2026全国Ⅰ卷数学(1)-1883954c5695_2-2026年高考全科试卷_2026新高考数学试卷

绝密★启用前
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填 写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．样本数据6，8，4，5，12的中位数为
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知平面向量
数学试题 第1页（共4页）
a ，b不共线，且2a+yb=xa−3b，则
A． x = 2 ， y = − 3 B． x = − 2 ， y = 3
C． x = 2 ，y=3 D． x = − 2 ，y=−3
7π 5π 5π 3 1
3．已知集合A={sin ,cos ,tan }，B={− ,− ,1}，则
6 3 4 2 2
A ∩ B =
3 1
A．{− ,− } B．
2 2
{ −
2
3
,1 }
1 3 1
C．{− ,1} D．{− ,− ,1}
2 2 2
4．曲线y=5x+8lnx在点 (1 ,5 ) 处的切线方程为
A．y=3x+2 B．y=5x
C．y=8x−3 D．y=13x−8
5．已知抛物线C :y2 =2px(p 0)和C :x2 =2p y(p 0)均经过点(4,8)，则
1 1 1 2 2 2
C
1
的焦
点与C 的焦点之间的距离为
2
65
A．12 B．4 5 C．6 D．
2x+2
6．已知函数 f(x)= 的最大值为1，则
ex +a
数学试题 第2页（共4页）
a =
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
7．一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化
闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第 i 行中塔的座数
记为a(i=1,2, ,12)，已知
i
a
1
= 1 ，a =a =3，
2 3
a
4
= a
5
= 5 ，且 a
6
, a
7
, , a
1 2
是一个
首项为7，公差为2的等差数列．将a ,a , ,a 分为6组，每组2个数，使得每组
1 2 12
的2个数之和可构成一个项数为6且公差为 d ( d  0 ) 的等差数列，则 d =
A．2 B．4 C．6 D．8
8．设U ={(x,x ,x )|x {−2,−1,1,2},i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)，
1 2 3 i
记样本空间  = 
U
{ P } ．从  中随机取一个点，定义随机变量 X 如下：对  中的每
个点A(x,x ,x )，令X(A)=x +x +x ，则
1 2 3 1 2 3
X 的数学期望为
1 1 1
A. − B. − C. 0 D.
21 63 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设z=3+2i，则
A．z =3−2i B． | z =| 5
z+3
C．z2 =5+12i D． R
z−1
10．在空间中， A ， B 为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的
距离为1，若二面角C−AB−D为60，则
A．CAD≥60
B．CD≥ 3
C．当AB⊥CD时，CD⊥平面 A B D
D．当AB⊥平面ACD时，AC ⊥ AD11．已知圆
数学试题 第3页（共4页）
C
1
: ( x + 1 ) 2 + y 2 = 1 ，，圆 C
2
: ( x − 1 ) 2 + y 2 = 1 ，和圆 C
3
: x 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 ，，直线
l:y=kx+b，与 C
1
，， C
2
，， C
3
，均有两个交点，记 l ， C
1
，， C
2
，， C
3
，得得的长分分为为
s ，s ，
1 2
s
3
，则
A． k 可以取任意实数
B．满足 s
1
= s
2
= s
3
的直线l共有3条
C．满足s +s +s =3的直线
1 2 3
l 多于3条
D．当 b = 0 时， s
1
+ s
2
+ s
3
的最大值为
2
3
2 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．双曲线 3 x 2 − 6 y 2 = 1 的离心率等于 .
13．已知 f(x)=2sin(ax+)(aZ,0≤2π)是偶函数， f ( x ) 在区间 ( 0 ,
π
2
) 单调递增，
则 =
2π
， f( )= .
3
14．设实数q满足：存在数列 { a
n
} ，使得对于任意 n  N * ，均有a +a + +a =n2 +n，
1 2 3n
且{a }，中有连续 9 项a ,a , ,a ，是公为为
n k k+1 k+8
q ，的等为数列．则 q ，的最大值
为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
如图，在直三棱柱 ABC−ABC ，中，ACB=90，，
1 1 1
A C = B C ， D ， E 分为为 A B ， A C
1
的中点．
（1）证明： D E  平面 B C C
1
B
1
；
（2）设CC =2，直线
1
D E 与平面ACC A 所成的角为
1 1
45，求直线 D E 到平面BCC B 的距离．
1 1
16．（15分）
3
已知在△ABC中，AB=3，BC=2 3，cosB= ．
3
（1）求 c o s A

C 1
A B 1 1
E
C
A D B
；
（2）设D，E两点满足：D在BA的延分线上，DE∥BC，AE⊥ AC．若DE = 6，
求CE .17．（15分）
设整数N≥2．连同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次．当且仅当投中1次
时或
数学试题 第4页（共4页）
N 次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为 p ( 0  p  1 ) ，各次投中与
否相互独立．记X 为停止练习时该同学的投篮次数．
（1）当 N = 4
1
， p= 时，求
3
X 的分布列；
（2）设 k ，m均为自然数．
（i）当 k ≤ N − 1 时，求 P ( X  k ) ；
（ii）当 k + m ≤ N − 1 时，证明：P(X k+m|X k)=P(X m)．
18．（17分）
x2 y2
已知椭圆C: + =1(ab0)的左焦点为
a2 b2
F ( − 1 , 0 ) ，离心率为
1
2
．
（1）求 C 的方程；
（2）设 O 为坐标原点，过 F 且斜率大于 0 的动直线l与 C 交于 P ， Q 两点，其中
P在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R．
（i）若 △ P Q R 的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；
（ii）求 ta n  P Q R 的最小值．
19．（17分）
已知函数 f(x)的定义域为 R ，且当 x  0 时， f(x)=2x，对任意 x
0
 R ，定义集合
D(x )={dR∣f(x +d) f(x )}.
0 0 0
（1）若当x≥0时， f(x)=1−x，求D(−1).
（2）若 f(x)是奇函数， f(x )≤ f(x )，且xx 0，证明：D(x )D(x )；
1 2 1 2 2 1
（3）若 f(x) 满足：①若 f(x )≤ f(x )，则 D(x )D(x ) ；②当0x1时，
1 2 2 1
f(x) f(0).
（i）证明： f(0)≥1；
（ii）证明： f(x)在区间(0,+)单调递增.