2025黄埔区中考一模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_2025年11区中考一模_黄埔区

初中毕业班综合监测（一）数学 参考答案（讨论稿） 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参 考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给 以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答 应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C A B B C D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分． 题号 11 12 13 14 15 16 1 答案 x1 3 2024 10 3，4 2 三、解答题（本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分） 解：x2 2x80 x2 2x19  x1 2 9 x13或x13 x 4，x 2 1 2 18．（本题满分4分） 解：在△ABC 与△BAD 中， {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}ABC BAD  ABBA  BAC ABD ∴△BAC≌△ABD(ASA) ∴AC BD 19．（本题满分6分） 解：  1  4 T 1   m1 m2 1 m11  m1  m1    m1 4 m  m1   4 m2 m  4 （2）∵点P  m,m1 在反比例函数y 2 的图象上， x 2 m , m1 即m(m1)m2 m2 2 1 原式  4 2 20.（本题满分6分） 解：（1） 50 ，5 （2）树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种，（给出2 种的具体内容） ∴同时选中A和C两个社团的概率为 ． 2 1 = 12 6 {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}21.（本题满分8分） 解：（1）设甲种青团单价为 x 元，乙种青团单价为 y 元， 90x120y2340 根据题意得： ， 150x60y2220 x10 解得： ． y12 答：甲种青团单价为 10元，乙种单价为 12 元． （3）设购进甲种青团a袋，则乙种为（150−a）袋， 由题意得：10a+12(150−a)≤1750 解得 a≥25 答：最少可购进25袋甲种青团． 22.（本题满分10分） 解：（1） 如图，O为所求； （2）如图，设O与AB相切于点D，连接OD， 4 若AC 9，cosABC  ， 5 BC 4 cosABC   , AB 5 设BC 4x，则AB5x， AC  AB2 BC2   5x 2  4x 2 3x9， 解得x3， AC 9,BC 12,AB15, S S S ， AOB BOC ABC {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}1 1 1  15r  12r  129， 2 2 2 解得r 4， 即O的半径r 为4． 23.（本题满分10分） 解：（1）∵直线y2x6经过点A（m，8） ∴2m68 ∴m1 ∴A(1,8) ∵反比例函数经过A(1,8) ∴k8 8 ∴反比例函数的解析式为y x （2）过点A作APx轴于点P，过点N作NQ x轴于点Q ∴NQB APB 90， ∵NBQ ABP ∴△NBQ ~△ABP AP y y 8，BPx x 4 A B A B ①点N在线段BA上 BN ∵ 3，BO 3，OP 1， AN ∴Q与O重合 ∴N(0,6) 8 4 在反比例函数 y  中，当y 6时，x ， x 3 4 ∴M( ,6) 3 1 1 4 S  MNy   12 4 △BNM 2 N 2 3 ②点N在线段BA的延长线上 BN ∵ 3， AN ∴BQ 6，BN 12， {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}∴N(3,12) 8 2 在反比例函数 y  中，当y 12时，x ， x 3 2 ∴M( ,12) 3 1 1  2 S  MNy  3 12 14 △BNM 2 N 2  3 综上所述，S 4或14 △BNM 24．（本题满分12分） 解：（1）证： 在矩形ABCD中，∠ADC=90° ∵点P为线段AC的中点 1 ∴DP AC=AP 2 ∵ACD=30 ∴DAP=90ACD60 ∴△ADP是等边三角形 （2）①当PE∥AB时 ∴APE=ACD=30 ∴APD=APE+DPE=60 ∴APDDAP60 ∴△ADP是等边三角形 ∴DP AD2 32 ②当PE∥AD时 在Rt△ACD中，ACD=30，AD2 32， ∴CD ADtan6062 3 ∵PE∥AD ∴ADP=DPE=30 ∴PDC=ADPADC=120 ∴APD=180PDCPCD=30 {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}∴APD=PCD ∴DPCD62 3 综上，线段DP的长为2 32或62 3. （3） 方法一： 如图，过点D作DM⊥EP于点M ∵∠DPE=30°，设DM=x ∴DP=2x，MP 3x ∴ME PEPM 2x 3x ∴DE2 ME2 DM2 (2x 3x)2 x2 (84 3)x2 (2 3)(2x)2 (2 3)DP2 1 当DP⊥AC时，DP取得最小值，DP最小值为 CD3 3 2 ∵当DP最小时，DE最小 ∴DE最小值为 (2 3)(3 3)2  6 方法二： 在AC上取一点H，使得CH=CD，连接DH，EH （i）如图，当点P在线段CH上时 180DCH ∵DHC=CDH  75 2 180DPE DEP=PDE 75 2 ∴DHP=DEP D，E，H，P四点共圆 （ii）如图，当点P在线段CH的延长线上时 ∵∠DHP=180°-∠CHD=105°，DEP75 ∴DHPDEP=180 ∴D，E，H，P四点共圆 综合（i）与（ii），在点P的运动过程中，D，E，H，P四点共圆 ∴DHE=DPE30 {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}∴E在射线HE上运动 ∴当DE HE时，DE最小 ∴DPH=180DEH 90 1 ∴DP CD3 3，CPCDcos303 33 2 ∴PH CH PC 3 3 ∴DH  PH2DP2  (3 3)2(3 3)2  2 6 ∴DE  6 方法三： 在AC上取一点H，使得CH=CD，连接DH，EH 180DCH 如图，∵DHC=CDH  75 2 180DPE DEP=PDE 75 2 ∴△CDH∽△PDE CD DP ∴  且∠CDP=∠HDE DH DE ∴△DPC∽△DEH， ∴DHE=DCP=30， ∴E在射线HE上运动 ∴当DE HE时，DE最小 ∴DPH=180DEH 90 1 ∴DP CD3 3，CPCDcos303 33 2 ∴PH CH PC 3 3 ∴DH  PH2DP2  (3 3)2(3 3)2  2 6 ∴DE  6 25．（本题满分12分） {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}1  m 2 解：（1）抛物线G的对称轴为直线x m； 1 2 4 3 1 （2）点A（ m，y ）关于抛物线对称轴的对称点为A'（ m，y ）， 2 1 2 1 3 1 ①当m0时， mm m0， 2 2  A（x ，y ）在对称轴右侧， 1 1 3 对于x  m，1x2，都有y  y ， 1 2 2 1 2 1 3  m2或 m1， 2 2 2 m4或0m ， 3 3 1 ②当m0时， mm m0， 2 2 1  A（x ，y ）在对称轴左侧，A'（ m，y ）在对称轴右轴，B（x ，y ）在对称轴右侧， 1 1 2 1 2 2 1  x  mx ， 1 2 2 y  y 恒成立 ； 1 2 1 ③当m0时，y x2，y  y 成立， 4 1 2 2 综上，m4或m ． 3 {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#} 1 1 1 y x2  mx m2 （3）联立 4 2 4 ，消y得x2 2m4xm2 0，  yx 当1xt 时（其中t为实数且t 1），抛物线G的图象总在直线y x的下方，且t最大， 结合图象知关于x的方程x2 2m4xm2 0的两个根为x 1，x t， 1 2 将x1代入方程得，12m4m2 0，解得m 1，m 3， 1 2 当m 1时，方程为x2 2x10，解得x  x 1，t 1，不符合题意，舍去； 1 1 2 当m 3时，方程为x2 10x90，解得x 1，x 9，t 9； 1 1 2 综上，t的最大值为9. {#{QQABZQWg4gg4gASACB5LE0VCCksQkJKhJYoMhQCbKARKwQFAFKA=}#}