2026全国Ⅱ卷数学(1)-829b1ac7f352_2-2026年高考全科试卷_2026新高考数学试卷

绝密★启用前
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填 写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．(1−3i)2 =
A．
数学试题 第1页（共4页）
− 8 + 6 i B． − 8 − 6 i C． 8 + 6 i D．8−6i
2．若A={0,1,3,6,9}，B={x| x =x}，则 A ∩ B =
A．{0,1} B．{3,6} C．{0,1,9} D．{3,6,9}
3．已知向量 a ， b 满足 | a + b |= 1 ， | a − b =| 3 ，则 a  b =
A．2 B．1 C． −
1
2
D．−2
x2 y2 7
4．双曲线C: − =1(a0,b0)过点(1,0)和( ,3)，则
a2 b2 2
C 的渐近线方程为
6 2
A．y=3 2x B．y=2 3x C．y= x D．y= x
3 6
5．棱台上下底面均为有一个内角为60的菱形，且上下底面边长分别为 2，3. 该棱台
的高为 3，则该棱台体积为
19 19 19 19
A． B． C． D．
12 6 4 26．甲、乙、丙、丁等8人分为A，B两技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一
组，丙、丁不能在一组，则分配的方案种数为
A．10 B．12 C．16 D．24
7．已知为第二象限角，且3sin2cos=8sincos2，则
数学试题 第2页（共4页）
+
−
=


1
2
s
c
in
o s
3 3
A． B． C．
4 2
1
2
D．
5
8
8．若 f(x)为偶函数，且 f ( x ) + f ( x − 2 ) = 0 . 当 x  [
3
2
, 3 ] 时， f ( x ) = x 2 + a x + b ，则
A． a = − 2 ， b = − 3 B． a = − 2 ， b = 3
C． a = − 4 ， b = − 3 D． a = − 4 ， b = 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知O:x2 + y2 =1， A:x2 + y2 −6x−8y+k =0，则
A．点 A 的坐标为 ( − 3 , − 4 )
B．当 k = 9 时， A与 x 轴相切
C．当 k = − 1 1 时，  A 和O相切
D．当  O 和  A 相交时，两交点所在直线方程为6x+8y−k−2=0
10．等比数列 { a
n
} 的公比 q  1 ， a
1
 0 ，2a =a +a ，记
3 1 2
{ a
n
} 的前 n 项和为 S
n
，则
1
A．q=− B．
2
S
n

2
3
a
1
n 2n
C．2S =S +S D．S  a
n+2 n+1 n k 3 1
k=1
11．已知抛物线C:y2 =8x，斜率为 k 的直线l过点(−1,0)，△ABC为等边三角形，且 A
在 y 轴上， B ， C 均在l上，则
A．抛物线 C 的准线方程为x=−2
B．l与x轴的交点为(0,−k)
C．当l与 C 相切时， A B 过 C 的焦点F
13
D．当l的斜率为2时，△ABC面积的最小值为
13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．记S 为等差数列
n
数学试题 第3页（共4页）
{ a
n
} 的前 n 项和，若 a
1
= − 1 ， a
4
= 5 ，则 S
6
= .
13．若函数 f ( x ) = 2 x + 2 2 − x − m 有两个零点，则 m 的取值范围为 .
14．球 O 的体积为 4 3 π ，点 A ， B ， C ， D 均在球上， △ A B C 为正三角形. 若
DA=DB=DC = 2，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频
率分布直方图：
（1）求第一次出现故障的时间的第一四分位数和中位数；
（2） p为首次故障时间小于365天的概率估计值.
（i）求 p ；
（ii）工厂向某用于销售100件电子元件，X 为这100件产品首次出现故障小于365
天的件数，若X ~B(100,  p)，求E(X)，D(X).
16．（15分）
如图，三棱锥 A−BCD中中，点 E 中在BD中上，且
AE⊥CE ，AE⊥DE，CD⊥ AD.
（1）证明：CD⊥ AB；
（2）若DE=2，BE=1，AE = 2，CD=2 3，
求直线 A D
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
345 355 365 375 385 395 405 415 425
与平面ABC所成角的正弦值.17．（15分）
3
在△ABC中，已知cosB= ，cos2(A+C)+sinAsinC=1.
4
（1）证明：
数学试题 第4页（共4页）
△ A B C 为钝角三角形；
（2）若 △ A B C
7
的面积为 ，求
4
△ A B C 的周长.
18．（17分）
x2
椭圆E: + y2 =1(a1)，过
a2
E 的右焦点且与 x 轴垂直的直线被 E 截得的长度为 2 .
（1）求 E 的离心率；
（2） O 为坐标原点，给定点 G ( t0 , 0 ) ( t
0
 0 ) ， A ( x
0
, y
0
) ( y
0
 0 ) 在 E 上，过点 A 作 y
轴的垂线，垂足为 B ， A O 与 G B 交于点 P ，当 A 在 E 上运动时， P 的轨迹为 M .
（i）求M的方程，并说明M是什么曲线；
（ii） M 是否有中心点？当 t0 为何值时， M 有中心点？当 M 有中心点时，平移 M
到 M  ，使 O 为 M  的中心点，说明 M  的形状.
19．（17分）
已知函数 f(x)=xex +ax+b，曲线 y = f ( x ) 在点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线为 y = − 2 x + 1 .
（1）求 a ， b ；
（2）当 x  0 时， f(x+m)− f(x)m，求 m 的取值范围；
（3）当 x  0 时， f(x+k)+ f(k−x)2f(k)，求 k 的最小值.