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学年度第二学期新高考联合体期末试卷
２０２１~２０２２
高一数学试卷
考试时间: 年 月 日 : — : 试卷满分: 分
２０２２ ０６ ２８ １４３０ １６３０ １５０
注意事项:
答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘
１ , 、 ,
贴在答题卡的指定位置
.
选择题的作答 每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
２ : , ２B
黑 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
. 、 .
非选择题的作答 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷
３ : . 、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀
４ , 、 、 , 、 、 .
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
８ ５ ４０ ．
合题目要求的
．
向量a b λ 且a b 则实数λ
１ ＝(２,３), ＝(３,), ⊥ , ＝( )
A－１ B１ C－２ D２
已知i是虚数单位 复数z iz i 则复数z z z 在复平面内表示的
２ , １＝－３＋２,２＝１－４, ＝ １＋ ２
点位于
( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
A B C D
已知向量abc在正方形网格中的位置如图所示 用基底ab 表示c 则
３ ,, , {,} , ( )
c a b c a b
A ＝３ －２ B ＝－３ ＋２
c a b c a b
C ＝－２ ＋３ D ＝２ ＋３
下列各组几何体中是多面体的一组是
４ ( )
三棱柱 四棱台 球 圆锥
A 、 、 、
三棱柱 四棱台 正方体 圆台
B 、 、 、
三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
C 、 、 、
圆锥 圆台 球 半球
D 、 、 、
在 ABC中 已知D为BC上一点 且满足BD→ DC→ 则AD→
５ △ , , ＝３ , ＝( )
３AB→ １AC→ １AB→ ３AC→
A ＋ B ＋
４ ４ ４ ４
１AB→ ２AC→ ２AB→ １AC→
C ＋ D ＋
３ ３ ３ ３
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１ ４已知mn是两条不同直线αβ 是两个不同平面 下列命题中正确的是
６ 、 ,、 , ( )
若m αn α 则m n 若α β nm n 则m α且m β
A ∥ ,∥ , ∥ B ∩ ＝ , ∥ , ∥ ∥
若α βm αn β 则m n 若m αm β 则α β
C ∥ , ∥ ,∥ , ∥ D ∥ , ⊥ , ⊥
π
在 ABC中a B b 则c的值为
７ △ ,＝ ３, ＝ ,＝３, ( )
３
A ３ B２３ C３３ D３
π π π
已知函数fx ωx ω 在区间 上单调递减 则ω的取值范围是
８ ()＝sin( ＋ )(＞０) ( , ) , ( )
３ ６ ２
７ ７
A(０, ] B[１,３] C[１, ] D(０,３]
３ ３
二、多项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分．在每小题给出的选项中,有多项符合题
４ ５ ２０
目要求．全部选对的得 分,有选错的得 分,部分选对的得 分．
５ ０ ２
一个多面体的所有棱长都相等 那么这个多面体一定不可能是
９ , ( )
三棱锥 四棱台 六 棱锥 六面体
A B C D
一半径为 米的水轮如图所示 水轮圆心O距离水面 米 已知水轮每 秒逆时针匀
１０ ４ , ２ , ３０
速转动一圈 如果当水轮上点P从水中浮现时 图中点P 开始计时 则
, ( ０) , ( )
点P第一次到达最高点需要 秒
A １０
当水轮转动 秒时 点P距离水面 米
B ３５ , ２
当水轮转动 秒时 点P在水面下方 距离水面 米
C ２５ , , ２
点P距离水面的高度h 米 与t秒 的函数解析式为
D ( ) ( )
π π
h t
＝４sin( ＋ )＋２
３０ ６
在 ABC中 角ABC所对的边分别为abc 下列说法中正确的是
１１ △ , 、 、 、、, ( )
． B C A
A sin( ＋ )＝sin
若 A B 则A B
B sin ＞sin , ＞
若a B b A c 则 ABC是直角三角形
C cos － cos ＝ , △
若b A ° 三角形面积S 则三角形的外接圆半径为 １３
D ＝３, ＝６０, ＝３３,
３
正方体ABCDＧABCD 棱长为 EFG分别为BCCC BB 的中点．则
１２ １ １ １ １ １, , , , １, １ ( )
直线DD与直线AF垂直
A １
直线AG与平面AEF平行
B １
平面AEF截正方体所得的截面面积为９
C
８
点C与点G到平面AEF的距离相等
D
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２ ４三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分．
４ ５ ２０
i
１＋ ．
１３ i＝
２－
如图 在三棱柱ABCＧABC中 DEF 分别是ABACAA 的中
１４ , １ １ １ , , , , , １
点 设三棱锥FＧADE的体积为V 三棱柱ABCＧABC 的体积为
, １, １ １ １
V 则V V ．
２, １︰ ２＝
一船向正北方向匀速行驶 看见正西方向两座相距 海里的灯塔恰好
１５ , １０
与该船在同一直线上 继续航行半小时后 看见其中一座灯塔在南偏西 °方向上 另一
, , ４５ ,
灯塔在南偏西 °方向上 则该船的速度是 海里 小时．
６０ , /
已知圆锥的底面半径为 侧面积是 π 在其内部有一个正方体可以任意转动 则正方
１６ ３, ６ , ,
体的体积的最大值是 ．
四、解答题:本题共 个小题,共 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
６ ７０
本小题满分 分
１７( １０ )
已知向量a 与b 的夹角为 ° a b ．
１２０,| |＝２,| |＝１
求a b
(１) | －２ |;
若a tb a b 求实数t的值．
(２) ( ＋ )⊥(２ － ),
本小题满分 分
１８( １２ )
观察以下等式
:
２ ° ２ ° ° °
①sin７５＋cos７５－sin７５cos７５
２ ° ２ ° ° °
②sin６０＋cos９０－sin６０cos９０
２ ° ２ ° ° °
③sin３０＋cos１２０－sin３０cos１２０
２ ° ２ ° ° °
④sin４５＋cos１０５－sin４５cos１０５
２ ° ２ ° ° °
⑤sin(－１５)＋cos１６５－sin(－１５)cos１６５
对 进行化简求值 并猜想出 式子的值
(１) ①②③ , ④⑤ ;
根据上述各式的共同特点 写出一条能反映一般规律的等式 并对等式的正确性作出
(２) , ,
证明．
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３ ４本小题满分 分
１９( １２ )
已知正三棱柱ABCＧABC 中 AB M 是BC 的中点．
１ １ １ , ＝２, １ １
求证 AC 平面AMB
(１) : １∥ １ ;
点P是直线AC 上的一点 当AC 与平面ABC所成的角的正
(２) １ , １
切值为 时 求三棱锥PＧAMB的体积．
２ , １
本小题满分 分
２０( １２ )
在 ABC中 已知a b c b c a bc A B C．试判断三角形形状．
△ , (＋ ＋ )(＋ － )＝３ ,sin ＝２sin cos
本小题满分 分
２１( １２ )
如图 AB是半球的直径 O为球心 AB M N 依次是半圆A︵B上的两个三等分
, , , ＝４, ,
点 P是半球面上一点 且PN MB．
, , ⊥
证明 平面PBM 平面PON
(１) : ⊥ ;
若点P在底面圆内的射影恰在BM 上 求二面角AＧPBＧN的
(２) ,
余弦值．
本小题满分 分
２２( １２ )
锐角 ABC的三个内角是ABC 满足 ２B ２C ２A A B C．
△ 、 、 , (sin ＋sin －sin )tan ＝sin sin
求角A的大小及角B的取值范围
(１) ;
若 ABC的外接圆的圆心为O 且OB→ OC→ １ 求OA→ AB→ AC→ 的取值范围．
(２) △ , ＝ , ( ＋ )
２
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４ ４
