文档文本内容
高一学情调研
数学参考答案及解析
三、填空题
12.∪ 【解析】 由题意得，解得x∈∪.则函数f 的定义域是∪.故答案为∪.
13. 【解析】 由题意可得λ＝＝，由于考虑最大值，不妨设t＝k＋4>0，则λ＝＝≤＝，当且仅当
k＝4－4 时等号成立．故答案为.
14．－ 【解析】 因为f＝f(2＋log34)＝f(－4＋2＋log34)＝f(－2＋log34)＝－f＝
.
因为log34∈，所以2－log34∈，即log3∈，所以
＝－1＝－1＝，所以
＝
－，即f＝－.故答案为－.
四、解答题
15.解： (1)此时b＋c＝(k＋3，2k＋1)，(1 分)
由共线可得1×(2k＋1)＝3(k＋3)，解得k＝－8，(3 分)
此时|c|＝＝.(5 分)
(2)此时cos 60°＝＝
＝
＝，(8 分)
即22k2＋38k＋13＝0，
k＝＝，(11 分)
由4k＋3>0 得k＝.(13 分)
16．解：(1)由T＝＝π，得ω＝2.(2 分)
由f＝cos φ＝，且0<φ<π，所以φ＝，(4 分)
所以f＝cos
.(5 分)
(2)由f
＝cos
＝－sin 2x，(6 分)
所以g＝f＋f
＝cos 2xcos －sin 2xsin －sin 2x
＝cos 2x－sin 2x
＝
＝cos
，(10 分)
因为y＝cos x 在(k∈Z)上单调递增，在上单调递减，(12 分)
由－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ 得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z；
由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，(14 分)
所以g 的单调递增区间为[－＋kπ，－＋kπ]，k∈Z；
单调递减区间为，k∈Z.(15 分)
17．解： (1)由余弦定理得cos B＝，(2 分)
即＝，整理得(BC－3)(BC－5)＝0，(5 分)
解得BC＝3 或BC＝5.(6 分)
（少写错写扣一分）
(2)由余弦定理得cos C＝<0，(8 分)
于是BC2<32－17＝15，故BC＝3，(10 分)
此时cos C＝＝
＝－，(12 分)
故CD＝|CD|＝|CA＋CB|
＝
＝＝.(15 分)
（用cosB 直接求解的也正确）
18．解： (1)记A1B 与AB1交于点M，显然M 为A1B 的中点，
由D 为BC 中点得DM∥A1C，(2 分)
由DM⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D 可得A1C∥平面AB1D.(4 分)
(2) 由DM∥A1C 得直线A1C 与B1D 所成角即直线DM 与B1D 所成角，即∠B1DM 或其补角，记
为α，
(3) 而由勾股定理得B1M＝＝＝，(5 分)
DM＝A1C＝A1B＝，(6 分)
B1D＝＝＝2，(8 分)
由余弦定理可得cos α＝|cos∠B1DM|
＝＝＝.(10 分)
(3)记BC1与B1D 交于点N，
易得AB1＝2，AD＝2，B1D＝2，
由AB＝AD2＋B1D2得AD⊥B1D，(11 分)
可得△AB1D 的面积S＝×AD×B1D＝2，(12 分)
记点B 到平面AB1D 的距离为d，由等体积法得
，
即×d×S＝×BB1××AD×BD，
可得d＝＝＝，(14 分)
而由平面几何知识显然可得BN＝BC1＝，(15 分)
记直线BC1与平面AB1D 所成角为θ，
则sin θ＝＝＝.(17 分)
19．解： (1)sin x＋sin y＝sin(+)＋sin(－)＝sin cos ＋cos ·
sin ＋sin cos －cos sin ＝2sin cos .(3 分)
(2)由余弦定理得2a2sin C＝(b2＋c2－a2)tan A＝2bcsin A，(4 分)
由正弦定理得sin2Asin C＝sin Asin Bsin C，
由sin Asin C≠0 得sin A＝sin B，(5 分)
而A＋B∈(0,π)，故A＝B.(6 分)
(3)此时＝＝
＝＝，(8 分)
2sin A＋sin 2A＝2sin2A＝(1－cos 2A)，
＝2sin A＋sin 2A＋cos 2A
＝2sin A＋2sin(2A＋)，(10 分)
由(1)得＝2sin cos ，(11 分)
当A∈
时，sin A>0，
而2A＋∈
，
可得2sin A＋2sin
>0＋＝.(12 分)
当A∈
时，A＋∈
，
＋∈
，
此时由π－＝<得2sin cos >2××＝，可知无法取等．(14 分)
当A＝时，显然等号成立．(15 分)
当A>时，注意到A∈
，
此时A＋∈
，＋∈
，2sin cos <2××＝.(16 分)
综上，A＝.此时可知△ABC 是等边三角形，其周长L＝3c＝9.(17 分)
