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高 2024 级高二下期中期考试数学试题
出题人：谢泽忠 审题人：张权
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知函数 的定义域为 ，导函数 在区间 上的图象如图所示，函
数 在 上极大值点的个数为（ B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．已知函数 的导函数为 ，若 ，则 的值为（B ）
A． B． C．2 D．4
3．函数 的图象大致为（ A ）
A． B．
C． D．
4. 若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
5. 今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（ D ）
A. 50种 B. 60种 C.90种 D. 150种
6. 若函数 与函数 的图象存在公切线，则正实数 的取值范
围是（ D ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在 上的连续函数 为奇函数， 的导函数为 ．若对任意
，都有 ，且 ，则关于 的不等式 的解集
为（ D ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数
的取值范围是（ D ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．高二年级安排甲､乙､丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活
动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下
列说法正确的有（ BD ）
A．如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B．如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D．如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
10．若 ，则下列结论正确的是
（ BC ）
A．
B．
C．
D． 被16除的余数是15
11．已知函数 与 有两个不同的交点，交点坐标分别为 ，
，下列说法正确的有（ ACD ）
A． 在 上单调递减，在 上单调递增
B． 的取值范围为
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数 ，则 ______.
13．若实数 是函数 的零点，则 ______.
14. 一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位
长度，16次后停止跳跃，记 为第n次跳跃后对应数轴上的数字 ，则满
足 ， 的跳跃方法有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在①第5项的系数与第3项的系数之比是 ，②第2项与倒数第3项的二项式系数
之和为55，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：已知在 的展开式中，__________．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中含 的项．
16.已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制
在0～120km/h， 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行
驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： .
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+m）．
（1）若函数f（x）在x＝0处有极值，求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．
18．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）当a＝3时，求f（x）在x＝0处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．19. 已知函数 ， .
（1）若 是 的极小值点，求 的取值范围；
（2）若直线 与曲线 的三个交点分别为 ，
， ，且 ， .记 在 ， 两点处
切线的斜率分别为 ， ，若 ，求 的值；
（3）若 当且仅当 ，求 的取值范围.
