广安市高2023级第二次模拟考试数学答案_副本_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026届四川省广安市高三第二次模拟考试全科_02数学_四川省广安市高三第二次模拟考试

高 2023 级第二次模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A
二、多项选择题: 本题共 3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的四个选
项中 ,有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分.
9．BC 10．ACD 11．ACD
三、填空题: 本题共 3小题，每小题 5分，共15分．
1
12. 2 13.a 1 14. [ ,1] （2分） ； [1− 2,2+ 2] （3分）
n 2
四、解答题: 本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.解：（1）因为2acos A+bcos C=ccos(A+C),
所以2acos A+bcos C= ccos B ……………………………………………………2分
公众号：高考试卷君
由正弦定理得 2sinAcos A+sin Bcos C= sinCcos B ……………………………3分
−
所以2sinAcos A= sinCcos B sin Bcos C= sin(B+C)= sinA …………………4分
−
又sinA≠0,所以co−s A= ……−……………−……………−…………………………5分
1
又A∈(0,π),所以A= −…2……………………………………………………………6分
2π
（2）因为△ABC的3面积为
所以S= bcsin∠BAC= bcsin 3= ,解得bc=4 ……………………………………8分
1 1 2π
由余弦定2 理得 a2=b2+c22 2bcco3s∠3BAC=b2+c2+bc=(b+c)2 bc,
即( )2=(b+c)2 4 ……−……………………………………−………………………11分
解得 2b1+c=5 …… − ……………………………………………………………………12分
所以△ABC的周长为a+b+c=5+ ……………………………………………13分
16.解：（1）证明：在四边形 中，作 于 ， 于 ………1分
21
因为 ，
⊥      ⊥   
所以四边形 为等腰梯形 ……………………………………………………2分
//   ,   =   =   = 1,   = 2

11
所以AE  BF  ，
2
3
故DE  ， ………………3分
2
2 2
所以   =  ，  所+以   = 3 ………………4分
2 2 2
因为 平面 ， 平面 ，
+   =     ⊥  
所以 ，
⊥       ⊂    
又 ，
⊥  
所以 平面 …………………………………6分
∩   = 
又因 平面 ，所以 ………………7分
⊥   
（2）如图，以点 为原点建立空间直角坐标系， ，
⊂      ⊥  
则 …………………8分
= 3
则
1,0,0 ,  0, 3,0 ,  0,0, 3
…9分
设平面 的法向量 ，
   = −1,0, 3 ,     = 0,− 3, 3 ,     = 0,0, 3
1 =  ,  , 
则有 ，可取 …11分
1⋅AP =−  + 3  = 0
公众号：高  1 =考3,试1,1 卷君
设平面
1⋅BP
的
=
法
−
向量
3  + 3  = 0
……………………12分
=  2 ==0, …3,…0………………………14分
1∙  2 3 5
c所os以  平1,面  2 = 与|  1|平∙|  面2| 5∙ 3 所 5 成夹角的正切值为2 ………15分
17.解：（1）因为 ，其中 ， ……………1分

' 
当 时， 恒成立， 在R上单调递增……………3分
=  −   −1  ∈    =  − 
' 
当 时，令 ，得 ，
①  ≤ 0   =  −  > 0  
'
由 可得 ；由 可得xlna……………………………5分
②  > 0   = 0  = ln 
' '
此时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增
< 0  <      > 0
综上所述：当 时， 在R上单调递增；
−∞,       ,+∞
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增……6分
≤ 0  
（2）当 时， ， ……………7分
> 0   −∞,       ,+∞
2 
令 ，则
= 2  (  ) =  −2  −1−   '(  ) =  −2−2 

由 得，
'(  ) = ℎ(  ) ℎ'(  ) =  −2
当 时， ， 单减
ℎ'(  ) = 0  =   2
当
∈ (0,  
，
2) ℎ
时
'( 
，
) < 0 ℎ( 
，
)
单增 …………………………………9分
又因为
∈ (   2 +∞) ℎ'(  ) > 0 ℎ(  )
'(0) = ℎ(0) =−1 < 0
23
3 3 2
'( ) = ℎ( ) =  −5 < 0
2 2
2
所以存在唯一的 ，使得 ，即 ……………11分
'(2) = ℎ(2) =  −6 > 0
3  0
所以当  时0 ∈ ， (2,2) ， ℎ(  0单 ) = 减 0  = 2  0 +2
当 时， ， 单增
∈ (0,  0)  '(  ) < 0  (  )
所

以
∈ (
是
0,+∞
在
)  '(  )
上
>
唯
0
一极
(
小
)
值点 ……………………………………13分
则
0  (  ) (0,+∞)
0 2 2
因  为 (  0) =  − ， 2 且  0 −1− 在  0 =− 单  减0 +1
3 3
所以  0 ∈ (2,2)  (  0)……(2…,2…) ……………………………………………15分
3 5
18. 解  (：  （0)1<）  由(已2)知=−4 ……4分
1 1 3 5 1 1 1
（2）（ⅰ）“ ”的

可
( 
能
=
取
3)
值
=
为
8
0
+
,2
8
,
+
4
8
…
=
…
8,
…

…
( 
…
=
…
0
…
)
…
=
…
24
…
+
…
8 =
…
6
……5分
因为
|  = 3
5
(  且= 3) = 8, 且 且 ……6分
1 1 3
(  = 3  = 0) = 8,  (  = 3  = 2) = 8,  (  = 3  = 4) = 8
所以
公众号：1 高
…
考
……
试
……
卷
………
君
………………7分
=3,  =0 8 1
5
= 0|  = 3 =   =3 = = 5
8
…………………………………………8分
1
=3,  =2 8 1
5
= 2|  = 3 =   =3 = = 5
8
…………………………………………9分
3
=3,  =4 8 3
5
所以  = “ 4|  = 3 ”分=布列  为  =3 = 8 = 5
|  = 3 0 2 4
………………………………………10分
|  = 3
1 1 3
（ⅱ）因为  ，所以 ………12分
5 5 5
3 5 3 5 9
因为  (  = 1) = 8,  (  = 3) = 8  (  ，) = 1×8+3×8 = 4
1 5 5
所以  (  = 0) = 6,  (  = 2) = 24,  (  = 4) =， 8 = ………………13分
1 3 5
(  = 1|  = 0) = 4 ，,  (  = 3|  = 0) = 4 ，   |  = 0 =2 ……………14分
2 3 11
(  = 1|  = 2) = 5 ，  (  = 3|  = 2) = 5 ，   |  = 2 =5 ……………15分
2 3 11
3
所以
( 
[P
=
(Y
1

|
y

)
=
E
4
(X
) =
|Y
5
 y

)
(
]
= 3|  = 4) = 5   |  = 4
…
5
………………16分
i i
i1 1 5 5 11 5 11 9
= 6×2+24× 5 +8× 5 = 4
33
所以E(X) [P(Y  y )E(X |Y  y )]…………………………………………17分
i i
i1
19.解：（1）由C的离心率为 ，点 在C 上，
5  1(1,−1)

得 ， ………………………………………………………2分
= 5
1 1
2 2
−  = 1
2 2 2
所以 ， ，曲线C 的方程为 ……………………………4分
=  + 
2 2
2 3 2 4  
（2）

由
= 4  = 3
得
3 − 3 = 1
因为直线   (   ,   ) 的斜   率 −1 为 (− 1  ，  ,   )
所以
−1   −
，
1
即
−
……………………………………5分
−1−  
−1+   =−1   +   −1 =   −   −1
又因为 ，
2 2
4   −   = 3
两式相减得2： 2
4   −1 −   −1 = 3
所以
4(   +   −1)(   −
…

…
−
…
1)
…
=
…
( 
…
+
…

…
−
…
1)
…
( 
…
−
…

…
−
…
1)
………………7分
又因为 ，
4   −4   −1 =   +   −1
两式相减
2 
得
+
：
2   −1 = 2   −2   −1
………………………………………9分
所以 公众号，：而 高考试卷君
2   −6   −1 =−   +3   −1
所以数 2  列  +   = 3(2 是   以 −11 + 为   首 −1 项 ) ，3为 2  公 1 + 比  的 1 等 = 比 1 数列 ……………………10分
（3）由（ 2 2  ）  得 +  
又因为 ，所以 n-1
2   +   = 3 ①
所以 2 2
4   −   = 3 (2   −   )(2   +   ) = 3
2− 
由 2   得 − ：   = 3 ② ， ……………………………………12分
−1 2−   −1 2− 
3 +3 3 −3
直①线②   的=斜率：4   = 2 ，
+1  
+2−   +1 3 −2   +2−3 +2   +1 4×3
直线   +1   + 的 2 斜率：  1 =   +2−   +1 =   +2−   +1 = 3  −3 −  −2
+2  −1 
+3−   3 −2   +3−3 +2   4×3
所以     +3 ， 直线  2 =   + 与 3−   = 平行   ， +3 所 −   以S =S 3  −3 −  −2
n n1
所以  1 =  2 的   面+1积   +2为定   值   +…3 …………………………………………14分
四边形 的面积
△     +1   +2  
+1   +1   …15分

1 1  3 3 1
令  = 2  ，  +则1   ⋅   +2 −   = 2×2   +1   +2 −   = (3……+… 3  )…(… 3 +… 3 …  )……16分
3  1 1 2 3
当  = 3 时  ，  = (  单 + 调  递 )( 增 3+ ，  ) = 3  +  2 +2 =  (  )
所  以 > 当n 3 =1 时，  (  ) 取得最小值，即 取得最小值 ……………………………17分

(  )  
4永久高中群【无水印】
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，
不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免
费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价）
2026 届高三 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇
总）
资料包含内容：
1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新）
5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新
2026 高二 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内
部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新
2026 高一 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新