湖北省武汉市问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考试题数学PDF版含答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1106湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考

{#{QQABYQSUggAAABAAAQgCQQ2QCAIQkhACCSgOAFAMoAAACAFABAA=}#}{#{QQABYQSUggAAABAAAQgCQQ2QCAIQkhACCSgOAFAMoAAACAFABAA=}#}{#{QQABYQSUggAAABAAAQgCQQ2QCAIQkhACCSgOAFAMoAAACAFABAA=}#}{#{QQABYQSUggAAABAAAQgCQQ2QCAIQkhACCSgOAFAMoAAACAFABAA=}#}问津教育联合体 2027 届高一 10 月联考 数 学 试 题 （参考答案） 考试用时：120 分钟 满分：150 分 考试时间： 2024.10 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置 上. 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有 选错的得 0分. 9．BD 10．AC 11．ACD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 5  12．7；24 13．  , 14．2 2 2  四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15．（本小题满分13分）     【详解】（1）当a 1时，Q x3a xa1  x3 x0 -------------------------1分   C Q xx3或x0 ，----------------------------------------------------------------------------3分 U   所以P  (C U Q) x0 x3 ------------------------------------------------------------------------5分 （2）由题意，需分为Q  和Q  两种情形进行讨论： 1 当Q  时，即3aa1，解得a ，满足题意；----------------------------------------------7分 2 a12 当Q  时，因为P  Q，所以 ，解得a3，--------------------------------9分 3aa13a3 或 无解；--------------------------------------------------------------------------------------11分 3aa1 1  综上所述，a的取值范围为,3  ,．-------------------------------------------------13分 2  16．（本小题满分15分） 【详解】（1）因为 f 01，c1，所以 f xax2bx1，----------------------------------1分   又因为 f(x1) f(x)4x，所以 a(x1)2b(x1)1 (ax2bx1)4x，------------4分 2a4 所以2axab4x，所以 ，-----------------------------------------------------------6分 ab0 a2 所以 ，即 f(x)2x2 2x1---------------------------------------------------------------7分 b2 （2）由 f(x)(2t6)x4t1，可得不等式2x2(2t4)x4t0，----------------8分 即x2 (t2)x2t 0，所以x2xt0，-----------------------------------------------10分 当t2，即t2时，不等式的解集为x∣x2 --------------------------------------------11分 当t2，即t2时，不等式的解集为 x∣tx2 ---------------------------------------12分 当t2，即t2时，不等式的解集为 x∣2xt ---------------------------------------13分 综上所述，当t2时，不等式的解集为x∣x2， 当t2时，不等式的解集为 x∣tx2 ， 当t2时，不等式的解集为 x∣2xt ---------------------------------------15分 17．（本小题满分15分）  1 【详解】（1）  Ax|2ax12a,a ，3A且5A------------------------------------2分  3  2a312a  52a或512a---------------------------------------------------------------------------------3分  1 a  3  a1 a1   所以a3或a2，解之得a或1a2--------------------------------------------------5分   1 1 a a  3  3 故1a2，所以实数a的取值范围为  1,2 ------------------------------------------------------7分      1 （3）∵B y y 6x1,0 x4  y1 y5 ，Ax|2ax12a,a   3 若选①，因为xA是xB的充分不必要条件，所以集合A是B的真子集--------------8分   2a1 2a1   所以12a5或12a5，----------------------------------------------------------------------11分   1 1 a a  3  3 1 1 解之得 a1或 a1，----------------------------------------------------------------------13分 3 3 1 1  所以 a1，即实数a的取值范围 ,1 ------------------------------------------------------15分   3 3  若选②，xA是xB的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集⫋   2a1 2a1   所以12a5或12a5，解之得a2或a2，   1 1 a a  3  3 所以a2，即实数a的取值范围  2, 若选③，因为xA是xB的充要条件，所以AB  2a1  所以12a5，无解．  1 a  3 （选②，③，请阅卷老师酌情给分） 18．（本小题满分17分） 【考点】分段函数的最值问题 【详解】（1）每辆车售价8万元，年产量x（百辆）时销售收入为800x万元，10x2 100x4000,(0 x40)  总成本为4000C(x) 8100 ，------------------------------------3分 804x 9000,(x40)   x 800x(10x2100x4000),(0x40) 10x2700x4000,(0x40)   所以L(x) 8100  8100 ----5分 800x(804x 9000),(x40) 4x 9000,(x40)    x  x 10x2 700x4000,(0 x40)  所以年利润L(x) 8100 ------------------------------------------6分 4x 9000,(x40)   x （2）由（1）当0 x40时，L(x)10x2 700x400010(x35)2 8250，--8分 所以x35(0,40)（百辆）时，L(x) 8250（万元），------------------------------------9分 max 8100 8100 当x40时，L(x)4x 9000(4x )90008640，-----------------12分 x x 8100 当且仅当4x ，即x45  40,（百辆）时等号成立， ，--------15分 x L(x) 8640 max 又因为8640万元8250万元，-----------------------------------------------------------------------16分 所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元．-------------------------------------17分 19．（本小题满分17分） 【详解】解： x1，∴x10，-------------------------------------------------------------1分  x2 4x7 (x1)2 2(x1)4 4 又y    x1 2，----------------------------3分 x1 x1 x1 4 ∴y6，当且仅当x1 ，即x1时取“=”，----------------------------------------4分 x1 x2 4x7 故当x1时，函数y  的最小值为6----------------------------------------------5分 x1 x2 y2  b2x2 a2y2  （2）a2b2   a2b2 1  a2b2   x2y2  ，----------------7分 a2 b2   a2 b2  b2x2 a2y2 b2x2 a2y2 b2x2 a2y2 又  2  2 xy ，当且仅当  时等号成立， -------------8分 a2 b2 a2 b2 a2 b2 b2x2 a2y2  所以x2y2  x2y22 xy x2y22xyxy2 ，---------------------10分  a2 b2 b2x2 a2y2 所以a2b2 xy2，当且仅当  且x，y同号时等号成立，此时x，y满足 a2 b2 x2 y2  1；----------------------------------------------------------------------------------------------11分 a2 b2 x2 y2 1 （3）令x 3m2,y  m1，构造  1求出a2 1，b2  ，---------------13分 a2 b2 3 因为M  3m2 m1，所以m1，3m2m12m1m1，M 0------14分 1 6 所以M  xy a2b2  1  ，当且仅当x3y0时取等号，---------------16分 3 3  6 x 7  2 6 7 解得m ，且 ，故M 的最小值为 ，此时m ．---------------------------17分 6  6 3 6 y   6