湖北省武汉市问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考试题数学PDF版含答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1106湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考

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数 学 试 题
（参考答案）
考试用时：120 分钟 满分：150 分 考试时间：
2024.10
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置
上.
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有
选错的得 0分.
9．BD 10．AC 11．ACD
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
5 
12．7；24 13．  , 14．2 2
2 
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15．（本小题满分13分）
   
【详解】（1）当a 1时，Q x3a xa1  x3 x0 -------------------------1分
 
C Q xx3或x0 ，----------------------------------------------------------------------------3分
U
 
所以P  (C U Q) x0 x3 ------------------------------------------------------------------------5分
（2）由题意，需分为Q  和Q  两种情形进行讨论：
1
当Q  时，即3aa1，解得a ，满足题意；----------------------------------------------7分
2
a12
当Q  时，因为P  Q，所以 ，解得a3，--------------------------------9分
3aa13a3
或 无解；--------------------------------------------------------------------------------------11分
3aa1
1 
综上所述，a的取值范围为,3

,．-------------------------------------------------13分
2 
16．（本小题满分15分）
【详解】（1）因为 f 01，c1，所以 f xax2bx1，----------------------------------1分
 
又因为 f(x1) f(x)4x，所以 a(x1)2b(x1)1 (ax2bx1)4x，------------4分
2a4
所以2axab4x，所以 ，-----------------------------------------------------------6分
ab0
a2
所以 ，即 f(x)2x2 2x1---------------------------------------------------------------7分
b2
（2）由 f(x)(2t6)x4t1，可得不等式2x2(2t4)x4t0，----------------8分
即x2 (t2)x2t 0，所以x2xt0，-----------------------------------------------10分
当t2，即t2时，不等式的解集为x∣x2 --------------------------------------------11分
当t2，即t2时，不等式的解集为
x∣tx2
---------------------------------------12分
当t2，即t2时，不等式的解集为
x∣2xt
---------------------------------------13分
综上所述，当t2时，不等式的解集为x∣x2，
当t2时，不等式的解集为
x∣tx2
，
当t2时，不等式的解集为
x∣2xt
---------------------------------------15分
17．（本小题满分15分）
 1
【详解】（1）

Ax|2ax12a,a ，3A且5A------------------------------------2分
 3

2a312a

52a或512a---------------------------------------------------------------------------------3分

1
a
 3 
a1 a1
 
所以a3或a2，解之得a或1a2--------------------------------------------------5分
 
1 1
a a
 3  3
故1a2，所以实数a的取值范围为  1,2 ------------------------------------------------------7分
     1
（3）∵B y y 6x1,0 x4  y1 y5 ，Ax|2ax12a,a 
 3
若选①，因为xA是xB的充分不必要条件，所以集合A是B的真子集--------------8分
 
2a1 2a1
 
所以12a5或12a5，----------------------------------------------------------------------11分
 
1 1
a a
 3  3
1 1
解之得 a1或 a1，----------------------------------------------------------------------13分
3 3
1 1 
所以 a1，即实数a的取值范围 ,1 ------------------------------------------------------15分
 
3 3 
若选②，xA是xB的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集⫋
 
2a1 2a1
 
所以12a5或12a5，解之得a2或a2，
 
1 1
a a
 3  3
所以a2，即实数a的取值范围  2,
若选③，因为xA是xB的充要条件，所以AB

2a1

所以12a5，无解．

1
a
 3
（选②，③，请阅卷老师酌情给分）
18．（本小题满分17分）
【考点】分段函数的最值问题
【详解】（1）每辆车售价8万元，年产量x（百辆）时销售收入为800x万元，10x2 100x4000,(0 x40)

总成本为4000C(x) 8100 ，------------------------------------3分
804x 9000,(x40)

 x
800x(10x2100x4000),(0x40) 10x2700x4000,(0x40)
 
所以L(x) 8100  8100 ----5分
800x(804x 9000),(x40) 4x 9000,(x40)
 
 x  x
10x2 700x4000,(0 x40)

所以年利润L(x) 8100 ------------------------------------------6分
4x 9000,(x40)

 x
（2）由（1）当0 x40时，L(x)10x2 700x400010(x35)2 8250，--8分
所以x35(0,40)（百辆）时，L(x) 8250（万元），------------------------------------9分
max
8100 8100
当x40时，L(x)4x 9000(4x )90008640，-----------------12分
x x
8100
当且仅当4x ，即x45  40,（百辆）时等号成立， ，--------15分
x L(x) 8640
max
又因为8640万元8250万元，-----------------------------------------------------------------------16分
所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元．-------------------------------------17分
19．（本小题满分17分）
【详解】解： x1，∴x10，-------------------------------------------------------------1分

x2 4x7 (x1)2 2(x1)4 4
又y    x1 2，----------------------------3分
x1 x1 x1
4
∴y6，当且仅当x1 ，即x1时取“=”，----------------------------------------4分
x1
x2 4x7
故当x1时，函数y  的最小值为6----------------------------------------------5分
x1
x2 y2  b2x2 a2y2 
（2）a2b2   a2b2 1  a2b2   x2y2  ，----------------7分
a2 b2
 
a2 b2

b2x2 a2y2 b2x2 a2y2 b2x2 a2y2
又  2  2 xy ，当且仅当  时等号成立， -------------8分
a2 b2 a2 b2 a2 b2
b2x2 a2y2 
所以x2y2  x2y22 xy x2y22xyxy2 ，---------------------10分

a2 b2
b2x2 a2y2
所以a2b2 xy2，当且仅当  且x，y同号时等号成立，此时x，y满足
a2 b2
x2 y2
 1；----------------------------------------------------------------------------------------------11分
a2 b2
x2 y2 1
（3）令x 3m2,y  m1，构造  1求出a2 1，b2  ，---------------13分
a2 b2 3
因为M  3m2 m1，所以m1，3m2m12m1m1，M 0------14分
1 6
所以M  xy a2b2  1  ，当且仅当x3y0时取等号，---------------16分
3 3
 6
x
7  2 6 7
解得m ，且 ，故M 的最小值为 ，此时m ．---------------------------17分
6  6 3 6
y

 6