000（平方厘米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第97页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 16000－1600－6000＝8400（平方厘米） 阴影部分的面积是8400平方厘米。 二、用心思考，认真填空。（共24分） 5 9 5．（本题2分）在24、﹣3.5、﹢6.2、 、20%、﹣0.8、0、 、﹣2022中，正数有( )， 6 2 负数有( )。 5 9 【答案】 24、﹢6.2、 、20%、 ﹣3.5、﹣0.8、﹣2022 6 2 【分析】正数前面有“﹢”或没有“﹢”，负数前面有个“﹣”，0既不是正数也不是负数。 5 9 【详解】在24、﹣3.5、﹢6.2、 、20%、﹣0.8、0、 、﹣2022中，正数有24、﹢6.2、 6 2 5 9 、20%、 ，负数有﹣3.5、﹣0.8、﹣2022。 6 2 【点睛】本题考查正负数，明确正负数的定义是解题的关键。 6．（本题4分）被誉为“杂交水稻之父”的袁隆平是世界。上第一个成功利用水稻杂种优 势的科学家。 (1)他选育的杂交水稻一般可比普通水稻约增产20%，也就是增产( )成左右。 (2)每年增产的稻谷，可为中国多养活80000000人口，即( )万人口。 (3)目前，杂交水稻已在印度、孟加拉、越南、菲律宾、美国、巴基斯坦等国大面积种植， 年种植面积达800000公顷，合( )平方千米，平均每公顷产量比当地优良品种高出 约2000千克，2000千克即( )吨。 【答案】(1)二 (2)8000 (3) 8000 2 【详解】（1）他选育的杂交水稻一般可比普通水稻约增产20%，也就是增产二成左右。 （2）根据改为以万做单位的数的方法解答即可； （3）根据1平方千米＝100公顷，1000千克＝1吨，换算解答即可。 解：（1）他选育的杂交水稻一般可比普通水稻约增产20%，也就是增产二成左右。 （2）每年增产的稻谷，可为中国多养活80000000人口，即8000万人口。 （3）目前，杂交水稻已在印度、孟加拉、越南、菲律宾、美国、巴基斯坦等国大面积 种植，年种植面积达800000公顷，合8000平方千米，平均每公顷产量比当地优良品种 高出约2000千克，2000千克即2吨。 【点评】本题考查了百分数和成数的互化、改为以万做单位的数、单位的换算知识，结初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第98页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 合题意分析解答即可。 2 7．（本题4分） ＝( )÷15＝20∶( )＝( )%＝( )（填小 5 数）。 【答案】 6 50 40 0.4 2 【分析】根据分数与除法的关系， ＝2÷5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3 5 2 就是6÷15；根据比与分数的关系， ＝2∶5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 5 10就是20∶50；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。 2 【详解】解： 5 ＝2÷5 ＝（2×3）÷（5×3） ＝6÷15 ＝0.4 2 5 ＝2÷5 ＝（2×10）÷（5×10） ＝20÷50 ＝20∶50 0.4×100%＝40% 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们 之间的关系和性质进行转化即可。 8．（本题1分）小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年( ) 岁。 【答案】3a＋b 【分析】由题意可知，爸爸今年的年龄＝小明今年的年龄×3＋b岁，字母和数字相乘时， 中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，据此解答。 【详解】a×3＋b ＝（3a＋b）岁 所以，爸爸今年（3a＋b）岁。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 9．（本题1分）妈妈把8万元存入银行，定期五年，年利率是2.75%，到期后可得利息初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第99页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ( )元。 【答案】11000 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【详解】80000×2.75%×5 ＝80000×0.0275×5 ＝11000（元） 到期后可得利息11000元。 【点睛】关键是掌握利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。 10．（本题3分）如果3A＝5B（A、B≠0），那么A∶B＝( )∶( )。如果A∶9 ＝5∶B，那么A和B成( )比例。 【答案】 5 3 反 【分析】3A＝5B，可以假设A＝5，B＝3，，所以A∶B＝5∶3； A∶9＝5∶B，则AB＝9×5＝45 【详解】如果3A＝5B（A、B≠0），则A∶B＝5∶3； 如果A∶9＝5∶B，则AB＝9×5＝45，所以A和B成反比例。 【点睛】要掌握用比例去解决问题。 11．（本题2分）数学测验，有48人合格，2人不合格，这次测验的合格率是( )， 不合格的占参加测试总人数的( )%。 【答案】 96% 4 【分析】（1）先用合格的人数＋不合格的人数求出总人数，再根据 合格人数 合格率 100%求出这次测验的合格率。 总人数 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：比较量÷标准量＝比较量所对应的百分率。 据此用不合格的人数÷总人数求出不合格的占参加测试总人数的百分率。 48 【详解】 ×100% 482 48 ＝ ×100% 50 ＝0.96×100% ＝96% 2÷（48＋2） ＝2÷50 ＝0.04 ＝40%初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第100页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 所以这次测验的合格率是96%，不合格的占参加测试总人数的4%。 【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的百分之几、百分率的求法。求各种百分率的 实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分 数。 12．（本题2分）线段比例尺 改写成数值比例尺是 ( )，在这幅图上量得龙南到上海的距离是4.6厘米，龙南到上海的实际距离是 ( )千米。 【答案】 1∶25000000 1150 【分析】比例尺是图上距离比上实际距离，所以把250千米转化成厘米，然后用1厘米 比25000000厘米就是比例尺；知道图上距离求实际距离，就是用图上距离除以比例尺。 【详解】250千米＝25000000厘米 数值比例尺是1∶25000000 250×4.6＝1150（千米） 数值比例尺是1∶25000000，龙南到上海的实际距离是1150千米。 【点睛】重点是知道比例尺是图上距离比实际距离，求实际距离就是图上距离除以比例 尺。 13．（本题1分）在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积 是( )平方分米。 【答案】5.375 【分析】周长20分米的正方形的边长是5分米，则这个最大的圆的直径就是5分米， 据此利用圆的面积公式求出这个最大的圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5－3.14×（5÷2）2 ＝25－3.14×6.25 ＝25－19.625 ＝5.375（平方分米） 剩余部分的面积是5.375平方分米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的和或差求 得，再利用面积公式计算即可解答问题。 14．（本题1分）用48分米长的铁丝焊接成一个长方体，已知长、宽、高的比是3∶2∶1， 这个长方体的体积是( )立方分米。 【答案】48初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第101页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】铁丝的总长度等于长方体的棱长之和，先求出长、宽、高的和，长占长、宽、 3 2 1 高和的 ，宽占长、宽、高和的 ，高占长、宽、高和的 ，用分数 321 321 321 乘法求出长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据 此解答。 【详解】48÷4＝12（分米） 3 长：12× 321 1 ＝12× 2 ＝6（分米） 2 宽：12× 321 1 ＝12× 3 ＝4（分米） 1 高：12× 321 1 ＝12× 6 ＝2（分米） 体积：6×4×2＝48（立方分米） 所以，这个长方体的体积是48立方分米。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出长方体的长、宽、高并掌握长方体的棱长之和与 体积计算公式是解答题目的关键。 15．（本题2分）盒子里有2个红球、5个绿球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它 完全相同｡从盒子中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大；从中至少摸出 ( )个球，才能保证其中有一个黄球｡ 【答案】 绿 8 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越 多，摸到的可能性就越大；利用抽屉原理最差情况：把红球2个、绿球5个全部摸出后， 再摸1个球，才能保证其中有一个是黄球，据此解答即可。 【详解】因为5＞4＞2，所以绿球最多，所以摸出绿球的可能性最大。 2＋5＋1＝8（个） 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 16．（本题1分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被 称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第102页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合， 称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以 “丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。 【答案】丁丑、己丑、辛丑、癸丑 【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年，出现5次，据此用枚举法即 可解答。 【详解】由题意可知，丑经过12年出现一次，60年共出现60÷12＝5（次）； 第一个是乙丑，丑出现时经过12+2=14（年） 则：141226（年），261238（年），381250（年）； 即经过14年、26年、38年、50年对应的天干分别是丁、己、辛、癸，所以以“丑”结尾 的年份除了乙丑，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑。 【点睛】本题主要考查对周期问题的理解和掌握，关键是找对对应的数字，问题即可解 决。 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 17．（本题1分）分数的分子和分母同时加减一个相同的数，这个分数的大小不变。 ( ) 【答案】× 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不 变。据此解题。 【详解】分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的 1 12 分子分母同时加减一个相同的数，分数的大小一般会发生变化。例如，  ，但是 2 22 1 1+2 和 不相等。 2 2+2 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。 3 3 18．（本题1分）若x＝y，则 x－1.6＝ y－16。( ) 2 2 【答案】× 【分析】根据等式的两边同时乘或除以同一个数不为0的数，等式仍然成立；等式的两 边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；判断即可。 3 3 3 3 【详解】若x＝y，则 x＝ y，式子 x－1.6与式子 y－16减去的数不相等，所以结 2 2 2 2 果不相等；初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第103页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 故答案为：× 【点睛】此题考查了等式性质的运用，关键是保持等式两边相等。 19．（本题1分）等腰直角三角形中，顶角与底角度数的比是2∶1。( ) 【答案】√ 【分析】因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180 －90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2∶1；据此解答。 【详解】由分析可得： 底角是：（180－90）÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 所以一个顶角与一个底角的度数比是： 90∶45 ＝（90÷45）∶（45÷45） ＝2∶1 顶角与底角度数的比是2∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度， 是解答此题的关键。 20．（本题1分）平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此可知，等底等高的 平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】通过分析可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，原题缺少 前提条件，说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握平行四边形和三角形面积关系的前提条件，是解题的关键。 21．（本题1分）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。( ) 【答案】× 【分析】 求一个数比另一个数多或少百分之几的方法：两数之差÷单位“1”，甲乙两数之差相同， 甲数比乙数多百分之几中，单位“1”是乙数，而乙数就比甲数少百分之几中，单位“1”是 甲数，所以虽然被除数相同但是除数不相同，所以结果也不相同。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第104页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】由分析可知： 假设甲数为5，乙数为4；则：甲数比乙数多：（5－4）÷4＝25%，乙数比甲数少：（5－ 4）÷5＝20%。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几，要求学生能先找准单位“1”。 四、反复比较，合理选择。（共5分） 22．（本题1分）下面几句话中，正确的一句是（ ）。 A．偶数都是合数 B．假分数的倒数不一定是真分数 C．a2不可能等于2a D．角的两边越长，角就越大 【答案】B 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数， 不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此分 析解题。 【详解】A．2是偶数，也是质数，所以偶数都是合数表述错误； B．分子大于或者等于分母的分数叫假分数，所以假分数的倒数不一定是真分数表述正 确； C．当然a＝2时，a2等于2a，所以a2不可能等于2a表述错误； D．角的大小和两边的长度无关，所以角的两边越长，角就越大表述错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，角的大小，要熟练掌握 它们的特征。 23．（本题1分）当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。 3 3 3 3 A．a× B．a÷ C．a×（1＋ ） D．a÷（1＋ ） 2 5 5 5 【答案】D 【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除 法，并计算出结果，再比较即可。 【详解】假设a＝1初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第105页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 3 3 A．a× ＝1× ＝ 2 2 2 3 3 5 5 B．a÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 5 5 3 3 3 3 8 8 C．a×（1＋ ）＝1×（1＋ ）＝1× ＝ 5 5 5 5 3 3 8 5 5 D．a÷（1＋ ）＝1÷（1＋ ）＝1÷ ＝1× ＝ 5 5 5 8 8 5 3 8 5 因为 ＜ ＜ ＜ ，所以D选项的计算结果最小。 8 2 5 3 故答案为：D 【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的 推理和计算，不仅准确而且简便。 24．（本题1分）调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（ ）。 A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 【答案】C 【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质 量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份； 根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质 量比1∶9比较，得出结论。 【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符 合题意； B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量 比是2∶10＝1∶5，不符合题意； C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意； D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。 5 25．（本题1分）六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的 ，女 8 同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。 8  5 ①65 ②651  58  8 5 ③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x人，x x65 8 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第106页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】C 5 【分析】由题意可知，男同学的人数是女同学的 ，则把六年级参加会演的人数看作单 8 8 位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为：65 ；把女同学的 58 5 5 人数看作单位“1”，则男同学的人数是 ，女同学是参加会演的人数的1＋ ，根据除法 8 8  5 5 的意义，用除法可列式为：651 ；设女同学有x人，则男同学有 x人，根据男  8 8 5 同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：x x65。 8 【详解】由分析可知： 正确的方法有：①②④。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘除法和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 26．（本题1分）有两张相同的长方形纸（如图），分别以3cm的边为高和9cm的边为 高围成一个圆柱，前者的体积是后者的（ ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．1 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面 周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个 数的几倍，用除法解答。 【详解】×（9÷÷2）2×3 9 ＝×（ ）2×3 2 243 ＝ （cm3） 4 ×（3÷÷2）2×9 3 ＝×（ ）2×9 2 81 ＝ （cm3） 4 243 81 ÷ ＝3 4 4 前者的体积是后者的3倍。 故答案为：A初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第107页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活 运用，关键是熟记公式。 五、实践操作，探索创新。（共6分） 27．（本题6分）按要求在方格纸上画图。（方格纸每小格为1×1cm2） （1）在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形。 （2）画一个面积和题（1）中三角形面积相等的平行四边形。 （3）按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，并画出图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据等腰直角三角形的特征，在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰 直角三角形即可。 （2）题（1）中三角形面积是底×高÷2，算出三角形面积是18平方厘米，画一个面积是 18平方厘米平行四边形即可。 （3）根据图形缩小的方法，按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，并画出图形即可。 【详解】（1）在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形，如图： （2）三角形面积是 662 ＝362 ＝18（平方厘米） 画一个面积是18平方厘米平行四边形，平行四边形可以底是6厘米，（答案不唯一） （3）按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，如图：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第108页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （平行四边形画法不唯一） 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行四边形的特征和画法以及图形的放大和缩小 知识，结合题意分析解答即可。 六、活学活用，解决问题。（共29分） 28．（本题4分）学校用汽车把同学们支援灾区的文具、书籍和衣物送往灾区。汽车每 小时行驶56.7千米，18.5小时就能送到，这所学校和灾区相距多少千米？（得数保留 整千米） 【答案】1049千米 【分析】已知汽车的速度是56.7千米/时，时间是18.5小时，根据“速度×时间＝路程” 列式即可求出这所学校和灾区相距的千米数。 【详解】56.7×18.5 ＝1048.95（千米） ≈1049（千米） 答：这所学校和灾区相距1049千米。 【点睛】此题考查了小数乘法的计算方法、截取积的近似数的方法及行程问题中的数量 关系。 29．（本题5分）两地相距630千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每小 时行120千米，乙车的速度是甲车的75%。经过几小时两车相遇？ 【答案】3小时 【分析】根据题意，乙车的速度是甲车的75%，把甲车的速度看作单位“1”，根据求一 个数的百分之几是多少，用甲车的速度乘75%，求出乙车的速度；然后根据“相遇时间 ＝路程÷速度和”，即可求出两车相遇的时间。 【详解】乙车的速度： 120×75% ＝120×0.75初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第109页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝90（千米/时） 相遇时间： 630÷（120＋90） ＝630÷210 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】本题考查百分数乘法的应用以及行程问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据 百分数乘法的意义求出乙车的速度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求解。 30．（本题5分）朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用 大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？ 【答案】4次 【分析】把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出 1 1 小汽车的工作效率为 ，大卡车的工作效率为 ，再根据工作总量÷工作效率之和＝工 12 6 作时间，据此进行计算即可。 1 1 【详解】1÷（ ＋ ） 12 6 1 ＝1÷ 4 ＝4（次） 答：如果两辆车一起运，4次才能运完。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的 关键。 31．（本题5分）百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上 折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如两个品牌都有一双标价260元的鞋， 哪个品牌的更便宜？ 【答案】乙品牌 【分析】已知甲品牌鞋每满200元减100元，260里面有1个200，则用260减去100 即可求出甲品牌鞋的实际价格；已知乙品牌鞋先打六折，在此基础上再打九五折，六折 表示60%，也就是原价260元的60%，把260元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义， 用260×60%即可求出打六折后的价格，再把打六折后的价格看作单位“1”，九五折表示 95%，根据百分数乘法的意义，用260×60%×95%即可求出乙品牌鞋的实际价格；最后 比较两个品牌的实际价格即可。 【详解】260－100＝160（元）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第110页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 六折＝60% 九五折＝95% 260×60%×95%＝148.2（元） 160＞148.2 答：乙品牌的更便宜。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。 32．（本题5分）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖 瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队 共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 【答案】14个 【分析】根据已知运暖瓶500箱，每箱装有6个，则可以求出一共装500×6＝3000个暖 瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10＝0.5元；根据每损 一个，不但不付运费，还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10＋0.5＝10.5 元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该的运费3000×0.5＝1500元，这比已知的1353元 多了1500－1353＝147元，所以147元里有几个10.5元，就有几个损坏的。据此解答。 【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元） （3000×0.5－1353）÷（10＋0.5） ＝（1500－1353）÷10.5 ＝147÷10.5 ＝14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 【点睛】本题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答本题的关键是 求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 33．（本题5分）某喷泉的喷水量与喷水天数情况如下表。 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/立方米 0 16万 32万 48万 （1）将上表填写完整。 （2）喷水天数与喷水量是否成比例关系？成什么比例关系？为什么？ （3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第111页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 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○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （4）16÷1＝16（万立方米） 3.5×16＝56（万立方米） 40÷16＝2.5（天） 即3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。 【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图 中读出信息、分析数据、解决问题的能力。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第113页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【培优卷 01】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共15分） 1．（本题3分）8公顷20平方米＝( )公顷 3.2时＝( )时 ( )分 【答案】 8.002 3 12 【分析】根据“1公顷＝10000平方米，1小时＝60分”进行单位换算。大单位换小单位 乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】20÷10000＝0.002公顷 8＋0.002＝8.002公顷 8公顷20平方米＝8.002公顷 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时12分 2．（本题1分）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲＝乙＋乙＝ 丙×135，那么甲最小是( )。 【答案】90 【分析】因为甲×甲＝乙＋乙＝丙×135，所以结果一定是偶数，且每个质因数的数一定 是偶数个，因为135＝3×3×3×5，要使结果一定是偶数，则丙一定含有质因数2，且有2 个质因数2，因为135含有3个质因数3，1个质因数5，则丙至少含有1个质因数3， 1个质因数5，所以丙最小是（2×2×3×5），据此推出甲最小是多少。 【详解】135＝3×3×3×5 丙最小：2×2×3×5＝60 甲×甲 ＝丙×135 ＝（2×2×3×5）×（3×3×3×5）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第114页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝2×2×3×5×3×3×3×5 ＝2×3×3×5×2×3×3×5 ＝（2×3×3×5）×（2×3×3×5） 甲：2×3×3×5＝90 甲最小是90。 3．（本题1分）有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一 题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 【答案】156 【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将2016名学生尽 量平均分在这些抽屉里面，每个抽屉分了155名学生，还剩1名学生，随意放在哪个抽 屉里面都是156名。 【详解】试题得分有120、110、100、…、10、0这13种情况。 2016÷13＝155（名）……1（名） 155＋1＝156（名） 这次考试至少有156名学生的分数是相同的。 4．（本题1分）某鞋店推出“买一送一”的活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付 款），王叔叔看中了两双鞋子，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子， 相当于打( )折。 【答案】六 【分析】用两双鞋子中价格高的鞋的价格除以两双鞋子价格和即可解答。 【详解】300÷（300＋200）×100% ＝300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% ＝六折 相当于打（六）折。 【点评】解答此题的关键需明确是原价的百分之几十即打几折。 5．（本题3分）在比例尺是1∶5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36 厘米，两城之间的实际距离是( )千米。如果某班航机以900千米／时的速度从 A城往西南方向飞行到达B城，那么该航机要以相同速度从B城飞回A城需往 ( )方向飞行( )时。 【答案】 1800 东北 2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第115页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用36÷ 即可求出两城之间的实际 5000000 距离，再将单位换算成千米；方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相 对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等；根据时间＝路程÷速度， 用两城的距离除以900千米／时，即可求出返回时需要多少时间。 1 【详解】36÷ 5000000 ＝36×5000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 1800÷900＝2（小时） 两城之间的实际距离是1800千米。 该航机要以相同速度从B城飞回A城需往东北方向飞行2时。 6．（本题1分）客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车 1 13 5 每小时行全程的 ，当货车行到全程的 时，客车已行全程的 ，则A、B两地间的 10 24 8 路程是( )千米。 【答案】520 1 13 【分析】已知货车每小时行全程的 ，货车行到全程的 时，根据除法的意义，用 10 24 13 1 13 65 5 ÷ 即可求出货车行到全程的 需要的时间，也就是 小时，客车已行全程的 也 24 10 24 12 8 65 65 5 需要 小时；再根据速度×时间＝路程，用60 即可求出全程的 是多少千米，也就 12 12 8 5 是325千米，再把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用325 即可求出全程。 8 13 1 【详解】  24 10 13 ＝ 10 24 65  （小时） 12 65 60 325（千米） 12 5 325 8 8 ＝325 5 520（千米） A、B两地间的路程是520千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，明确客车和货车行驶时间相同是解答本题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第116页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 7．（本题1分）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某 天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，共收费4.8万元，这天通过收费站 的大货车有( )辆。 【答案】1680 【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，说明大客车的辆数是5份， 大货车是这样的7份，轿车是这样的6份，设每一份为x辆，则这天通过收费站的大客 车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。则大客车的钱＋大货车的钱＋轿车的钱＝ 4.8万元列出方程求出x的值，大货车的辆数就可以得出。注意：换算单位。 【详解】4.8万元＝48000元 设：这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。 205x107x56x48000 100x70x30x48000 200x48000 x48000200 x240 大货车的辆数：240×7＝1680（辆） 则这天通过收费站的大货车有1680辆。 8．（本题2分）一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时， 时针扫过的面积是( )，分针尖端走过的路程是( )。 【答案】 100.48平方厘米/100.48cm2 376.8厘米/376.8cm 【分析】从中午12时到下午6时，时针转了0.5圈，又因时针长8厘米，即时针所经 过的圆的半径是8厘米，利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出时针所扫过的面积； 从12时到下午6时，分针正好转了6圈，又因分针长10厘米，即分针所经过的圆的半 径是10厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程。 【详解】3.14×82×0.5 ＝200.96×0.5 ＝100.48（平方厘米） 2×3.14×10×6 ＝62.8×6 ＝376.8（厘米） 即，时针扫过的面积是100.48平方厘米，分针尖端走过的路程是376.8厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白，从中午12时到下午6时分针和时针转的圈数，再根初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第117页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 据圆的面积公式与周长公式解决问题。 9．（本题1分）世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米， 底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的 ( )。  【答案】 12 【分析】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是 （27÷2）米，根据正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27×27×27）立方米，根据 1 圆锥的体积公式，用 ×π×（27÷2）2×27即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另 3 一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积除以正方体的体积，即可求 出上部的体积是底座体积的几分之几。 1 【详解】 ×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27） 3 1 27 27 ＝ ×π× × ×27÷（27×27×27） 3 2 2 27 27 ＝π× × ×9÷（27×27×27） 2 2 27 27 1 ＝π× × ×9× 2 2 27  27  27  ＝ 12  上部的体积是底座体积的 。 12 10．（本题1分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有 13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。 …… 【答案】111 【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6； 第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第118页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 8… 据此总结规律求解即可。 【详解】观察题图可知： 图①中点的个数为312121； 图②中点的个数为7124231； 图③中点的个数为131246341； 图④中点的个数为2112468451； 图n中点的个数为124682nn(n1)1； 当n10时，图中点的个数有124620 10111111（个）点。 【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 11．（本题1分）近似值是9.9的最大的两位小数是9.90。( ) 【答案】× 【分析】要考虑9.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.9最大是 9.94，“五入”得到的9.9最小是9.85，由此解答问题即可。 【详解】近似值是9.9的最大的两位小数是9.94，故原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到 的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 12．（本题1分）把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。( ) 【答案】× 【分析】 A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，盐占盐水的百分率＝盐的质量÷盐水的质 量×100%，据此解答。 【详解】10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以，盐占盐水的9.1%。 故答案为：× 【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第119页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 13．（本题1分）三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( ) 【答案】× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两 个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相 加即为这三个连续奇数的和。 【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4； a＋a＋2＋a＋4 ＝（a＋a＋a）＋（2＋4） ＝3a＋6 三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。 2 3 14．（本题1分）甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是 5 4 15∶8。( ) 【答案】√ 2 3 【分析】由题意可知：甲数× ＝乙数× ，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个 5 4 数的比。 2 3 3 2 【详解】因为甲数× ＝乙数× ，则甲数∶乙数＝ ∶ ＝15∶8。 5 4 4 5 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 1 15．（本题1分）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，体积不变。 4 ( ) 【答案】√ 【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2）， 1 高为（8× ），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱 4 变化前后的体积，再进行对比即可。 【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第120页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3.14×12×8 ＝3.14×1×8 ＝3.14×8 ＝25.12 变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56 1 高为8× ＝2 4 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 1 则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，体积不变。说法正确。 4 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 三、反复比较，合理选择。（共5分） 16．（本题1分）下列选项中，能用2a6表示的是（ ） 。 A．整条线段长度： B．长方形周长： C．这个图形的面积： D．长方形周长： 【答案】B 【分析】分别求出各项的结果，再与2a6对比即可。 【详解】A．整体线段的长度为：2＋a＋6＝a＋8，不符合题意； B．长方形的周长为：（a＋3）×2＝2a＋6，符合题意； C．这个图形的面积为：（2＋6）a＝8a，不符合题意； D．这个长方形的周长为：（a＋6）×2＝2a＋12，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第121页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 17．（本题1分）将A组人数的 给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数 5 多（ ）。 1 2 2 1 A． B． C． D． 5 5 3 3 【答案】C 1 4 【分析】把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是1  ，则原B组的 5 5 4 1 3 3 2 2 3 2 人数是   ，故原A、B两组的人数差为1  ，所以原A组比B组多   。 5 5 5 5 5 5 5 3 1 1 3 【详解】B组原来的人数是1   5 5 5 3 3 （1 ） 5 5 2 3   5 5 2  3 2 原A组人数比B组人数多 。 3 故答案为：C 【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一 个数几分之几的方法求解。 1 18．（本题1分）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的 ，第二天行驶了450 5 千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（ ）千米。 A．4500 B．3600 C．3000 D．2700 【答案】A 1 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的 ，第二天行驶了450 5 3 千米，由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知，两天已行了全程的 ，450千米 37 3 1 3 1 占全程的（ － ），根据分数除法的意义，用450千米除以（ － ），就是甲 37 5 37 5 乙两地的距离。 3 1 【详解】450÷（ － ） 37 5 3 1 ＝450÷（ － ） 10 5 1 ＝450÷ 10 ＝4500（千米） 甲乙两地相距4500千米。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第122页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 故答案为：A 【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几 分之几，再根据分数除法的意义解答。 19．（本题1分）一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（ ）。 A．2∶π B．4∶π C．x4 D．x∶2 【答案】B 【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a，则正 方形的周长为4a，圆的周长为a，写出对应的比，化简即可。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a 所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a∶a＝4∶ 故答案为：B 【点睛】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的 周长公式C 4a与圆的周长公式Cd解决问题。 20．（本题1分）在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别 得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如 果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 【答案】B 【分析】第六场到第九场的平均分＝4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场 的平均分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总 成绩最多是在均分就是17分的情况下总分要少1分即为17×5－1＝84（分），可以得知 前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是 在均分是18分的情况下多1分即为18×10＋1＝181（分），则第十场的得分至少为前十 场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。 【详解】（23＋14＋11＋20）÷4 ＝68÷4 ＝17（分） 前五场的得分总成绩最多：17×5－1 ＝85－1 ＝84（分） 前九场的总分最多：84＋23＋14＋11＋20＝152（分） 前十场的总分最多：18×10＋1初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第123页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝180＋1 ＝181（分） 第十场的至少得分：181－152＝29（分） 则她的第十场的成绩至少为29分。 故答案为：B 四、看清题目，巧思妙算。（共28分） 21．（本题12分）计算。 2020 1 5 31 25 36 11 1 7 9 11 13 15 13 18 20202020  4.444    4 1        2021 2022 8 37 111 37 25 3 12 20 30 42 56 40 65 12 【答案】1；9； 13 2020 1 【分析】20202020  ，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母， 2021 2022 2020  2021＋2020 2020 （2021＋1） 即 ，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为 ，然 2021 2021 后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个 2021 1 数的倒数，将算式变为2020  ，然后将2020和分母的2020用约分消去， 20222020 2022 最后算加法即可； 5 31 25 36 11 4.444    4 ，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计 8 37 111 37 25 111 8 31 111 36 111 算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为      ，之 25 37 37 25 37 25 后再根据乘法分配律即可简便运算； 1 7 9 11 13 15 13 18 1        ，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个 3 12 20 30 42 56 40 65 数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (  )(  )(  )(  )(  )(  )(  ) ，然后将括号去掉进行简算 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 5 8 5 13 即可。 2020 1 【详解】20202020  2021 2022 202020212020 1 2020  2021 2022 (20211)2020 1 2020  2021 2022 20222020 1 2020  2021 2022 2021 1 2020  20222020 2022初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第124页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2021 1   2022 2022 1 5 31 25 36 11 4.444    4 8 37 111 37 25 111 8 31 111 36 111       25 37 37 25 37 25 111 8 31 36  (   ) 25 37 37 37 111 75   25 37 9 1 7 9 11 13 15 13 18 1        3 12 20 30 42 56 40 65 1 3＋4 4＋5 5＋6 6＋7 7＋8 5＋8 5＋13 ＝1        3 34 45 56 67 78 5 8 513 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (  )(  )(  )(  )(  )(  )(  ) 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 5 8 5 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1           ＋    3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 5 8 5 13 1 1 13 12  13 22．（本题8分）解方程。 （1）3.6x0.40.21.6 x1 x1 （2）3x 3 2 2 【答案】（1）x0.2；（2）x2 【分析】（1）先根据带符号搬家，将3.6x0.40.21.6变为3.60.4x0.21.6 ，计 算出3.60.4，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时 除以9即可； 6x x1 6 x1 （2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是    ， 2 2 2 2 6xx1 6x1 然后将左右两边分别合并，也就是  ，据此根据等式的性质2，左右两 2 2 边同时乘2，可得6xx16x1，然后将左右两边分别合并，也就是5x17x ， 根据等式的性质1，将5x17x 左右两边同时减去x，方程变为4x17，再根据根 据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。 【详解】（1）3.6x0.40.21.6 解：3.60.4x0.21.6初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第125页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 9x0.21.6 9x1.6＋0.2 9x1.8 x1.89 x0.2 x1 x1 （2）3x 3 2 2 6x x1 6 x1 解：    2 2 2 2 6xx1 6x1  2 2 6xx1 6x1 2 2 2 2 6xx16x1 5x17x 5x1x7 4x17 4x71 4x8 x84 x2 23．（本题8分）求下列图形中阴影部分的面积。 【答案】18.24平方厘米；3.16平方厘米 【分析】（1）连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移 动到扇形里面。则阴影部分的面积＝扇形EAF面积－正方形ABDC 面积，其中扇形是 1 一个圆心角为90°，半径为8厘米的扇形，则扇形的＝ r2。正方形的面积＝边长×边 4 长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角 1 1 1 三角形ACD面积＝底×高× ＝直径×半径× ，则正方形的面积＝直径×半径× ×2＝直 2 2 2 径×半径。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第126页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （2）连接CO，则阴影部分面积平行四边形的面积－扇形AOC面积－三角形BOC面 积。平行四边形的面积＝底×高；三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30°， 则顶角就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，为180°，则∠AOC 60 1 ＝60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积＝ r2＝ pr2，半径是平行 360 6 1 四边形底的一半。三角形BOC面积＝底×高× ，底是半径，高是平行四边形的高。 2 【详解】（1）连接CD、DB， 1 3.14828(82) 4 1 ＝ 3.146484 4 ＝3.141632 ＝50.2432 ＝18.24（平方厘米） 则阴影部分的面积是18.24平方厘米。 （2）41.757（平方厘米）   180 180302 ＝180°－（180°－60°） ＝180°－120° ＝60° 60 3.14(42)2 360 1 ＝ 3.1422 6初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第127页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 ＝ 3.144 6 2.09（平方厘米） 1 21.75 1.75（平方厘米） 2 72.091.75 ＝73.84 ＝3.16（平方厘米） 则阴影部分的面积是3.16平方厘米。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 24．（本题8分）按要求画图。（图中1小格的边长代表1cm） （1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（ ）平方厘米。 （4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 【答案】（1）（2）见详解 （3）见详解；12 （4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直 于对称轴，在线段AB所在的直线左边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点 的与对称点重合），依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各 部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把直角三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按 2∶1放大后的图形；根据放大后图形两直角边的长度及三角形面积计算公式“S＝ah÷2”初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第128页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 即可求出放大后三角形的面积。 （4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数， 即可在图中描出点O的位置，然后以点O为圆心，以3厘米为半径即可画出此圆。 【详解】（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形（图中红色 部分）。 （2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）。 （3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中紫色部分）。放大后的面积是： 6×4÷2＝12（平方厘米）。 （4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆（图 中蓝色部分）。 【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与 缩小、数对与位置、画圆、三角形面积的计算等。 六、活学活用，解决问题。（共39分） 25．（本题6分）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。 月用水量（立方米/户） 价格/（元/立方米） 10以下（包括10） 3.5 11～20（包括20） 4.5 20以上 6 （1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？ （2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？ 【答案】（1）34.3元；（2）22立方米 【分析】（1）小丽家4月份用水9.8立方米，其中10立方米及以下部分，需要付的水 费等于每立方米水的单价乘4月份的用水量，即可求出小丽家应付的水费。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第129页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （2）小亮家4月份付水费92元，其中10立方米及以下部分，需要付水费35元，11～ 20立方米之间，需要付水费（20－10）×4.5＝45元，则小亮家超出20立方米的部分要 付水费92－35－45＝12元。每立方米水收费6元，则超出部分的用水量是12÷6＝2立 方米。则小亮家一共用水20＋2＝22立方米。据此解答。 【详解】（1）3.5×9.8＝34.3（元） 答：应付水费34.3元。 （2）10×3.5＋（20－10）×4.5 ＝35＋10×4.5 ＝35＋45 ＝80（元） （92－80）÷6 ＝12÷6 ＝2（立方米） 2＋20＝22（立方米） 答：他家4月份的用水量是22立方米。 【点睛】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解分段计费的标准。 26．（本题6分）一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏 油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别 铺柏油路多少米？ 【答案】甲队36米；乙队54米 【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率 和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设甲队每天铺x米。 （x＋1.5x）×8＝720 2.5x＝720÷8 2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 36×1.5＝54（米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 27．（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第130页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人 打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 【答案】每小时27千米 【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是x小时，根 据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从 而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应 该行驶的速度。 【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是x小时，  15  15 30x 18x   60  60 15 9 30x 18x 2 2 15 15 9 15 30x 18x 18x 18x 2 2 2 2 12x12 12x121212 x1  15  10 301 1   60  60 3 5 30  4 6 45 6   2 5 27（千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变 列方程求解。 28．（本题7分）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比 原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了 54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售 多少台彩电？ 【答案】27台 【分析】第一天实际比原计划的销售量多20%，以原计划的销售量为单位“1”，第一天 实际是原计划的销售量的（1＋20%），用除法求出第一天原计划的销售量。原计划第一 天和第二天的销售量的比是5∶3，则原计划第一天是5份就是45台，每一份就是9台， 原计划第二天是这样的3份，原计划第二天销售了27台。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第131页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】54÷（1＋20%） ＝54÷120% ＝54÷1.2 ＝45（台） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（台） 答：家电商城原计划第二天销售27台彩电。 29．（本题7分）一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是 一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方 米） 【答案】1.4立方米 【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为S ，利用圆柱的体积 底 1 公式：V＝S h，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝ S h， 底 底 3 h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出S ，再通过 底 圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。 1 1 【详解】V  S h  0.9S 0.3S 锥 底 锥 底 底 3 3 V  S h 1.8S 圆柱 底 圆柱 底 V V V 0.3S 1.8S 2.1S 总 锥 圆柱 底 底 底 由2.1S 9.8可得： 底 S 9.82.1 底 14 S  底 3初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第132页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 14 V  0.9S 0.3 1.4（立方米） 锥 底 3 3 答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。 【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积， 再根据圆锥的体积公式即可得解。 30．（本题7分）某汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 （ ） 5 （ ） …… 路程/km 60 120 180 240 300 360 …… （1）完成表格，路程与时间成（ ） 比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（ ）。 （2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶330千米大约要用（ ）小时。 s 【答案】4；6；（1）正比例； 60；（2）5.5 t 【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所 以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它 要填的数。根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程用S表示，时间用t来表示，代入 字母即可用式子表示出它们之间的关系。 （2）描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。速度（一定），所以路 程和时间成正比例，要估计一下行驶330千米大约要用的时间，观察完成后的折线图上 的数据，即可得解。 60 120 【详解】  60 1 2 解：设行驶240千米需要x小时， 60 240  1 x 60x240 x24060初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第133页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … x=4 解：设行驶360千米需要x小时， 60 360  1 x 60x360 x36060 x=6 完成表格如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 …… 路程/km 60 120 180 240 300 360 …… （1）通过上面的计算可知，路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；用式 s 子表示出S，t和汽车速度之间关系： 60。 t （2）作图如下： 从图中可以看出，当路程是330千米时，对应的横轴上的时间正好是5.5小时。所以行 驶330千米大约要用5.5小时。 【点睛】此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比 例关系。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第134页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025 年小升初数学全真模拟 【培优卷 02】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共14分） 1．（本题1分）在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在 所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是 ( )。 【答案】9450 【分析】3的倍数的特征是各个数位的数字之和是3的倍数，据此先找出四个数的和能 被3整除的这样的数字组合，（1）0、1、5、9（2）0、4、5、9。因为0不能在千位， 所以以每个非零数字开头的四位数是6个。由于要找出排在第五位的四位数，因此每个 组合只写出9开头的四位数并排序即可找出排在第五位的数字，据此解答。 【详解】组合（1）0、1、5、9组成的四位数中9开头的有9510、9501、9150、9105、 9051、9015，组合（2）0、4、5、9组成的四位数中9开头的有9540、9504、9450、9405、 9054、9045。将这十二个数从大到小排列是9540、9510、9504、9501、9450、9405、 9150、9105、9054、9051、9045、9015。排在第五位的数字是9450。 2．（本题2分）把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长 ( )米。 1 3 【答案】 /0.6 5 5 【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成 5段，用1除以5； 求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。 1 【详解】1÷5＝ 5 3 3÷5＝ （米） 5初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第135页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 3 每段占全长的 ，每段长 米。 5 5 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单 位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的 数量要带单位名称。 3．（本题1分）如果xy12，yz5，那么2x2z( )。 【答案】34 【分析】观察等式得：x比y大12，y比z大5，那么x比z大17。再将式子用乘法的 分配律化简。 xyyz xz 【详解】 125 17 2x2z 2xz 217 34 4．（本题1分）某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上 所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 【答案】420 【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B， 那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的 20个车站有20种。则有420种。 【详解】21×20＝420（种） 则他一共收集了420张车票 【点睛】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。 5．（本题1分）甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙 付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回( )元。 【答案】3 【分析】将9个面包平均分给3个人，平均每个人3个面包。丙付的4.5元就是3个面 包的钱，平均每个面包就是1.5元。甲付了5个面包的钱，多付了2个面包的钱，就是 多付了3元。甲应该收回3元。 【详解】9÷3＝3（个） 4.5÷3＝1.5（元） 1.5×2＝3（元）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第136页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 则甲应收回3元。 6．（本题1分）如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了( ) 只黑兔。 【答案】45 【分析】根据题意可知，把兔子的总只数看作单位“1”，灰兔的数量占总数的（1－18% 11 11 － ），根据分数除法的意义，用150÷（1－18%－ ）即可求出兔子的总只数，再根 50 50 据百分数乘法的意义，用兔子的总只数乘18%即可求出黑兔的只数。 11 【详解】150÷（1－18%－ ）×18% 50 ＝150÷60%×18% ＝45（只） 他养了45只黑兔。 1 7．（本题1分）小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多 ，小华去学 4 1 校的时间比小明少 ，小明的速度是小华的( )倍。 10 9 【答案】 8 【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1 1 ＋ ），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学 4 1 校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－ ），已知一个数 10 的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝ 路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。 1 5 【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋ ）＝ s； 4 4 1 9 10 10 小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－ ）＝ t÷ ＝t× ＝ t； 10 10 9 9 s 小华的速度＝ t 5 10 小明的速度＝ s÷（ t） 4 9初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第137页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 5 9 ＝ s× 4 10t 9 s ＝  8 t 9 s s 9  ( ) 8 t t 8 9 即小明的速度是小华的 倍。 8 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求 比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计 算方法，从而解决问题。 8．（本题2分）如图，左右为大小两个正方形， S :S 3:1，则 B C S :S ( )∶( )。 A D 【答案】 15 1 【分析】B和C是两个高相等但是底不相等的三角形，则S :S 3:1相当于这两个三 B C 角形的底的比。这两个三角形的底分别是大正方形的边长和小正方形的边长。则大正方 1 形的边长是3，小正方形的边长是1。A是直角梯形，面积＝（上底＋下底）×高× ＝ 2 1 （大正方形边长－小正方形边长＋大正方形的边长）×大正方形边长× ，D是小正方形 2 1 面积的一半，即面积＝小正方形边长×小正方形边长× 。既可以算出面积比。 2 【详解】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 1 1 S  ab，S  b2 B 2 C 2 1 1 S :S  ab: b2 ab:b2 a:b3:1 B C 2 2 进一步假设a3,b1 则A的面积：（3－1＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 15 ＝ 2 D的面积：1×1÷2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第138页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝1÷2 1 ＝ 2 15 1 S :S  : 15:1 A D 2 2 则S :S 15:1。 A D 9．（本题1分）如图，ABC面积24cm2，点M 为AB中点，点E为AM 上任意一点， MD与EC平行。则△EBD的面积为( )cm2。 【答案】12 【分析】因为M是AB的中点，则△BMC的面积＝ABC面积的一半＝12cm2。又因为 MD与EC平行，所以这两条直线之间的距离是相等的，则△MDC和MDE都是底为 MD，高是两条直线之间的距离，则这两个三角形等底等高，则面积也相等。而△BMC 的面积＝MBD面积＋△MDC面积＝MBD面积＋MDE面积＝△EBD的面积。所以 △EBD的面积等于△ABC面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析得，△EBD的面积等于△ABC面积的一半。 24÷2＝12（cm2） 则△EBD的面积为12cm2。 10．（本题3分）实验与探究。 笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯， 笑笑班级在接水浇花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。下图表示的是流出水的 体积和时间的关系。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第139页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … (1)从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。 (2)照这样计算，50分钟流水( )升；要流出180升水，需要( )分。 【答案】(1)正比例 (2) 100 90 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系； 如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。观察图像，用图中流出水的体积除以 时间即可解答。 （2）通过计算可知，每分钟流水2升，用2乘50即可求出50分钟流水多少升；根据 除法的意义，用180除以2，即可求出要流出180升水，需要多少分。 【详解】（1）10÷5＝2（升），20÷10＝2（升），30÷15＝2（升），40÷20＝2（升），50÷25 ＝2（升），流出水的体积和时间的商一定，则流出水的体积和时间成正比例关系。 （2）50×2＝100（升） 180÷2＝90（分） 则50分钟流水100升；要流出180升水，需要90分。 【点睛】本题考查正比例的应用。根据正比例和反比例的意义，运用图中的信息进行计 算，从而判断两种量成什么比例。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 11．（本题1分）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( ) 【答案】× 【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分 数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位 置；据此举例判断即可。 2 3 3 【详解】如： 是真分数，它的倒数是 ， ＞1，则真分数的倒数大于1； 3 2 2 3 3 是假分数，它的倒数还是 ＝1，此时假分数的倒数等于1。原题干说法错误。 3 3 故答案为：× 12．（本题1分）赣州某天的温度是﹣1摄氏度～9摄氏度，赣州这天的温差是8摄氏度。 ( ) 【答案】× 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第140页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，赣州某天的温度是﹣1摄氏度～9摄氏度，﹣1摄氏度与0摄氏度相差1摄 氏度，9摄氏度与0摄氏度相差9摄氏度，所以﹣1摄氏度～9摄氏度相差（9＋1）摄 氏度，据此判断。 【详解】9＋1＝10（摄氏度） 赣州这天的温差是10摄氏度。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数的意义在生活中的实际应用，掌握温差的计算方法是解题的关 键。 1 5 13．（本题1分）一段长12米的钢管，截掉它的 后，还剩11 米。( ) 6 6 【答案】× 1 1 【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去 后，还剩下全长的（1－ ），由此判 6 6 断。 1 【详解】12(1 ) 6 5 ＝12 6 ＝10（米） 这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具 体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 14．（本题1分）一种商品先降价10%，再提价10%，现价是原价的99%。( ) 【答案】√ 【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价10%后是原价的（1－10%），再提价10% 是原价的（1－10%）×（1＋10%），由此求解。 【详解】（1－10%）×（1＋10%） ＝90%×110% ＝99% 所以现价是原价的99%是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据乘法的意义求解。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第141页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 15．（本题1分）大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周 长要增加多一些。( ) 【答案】× 【分析】用“赋值法”，假设小圆的半径为1米，大圆的半径比小圆半径多10米，则大 圆的半径是（1＋10）米，再计算出大圆和小圆的周长，最后分别计算出大圆和小圆半 径都增加1米后的周长和原来的圆比较。注意：圆的周长＝2r。 【详解】假设小圆的半径为1米 大圆的半径：1＋10＝11（米） 小圆的周长：2××1＝2（米） 大圆的周长：2××11＝22（米） 半径增加1米的小圆周长：2××（1＋1）＝4（米） 半径增加1米的大圆周长：2××（11＋1）＝24（米） 小圆增加的周长：4－2＝2（米） 大圆增加的周长：24－22＝2（米） 2＝2，则大圆和小圆周长增加的一样长。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（共5分） 4 16．（本题1分） 的分子加上8，要使这个分数大小不变，分母应该（ ）。 15 A．加上30 B．加上8 C．增加3倍 D．加上45 【答案】A 4 【分析】把 的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质， 15 分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的 大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为45，再减去原来的数15，即可得到分母应 增加的数。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 所以分母也应该乘3。 或者增加： 15×3－15 ＝45－15初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第142页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝30 综上，分母应该乘3或者加上30。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 17．（本题1分）某手表上螺丝直径1.5毫米，在图纸上的长度是7.5厘米。这幅图纸的 比例尺是（ ）。 A．5∶1 B．50∶1 C．1∶5 D．1∶50 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】7.5厘米＝75毫米 75∶1.5 ＝750∶15 ＝（750÷15）∶（15÷15） ＝50∶1 所以，这幅图纸的比例尺是50∶1 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 18．（本题1分）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天 完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ） 天。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出 甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷ 工作效率即可解答。 1 【详解】1 3 8 3 1 8 5  8 5 1 1     8 8 12 5 5   8 24初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第143页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 5 24   8 5 3（天） 即，乙队挖了3天。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问 题的能力，工作时间工作量工作效率。 19．（本题1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历， 这9天日期之和是126，张师傅回家这天是（ ）号。 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【分析】本题可用方程解，设张师傅回家这天是x号，前一天则是x－1号，再往前一 天是x－2号，以此推理为x－3号，x－4号，x－5号，x－6号，x－7号，x－8号，x －9号，这九天日期相加的和是126，所以可得方程（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋ （x－4）＋（x－5）＋（x－6）＋（x－7）＋（x－8）＋（x－9）＝126，求出x即可。 【详解】解：设张师傅回家这天是x号，依题意得， （x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＋（x－5）＋（x－6）＋（x－7）＋（x－8） ＋（x－9）＝126 9x－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝126 9x－45＝126 9x－45＋45＝126＋45 9x＝171 9x÷9＝171÷9 x＝19 即张师傅回家这天是19号。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把张师傅回家这天的日期设为未知数x，找出题 中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 20．（本题1分）从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米 的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第144页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米 【答案】A 【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形， 根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝ 长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。 【详解】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方厘米） 5平方厘米最接近阴影部分的面积。 故答案为：A 四、看清题目，巧思妙算。（共32分） 21．（本题8分）直接写出得数。 5 1 1 1 126＋299＝ 0.42－0.32＝  ＝ 1 1 ＝ 6 2 3 3 5 5 7 7 1 1 1 5% ＝ 21× ＝  0＝ (  ) ＝ 4 7 11 11 5 4 20 1 1 【答案】425；0.1； ； 3 3 1.3；15；0；9 【详解】略 22．（本题18分）脱式计算。  1 1  1  2 12 1 1 6(  )30 (1 0.9) 20.14(2 0.75)20.14 (2 3 )      12 15  4  3 13 6 4 4 1 3 [3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 3 2.52 0.4251 5 2 10 5 2  1 1 1  5 11 19 29 2449 2549 1    7 (2 0.125 )2       6 9  2 2 4  6 12 20 30 2450 2550 4 【答案】 ；40.28； 3 1；2； 1 53 ；48 2 102 【分析】（1）中括号内的减数部分可以使用乘法分配律进行简算，其余按四则混合运算初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第145页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 顺序进行计算即可； 12 13 （2）将中括号内的除以 改写成乘 ，再灵活运用乘法分配律、加法结合律、乘法结 13 12 合律等进行简算； （3）按运算顺序进行计算，注意相同的数相减差是0，0与任何数的积为0，一个数加 上0，和就是本身，相同的数（0除外）相除商是1； 2 2 2 （4）先把除以2.5改写为乘 ，0.4改写为 ，2除以5写出分数商 ，再运用乘法分 5 5 5 配律进行简算； （5）按四则混合运算顺序进行计算即可； （6）各加数的分母分别是2与3的积、3与4的积、4与5的积、5与6的积……49与 50的积、50与51的积，共49个加数，每个加数的分子比分母小1，据此先把每个分 1 1 1 1 数改写为1减一个分子为1的真分数，再用49个1的和减（ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ 6 12 20 30 1 1 ＋ ），因为分子为1，分母为相邻两个正整数的积的分数等于这两个正整数 2450 2550 1 1 1 1 1 1 1 1 的倒数的差，所以 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝ － 。 6 12 20 30 2450 2550 2 51  1 1  1 【详解】（1）  6(  )30  (1 0.9)  12 15  4 1 1 9 ＝[6－（ ×30＋ ×30]÷ 12 15 8 9 ＝[6－2.5－2]÷ 8 3 8 ＝ × 2 9 4 ＝ 3  2 12 1 1 （2）  20.14(2 0.75)20.14  (2 3 )  3 13 6 4 8 3 13 13 4 ＝[20.14×（ － ）＋20.14× ]×（ × ） 3 4 12 6 13 8 3 13 4 ＝20.14×（ － ＋ ）× 3 4 12 6 32 9 13 2 ＝20.14×（ － ＋ ）× 12 12 12 3 2 ＝20.14×3× 3 ＝20.14×2 ＝40.28 （3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 ＝[3.14＋0×3.14]÷3.14初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第146页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝[3.14＋0]÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 4 1 3 （4）3 2.52 0.4251 5 2 10 19 2 5 2 2 13 ＝ × ＋ × － × 5 5 2 5 5 10 2 19 5 13 ＝ ×（ ＋ － ） 5 5 2 10 2 38 25 13 ＝ ×（ ＋ － ） 5 10 10 10 2 50 ＝ × 5 10 ＝2 5 2  1 1 1  （5）1    7 (2 0.125 )2  6 9  2 2 4  5 2 15 5 1 ＝1 － ×[ －（ ＋ ×4）÷2] 6 9 2 2 8 5 2 1 ＝1 － ×[7 －3÷2] 6 9 2 5 2 ＝1 － ×6 6 9 5 4 ＝1 － 6 3 1 ＝ 2 5 11 19 29 2449 2549 （6）      6 12 20 30 2450 2550 1 1 1 7 1 1 ＝49－（ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ） 6 12 20 30 2450 2550 2 1 1 4 1 1 5 1 1 1 2 1 ＝49－（ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ） 2 4 3 4 4 5 5 6 49 50 50 51 1 1 ＝49－（ － ） 2 51 49 ＝49－ 102 53 ＝48 102 23．（本题6分）解方程。 3 5 3 2 15 8 42: x: x: ( x1): 5 7 8 5 16 9 【答案】x＝50；x＝9.6 3 5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式 x＝42× ，然后根据等式的 5 7初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第147页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 性质，在方程两边同时除以 即可； 5 3 8 2 15 2 （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式  x＝  x－ ，然后根据等式 8 9 5 16 5 2 1 的性质，在方程两边同时加上 ，再在方程两边同时减去 x，最后在方程两边同时除 5 3 1 以 即可。 24 3 5 【详解】42∶ ＝x∶ 5 7 3 5 解： x＝42× 5 7 3 x＝30 5 3 3 3 x÷ ＝30÷ 5 5 5 3 x＝30÷ 5 5 x＝30× 3 x＝50 3 2 15 8 x∶ ＝（ x－1）∶ 8 5 16 9 3 8 2 15 2 解：  x＝  x－ 8 9 5 16 5 1 3 2 x＝ x－ 3 8 5 1 2 3 2 2 x＋ ＝ x－ ＋ 3 5 8 5 5 1 2 3 x＋ ＝ x 3 5 8 1 2 1 3 1 x＋ － x＝ x－ x 3 5 3 8 3 3 1 2 x－ x＝ 8 3 5 1 2 x＝ 24 5 1 1 2 1 x÷ ＝ ÷ 24 24 5 24 2 1 x＝  5 24 2 x＝ ×24 5 x＝9.6 五、实践操作，探索创新。（共6分）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第148页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 24．（本题6分）动手操作。 （1）在上面的方格图中标出点A（7，2）、B（11，6）、C（13，6）、D（13，2），再依 次连接各点围成封闭图形。 （2）画出这个封闭图形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据 此找到A、B、C、D四点，然后顺次连接即可； （2）把该图形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相 同方向旋转相同的度数即可。 【详解】（1）如图： （2）如图：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第149页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题考查旋转和用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行 是解题的关键。 六、活学活用，解决问题。（共38分） 25．（本题6分）在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，A、C两地的距 离是8厘米。如果A、B两地的实际距离是1600千米，那么A、C两地的实际距离是 多少千米？ 【答案】1280千米 【分析】根据A、B两地的图上距离和实际距离，先求出比例尺。用A、C两地的实际 距离除以比例尺，求出这两地的实际距离。 【详解】1600千米＝160000000厘米 10∶160000000＝1∶16000000 1 8÷ ＝128000000（厘米）＝1280（千米） 16000000 答：A、C两地的实际距离是1280千米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离 ÷比例尺。 26．（本题6分）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平 均成绩比甲班平均成绩高7分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？ 【答案】甲班平均分77.57分，乙班平均分84.57分。 【分析】平均数＝一组数据的和÷这组数据的个数。则甲班的总分＝甲班的平均分×甲班 的人数，乙班的平均分＝乙班的平均分×乙班的人数。甲班和乙班的总分＝甲班的总分 ＋乙班的总分＝甲乙两班的平均分×甲乙两班的人数。设甲班的平均分为x分，乙班的 平均分为（x＋7）分，根据上面的数量关系式列出方程求出方程的解。 【详解】解：设甲班的平均分为x分，乙班的平均分为（x＋7）分。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第150页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 51x＋49（x＋7）＝（51＋49）×81 51x＋49x＋49×7＝100×81 100x＋343＝8100 100x＝8100－343 100x＝7757 x＝7757÷100 x＝77.57 77.57＋7＝84.57（分） 答：甲班平均分为77.57分，乙班平均分为84.57分。 24 27．（本题6分）小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 7 分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小 明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？ 【答案】小明6分钟；爷爷8分钟 【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出 小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷 爷的速度之差； 然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速 度和减去小明的速度，即是爷爷的速度； 最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时 间。 【详解】设操场一圈的路程为1。 24 7 速度和：1÷ ＝ 7 24 1 速度差：1÷24＝ 24 小明的速度： 7 1 （ ＋ ）÷2 24 24 1 ＝ ÷2 3 1 1 ＝ × 3 2 1 ＝ 6 爷爷的速度：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第151页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 7 1 － 24 6 7 4 ＝ － 24 24 1 ＝ 8 1 小明走一圈需要用时：1÷ ＝6（分钟） 6 1 爷爷走一圈需要用时：1÷ ＝8（分钟） 8 答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。 【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌 握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。 28．（本题6分）师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒 弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟 平均每小时加工多少个零件？ 【答案】45个 3 【分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的 ， 8 首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求 出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它 3 乘 ，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。 8 3 【详解】120×6× ÷6 8 3 ＝720× ÷6 8 ＝270÷6 ＝45（个） 答：徒弟平均每小时加工45个零件。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的 关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求 解。 29．（本题7分）兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、 和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后， 搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折…… 不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共 多少米？初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第152页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】15米 【分析】把搓成的面棍近似看作是圆柱体，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等， 根据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。 【详解】2厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米 解：设拉出的面条一共长x毫米。 3.14（22）2x3.14（202）2150 3.14x3.14100150 3.14x3.14471003.14 x15000 15000毫米＝15米 答：拉出的面条一共15米。 【点睛】解答本题的关键是理解搓成面棍和拉成面条，前后的体积是不变的，再结合圆 柱体体积的计算公式进行解答即可。 30．（本题7分）“元旦”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等 学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、 乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下： 甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一送一，（买一支中性笔送一本练习本）。 乙店：中性第4元/支，练习本0.5元/本，九折（按实际价款九折付款）。 3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到 甲店购买一部分，再到乙店购买一部分。如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？ 哪种方案最省钱？ 【答案】小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时 最省钱。 【分析】分别求出三种方案的实际费用，比较即可。小明：中性笔单价×数量＋（练习 本数量－中性笔赠送的数量）×单价＝实际费用；小丽：（中性笔单价×数量＋练习本单 价×数量）×折扣＝实际费用；小亮：中性笔单价×数量＋（练习本数量－中性笔赠送的 数量）×单价×折扣＝实际费用，据此分析。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第153页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】小明：4×20＋（120－20）×0.5 ＝80＋100×0.5 ＝80＋50 ＝130（元） 小丽：（20×4＋120×0.5）×90% ＝（80＋60）×0.9 ＝140×0.9 ＝126（元） 小亮：4×20＋（120－20）×0.5×90% ＝80＋100×0.5×0.9 ＝80＋45 ＝125（元） 125＜126＜130 答：小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时最省 钱。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第154页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【培优卷 03】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、用心思考，认真填空。（共17分） 1．（本题1分）在1～200的整数中，是3的倍数或4的倍数的数一共有( )个。 【答案】100 【分析】分别计算出3的倍数有多少个、4的倍数有多少个，再减去重复计算的数（3 和4的公倍数），即可得解。 【详解】200366（个）……2，即在1～200的整数中，3的倍数有66个； 200450（个），即在1～200的整数中，4的倍数有50个； 3,412 2001216（个）……8，即在1～200的整数中，12的倍数有16个； 665016100（个） 在1～200的整数中，是3的倍数或4的倍数的数一共有100个。 【点睛】此题考查了倍数的知识及集合问题，要熟练掌握找一个数的倍数的方法。 2．（本题5分）在括号里填上合适的数或单位。 3.5吨＝( )千克 4.3时＝( )时( )分 一间教室的面积约为60( ) 床铺的长约是200( ) 【答案】 3500 4 18 平方米/m2 厘米/cm 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，房间的面积利用平方米作单位；物体的长度利 用米、分米和厘米作单位，根据数据大小选择合适单位。 【详解】（1）3.5吨＝3500千克 （2）4.3时＝4时18分 （3）一间教室的面积约为60平方米。 （4）床铺的长约是200厘米。 【点评】此题考查名数的换算和根据生活情境选择合适单位。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第155页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3．（本题1分）一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数， 1 约分后为 ，原分数是( )。 6 6 【答案】 17 【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为： 1 23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是 ”可知，此时分数的分子与分母的比是1:6， 6 于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来 的分母，从而得到原分数。 【详解】23＋19＝42 1 42 16 1 42 7 6 6 42 16 6 42 7 36 原来的分母：36－19＝17 6 所以原来的分数为 。 17 【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为(23x)， 新分数的分母为(x19)。由题意，得(23x):(x19)1:6，解得x17，则23x6， 6 所以原分数是 。 17 4．（本题1分）将三万元钱存入银行，年利率为3.32%，两年后，可以取出( )元。 【答案】31992 【分析】利息＝本金×年利率×存期，两年后取出的是本金与利息的和，据此计算。 【详解】三万＝30000 30000300003.32%2 30000300000.03322 300001992 31992（元） 两年后可以取出31992元。 【点睛】本题考查百分数的利率问题，需要熟记公式并看清题目所求是利息还是本利和。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第156页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 5．（本题2分）三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和 ( )。 【答案】 m－2 m＋2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用 中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。 【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2。 【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。 6．（本题2分）圆的周长和直径成( )比例，如果y＝8x，那么x和y成 ( )比例。 【答案】 正 正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应 的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成 反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 圆的周长 【详解】（1）因为 圆周率（一定），比值一定，所以圆的周长和直径成正比 直径 例。 x 1 （2）y＝8x即  （一定），因为x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 y 8 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如 两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 7．（本题2分）袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意 摸一个球，有( )种可能，摸到( )的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】根据题意8个红球、5个黄球和3个白球，任意摸出一个，可能摸出红球，也 可能摸出白球，还可能摸出黄球，即任意摸出一个有3种可能；8个红球、5个黄球和 3个白球，红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大；据此解答即可。 【详解】袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个 球，有3种可能，摸到红的可能性最大。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数 的多少，直接判断可能性的大小。 1 8．（本题1分）有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的 ，乙筐里苹 6 果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第157页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 少70个，则丁筐中有苹果( )个。 【答案】70 7 【分析】甲筐比乙两筐少的苹果的个数占总数 ，以苹果的总数的为单位“1”，则就是 30 7 总是的 是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数 30 17 13 占总苹果数的 ，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的 ，丙、丁两筐的苹果总数 30 30 是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。 1 7 【详解】40%  6 30 7 70 30 30 70 7 300（个） 1 17 40%  6 30 17 13 1  30 30 13 300 130（个） 30 7 7 130 130 70（个） 67 13 则丁筐中有苹果70个。 9．（本题1分）在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米， 圆的面积为( )平方厘米。 【答案】113.04 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2 ＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即 可。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 3.14×r2＝r×18.84 3.14×r2÷r＝r×18.84÷r 3.14r＝18.84 3.14r÷3.14＝18.84÷3.14初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第158页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … r＝6 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米）。 圆的面积为113.04平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到 等量关系。 10．（本题1分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日 起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志 愿者计划完成此项工作的天数是( )天。 【答案】8 【分析】在完成这项工作中，提前3天干完，两人工效相同，则乙帮甲干了3天，所以 甲实际工作了（2＋3）天，乙帮甲3天干的工作量由甲干也需3天，所以甲计划独自（2 ＋3＋3）天干完。 【详解】2＋3＋3＝8（天） 甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） 11．（本题1分）一个自然数乘一个比1大的数，积一定是大于这个自然数。( ) 【答案】× 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；一个数（0除外）乘大 于1的数，积比这个数大。由此解答。 【详解】根据题干分析可得： 本题没有说明这个自然数的取值范围，若这个自然数是0，就不符合；所以原题说法错 误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是让学生掌握：不用计算来判断积与被乘数之间的大小关系， 一个数（0除外）乘小于的数，积比这个数小；一个数（0 除外）乘大于1的数，积比 这个数大。 6 4 12．（本题1分）如果a b （a、b都大于0），那么ab。( ) 7 5 【答案】√初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第159页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … …  5 5 6 【分析】可将b 转化为b ，即把b扩大到原来的 倍后与a的 相等，据此解答。 5 4 4 7 6 4 【详解】a b 7 5 6 5 a b 7 4 5 6 6 5 根据乘法交换律可得：    4 7 7 4 5 6 可设a ；b 4 7 5 6  4 7 即ab 故答案为：√ 【点睛】巧用乘法交换律，使本题解答快捷轻松并易于理解。 13．（本题1分）3∶7的后项加上21，要使比值不变，前项也应该加上21。( ) 【答案】× 【分析】先求出比的后项加上21后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变”求出比的前项，最后用减法求出前项应该增加的数，据 此解答。 【详解】（21＋7）÷7×3 ＝28÷7×3 ＝4×3 ＝12 12÷3＝4 12－3＝9 所以，前项应该乘4或加上9。 故答案为：× 【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 14．（本题1分）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。( ) 【答案】× 【分析】正方体六个面的面积之和叫作它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 正方体所占空间的大小叫作它的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积和体积 的计量单位不相同，二者不能比较大小，据此解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第160页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，表面积和体积 不能比较大小。 故答案为：× 【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算公式，明确不是同类量不能比较大小是解答题 目的关键。 1 1 15．（本题1分）两根同样长的电线，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下的一样长。 3 3 ( ) 【答案】× 1 【分析】把一个整体平均分成3份，取出其中的1份，取出的部分占这个整体的 。 3 两根同样长的电线，未知电线的长度，如果电线长度大于1米，那么第二根就剩下的长， 如果等于1米，两根剩下的一样长，如果小于1米，那么第一根剩下的长，据此解答。 1 1 【详解】两根同样长的电线，第一根用去 ，第二根用去 米，由分析可知，因为不知 3 3 道绳子的长度是多少，所以不确定两根绳子哪根剩下的多。所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数意义，属于基础知识，要熟练掌握。 三、反复比较，合理选择。（共5分） 16．（本题1分）若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 5 5 4 3 A．a× B．a÷ C．a÷ D． ÷a 8 8 3 4 【答案】B 【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。 【详解】令a＝40。 5 A．40× ＝25 8 5 8 B．40÷ ＝40× ＝64 8 5 4 3 C．40÷ ＝40× ＝30 3 4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第161页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 3 1 3 D． 40   4 4 40 160 3 64＞30＞25＞ 160 故答案为：B 1 1 17．（本题1分）一个分数的分母缩小到原来的 ，分子扩大到原来的3倍后是10 ， 3 2 原来分数是（ ）。 7 21 7 6 A． B． C． D． 2 6 6 7 【答案】C 1 21 【分析】先把10 化为假分数，也就是 ；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的 2 2 21 7 分数扩大到原来的3倍，所以用 ÷3即可求出扩大前的分数，也就是 ；一个分数的 2 2 1 分母缩小到原来的 ，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原 3 1 7 7 来的 后就是 ，则用 ÷3即可求出缩小前的分数。 3 2 2 1 21 【详解】10  2 2 21 ÷3 2 21 1 ＝ × 2 3 7 ＝ 2 7 ÷3 2 7 1 ＝ × 2 3 7 ＝ 6 1 1 7 一个分数的分母缩小到原来的 ，分子扩大到原来的3倍后是10 ，原来分数是 。 3 2 6 故答案为：C 18．（本题1分）在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（ ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1 【答案】A 【分析】根据题意，用盐的质量∶水的质量，再化简即可。 【详解】盐水中盐和水的比是10∶100＝（10÷10）∶（100÷10）＝1∶10 故答案为：A 19．（本题1分）三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第162页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 人，每人至少带一种，其中既带矿泉水又带水果的有（ ）人。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】把带矿泉水的人数和带水果的人数相加，再减去三年级去春游的总人数，就是 两样都带的人数。 【详解】656310820（人） 既带矿泉水又带水果的有20人。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被计算了2次，就 是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。 20．（本题1分）在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1～2014这些自然数，然后 从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…，则第102个逗号 前的那个三位数是第（ ）个三位数。 A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】D 【分析】每三个数分在一起，则102个逗号前面有102个数字，就有306个数。306个 数里面去掉一的9个，两位数有90个，就是有180个数字，这189个数字恰好能分成 63组三位数。则剩下的117个数字里面就是从第一个三位数开始的，每三个为一组， 能分成39组，正好就是第39个三位数。 【详解】1023306（个） 306(9902) ＝306(9180) ＝306189 ＝117（个） 117÷3＝39（个） 第102个逗号前的那个三位数是第39个三位数。 故答案为：D 四、看清题目，巧思妙算。（共26分） 21．（本题6分）直接写出得数。 4 骣4 3 1 1.08－1.08÷1.08＝ -琪琪 -0.5 = 2.4÷（ ＋ ）＝ 5 桫5 4 2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第163页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 1 1 1 5 1 1÷ ＋ ÷1＝ 5.8＋4.2× ＝ ¸ 3+ ´ = 4 4 2 6 6 3 【答案】0.08；0.5；1.92； 1 1 4 ；7.9； 4 3 【详解】略 22．（本题9分）怎样简便怎样计算。 2 3 4 13 9 13 4 2018 （1）  213 （2）    （3） 2018 3 7 7 21 29 29 7 2019 7 13 1 【答案】（1） ；（2） ；（3）2017 5 29 2019 2 3 4 【分析】（1）  213 ，利用乘法分配律（a±b）×c＝a×c±b×c进行简便运算， 3 7 7 除以一个数等于乘它的倒数； 13 9 13 4 （2）    ，根据乘法分配律的逆运算a×c±b×c＝（a±b）×c进行简便运算即 21 29 29 7 可。 2018 （3） 2018，观察数字规律，可以将2008写出2009－1，再根据乘法分配律简便 2019 运算即可。 2 3  7 【详解】（1）原式 21 21 3 7  25 7 149 25 7 5 25 7  5 13 9 13 4 （2）原式    29 21 29 7 13 3 4     29 7 7 13  1 29 13  29 2018 （3）原式 20191 2019 2018 2018  2019 2019 2019 2018 2018 2019 1 2017 2019 23．（本题6分）解比例或方程。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第164页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 5 1 2 6 （1） x－2＝0.5 （2） ∶ ＝x∶ 48 18 9 13 3 【答案】（1）x＝24；（2）x＝ 26 5 【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以 即可； 48 2 1 6 （2）根据比例的基本性质，将方程变为 x＝ × ，然后计算出右边的结果，再根据 9 18 13 2 等式的性质2，将方程左右两边同时除以 即可。 9 5 【详解】（1） x－2＝0.5 48 5 解： x＝0.5＋2 48 5 x＝2.5 48 5 x＝2.5÷ 48 48 x＝2.5× 5 x＝24 1 2 6 （2） ∶ ＝x∶ 18 9 13 2 1 6 解： x＝ × 9 18 13 2 1 x＝ 9 39 1 2 x＝ ÷ 39 9 1 9 x＝ × 39 2 3 x＝ 26 24．（本题5分）计算图形的表面积。 【答案】329.04cm2 【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×6×6＋6×6×6 ＝3.14×36＋216初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第165页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝113.04＋216 ＝329.04（cm2） 表面积是329.04cm2。 五、实践操作，探索创新。（共6分） 25．（本题6分）如下图，请按要求作图。 （1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后的图形C。 （3）画出图形A按2∶1放大后的图形D。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的 连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即 可得到图形B； （2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形A以O点为中心按逆时针方向旋 转90度后的图形A的对应点的位置，然后顺次连接即可得到图形C； （3）图形A是一个底为3格、高为2格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1 放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形，据此画图即 可。 【详解】（1）（2）（3）作图如下：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第166页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题是考查作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形的方法及放大图形的画法， 根据网格找出对应点的位置是解题的关键。 六、活学活用，解决问题。（共41分） 26．（本题6分）某市出租车起步价为10元（路程3千米以内，含3千米），超过3千 米的路程，每千米2.4元（不足1千米按1千米计算）。小明乘出租车去图书馆，总共 行了6.2千米，小明需要支付多少元？ 【答案】19.6元 【分析】根据题意，不足1千米按1千米计算，总共行了6.2千米看作7千米；7千米 的路费分为两部分：一部分是3千米以内的起步价10元；另一部分是超过3千米的路 程的路费，用每千米的价钱乘这部分的路程（7－3）千米，就是这段路程的花费；两部 分的路费相加，就是小明需要支付的钱数。 【详解】把6.2千米看作7千米。 2.4×（7－3）＋10 ＝2.4×4＋10 ＝9.6＋10 ＝19.6（元） 答：小明需要支付19.6元。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 27．（本题7分）市重点工程局修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修 20%，正好少修180米。第二周修了多少米？这条水泥路一共有多长？ 【答案】900米；6000米 【分析】根据题意，比第二周少修20%，正好少修180米可知，利用少修的长度除以少 修的分率即可求出第二周修了多少米，再利用第二周修的长度×（1－20%）求出第一周 修的长度，再利用第一周修的长度除以12%即可求出全长即可。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第167页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】180÷20%＝900（米） 900×（1－20%） ＝900×80% ＝720（米） 720÷12%＝6000（米） 答：第二周修了900米，这条水泥路一共有6000米。 【点睛】此题属于百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出第二周修的 长度。 28．（本题7分）一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲 先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要几天可以完成？ 【答案】2.4天 【分析】把工作总量看作单位“1”，已知甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完 1 1 成，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，根据工作总量＝工作时间×工作效率， 9 6 1 1 甲工作3天的工作量是（3× ），剩余的工作量是（1－3× ），已知余下的工作由甲、 9 9 1 乙合作完成，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，余下的工作需要的时间是（1－3× ） 9 1 1 ÷（ ＋ ）＝2.4（天）。据此解答。 9 6 【详解】把工作总量看作单位“1”， 1 甲的工作效率：1÷9＝ 9 1 乙的工作效率：1÷6＝ 6 1 1 甲工作3天的工作量：3× ＝ 9 3 1 1 1 余下的工作需要的时间：（1－ ）÷（ ＋ ） 3 9 6 2 5 ＝ ÷ 3 18 ＝2.4（天） 答：余下的工作需要2.4天可以完成。 【点睛】本题考查了工程问题，熟记公式：工作总量＝工作时间×工作效率是解题的关 键。 29．（本题7分）小丽读《童年》，原计划每天读24页，20天读完。实际读的时候，由 于提高了阅读速度，前3天就读120页，照这样计算，可以比原计划提前几天读完这本 书？（用比例解）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第168页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】8天 【分析】前3天就读120页，计算出实际每天读的页数，每天读的页数×天数＝这本书 的总页数（一定），根据这个等量关系可列出比例，求出实际读的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天读完这本书。 120÷3＝40（页） 40x2024 40x4048040 x12 20－12＝8（天） 答：照这样计算，可以比原计划提前8天读完这本书。 【点睛】解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出比例。 30．（本题7分）西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、 货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途 中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合 肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”， 5 5 4 4 5 由题意可知，相遇时货车行了 ＝ ，客车行了 ＝ ，客车距离西安还剩 ； 4＋5 9 4＋5 9 9 4 4 1 相遇后货车行了 ，用了4小时，每小时行： ÷4＝ ，则客车未提高20%前的速度： 9 9 9 1 4 4 4 8 × ＝ ；客车提高20%后的速度： ×（1＋20%）＝ ；相遇后客车再行4小时 9 5 45 45 75 8 32 5 32 29 行了： ×4＝ ，客车离西安还剩： － ＝ ，由“客车离西安还有116千米” 75 75 9 75 225 29 可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的长度。 225 【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5 相遇后货车4小时的速度： 4 ÷4 4＋5 4 ＝ ÷4 9 1 ＝ 9 1 4 4 则客车未提高20%前的速度： × ＝ 9 5 45 客车提高20%后的速度：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第169页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 4 ×（1＋20%） 45 4 6 ＝ × 45 5 8 ＝ 75 8 32 相遇后客车再行4小时行了 ×4＝ 75 75 5 32 29 客车离西安还剩： － ＝ 9 75 225 29 两地的距离：116÷ ＝900（千米） 225 答：西安合肥两地相距900千米。 【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就 是全程的长度。 31．（本题7分）一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积 增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平 方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 【答案】50.24立方厘米 【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底 面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为 圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高 1 1 相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的 ，去掉的体积是圆柱体积的（1－ ），根 3 3 1 据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－ ）就是减少的体积。 3 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 设圆柱底面半径为r厘米 3.14×r2＝12.56 3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14 r2＝4 因为22＝4 所以r＝2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第170页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 96÷8÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 1 12.56×6×（1－ ） 3 2 ＝75.36× 3 ＝50.24（立方厘米） 答：体积减少50.24立方厘米。 【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再 根据甲的切法求出圆柱的高。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第171页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【培优卷 04】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共31分） 1．（本题8分）直接写出得数。 3 3 3.57＋5.7＝ 9.2－7.6＝ 2.5×0.04＝  ＝ 4 5 1 3 3 6.3÷0.1＝ 36×60%＝ 1 0.75＝  ＝ 4 4 11 27 【答案】9.27；1.6；0.1； ； 20 11 63；21.6；2； 4 【详解】略 2．（本题12分）看清题目，巧思妙算。  5 3  7  3 2  2 7  3  1.6 6 16 92  2 12 0.8 6 1  2 2.15  12 8  12 4 3  3 18  4   5 2 1  1  8 2 3 3 4 4 5 1  1  3 4.37519  51  71  91   16 3 8  12  9 3 5 4 7 5 9 49 25 3 【答案】 ； ； ；123 30 3 2 【分析】（1）（2）（3）小数、分数、整数的四则混合运算的法则都是有括号的先算括号， 无括号的先算乘除后算加减。先将小数变成分数，带分数变成假分数，再将除法转换成 乘法，除以一个数（0除外）相当于乘这个数的倒数。能约分的要约分。 2 5 （4）观察式子，将带分数转化成整数和假分数相加的形式。例51 50 ，这样可以 3 3 利用乘法的分配率计算。正好可以使得数全是整数相加。  5 3  7  3 【详解】1.6 6 16 92  2  12 8  12 4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第172页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 8 77 1 3 77 11 ＝        5 12 16 8 12 4 8 77 1 3 4 ＝  (  ) 5 12 16 8 11 8 1 77 7 7 4 1 ＝    5 12 16 11 6 1 1 49 ＝ 30 2  2 7  3  12 0.8 6 1  2 2.15 3  3 18  4  38 4  2 25 11 43  ＝   6     3 5  3 18 4 20  38 5 20 25 3 ＝       3 4  3 18 5 95 20 5 ＝     6  3 6 95 5 20 ＝   6 6 3 20 ＝15 3 25 ＝ 3  5 2 1  1  8 1  1  3 4.37519   16 3 8  12  9 21 2 9 37 35 179 ＝        16 3 8 12 8  9  21 3 179 19  ＝      16 4  24 179 9 3 ＝  16 8 9 8 ＝  16 3 3 ＝ 2 2 3 3 4 4 5 51  71  91  3 5 4 7 5 9  5 3  7 4  9 5 ＝50  70  90   3 5  4 7  5 9 3 5 3 4 7 4 5 9 5 ＝50   70   90   5 3 5 7 4 7 9 5 9 ＝30140150 ＝123初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第173页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3．（本题6分）解方程。 2 1 1 91.5 9x18 73.5 3x1 x12x1 x1 3 3 2 【答案】x5；x5 2 【分析】先应用乘法分配律把 9x18计算出来，方程两边再同时加6x12减73.5， 3 化简后得到方程6x1218，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未 知数； 1 1 把x1和x1分别看作整体，方程两边同时加 x1和 x1，化简后含x1和 3 2 x1的项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出x1和x1进行化简后，方 程两边同时乘6去掉分母后，运用等式的性质解方程。 2 【详解】91.5 9x1873.5 3 解：91.56x1273.5 91.56x126x1273.573.56x1273.5 6x1218 6x12121812 6x30 6x6306 x5 1 1 3x1 x12x1 x1 3 2 1 1 1 1 1 1 解：3x1 x1 x1 x12x1 x1 x1 x1 3 2 3 2 2 3 1 1 3x1 x12x1 x1 2 3  1  1 3  x12  x1  2  3 7 7 x1 x1 2 3 7 7 x16 x16 2 3 21x114x1 21x2114x14 21x2114x2114x1414x21 7x35初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第174页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 7x7357 x5 4．（本题5分）计算下图的体积。（单位：厘米） 【答案】2607.5立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体 的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即 可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式： V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。 【详解】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 二、用心思考，认真填空。（共15分） 5．（本题3分）第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改 写成用“亿”作单位的数并保留两位小数约是( )亿。其中大陆部分的0～14岁人 口为253383938人，占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以 上人口为264018766人，占( )%，省略“万”后面的尾数后约是( )人。 【答案】 14.43 18.7 26402万 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末 尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍 五入； 把我国总人数看作单位“1”，用1减去0～14岁人口占总人数的百分比，减去15～59岁 人口占总人数的百分比，即可求出60岁及以上人口占总人数的百分比； 省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第175页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 再在数的后面写上“万”字。 【详解】1443497378＝14.43497378亿 14.43497378亿≈14.43亿 1－17.95%－63.35% ＝82.05%－63.35% ＝18.7% 264018766≈26402万 第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用“亿”作单 位的数并保留两位小数约是14.43亿。其中大陆部分的0～14岁人口为253383938人， 占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为264018766 人，占18.7%，省略“万”后面的尾数后约是26402万人。 b 6．（本题1分） 的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上( )。 a 【答案】2b 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数 b 大小不变； 的分母加上2a，相当于分母乘3，要使分数大小不变，则分子也要乘3， a 据此解答。 【详解】a＋2a＝3a 3a÷a＝3 b×3－b ＝3b－b ＝2b b 的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上2b。 a 7．（本题4分）甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数 分别是( )和( )，或( )和( )。 【答案】 4 24 8 12 【分析】先把96分解质因数，96＝2×2×2×2×2×3，根据题意可知，甲数和乙数都含有2 个质因数2，剩下1个质因数2和质因数3，可以将2分配给甲数，把3分配给乙数， 也可以全部分配给乙数，据此解答。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 4＝2×2 甲数和乙数都含有2个质因数2，初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第176页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2×2×2＝8 2×2×3＝12 2×2＝4 2×2×2×3＝24 甲数、乙数分别是4和24或8和12。 8．（本题1分）六（1）班同学毕业联欢，按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装 饰教室，第128个气球是( )色的。 【答案】黄 【分析】按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，可以把这六个气球看作一 组，用除法计算128里包含几个这样的组，余数是几，就在气球组里数几个，就能确定 第128个是什么颜色。 【详解】128123 1286 ＝21（组）……2（个） 剩下的2个依次是红色、黄色。 故第128个气球是黄色。 9．（本题1分）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地 的周长是( )米。 【答案】56 【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4x米，宽是3x米；根据长方形的面积＝ 长×宽，列出方程，并求出x2＝16，由此得出x＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形 的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。 【详解】解：设长是4x米，宽是3x米。 4x×3x＝192 12x2＝192 x2＝192÷12 x2＝16 x2＝42 x＝4 长：4×4＝16（米） 宽：4×3＝12（米） 周长：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第177页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（米） 这块地的周长56米。 【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比 以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。 BA 10．（本题1分）如果A※B  ，那么1※22※33※42015※2016 ( )。 AB 2015 【答案】 2016 21 1 32 1 【分析】据新定义的运算，1※2  ，2※3  ， 12 12 23 23 43 1 3※4  ……，通过一直往下写发现分子都是1，分母是连个连续的自然数相 34 34 1 1 1 1 1 1 1 1 乘，又发现规律 1 ，   ，   …… 12 2 23 2 3 34 3 4 【详解】1※22※33※4…2015※2016 21 32 43 20162015 ＝ ＋ ＋ ＋…＋ 12 23 34 20152016 1 1 1 1 ＝    12 23 34 20152016 1 1 1 1 1 1 1 ＝1       2 2 3 3 4 2015 2016 1 ＝1 2016 2015 ＝ 2016 2 4 11．（本题1分）某学校有学生465人，其中女生的 比男生的 少20人，那么男生比 3 5 女生少( )人。 【答案】15 2 4 【分析】女生和男生人数都是未知的，假设女生人数为x人，根据“女生的 比男生的 3 5 少20人”列方程求出女生和男生人数，再用女生人数减去男生人数解答。 【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是（465－x）人 4 2 465x  x=20 5 3 4 2 372 x x=20 5 3 22 372 x=20 15初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第178页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 22 22 22 372 x x20=2020 x 15 15 15 22 x=352 15 22 22 22 x =352 15 15 15 15 x=352 22 x=240 465－240＝225（人） 240－225＝15（人） 故男生比女生少15人。 【点睛】本题结合分数的乘法考查应用方程解答含有两个未知数的问题。 1 12．（本题1分）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出 ，乙桶油倒出4千克后， 5 则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油( )千克。 【答案】35 【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有 油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。 【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。 1 （1－ ）x＝67－x－4 5 4 x＝63－x 5 4 x＋x＝63－x＋x 5 9 x＝63 5 9 9 9 x÷ ＝63÷ 5 5 5 5 x＝63× 9 x＝35 则甲桶原有油35千克。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 13．（本题1分）如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆 的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第179页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】7 【分析】如图： 将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组 1 成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的 ，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大 4 圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部 分面积。 【详解】根据分析，设小圆的半径为 rcm，则大圆的半径为2rcm， 小圆的面积：πr2 7 ＝ 大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2） 1 阴影部分的面积：28× ＝7（cm2） 4 所以，阴影部分的面积是7cm2。 【点睛】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面 1 积的 。 4 14．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12 平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。 【答案】125.6 【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用 侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长 ÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。 【详解】1米＝10分米 25.12÷2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第180页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方米） 一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平分方米，原来 这根钢材的体积是125.6立方米。 【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的 底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 15．（本题1分）两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。( ) 【答案】× 【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于1，一个数（0除外） 乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个 数乘1，积等于这个数。 【详解】两个假分数的积大于或等于这两个假分数。例如： 2 3  ＝1 2 3 3 4  ＝2 2 3 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是 m 2。( ) 5 【答案】√ 【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数 的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中 最小的数。 m 【详解】5个数的平均数：m÷5＝ 5 m 这5个数中最小的数是： 2，所以原题说法正确。 5 故答案为：√ 【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第181页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2 1 17．（本题1分）甲、乙都不为0，甲数的 等于乙数的 ，甲数一定比乙数小。( ) 3 2 【答案】√ 2 1 2 1 【分析】根据分数乘法的意义，甲数× ＝乙数× ，假设甲数× ＝乙数× ＝1，根据 3 2 3 2 一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数的值，再比较即可。 2 1 【详解】假设甲数× ＝乙数× ＝1 3 2 2 甲数：1÷ 3 3 ＝1× 2 3 ＝ 2 1 乙数：1÷ 2 ＝1×2 ＝2 3 ＜2 2 2 1 甲、乙都不为0，甲数的 等于乙数的 ，甲数一定比乙数小。原题干说法正确。 3 2 故答案为：√ 18．（本题1分）两条直线相交的四个角中，如果有一个直角，那么其它三个角也是直 角。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交形成的四个角，任意相邻的两个角组成一个平角。其中一个角是 直角，则另一个角也是直角。同理可知其余的角均为直角。据此判断即可。 【详解】根据分析可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它 三个角也是直角，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】两条直线相交，有两种情况，一种是四个角均为直角；另一种情况是有两个钝 角和2个锐角。 19．（本题1分）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘 积一定，这两种相关联的量成反比例。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第182页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 【详解】根据圆锥的体积公式V＝ Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它 3 的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 四、反复比较，合理选择。（共5分） a 20．（本题1分）（比较大小） （a2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是 b （ ）。 a2 a2 a2 a2 A． B． C． D． b2 b2 b2 b2 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分 5 数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是 ，分别写出选项 6 B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数 字大小），据此解答。 【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所 a a2 a2 5 a2 52 3 a2 52 7 3 5 7 以   ；假设真分数是 ，   ，   ；因为   ， b b2 b2 6 b2 62 4 b2 62 8 4 6 8 a2 a2 a a2 a2 a2 所以     ，最大的分数是 。 b2 b2 b b2 b2 b2 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 21．（本题1分）停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个 数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（ ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则 最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。 设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－ x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程 的解。 【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第183页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 22．（本题1分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、 白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。 如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比 是（ ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 【答案】D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、 5 白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的 ，则白棋子 2 5 5 有 x个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝( xy) 2 2 个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数 3 5 3 量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的 ，则现在黑棋子的数量为( x )个， 5 2 5 5 3 那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝( x x)个。 2 5 根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比 例得出4x3y，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 5 3 5 ( x x):( xy)3:7 2 5 2 3 5 ( xx):( xy)3:7 2 2 1 5 x:( xy)3:7 2 2 5 1 3( x y) x7 2 2 15 7 x3y x 2 2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第184页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 15 7 x x3y 2 2 4x3y x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 23．（本题1分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么 每一个长条面积为（ ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 【答案】C 【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x 厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长 方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。 【详解】解：设原正方形边长为x厘米。 5×（x－4）＝4x 5x－20＝4x 5x－4x－20＝4x－4x x－20＝0 x－20＋20＝0＋20 x＝20 20×4＝80（平方厘米） 一个长条面积为80平方厘米。 故答案为：C 24．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5 个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……， 以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第185页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第n次得到53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关 键。 五、实践操作，探索创新。（共4分） 25．（本题4分）为开展经典诵读活动，学校购买了一批图书。如图是购买的图书情况 统计图，根据信息请将条形统计图和扇形统计图补充完整。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第186页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】见详解。 【分析】把购买图书的总数看作单位“1”，科技书和连环画的本数占总数的（1－30%－ 5%），科技书和连环画的总本数是（320＋200）本，根据已知一个数的百分之几是多少， 求这个数，先用除法求出总数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出故 事书的本数、其他书的本数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出科技 书、连环画各占总数的百分之几。据此完成统计图。 【详解】图书的总本数：（320＋200）÷（1－30%－5%） ＝520÷65% ＝520÷0.65 ＝800（本） 故事书的本数：800×30%＝240（本） 其他书的本数：800×5%＝40（本） 科技书占总数的分率：320÷800 ＝0.4 ＝40% 连环画占总数的分率：200÷800 ＝0.25 ＝25% 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够 根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第187页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 六、活学活用，解决问题。（共40分） 26．（本题6分）一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干 天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？ 【答案】5天 1 1 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别 、 ，则乙单 15 12 1 1 1 3 独做3天能完成总工作量 ×3＝ ，其余的1－  由他们合做完成，则根据工作量 12 4 4 4 1 1 1 ÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－ ）÷（  ）。 4 15 12 1 1 1 【详解】（1－ ×3）÷（  ） 12 15 12 1 4 5 ＝（1－ ×3）÷（  ） 12 60 60 1 9 ＝（1－ ×3）÷ 12 60 1 3 ＝（1－ ）÷ 4 20 3 3 ＝ ÷ 4 20 3 20 ＝ × 4 3 20 ＝ 4 ＝5（天） 答：甲、乙合做了5天。 27．（本题6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速 度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达 A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】550千米 【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－ 6 25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的 ，则甲行了全 6＋5 6 3 9 6 9 程的（ × ＝ ），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－ － ）， 6＋5 4 22 6＋5 22 据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。 【详解】相遇后甲、乙的速度比： [6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）] ＝[6×75%]∶[5×120%] ＝[6×0.75]∶[5×1.2]初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第188页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝4.5∶6 ＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝3∶4 相遇后甲行的路程： 6 3 × 6＋5 4 6 3 ＝  11 4 9 ＝ 22 A、B两地的路程： 6 9 25÷（1－ － ） 6＋5 22 6 9 ＝25÷（1－ － ） 11 22 5 9 ＝25÷（ － ） 11 22 10 9 ＝25÷（ － ） 22 22 1 ＝25÷ 22 ＝25×22 ＝550（千米） 答：A、B两地的路程是550千米。 1 28．（本题7分）有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲 5 桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？ 【答案】甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。 【分析】是把乙桶原来的质量看作单位“1”，“甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比 乙桶油多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际 1 1 是倒入了（20＋5）升的一半，也就是原来乙桶油的 ，即原来乙桶油的 2就是（20 5 5 ＋5）升，由此根据分数除法的意义解答即可。 1  【详解】205 2 5  5 ＝25 2 ＝62.5（升） 62.5－20＝42.5（升） 答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第189页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点评】关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用 除法计算即可。 29．（本题7分）市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度 为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才 出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 【答案】（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前 队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络 员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距 离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再 次相距2千米。 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第190页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题 方法。 30．（本题7分）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘 米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分 高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.92立方厘米 【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利 用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。 【详解】32.4÷（8＋2）×8 ＝32.4÷10×8 ＝3.24×8 ＝25.92（立方厘米） 答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。 31．（本题7分）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八 折优惠。 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购 买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 【答案】34元初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第191页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【分析】当购物为超过200但不超过500元时，最大的优惠是买了500元的物品。则需 要花500×90%＝450元，王叔叔第一次付了482元， 则可以得出王叔叔第一次购物享 受了第三种优惠方式。设他第一次所购物品的原价是x元，根据数量关系式：500元的 九折的价格＋超过500元的8折价格＝482元，列出方程求出原价。而第二次购物170 元则原价没有超过200元的。算出原价后发现价格和是符合第三种优惠方式的，再按照 第三种优惠方式算出价格。两种价格进行比较算出省的钱。 【详解】500×90%＝450（元） 482元＞450 设他第一次所购物品的原价是x元。 50090%x50080%482 45080%x50080%482 45080%x400482 80%x482400450 80%x432 x43280% x4320.8 x540 540170710（元） 50090%71050080% ＝50090%21080% ＝450168 ＝618（元） 482170618 ＝652618 ＝34（元） 答：可比两次分别购买省34元。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第192页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【培优卷 05】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共26分） 1．（本题8分）口算。 2 2 2 5－1.6＝ 36＋47＝ － ＝ a＋ a＝ 5 7 3 4 3 0.32＝ 2.4÷0.5＝ 8÷12.5%＝ × ＝ 9 16 4 5 【答案】3.4；83； ； a； 35 3 1 0.09；4.8；64； 12 【详解】略 2．（本题12分）计算题。  17 5 18 3 3  2 2 5 3 7 4 9 （1）3   7 3 1  （2）51  71  91   20 18 5 20 5  9 3 3 4 4 5 5 2  2 2 2 1  2  （3）  7 7 7 （4） 1234567821234567712345679 3 5 9 17 33 65 129 257 513 2018         ` 2 4 8 16 32 64 128 256 512 【答案】（1）28；（2）123； 1 （3）1；（4）2008 512 【分析】（1）先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”将小括号里的除法变成乘法，再利 用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 2 5 3 7 4 9 （2）先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”将原式变形：51  71  91  ＝ 3 3 4 4 5 5 2 3 3 4 4 5 2 5 3 7 51  71  91  ，再观察数字规律，将51 改写成（50＋ ），同理71 70 、 3 5 4 7 5 9 3 3 4 4 4 9 91 90 ，进而利用乘法分配律进行简便运算。 5 5初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第193页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （3）根据a2＝a×a，将原式变形，再根据数字规律简便运算；或者根据平方差公式： ababa2b2，例如15115115212化简计算即可。 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1 （4）观察数字规律，可以将题干中 、、、 、 、 、 、 、 分别写成1 的 2 4 8 16 32 64 128 256 512 n 3 1 5 1 9 1 17 1 1 1 1 形式，即 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，……整理后发现，   、 2 2 4 4 8 8 16 16 512 512 256 1 1 1 1 1 1   、   ，……根据次规律，采取“借一还一”法简便运算。 256 256 128 128 128 64  17 18 18 3 18 7 【详解】（1）原式3   17    20 5 5 20 5  9 18  17 3  7  3 17  5  20 20 9 18 7  10 5 9 28  5 3  7 4  9 5 （2）原式50  70  90   3 5  4 7  5 9 3 5 3 4 7 4 5 9 5 50   70   90   5 3 5 7 4 7 9 5 9 301401501 123 2 2 2 2 1 1 （1 1） （3）原式＝ 7 7 7 7 123456781234567812345677123456781 2 2 2 2 2 1 1 1  1 7 7 7 7 7  1234567812345678123456771234567812345677 1 2  2 2 2 1 1   7  7 7 7  12345678123456771234567812345677 2 2 1  7 7  1234567812345677 1 2  2  2   2  1  1 11 1 或者：原式  7  7   7   123456782(123456781)(123456781)  2 2  2 2  1  1  12  7  7   123456782  12345678212 2 2  2  2 1  1  1  7  7  1234567821234567821初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第194页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 （4）原式  1  1  1  1   1   1   1   1   1  20181 1 1 1 1 1 1 1 1   2  4  8  16  32  64  128  256  512 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  201819            2 4 8 16 32 64 128 256 512 512 512  1  20091   512 1 20091 512 1 2008 512 3．（本题6分）解方程。 x1 x4 2y2314y91y  2 2 3 16 【答案】y ；x＝3.4 23 【分析】2y2314y91y，先把括号去掉，然后将左边合并为14y－79－9y， 再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性 质2，将方程左右两边同时除以23即可； x1 x4  2，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律， 2 3 x1 x4 将方程变为 6 626，再通过计算去掉分数，即（3 x＋1）2（x－4）12， 2 3 然后去掉括号，将左边合并为5x＋3－812，接着根据等式的性质1和2，将方程左右 两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。 【详解】2y2314y91y 解：2y43＋12y9－9y 14y－79－9y 14y＋9y－79 23y－79 23y9＋7 23y16 y1623 16 y 23 x1 x4  2 2 3初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第195页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … x1 x4 解：（  ）626 2 3 x1 x4 6 626 2 3 （3 x＋1）（2 x－4）12 3x＋32x－812 5x＋3－812 5x＋312＋8 5x＋320 5x20－3 5x＝17 x＝175 x＝3.4 二、用心思考，认真填空。（共15分） 4．（本题2分）地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数 是( )平方千米，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿平方千米。 【答案】 36200万 4 【分析】这是一个九位数，改写为以“万”作单位的数，将个级的4个0舍掉，在所得数 的末尾添上万字即可，近似到亿位时，看千万位的数字，千万位数字是6，向亿位进1， 再在所得数的末尾添上亿字即可。 【详解】362000000＝36200万 362000000≈4亿 地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是36200万平方 千米，省略“亿”位后面的尾数约是4亿平方千米。 【点睛】学生熟记将大数改写为以“万”“亿”作单位的数的方法是解答的关键。 5．（本题3分）在括号里填上合适的数或单位。 2460米＝( )千米；1时20分＝( )分；2公顷＝( )平方米。 【答案】 2.46 80 20000 【分析】1千米＝1000米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此进率，根据单位 之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它 们之间的进率。 【详解】2460米＝2.46千米初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第196页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1时20分＝80分 2公顷＝20000平方米 【点睛】本题考查了长度单位及面积单位的换算。 6．（本题2分）学校买来3个足球和2个篮球共111元，每个足球比篮球便宜3元，足 球的单价是( )元，篮球的单价是( )元。 【答案】 21 24 【分析】设足球的价格为x元，那么篮球价格是（x＋3）元，等量关系是：3个足球＋ 2个篮球＝111元。 【详解】解：设足球的价格为x元，那么篮球价格是（x＋3）元，可得， 3x＋（x＋3）×2＝111 3x＋2x＋6＝111 5x＋6－6＝111－6 5x＝105 x＝21 21＋3＝24（元） 足球的单价是21元，篮球的单价是24元。 【点睛】明确数量间的关系是解决本题的关键。 1 1 7．（本题1分）一根5米长的绳子，先剪下它的 ，再剪下 米，这时还剩下( ) 2 2 米。 【答案】2 1 1 【分析】剪下它的 是将5米看成单位“1”，也就是剪下5米的 ，用乘法。先求出一 2 2 1 1 共剪下的米数，一共剪下的米数＝先剪下5米的 的米数＋再剪下 米，再用总长度减 2 2 去剪下的米数就是剩下的米数。 1 1 【详解】5× ＋ 2 2 5 1 ＝ ＋ 2 2 ＝3（米） 5－3＝2（米） 则还剩下2米。 8．（本题2分）一个三角形的内角比为2∶2∶5，最大角是( )°，这是一个初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第197页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ( )角三角形。 【答案】 100 钝 5 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的 ， 9 根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。 5 【详解】一个三角形的内角比为2∶2∶5，最大角是：180°× ＝100°，这是一个 225 钝角三角形。 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根 据三角形的分类判定类型。 9．（本题1分）李老师发表一篇文章，稿费是500元。为此她要按3%的税率缴纳个人 所得税。她应缴税( )元。 【答案】15 【分析】已知收入额和税率，求应纳税额的求法：应纳税额＝收入额×税率。据此用稿 费的钱数×3%即可求出应缴税的钱数。 【详解】500×3%＝15（元） 所以她应缴税15元。 【点睛】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。 2 2 1 10．（本题1分）有甲、乙、丙三种溶液，分别重4 千克、3 千克和5 千克，现在 5 3 2 要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。 【答案】37 【分析】瓶数＝溶液的重量÷每个小瓶的溶液。甲、乙、丙三种溶液装在小瓶里面，没 有剩余，就是小瓶的溶液的重量能够被三种溶液的质量整除，也就是三种溶液除以一个 数得到的商是整数。三种溶液是分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，根据约分， 可以先将三种溶液通分换成同分母分数，然后找出三个分数分子的最大公因数，这样得 出来的分数正好能够被溶液的质量整除。 2 22 132 2 11 110 1 11 165 【详解】4   ，3   ，5   5 5 30 3 3 30 2 2 30 132＝2×2×3×11 110＝2×5×11 165＝3×5×11 则（132，110，165）＝11 11 每个小瓶的溶液： 30初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第198页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 22 11 22 30 甲能分成的小瓶数：    12（瓶） 5 30 5 11 11 11 11 30 乙能分成的小瓶数：    10（瓶） 3 30 3 11 11 11 11 30 丙能分成的小瓶数：    15（瓶） 2 30 2 11 12＋10＋15＝37（瓶） 则最少要装37瓶。 11．（本题1分）有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数， 用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么原来4个数的平均值是( )。 241 1 【答案】60.25/ /60 4 4 【分析】假设4个数是a、b、c、d，由题意得到a、b、c的和除以3加上d等于126； a、b、d的和除以3加上c等于93；a、c、d的和除以3加上b等于100；b、c、d的和 除以3加上a等于163。把上面的四个等式左右两边分别相加，得到a、b、c、d和的2 倍等于126、93、100、163的和。据此可求出a、b、c、d和，根据平均数＝总数÷个数， 求出平均数。 【详解】1269310016324 48224 2414 60.25 原来4个数的平均值是60.25。 【点睛】本题考查平均数的计算公式“平均数＝总数÷个数”的灵活应用。 3 12．（本题1分）一个梯形，上底是下底的 ，若把上底延长12厘米，就变成一个正方 5 形。梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】720 【分析】若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。正方形的特点就是四边相等，四 个角都是直角。只延长了梯形的上底，则可以得知一开始的梯形是直角梯形，且梯形的 下底和高是相等的。上底延长12厘米就变成正方形，则上底＋12＝下底。上底是下底 3 的 ，上底和下底的比是3∶5。上底是3份，下底是这样的5份。下底比上底多2份， 5 多12厘米。每一份就是6厘米。则可求出上底、下底以及高。梯形的面积＝（上底＋ 下底）×高÷2。 【详解】上底∶下底＝3∶5 5－3＝2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第199页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 12÷2＝6（厘米） 上底：6×3＝18（厘米） 下底和高：6×5＝30（厘米） 梯形的面积：（18＋30）×30÷2 ＝48×30÷2 ＝1440÷2 ＝720（平方厘米） 则梯形的面积是720平方厘米。 13．（本题1分）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004 平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】5845 【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长× （高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3 ＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。 长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】长、宽、高都是质数， 2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167 长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米 167×5×7＝5845（立方厘米） 这个长方体的体积是5845立方厘米。 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 14．（本题1分）除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是质数和奇数的含义，明确质数中除了2之外，所有的质数都为奇 数是解题关键。 15．（本题1分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是10ba。 ( )初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第200页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】√ 【分析】它的个位上的数字是a，表示a个1，十位上的数字是b，表示b个10；据此 解答即可。 【详解】一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可以写 成10b＋a。 故答案为：√ 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母 正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 1 1 16．（本题1分）男生人数比女生人数多 ，那么女生人数比男生人数少 。( ) 5 5 【答案】× 1 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生的人数为1×（1＋ ）；然后求出女生人数比 5 男生人数少多少，再除以男生人数即可，据此判断。 【详解】假设女生的人数为1，男生人数为： 1 1×（1＋ ） 5 6 ＝1× 5 6 ＝ 5 6 6 （ －1）÷ 5 5 1 6 ＝ ÷ 5 5 1 5 ＝ × 5 6 1 ＝ 6 1 则女生人数比男生人数少 。原题干说法错误。 6 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。 17．（本题1分）工作总量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成正比例。 ( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看对应的两个量是比值一定，还是乘 积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘 积都不是定量，就不成比例。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第201页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【详解】已经完成的工作量＋没有完成的工作量＝总工作量（一定），和一定，所以已 经完成的工作量和没有完成的工作量不成比例。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解决此类题关键是看对应的两个量是比值一 定，还是乘积一定。 18．（本题1分）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长 是16分米。( ) 【答案】× 【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长× 棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的 底面周长。 【详解】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干 说法错误。 故答案为：× 四、反复比较，合理选择。（共5分） 19．（本题1分）下面说法正确的有（ ）。 ①一个质数和一个合数的和一定是奇数； ②分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变； ③圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的 因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长C 2r.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】①×，246，6是偶数不是奇数。 ②×，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第202页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ③×，rC2，周长一定，半径和圆周率都不变，不成比例。 所以说法正确的个数为0个。 故答案为：A 【点睛】考查了质数、合数、奇数的含义；分数的基本性质以及圆的周长公式、反比例 的辨别，熟练掌握基础知识是关键。 20．（本题1分）下边的图形是按一定比例缩小的，则x（ ）。 A．10 B．8 C．7 D．7.5 【答案】D 1 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的 ，缩小后图形 n 与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。 【详解】x∶6＝5∶4 解：4x＝6×5 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 故答案为：D 【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 21．（本题1分）在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是（ ）。 A．1︰10 B．1︰9 C．1︰11 D．9︰1 【答案】B 【分析】把盐水看作单位“1”，已知盐占10%，则水占（1－10%），所以盐与水的质量 比是10%∶（1－10%），然后化简比即可。 【详解】10%∶（1－10%） ＝10%∶90% ＝1∶9 即在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是1∶9。 故答案为：B 【点睛】本题考查了百分数的含义以及比的意义和化简。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第203页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 22．（本题1分）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张 电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 【答案】C 【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元 买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y ＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。 【详解】设这三种票分别买x、y、z张。 x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z 10x＋15y＋20z＝500 将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中 10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500 10x＋450－15x－15z＋20z＝500 5z－5x＋450＝500 5z－5x＝500－450 5z－5x＝50 5×（z－x）＝50 z－x＝50÷5 z－x＝10 故答案为：C 23．（本题1分）把两个完全一样的圆柱拼成一个长30厘米的圆柱，其表面积减少了 25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A．94.2 B．188.4 C．376.8 D．753.6 【答案】B 【分析】两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱，表面积减少了2个底面积，已知表面积减 少了25.12平方厘米，用25.12÷2即可求出一个底面积，又已知圆柱的高是30厘米，根 据圆柱的体积＝底面积×高，用25.12÷2×30即可求出现在圆柱的体积，再除以2即可求 出原来每个圆柱的体积。 【详解】25.12÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（立方厘米） 376.8÷2＝188.4（立方厘米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第204页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 原来每个圆柱的体积是188.4立方厘米。 故答案为：B 五、实践操作，探索创新。（共8分） 24．（本题8分）按要求在格子图上画一画。 （1）以直线l为对称轴，画出它的另一半，使它成为一个轴对称的汉字。 （2）请根据A（1，6），B（4，6），C（4，8）三个点的位置，画出三角形ABC。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A′BC′。 （4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形A₁B₁C₁。 【答案】见详解 【分析】（1）轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对 称图形； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此画图即可； （3）根据图形旋转的方法，先把与点B相连的两条边顺时针旋转90°，即可画出旋转 后的图形A′B′C′； （4）根据图形放大的方法，将这个三角形的边长扩大到原来2倍，即可画出三角形ABC 放大后的图形A₁B₁C₁。 【详解】作图如下：初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第205页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题主要考查了数对、旋转、作轴对称图形及图形放大的灵活应用，结合题意 解答即可。 六、活学活用，解决问题。（共41分） 25．（本题6分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过（a a84） 度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少 元？ 【答案】（1）a＝60；（2）90度；32.4元。 【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m －a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。 【详解】（1）当m＝84时，则有： 0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72 0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72 0.40a＋23.52－0.28a＝30.72 0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52 0.12a＝7.2 0.12a÷0.12＝7.2÷0.12 a＝60 （2）设该户六月份共用电x度，则： 0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x 0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第206页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 24＋0.28x－16.8＝0.36x 24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x 0.08x＝7.2 0.08x÷0.08＝7.2÷0.08 x＝90 0.36x＝0.36×90＝32.40 答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系， 列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算 方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不 同的公式，解此类题要分析清题意再作答。 1 26．（本题7分）一所职工学校原来有科技书和文艺书共630本，其中科技书占 。后 5 来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%。问：又买进多少本科技书？ 【答案】90本 1 【分析】把原来书本总数看作单位“1”，根据题意可知，文艺书占总数量的（1－ ）， 5 1 根据分数乘法的意义，用630×（1－ ）即可求出文艺书的总数；后来又买进一些科技 5 书，文艺书的数量不变，把现在书本总数看作单位“1”，文艺书占现在数量的（1－30%）， 1 根据百分数除法的意义，用630×（1－ ）÷（1－30%）即可求出现在书的总数量，然 5 后用现在书的总数量减去原来总数，即可求出增加的科技书数量。 1 【详解】630×（1－ ）÷（1－30%） 5 4 ＝630× ÷70% 5 ＝504÷70% ＝720（本） 720－630＝90（本） 答：又买进90本科技书。 27．（本题7分）戴叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为 5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元， 每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装 销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮戴叔叔算一算，做 服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第207页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】能 【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和 利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位 “1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年 的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额 ＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意： 单位换算，则200元＝0.02万元。 【详解】125%412 ＝0.6412 ＝2.412 ＝14.4（万元） 200元＝0.02万元 1年＝12个月  0.820%0.840%0.8+0.02  124 ＝ 0.80.160.32+0.02  124 ＝0.80.5124 ＝0.3124 ＝14.4（万元） 14.414.4 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。 28．（本题7分）如图的四边形土地的总面积是18公顷，两条对角线把它分成了4个小 三角形土地，其中2个小三角形土地的面积分别是8公顷和4公顷。那么最大的一个三 角形土地的面积是多少公顷？ 【答案】8公顷 【分析】三角形BOC和三角形DOC是等高不等底的两个三角形，所以这两个三角形的 面积比就等于这两个三角形底的比。即OB∶OD＝8∶4＝2∶1。同理三角形AOB和三初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第208页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 角形AOD也是等高不同底的两个三角形，则三角形AOB的面积∶三角形AOD＝ OB∶OD＝2∶1。且这两个三角形的和＝四边形的面积－三角形BOC面积－三角形 DOC面积，按比例分配求出另外两个小三角形的面积，对比四个三角形的面积，找出 最大的三角形面积。 【详解】三角形AOB和三角形AOD面积和：18－8－4＝6（公顷） OB:OD8:42:1 2 三角形AOB面积：6× ＝4（公顷） 21 1 三角形AOD面积：6× ＝2（公顷） 21 8＞4＞2 答：最大的一个三角形土地的面积是8公顷。 29．（本题7分）一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米 小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 【答案】4396千克 1 【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“V  r2h”表示出这 圆锥 3 堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 1 221.53.14700 3 4 ＝ 1.53.14700 3 ＝23.14700 ＝6.28700 ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量约为4396千克。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计 算公式是解答题目的关键。 30．（本题7分）垃圾分类是“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与。下面是 某小区2021年下半年生活垃圾未分类垃圾和分类垃圾的质量情况。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第209页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … （1）根据上面表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的（ ）。（填最简分数） （3）十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多（ ）%。 【答案】（1）见详解 13 （2） 18 （3）220 【分析】（1）根据统计表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）求出七月垃圾总量，再用七月未分类垃圾的数量除以七月垃圾总量即可。 （3）用十二月的分类垃圾质量减去七月的分类垃圾质量的差，除以七月的分类垃圾质 量即可。 【详解】（1）如图： （2）13÷（13＋5） ＝13÷18 13 ＝ 18初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第210页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 13 七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的 。 18 （3）（16－5）÷5×100% ＝11÷5×100% ＝2.2×100% ＝220% 十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多220%。 【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问 题。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第211页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2025年小升初数学全真模拟 【培优卷 06】 （考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数： ） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字 笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 一、看清题目，巧思妙算。（共32分） 1．（本题8分）直接写得数。 5 1 1 ÷10＝ － ＝ 2.8＋5.3＝ 2.5×0.8＝ 12 3 7 1 5 3 2 2  ＝ 1÷ × ＝ 632÷69≈ 25%× ×4＝ 6 12 2 3 25 1 4 【答案】 ； ；8.1；2； 24 21 2 4 2 ； ；9； 5 9 25 【详解】略 2．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 3 16 19 1 1 1 1 897 37.5%1040.375 2716   ··· 8 23 23 2 4 8 128 127 【答案】375；32； 128 3 【分析】897 37.5%1040.375先把分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律简 8 便计算； 16 19 19 16 2716 先把16 化为19 ，再利用乘法分配律简便计算； 23 23 23 23 1 1 1 1 1 1 （3）   ··· 先加上一个 ，然后依次从右往左计算。最后再减去加上的 。 2 4 8 128 128 128 3 【详解】897 37.5%1040.375 8 ＝8970.3750.3751040.375 ＝89711040.375 ＝10000.375 ＝375初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第212页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 16 19 2716 23 23 16 16 ＝ 2719 23 23 16 ＝ 2719 23 16 ＝ 46 23 ＝32 1 1 1 1   ··· 2 4 8 128 1 1 1  1 1  1 ＝    ···   2 4 8 128 128 128 1 1 1  1 1 1 ＝    ···   2 4 8 64 64 128 1 1 1 1 ＝     2 4 4 128 1 1 1 ＝   2 2 128 127 ＝ 128 3．（本题12分）解方程。 2 1 4x1 x43 x32 7x－5×（x＋ ）＝x＋27 (5x5)6 3 5 3 7 【答案】x＝68；x＝28；x＝ 3 2 x x 【分析】x÷4＋3＝x÷3－2 ，根据分数与除法的关系，把x÷4写出 ；x÷3写出 ，原 3 4 3 x x 2 x 2 式化为： ＋3＝ －2 ，再根据等式的性质1，方程两边同时减去 ，再加上2 ， 4 3 3 4 3 x x 2 1 1 原式化为： － ＝3＋2 ，化简含有x的算式，即求出 － 的差，再根据等式的性 3 4 3 3 4 1 1 质2，方程两边同时除以 － 的差即可； 3 4 1 7x－5×（x＋ ）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等 5 式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行 计算； 4x-1 5x+5 4x-1 5x+5 ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为 ， ＝ ，解比例，原式化为： 3 6 3 6 6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1， 方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x 的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差， 即可。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第213页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 2 【详解】x÷4＋3＝x÷3－2 3 x x 2 解： ＋3＝ －2 4 3 3 x x 2 x x 2 2 － ＋3＋2 ＝ － －2 ＋2 4 4 3 3 4 3 3 x x 17 － ＝ 3 4 3 4 3 17 x－ x＝ 12 12 3 1 17 x＝ 12 3 1 1 17 1 x÷ ＝ ÷ 12 12 3 12 17 x＝ ×12 3 x＝68 1 7x－5×（x＋ ）＝x＋27 5 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 4x-1 ＝（5x＋5）÷6 3 4x-1 5x+5 解： ＝ 3 6 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 7 x＝ 3 二、用心思考，认真填空。（共19分） 15 4．（本题5分）（ ）÷20＝18∶（ ）＝0.6＝ ＝（ ）折＝（ ）%。 ( ) 【答案】12；30；25；六；60 3 15 【分析】把0.6化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是 ； 5 25初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第214页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 3 根据分数与除法的关系， ＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20； 5 3 根据比与分数的关系， ＝3∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是18∶30；把 5 0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折。 15 【详解】12÷20＝18∶30＝0.6＝ ＝六折＝60%。 25 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利 用它们之间的关系和性质进行转化即可。 5．（本题1分）在1－100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数字个数是( ) 个。 【答案】47 【分析】用100除以3即可求出100里面有几个是3的倍数，即33个，再用100除以 5即可求出里面有几个是5的倍数，即20个，然后用100除以（3×5）求出有几个既是 3的倍数又是5的倍数，即6个，最后用33＋20－6即可求出能被3整除或能被5整除 的数字个数。 【详解】100÷3＝33……1 100÷5＝20 3×5＝15 100÷15＝6……10 有33个3的倍数，有20个5的倍数，既是3的倍数又是5的倍数的数有6个， 33＋20－6 ＝53－6 ＝47 在1－100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数字个数是47个。 【点睛】本题考查了3的倍数以及5的倍数特征的应用以及容斥原理。 6．（本题2分）已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝( )，☆＝( )。 【答案】 8.8 7.2 【分析】根据等式的性质2，将☆÷0.4＝18左右两边同时乘0.4，即可求出☆，也就是 7.2；然后把☆的值代入（△＋☆）×0.5＝8中，变为（△＋7.2）×0.5＝8，然后根据等 式的性质1和2，将（△＋7.2）×0.5＝8左右两边同时除以0.5，再同时减去7.2即可求 出△。 【详解】☆÷0.4＝18 解：☆÷0.4×0.4＝18×0.4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第215页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ☆＝7.2 （△＋☆）×0.5＝8 解：（△＋7.2）×0.5＝8 （△＋7.2）×0.5÷0.5＝8÷0.5 △＋7.2＝16 △＋7.2－7.2＝16－7.2 △＝8.8 已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝8.8，☆＝7.2。 5 2 7．（本题1分）已知 ＝ ÷b（a和b不为0），则a和b成( )比例关系。 a 5 【答案】正 5 2 【分析】根据分数与比的关系，将 改写成5∶a；根据除法与比的关系，将 ÷b改写 a 5 2 2 成 ∶b；即原式改写成5∶a＝ ∶b后，继续改写成一个外项是a，内项是b的比例； 5 5 然后根据正、反比例辨识的方法进行判断a和b的关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对 应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定， 这两种相关联的量成反比例。 5 2 【详解】 ＝ ÷b a 5 2 5∶a＝ ∶b 5 2 a∶b＝5∶ 5 2 ＝5÷ 5 5 ＝5× 2 25 ＝ 2 25 即a∶b＝ （一定），比值一定，则a和b成正比例关系。 2 【点睛】本题考查比例式的改写，以及正、反比例的意义及辨识。   4 8．（本题3分）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，乙数比甲数多（ ）%，甲数   5 比乙数少（ ）%。 5 【答案】 ；25；20 4初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第216页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 4 【分析】甲数是乙数的 ，把甲数看作4份，乙数为5份，用乙数比甲数即可得乙数是 5 甲数的几分之几； 用乙数减甲数再除以甲数，即可得乙数比甲数多百分之几； 用乙数减甲数，再除以乙数，即可得甲数比乙数少百分之几。 5 【详解】5÷4＝ 4 （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝25% （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝20% 5 所以，乙数是甲数的 ，乙数比甲数多25%，甲数比乙数少20%。 4 【点睛】本题考查了百分数的混合运算，关键是把甲数看作4份，乙数为5份。 9．（本题1分）一个商场打折销售，规定购买200元以下的商品不打折，200元到500 元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九 折，超出的打八折，一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的 话可以再节省( )元。 【答案】26.8 【分析】九折相当于原价的90%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，可知 200×90%到500×90%是打九折需要实际付款的范围，也就是180到450元之间，第一次 购买付的钱数是134元，小于180元，所以没有打折；第二次购买付的钱数是466元， 大于450元，说明第二次购买的钱数超过500元，超过500元部分打八折，八折＝80%， 用466元减去450元，即可求出超过500元的部分需要实际付的钱数，根据百分数除法 的意义，用超过500元的部分需要实际付的钱数除以80%即可求出超过500元部分的原 价，再加上500元，即可求出第二次购买的原价，然后加上第一次购买的价格，即可求 出两次的总原价；总原价减去500元，求出超过500元的总价，根据百分数乘法的意义， 用超过500元的总原价乘80%即可求出超出部分实际付的价格，因为500元部分只需要 付450元，用超出部分实际付的价格加上450元，即可求出一次购买需要付的实际价格。 再用减法即可求出一次购买和分开购买后的价格差。 【详解】九折＝90% 200×90%＝180（元）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第217页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 500×90%＝450（元） 付款180元至450元，原价打九折。 付款134元，原价134元。 466＞450 八折＝80% （466－450）÷80% ＝16÷80% ＝20（元） 500＋20＝520（元） 付款466元，原价520元。 134＋520＝654（元） （654－500）×80%＋450 ＝154×80%＋450 ＝123.2＋450 ＝573.2（元） 134＋466－573.2＝26.8（元） 一次购买的话可以再节省26.8元。 10．（本题1分）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路 1 后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了 ，结果还是 4 比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 【答案】12 1 1 【分析】据题意可知，车速提高了 ，提速后的速度与原来速度的比为（1＋ ）∶1 4 4 ＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟； 修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原 40 1 来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－ ＝ 处。所以骑车人每 60 3 1 1 小时行驶2÷（ － ）＝12（千米）。 2 3 1 【详解】（1＋ ）∶1＝5∶4 4 1 1 ∶ ＝4∶5 5 4 （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第218页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝40（分钟） 40 1 1－ ＝ 60 3 1 1 2÷（ － ） 2 3 1 ＝2÷ 6 ＝12（千米） 骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 11．（本题2分）如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面 积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】 5∶2∶3 4 【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面 积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的 高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底 ×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶ 乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。 【详解】高：20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（cm） 甲：（2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 乙：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 丙：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第219页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 10∶4∶6 ＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2） ＝5∶2∶3 涂色面积是4cm2。 如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3， 涂色部分的面积是4cm2。 12．（本题1分）如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点 A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度 沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变 原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【答案】5.6 【分析】甲乙第一次相遇运动时路程是正方形的周长，正方形周长＝边长×4，则第一次 相遇的时间＝路程÷（速度和）是16秒。第二次相遇的路程也是正方形的周长，速度甲、 乙的速度均增加1厘米/秒，则甲就是3厘米/秒，乙就是5厘米/秒，第二次相遇的时间 ＝路程÷时间和是12秒。同理第三次相遇的时间是9.6秒，第四次相遇的时间是8秒。 甲一开始的顺时针，第二次是逆时针，第三次是顺时针，第四次是逆时针。两个顺时针 的路程是70.4厘米，两个逆时针的路程是76厘米，则说明甲顺时针走了70.4厘米，又 返回头将顺时针的路走了一遍后到达远点又多走了，5.6厘米，即甲在AB线段上，这 时候的甲距离A点5.厘米，距离B点18.4厘米。 【详解】24496(厘米) 9642 ＝96÷6 ＝16（秒） 964121 ＝968 ＝1（2 秒） 96(41112111)初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第220页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝9610 ＝9.6（秒） 216(211)9.6 ＝3249.6 ＝3238.8 ＝70.4（厘米） (21)12(2111)8 ＝31258 ＝36＋40 ＝76（厘米） 7670.45.6(厘米) 245.618.4(厘米) 5.618.4 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6处厘米，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 13．（本题2分）观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－ 42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－ 92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 【答案】 n2－（n－1）2＝2n－1 55 【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和， 据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。 【详解】n2－（n－1）2 ＝n＋（n－1） ＝2n－1 即n2－（n－1）2＝2n－1。 102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5） ＝11×5 ＝55 【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解 题的关键。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第221页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 三、仔细推敲，判断正误。（共5分） 14．（本题1分）若x＋3的和是奇数，则x一定是奇数。( ) 【答案】× 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与奇数的和 一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。 【详解】分析可知，3是奇数，如果x＋3的和是奇数，那么x一定是偶数，如：当x ＝2时，x＋3＝2＋3＝5，5是奇数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 15．（本题1分）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m －3人。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，六年级人数＝ 五年级人数＋3；即（m＋3）人。再用五年级人数和六年级人数相加，即可解答。 【详解】m＋3＋m ＝（2m＋3）人 五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生（2m＋3）人。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 16．（本题1分）三角形三个内角度数的比是1∶1∶2时，这个三角形是等腰直角三角 形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数 最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可。 2 【详解】最大角为：180 90 ° 112 有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等 所以该三角形是等腰直角三角形，原题说法正确。 故答案为： 【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。 17．（本题1分）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第222页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ( ) 【答案】√ 1 【分析】钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的 。 12 据此解答即可。 1 【详解】每过一个小时，时针走钟面周长的 ，分针走一周，所以每过一个小时，时 12 针与分针所走路程比是1∶12。 故答案为：√ 1 1 18．（本题1分）两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的 ，第二根用去 米， 3 3 则两根剩下的部分同样长。( ) 【答案】× 1 1 2 【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的 ，还剩下全长的1－ ＝ ， 3 3 3 根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第 二根剩下的长度，最后比较即可。 1 【详解】第一根剩下：2×（1－ ） 3 2 ＝2× 3 4 ＝ （米） 3 1 5 第二根剩下：2－ ＝ （米） 3 3 4 5 ＜ ，所以第二根剩下的长，原说法错误。 3 3 故答案为：× 【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 四、反复比较，合理选择。（共5分） 1 1 19．（本题1分）如图，数轴上点A表示 ，点C表示 ，点B是点A和点C之间的 5 2 某一点。表示点B的三位小数有（ ）个。 A．299 B．300 C．301 D．无数 【答案】A 【分析】先将两个分数写成小数的形式，再进行比较即可。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第223页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 1 【详解】 ＝0.2 5 1 ＝0.5 2 0.2到0.3之间有100个三位小数；（不包括0.200，包括0.300） 0.3到0.4之间有100个三位小数；（包括0.300） 0.4到0.5之间有99个三位小数。（不包括0.500） 100＋100＋99＝299（个） 表示点B的三位小数有299个。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数的认识以及小数的改写。 20．（本题1分）小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6 元。那么5a－6b表示（ ）。 A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数 C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数 【答案】D 【分析】根据单价×数量＝总价可知：5a表示西红柿的总价；6b表示黄瓜的总价；5a －6b表示用西红柿的总价减去黄瓜的总价，即买西红柿比黄瓜多付的钱数（买黄瓜比 西红柿少付的钱数）。 【详解】A．买西红柿和黄瓜共付的钱数是（5a＋6b）元。 B．每千克西红柿比每千克黄瓜便宜的钱数是6－5＝1（元）。 C．西红柿比黄瓜重的千克数是（a－b）千克。 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数（5a－6b）元。 故答案为：D 【点睛】此题考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省 略乘号时一般把数字写在字母的前面。 1 21．（本题1分）一个正方体的棱长增加原长的 ，它的表面积比原来增加（ ）。 2 A．50% B．125% C．150% D．350% 【答案】B 1 【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋ ），求出 2 增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。 1 1 【详解】[（1＋ ）×（1＋ ）×6]÷[1×1×6]－1 2 2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第224页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … ＝[1.5×1.5×6]÷6﹣1 ＝2.25－1 ＝1.25 ＝125% 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长 ×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 1 22．（本题1分）甲比乙多2倍，乙比丙多 ，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙 2 ＝（ ）。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 【答案】D 1 1 【分析】假设丙为2，已知乙比丙多 ，则把丙看作单位“1”，乙是丙的（1＋ ），根据 2 2 1 分数乘法的意义，用2×（1＋ ）即可求出乙，又已知甲比乙多2倍，也就是甲是乙的 2 3倍，用乙×3即可求出甲，据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。 【详解】假设丙为2， 1 乙：2×（1＋ ） 2 3 ＝2× 2 ＝3 甲：3×3＝9 甲∶乙∶丙＝9∶3∶2 故答案为：D 23．（本题1分）货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车 每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在 离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（ ）个。 （1）60x＋40＝80x （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40 （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60） （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】两车在离中点40千米处相遇，则客车比一半路程多行40千米，货车比一半路初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第225页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 程少行40千米，所以客车比货车多行（40×2）千米，两车所花时间相同，根据路程差÷ 速度差＝时间，用40×2÷（80－60）即可求出两车相遇时间；根据题意可知，客车行驶 的路程－货车行驶的路程＝（40×2）千米，根据路程＝速度×时间，可列方程为80x－ 60x＝40×2；据此解答。 【详解】算式： 40×2÷（80－60） ＝40×2÷20 ＝4（小时） 方程： 解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇。 80x－60x＝40×2 20x＝40×2 20x＝80 20x÷20＝80÷20 x＝4 正确的算式或方程是：40×2÷（80－60）和80x－60x＝40×2，共2个。 故答案为：B 五、实践操作，探索创新。（共6分） 24．（本题6分）请按要求画图。 （1）以三角形ABC的AB边为底，再画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC按2∶1放大后的图形。初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第226页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 【答案】 【分析】（1）要先数出原三角形底和高分别为几个单位长度，算出三角形的面积，再确 定所画的新三角形的底和高。 （2）可以把三角形分为两部分，两部分分别在两个矩形里，按要求将两个矩形逆时针 旋转90°，再描出三角形的轮廓即可。 （3）将底和高的长度分别乘2，就是放大后图形的底和高。 【详解】（1）原三角形底AB为4个单位长度，高为2个单位长度，面积就为4×2÷2＝ 4，则要画的三角形面积也为4，那就画成与原三角形同底等高的三角形即可。 （2）可以观察到，三角形有一小部分在一个正方形里，并且有一条边为正方形的对角 线，如果将这个正方形逆时针旋转90°，则旋转后的正方形的对角线与原对角线垂直， 这样就画出了边AC，至于底AB逆时针旋转90°后，由水平位置转到竖直位置，现在 AB、AC两条边均已确定，只要将BC两点连成一条线段就行了。 （3）4×2＝8，2×2＝4，则新画的三角形底为8、高为4，并且形状与原三角形相同，按 这个标准画就行。 【点睛】在这三个作图中，（2）逆时针旋转有些难度，因为这是一个钝角三角形，如果 是直角三角形还好画一些，所以我们才将三角形连同所在的矩形一同旋转，这样便于观 察，难度也就降低了。 六、活学活用，解决问题。（共33分） 25．（本题5分）花生的出油率为48%，现有200千克花生可以榨出多少千克花生油？ 如果想要榨出115.2千克的花生油，需要花生多少千克？ 【答案】96千克；240千克 【分析】出油率是指出油的重量占花生重量的百分比，是把花生的重量看成单位“1”， 用花生的重量乘48%，可以求榨出油的重量；用榨出油的重量除以48%就是需要的花生 重量。 【详解】200×48%＝96（千克） 115.2÷48%＝240（千克）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第227页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 答：200千克花生可以榨出96千克花生油，如果想要榨出115.2千克的花生油需要花生 240千克。 【点睛】解决本题关键是理解出油率，找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解； 已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 26．（本题5分）某商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元。 现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售。这样每 套可获得利润3元。面包的成本是多少元？ 【答案】8元 【分析】利润＝售价－成本。利润的3元＝2个面包和1杯可乐的售价－2个面包和1 杯可乐的成本。以它们的定价之和的90%出售则售价＝（2×面包的定价＋1杯可乐的定 价）×90%。则数量关系式：（2×面包的定价＋1杯可乐的定价）×90%－（2×面包的成本 ＋1杯可乐的成本）。 【详解】解：设面包的定价是x元，成本80%x元。 (2x10)90%(280%x8)3 2x0.9100.9(1.6x8)3 1.8x91.6x83 0.2x13 0.2x31 0.2x2 x20.2 x10 10×80%＝8（元） 答：面包的成本是8元。 27．（本题5分）学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺， 那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解） 【答案】243块 【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据 此即可列比例求解。 【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有： 0.8米＝8分米 （8×8）x＝（6×6）×432初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第228页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 64x＝36×432 64x＝15552 x＝15552÷64 x＝243 答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例， 从而可以列比例求解。 28．（本题6分）为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发， 向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果 绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 【答案】1000米 【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度 之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5 即可。 【详解】(46)20 1020 200（米） 20051000（米） 答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。 【点睛】本题关键是根据速度和相遇时间相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后 再进一步解答。 29．（本题6分）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6 天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定， 需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后 的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得 出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【详解】每人每天修：12676 186 3（米） 现在总任务：12654180（米）初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学 试卷第229页，共229页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … ___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 每天需要人数：18036 606 10（人） 增加人数：1073（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是 关键，培养学生的分析思维能力。 30．（本题6分）如图，两个正方形边长分别是10和6，则阴影部分的面积是多少？（ 取3） 【答案】39 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于△ACD的面积减去月牙BCD的面积，求 出月牙BCD的面积，再用△ACD的面积减去月牙BCD的面积即可求出答案。 1 1 【详解】月牙BCD的面积为小正方形减去 的圆的面积，即6×6－ ××62 4 4 1 ＝36－ ×3×36 4 3 ＝36－ ×36 4 ＝36－27 ＝9 阴影部分面积为：（10＋6）×6÷2－9 ＝16×6÷2－9 ＝96÷2－9 ＝48－9 ＝39 答：阴影部分的面积为39。 【点睛】此题考查了学生对图形的观察能力、分析能力以及对求三角形面积和圆的面积 的熟练程度。