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高一物理参考答案
题号
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
B
C
D
AD
BC
BD
11.【答案】（1）A （2）B （3）1:4（每空2 分）
12.【答案】（1）C （2）m( x4−x2)
2
8T
2
；mg x3 （3）9.83 （4）偏小（每空2
分）
13.【答案】(1)2❑√2 rad/s (2)8.5 N
【解析】（1）当绳子拉力为零时，恰好由最大静摩擦力提供向心力，设此时转
盘转动的角速度为ω0，则
μmg =mω0
2r (3 分）
解得ω0=2❑√2 rad/s （3 分）
当ω=5 rad/s 时，ω>ω0，所以由绳子的拉力T 和最大静摩擦力共同提供向心力，
有
T+μmg=mω
2r （3 分）
解得T=8.5 N （3 分）
14.【答案】(1)an= g R
2
L
2 （2）T =2π ❑√
M L
3
g R
2(M +m)
【解析】（1）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运
动。根据牛顿第二定律，得
GMm
L
2
= man （2 分）
对于地球赤道上质量为m0的物体有
GM m0
R
2
= m0 g （2 分）
解得an= g R
2
L
2 （2 分）
（2）根据第二个模型，地月系统看成双星系统
设地球、月球做圆周运动的半径分别为 r1、r2，周期均为 T。
对月球，由万有引力提供向心力：
G Mm
L
2 =m(
2π
T )
2
r2（2 分）
对地球，同理有：
G Mm
L
2 = M(
2π
T )
2
r1（2 分）
根据双星系统的几何关系：
r1+r2= L（1 分）
又由（1）得
GM = g R
2（1 分）
解得T =2π ❑√
M L
3
g R
2(M +m)（2 分）
15.【答案】（1）1m/ s
（2）2❑√3 m/s
（3）①x =0.25 v0
2−1（v0≥2❑√3 m/s）
②x =1−0.25 v0
2（2m/ s<v0≤❑√10 m/s）
③x =0.25 v0
2−2.5（
❑√10 m/s<v0<2❑√3 m/s）
【解析】
(1) 若小球恰能通过 A 点，其临界情况为轨道对小球的弹力 F NA =0，此时重
力恰好提供向心力，由牛顿第二定律及向心力公式得：
mg =m v Amin
2
R1
（2 分）
解得
v Amin=1m/s（2 分）
故小球在 A 点的最小速度为1m/s
(2) 轨道 CDEF C
' 为圆管模型，小球恰好通过最高点 E 的临界条件为：
v E=0（2 分）
小球从 N 点运动到 E 点的过程中，由动能定理得：
−mg(2 R2−R1)−μmgL= 1
2 mv E
2 −1
2 mv0
2（2 分）
解得v0=2❑√3 m/s（2 分）
由分析可知，过A 点的v0的最小速度是
❑√3 m/s，即能过E 点一定能过A 点，故
小球在 N 点的初速度v0的大小为2❑√3 m/s
（3）若小球能经过 C 点，需满足在 C 点动能 EkC>0
小球从N 点到C 点的过程由动能定理得：
mg R1−μmgL= EkC−1
2 mv0
2
故当 EkC>0 时，需满足 v0>2m/s（1 分）
分情况讨论：
① 若小球能通过 E 点即 v0≥2❑√3 m/s时，
小球通过圆管后经 C
' 点向右运动直到最终停止，对全过程由动能定理得
mg R1−μmg（L+ x ）=0−1
2 m v0
2
解得：x =0.25 v0
2−1 ( 2 分）
② 若小球不能通过 E 点即 2<v0<2❑√3 m/s
小球在管内上升后返回，最终在 BC 段滑动直到停下，假设小球刚好停在B 点，
由动能定理得
mg R1−2 μmg L=0−1
2 m v0
2
解得v0=❑√10 m/s （1 分）
ⅰ.当 2m/ s<v0≤❑√10 m/s 时：
小球停在 C 点左侧，x 坐标为负值，由动能定理得
mg R1−μmg（L−x ）=0−1
2 mv0
2
解得x =1−0.25 v0
2 （2 分）
ⅱ.当
❑√10 m/s<v0<2❑√3 m/s 时：
小球经B点滑上圆弧轨道后再返回至BC 段向右运动直至停止（小球刚好到达左
侧圆弧与圆心等高位置时对应的初速度为2❑√3 m/s，因此小球不会脱离圆轨道），
由动能定理得
mg R1−μmg（3 L+ x ）=0−1
2 mv0
2
解得x =0.25 v0
2−4 （2 分）
综上所述，①x =0.25 v0
2−1（v0≥2❑√3 m/s）
②x =1−0.25 v0
2（2m/ s<v0≤❑√10 m/s）
③x =0.25 v0
2−4（
❑√10 m/s<v0<2❑√3 m/s）
