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高一数学试卷
一、单选题
1. 已知复数
i
1+i
2+…+i
2026，其中为虚数单位，则复数z 的模为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
2. 如图，矩形
是水平放置的平面四边形
用斜二测画法画出的直观图，其中
，
，则原四边形
的周长为（ ）
A. 18
B.
C.
D. 30
3. 若
则
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
均为非零向量，其夹角为
，则“cosθ =−1 ”是“
”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 在三角形
中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
6. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一
个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在
中，
，
，点
为
所在平面内一点且
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
．若函数
在
上没有零点，
则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
B. 以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台
C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10. 已知函数
部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A.
B.
的图象关于点
对称
C. 若将
的图象向右平移
个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是
D. 若方程
在
上有且仅有一个实数根，则
的取值范围是
11. 如图，直线与
的边
分别相交于点
，设
，
则（ ）
A. 若
，则
B.
C.
D. 若
，则
为钝角三角形
三、填空题
12. 我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长一丈六尺，围之六尺.葛生其下，缠木两周，上与
木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长1 丈6 尺，圆周为6 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木
两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长_________尺”.（注：丈等于
尺）
13. 已知单位向量
，
，若对任意实数
，
恒成立，则向量
，
的夹角的取值范围为
___________.
14. 已知函数
，点
，
分别为函数
图象上的
最高点和最低点，若线段
的长度的最小值为
，且
，则
的值为____.
四、解答题
15. 已知复数
，且
，其中为虚数单位，
是
的共轭复数．
（1）求复数z；
（2）已知复平面上的四个点
构成平行四边形
，复数
在复平面内对应的点
分别为
，求点D 对应的复数．
16. 东湖之眼”是武汉东湖磨山景区的标志性文旅地标，以樱花粉座舱、13 分14 秒旋转一周的“一生一世”
浪漫寓意成为城市网红打卡点，其面朝东湖、背靠磨山，乘坐时可360 度俯瞰东湖万顷湖光与磨山翠色，
是兼具颜值与观景价值的城市名片.该摩天轮转轮半径为25 米，座舱最低点距离地面5 米，以恒定速度旋
转.某游客从摩天轮最低点处登上座舱，同时开始计时（记
）.
（1）求游客乘坐过程中离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数解析式；
（2）摩天轮转动一周的过程中，当游客离地面高度高于42.5 米时，为观景视线最佳时段，求该最佳时段
的持续时间（结果精确到0.1 秒）.
17. 已知
，
（1）先化简
，再求f(−22π
3 )的值；
（2）已知tan(x +π
4 )=2 ，求
的值；
（3）若已知f(2 x +π
6 )= 3
5，且
，求sin(
π
3 + x)的值.
18. 设
的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
，
．
（1）求A；
（2）若
，求中线
的长；
（3）若
的内切圆半径
，求
的面积S.
19. 设
是平面内相交成
的两条射线，
分别是与
同向的单位向量，定义平
面坐标系
为
斜坐标系，在
斜坐标系中，若
，则记⃗OP =( x , y) .
（1）在
斜坐标系中
①已知
，求
；
②已知⃗a=(1,−3),⃗b=(3,−1) ，且
与
夹角的余弦值为
，求
；
（2）如图所示，在
斜坐标系中，
分别在
轴、
轴正半轴上，且
，点
分别为
的中点，求
的最大值.
