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2025 年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 02·参考答案
一、选择题（本大题共 12 题，每小题 6 分，共计 72 分。每小题列出的四个选项
中只有一项是最符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6
B A A A A C
7 8 9 10 11 12
A B C B C B
二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
13． π / 1 π 14．20 15．2 2+1
2 2
16．0.3/ 3 17． 10 18． 3/ 1 3
10 3 3
三、解答题（本题共 4 小题，第 19,20,21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分，
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【详解】（1）由𝑎=7,𝑏=8,𝑐=5，
则cos𝐴=
𝑏2 𝑐2 𝑎2
=
64 25 49
=
1
，
2𝑏𝑐 2×8×5 2
π
又𝐴∈(0,π)，则𝐴= ；
3
π
（2）由（1）知𝐴= ，又𝑎=7,𝑏=8，
3
𝑎 𝑏
则由正弦定理知， = ，即
sin𝐴 sin𝐵
sin𝐵= 𝑏sin𝐴 =8× 2 3 =4 3.
𝑎 7 7
20．【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件．
𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵)=0.72×0.75=0.54．
（2）目标被击中的概率𝑃(𝐴∪𝐵)=1―𝑃 𝐴∩𝐵 =1―𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 =1―0.28×0.25=0.93
21．【详解】（1）设该厂月获利为𝑦，则由题意得𝑦=(160―2𝑥)𝑥―(500+30𝑥)=―2𝑥2
+130𝑥―500，
由𝑦≥1300，得―2𝑥2+130𝑥―500≥1300，
所以𝑥2―65𝑥+900≤0，(𝑥―20)(𝑥―45)≤0，解得20≤𝑥≤45，
所以当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元.
2
（2）由（1）知𝑦=―2𝑥2+130𝑥―500=―2 𝑥― 65 +1612.5，
2
因为𝑥为正整数，
所以𝑥=32或33时，𝑦取得最大值为1612元，所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.
𝜋
22．【详解】（Ⅰ）因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，且∠𝐵𝐴𝐷=
3
所以△𝐴𝐷𝐵为等边三角形．
取线段𝐴𝐷的中点𝐸,连接𝐵𝐸、𝑃𝐸，
则𝐵𝐸⊥𝐴𝐷.
又因为△𝑃𝐴𝐷为等边三角形，所以𝑃𝐸⊥𝐴𝐷．
因为𝑃𝐸⊂平面𝑃𝐵𝐸，𝐵𝐸⊂平面𝑃𝐵𝐸，且𝑃𝐸∩𝐵𝐸=𝐸，
所以直线𝐴𝐷⊥平面𝑃𝐵𝐸，
又因为𝑃𝐵⊂面𝑃𝐵𝐸，所以𝐴𝐷⊥𝑃𝐵．
（Ⅱ）因为△𝑃𝐴𝐷,△𝐵𝐴𝐷为等边三角形，且其边长为2，所以𝑃𝐸=𝐵𝐸= 3，
又𝑃𝐵= 6，所以𝑃𝐸2+𝐵𝐸2=𝑃𝐵2，所以𝑃𝐸⊥𝐸𝐵.
因为𝑃𝐸⊥𝐴𝐷,𝐴𝐷∩𝐵𝐸=𝐸，
所以𝑃𝐸⊥面𝐴𝐵𝐶𝐷，
所以∠𝑃𝐵𝐸为直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角.
𝜋
在直角△𝑃𝐵𝐸中，𝑃𝐸=𝐵𝐸，所以∠𝑃𝐵𝐸=
4
𝜋
故直线𝑃𝐵和平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为 .
4
