数量关系-高频考点及练习答案_3539.2027北京定向选调_052027行测资料（名师笔记+技巧+必考点）_06行测高频考点集锦_行政能力测试-高频考点-精简版-适合短期突击

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3
5
数量关系
第二部分练习题
1.【答案】C。解析：平均分从97.5 分，变为97.14 分，平均分差距0.36 分，而总分差
距97-79=18 分，那么总人数为18÷0.36=50 人，选择C。
2.【答案】A。解析：两车2 小时所走路程和为（50+40）×2=180 公里，故两地间距离
为180+30=210 公里。
3.【答案】D。解析：先6 个理科班分为3 组共有C3 ×C 2 ×C1＝60种情况，再把3 名
6
3
1
教师分配到3 组中共有A3 6 种情况，则共有60×6=360 种分法，故选D。
4.【答案】A。解析：小明昨天的跑步速度为4÷2=2 千米/小时，比周六快一倍，那么周
六跑步速度为2÷2=1 千米/小时。
5.【答案】B。解析：方法一，当钟面上12：30 时，时针处在“1”和“2”的正中间，分针
处于“6”的位置，因此时针和分针组成的最小的角是30×5+15=165 度，故选B。
方法二，当钟面上12：30 分时，分针走过180 度，时针走过30×0.5=15 度，所以最小
夹角为180-15=165 度，故选B。
6.【答案】B。解析：每个骰子掷出1 点或6 点的概率为2＝1
，乙和丙共10 个骰子，
6
3
掷出1 点或6 点的骰子数为10× 1 = 10 ，故三人掷出1 点或点的骰子总数为3+ 10 ≈6，故选
3
3
3
B。
7【
. 答案】C。解析：由方阵最外层人数为60 人，可求出最外层每边人数(60 4) 4 16
人，则这个方阵共有学生16 16 256 人，选择C。
8.【答案】C。解析：方法一，第一个位置有10 种坐法，第三个位置有4 种坐法，第五
个位置有3 种坐法，第七个位置有2 种坐法，第九个位置有1 种坐法，其余位置都坐着奇数
位置相应的配偶，因此一共有10×4×3×2×1=240 种坐法，故选C。
方法二，每对夫妇看成一个整体，共有A5 × 2＝240 种坐法，故选C。
9.【答案】A。解析：设工程总量为120，根据题意有P甲P乙12 ，P乙P丙10 ，
4×（P甲P丙）+12× P乙=120，解得乙=8，乙单独完成需要120÷8=15 小时。
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10. 【答案】A。解析：两种股票总计2 万元，投资额之比是4∶1，可知投资甲股票16000
元，乙股票4000 元。甲股票价格是10 元/股时抛出，每股获利1
4
，乙股票价格是3 元/股时
抛出，每股亏1 ，故总获利16000× 1 -4000× 1 =3000，选A。
4
4
4
11. 【答案】B 。解析：根据容斥极值公式四次都得90 分以上的学生至少是
80%+75%+85%+90%-3×100%=30%，选择B。
12. 【答案】D。解析：设正方形的边长为a，则一边截去15 厘米时，面积减少15a，另
一边截去10 厘米时，面积减少10a，总共减少的面积为15a+10a-15×10=1750，解得a=76 厘
米，故选D。
13. 【答案】D。解析：先取完两种颜色的手套共20×2=40 只，剩下的颜色中每个颜色
取1 只，即再取出4 只，此时只要再取1 只就能保证有三副颜色不同的手套，故至少取
40+4=1=45 只，选D 项。
14. 【答案】A。解析：团体票相等于每人3 元，故45 人尽可能的购买团体票。其中40
人买4 张团体票要120 元（没达到优惠10%的标准），剩下5 人，若买个人票是25 元，若
买团体票为30 人，显然买个人票更划算，故最少应付120+25=145 元，故选A。

x
2
x
y2
5
x 10，
15. 【答案】A。解析：方法一，设分数为y ，则有
x
1 ，解得y 23 。故
x+y=33。

。
。
y 3
2
1
2
2
方法二，两次变换所得分数，分子相同，分母相差3+2=5。2
= 4
，与5 相比，分子都
10
10
10
为2，分母相差1，故1 份为5，所以两次变换所得分数是25 、20 ，故原分数是23 ，分
子与分母之和为33。
方法三，整除判定。分子、分母的和加2 可以被7 整除，减3 可以被3 整除，结合选项
只能选A。
16【
. 答案】D。解析：一满杯纯牛奶喝去20%后，用水加满，此时纯牛奶的浓度为（1-20%）
÷1=80%。再喝去60%，剩余溶液中纯牛奶所占容积的百分数为（1-60%）×80%÷1=32%。
17.【答案】C。解析：甲每分钟比乙多跑1500÷50=30 米；反向为相遇问题，二者的速
度和为1500÷2=750 米/分钟，因此乙的速度为（750-30）÷2=360 米/分钟。
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4
18.【答案】D。解析：甲的放水时间比乙多2 个小时，但二者放水量相等。设乙放水时
间为x 小时，则10（x+2）=12.5x，解得x=8，故甲的总放水量为10×10=100 升，三者放水
量都相等，因此水池原有100×3=300 升水。
19【
. 答案】C。解析：和为偶数，分为两种情况：第一种情况三个数皆为偶数，则有C3 4
种选法；第二种情况两个奇数、一个偶数，则有C2 C1 40种选法，共有4+40=44 种选
5
4
法，故选C。
20.【答案】B。解析：若付款时不满400 元，则原价为384.5÷95%÷85%元，结果为非
整数，没有选项符合；若付款时满400 元，则原价为（384.5+100）÷95%÷85%=600 元，选
择B。
21.【答案】C。解析：等差中项求和。连续的日期本身就是一个公差为1 的等差数列，
一周的日期和是84，则第四天就是84÷7=12 号，因此第八天就是16 号，故选C。
22.【答案】D。解析：第2 次相遇，甲所走总路程是第一次相遇所走路程的3 倍，则两
地相距（72×3+48）÷2=132，选D。
23. 【答案】A。解析：由图可知，水和空的部分体积之比为14∶3，因此水的体积为
14
204× 14 3 =168cm 3 。
24.【答案】C。解析：设男生有x 人，则女生有（84-x）人；3 年前女生年龄和为a ，
则男生年龄和为3a ，有3a+3x=3［a+3（84-x）］-36，解得x=60，故选C。
25.【答案】D。解析：要让考试合格的人尽量的少，就让不合格的人尽量多，根据题意，至
少做错三道就不合格，那要让不合格的人尽量多，就让所有不合格的人都是错了三道题，这样根
据每题的做对人数分别占人数的95%、80%、79%、74%、85%，因此每道题做错的就占总
人数的5% 、10% 、21% 、26% 、15% 。大家都错三题的话，占总人数的
5%+20%+21%+26%—
+15% =29% ，则合格的人数至少1-29%=71%。
3
26.【答案】D。解析：按照抽屉原理，41÷5=8……1，因此至少有一个人进了8+1=9个。
27.【答案】C。解析：由题干可知，每两人之间要比赛两局，大毛已经比了6 局，说明
和其余3 人各比了2 局。题目要求大明比赛的局数尽可能多，则二毛排除和大毛的2 局后，
剩下的3 局中有2 局是和大明比赛，剩下1 局是和三毛比赛。则三毛排除和大毛、二毛比的
3 局，剩下的1 局是和大明比赛。所以大明最多比了2+2+1=5 局。
28.【答案】C。解析：旗杆的高度最高为5，最小为1。因此这两个旗杆间的距离不超
过（5-1）×10=40 米。考虑其余旗杆的位置分布，设任意旗杆高度为x。要满足与1 米旗杆
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间距离不超过它们高度差的10 倍，应在下图左边的圆范围内。要满足与5 米旗杆间距离不
超过它们高度差的10 倍，应在下图右边的圆范围内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗
杆的连线上。所以满足条件的旗杆都位于一条直线上，最少需要40×2=80 米即可把它们都
围进去。
29.【答案】C。解析：2011 年是兔年，到2050 年时经过了2050-2011=39 年。以12 生
肖为一循环进行纪年，39÷12=3……3，所以2050 年的生肖应从“兔”开始往后数3 个，是马
年。
30.【答案】D。解析：根据题意，24、12、5 的最小公倍数为24×5=120，即拼成的立
120 120 120
方体的边长为120 厘米，则所用砖的块数为
24125
=1200。
31.【答案】B。解析：方法一，设从甲地到乙地的出发时间是上午x 时，因为两地距离
不变，所以列方程10×（13-x）=15×（11-x），解得x=7，即上午7 时出发，则两地距离为
10×（13-7）=60 千米。如果希望12 时到达乙地，速度应为60÷（12-7）=12 千米/小时。
方法二，以15 千米/时比10 千米/时行完全程少用2 小时，故以10 千米/时行完全程需
15×2÷（15-10）=6 小时，全程有6×10=60 千米，若中午12 时到，速度应为60÷（6-1）=12
千米/时。
32. 【答案】D。解析：从A 到B 的实际航速16=设计航速+水速，因此设计航速为12
公里/小时。从B 到A 为逆流，因此实际航速为12-4=8，所花时间为16×10÷8=20 公里/小时，
故选D。
33. 【答案】A。解析：根据题意可效率之间的关系如下，甲∶（乙+丙）=1∶a，由此推
得
甲∶（甲+乙+丙）=1∶（a+1），同理可得乙∶（甲+乙+丙）=1∶（b+1），丙∶（甲+乙+
x
x
x
丙）=1∶（c+1）。设三者合作的效率为x，则甲、乙、丙的效率分别为a 1、b 1 、c 1 ，
x
x
x
1
1
1
且a 1
+ b 1
+ c 1
=x，因此a 1
+ b 1
+ c 1
=1。
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7
34.【答案】C。解析：将连续参观3 天和2 天的分别看成2 个整体，则相当于从7 天中
选择5 天接待单位，则参观的时间安排有A5 76543 2520 种。
35.【答案】A。解析：假设进价为x，则根据已知条件可得，x×（1+35%）×0.9-50-x=208，
解得x=1200 元，选A。
36.【答案】B。解析：数学和外语都及格最多有25 人，此时数学及格而外语不及格至
少有40-25=15 人；数学和外语都及格最少有40+25-50=15 人，此时数学及格而外语不及格
至多有40-15=25 人。综上，选择B 项。
r
37.【答案】C。解析：已知大圆半径为r，小圆半径为2 ，则4 个小圆的面积和恰好等
于一个大圆的面积。为保证小圆尽可能的覆盖大圆，当4 个小圆不重叠时，所覆盖大圆部分
的面积必小于大圆自身面积。若用5 个小圆覆盖大圆，因为小圆的直径等于大圆的半径，所
以当5 个小圆不重叠时，无法盖住大圆的圆周，而6 个小圆则恰好盖住大圆圆周。此时中间
空白处再加1 个小圆，可将大圆完全覆盖，如图所示，所以共需要7 个小圆。
38【
. 答案】D。解析：方法一，三年前母子年龄和是49 岁，那么现在的年龄和为49+6=55
岁，又母亲年龄是儿子年龄的4 倍，所以母亲的年龄为44 岁，故选D。
方法二，整除性。“母亲的年龄是儿子年龄的四倍”，说明母亲的年龄能被4 整除，排
除A、B；代入C，不符合，故选D。
39. 【答案】A。解析：六次测验中第三、四次的平均分比前两次的多2 分，比后两次的
少2 分，则前两次的平均分比后两次的平均分少4 分，得到
（一）+（二）=（五）+（六）-4×2。
①
又因为后三次的平均分比前三次的平均分多3 分，得到
（一）+（二）+（三）=（四）+（五）+（六）-3×3。②
由②-①可知，（四）-（三）=1，即第四次比第三次多得1 分。
40. 【答案】D。解析：在高度方向拦腰横切一刀分2 层，然后在蛋糕表面切4 刀，最多
可得11 块，共2×11=22 块；或在高度方向横切2 刀分3 层，然后在竖切3 刀，共21 块，
故选D。
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4
41. 【答案】B。解析：A 赛了3 场，即和B、C、D 分别赛了一场，则C 只和A 比赛了，
B 赛2 场，即和A 赛了，又必须和D 赛一场，所以D 和A、B 各赛一场，选B。
42. 【答案】B。解析：小李和小张来之前已坐观众人数最少的条件是每排空位数最多，
具体如下：00|000|000|000|（竖线表示已就坐），故每排至少坐4 人，共计16 人。
43.【答案】D。解析：方法一，甲处理文件（48-4-8）÷3=12 件，乙处理文件12+4=16
件，丙处理文件12+8=20 件，三者的比值为12∶16∶20=3∶4∶5。
方法二，很明显可以看出，甲处理的文件最少，丙处理的最多，只有D 项符合。
44【
. 答案】A。解析：要得分得花卉最多的花坛分得最少，则应尽量平均分配，26÷5=5……
1，先将25 株分成3、4、5、6、7，剩下的1 株只能分给最多的花坛，故所求为8 株，选A。
45.【答案】B。解析：设泄洪闸每小时泄洪量为1，水库每小时的入库量为x，打开8
个泄洪闸时需要t 小时可降至安全水位。根据牛吃草公式（10-x）8=（6-x）24=（8-x）t，
解得x=4，t=12，即需要12 小时。
46. 【答案】C。解析：能被125 整除的五位数，其末三位一定能被125 整除，0、1、2、
3、4、5、8 这七个数字组成的末三位是125 的倍数的只有125 和250。当末三位为125 时，
能被125 整除的五位数有C1 ×C1＝9 个；当末三位为250 时，能被125 整除的五位数有
3
3
A
2＝12 个，因此，能被125 整除的五位数共有9+12=21 个，故正确选项为C。
47. 【答案】D。解析：从10 个杯子中任意抽取4 个，并将溶液混合。若想得到浓度为
50%的酒精溶液，需要2 杯纯酒精和2 杯纯水，不同的情况有C 2 C 2 =90 种；若要得到浓
6
4
度为75%的酒精溶液，需要3 杯纯酒精和1 杯纯水，不同的情况有C 3 C1 =80 种。最终得
6
4
9
到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液可能性的90÷80= 8 倍。
48. 【答案】C。解析：容斥问题。单位职工由三个集合组成：本科生、研究生、既非本科又
非研究生（简称“二非”），根据题意有：本+研=55 人、研+二非=105 人，所求为二非-
本=105-55=50 人，故选C。
49.【答案】C。解析：设南北半球的总面积各为1，则地球总面积为2，海洋总面积为
2÷1.41≈1.418，南半球海洋面积为1÷1.23≈0.813，则北半球海洋面积为1.418-0.813≈0.605，
陆地面积为1-0.605=0.395，则海洋面积是陆地面积的0.605÷0.395=1.53，C 项最接近。
50.【答案】D。解析：几何问题，可以用画图法解决。如下图，
A
B
M
N
C
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
1
1
1
1
1
1
由图可知MC= 2
AC，NC= 2
BC，所以MN=MC-NC= 2
AC- 2
BC=
答案选D。
（AC-BC）=
AB。
2
2
51.【答案】B。解析：方法一，设小张今年x 岁，则祖父是6x 岁，p 年后小张是祖父
1
1
6x p 5x p
x 4p
的5 ，q 年小张的年龄是祖父的4
，根据题意有
6x q 4x q，即2x 3q ，显然，
小张今年的年龄既是4 的倍数又是3 的倍数，只有B 满足，故选B。
方法二，整除性。祖孙二人的年龄差始终不变，为小张今年年龄的5 倍，几年后年龄差
为4 的倍数，过几年年龄差为3 的倍数，即（小张今年的年龄×5）既能被4 整除又能被3
整除，只有B 项满足，故二人的年龄差为60，小张今年12 岁，故选B。
52.【答案】C。解析：由题意，总人数÷20……2，根据尾数法可知，总人数的尾数是2，
选C 项。
53. 【答案】C。解析：利用十字交叉法。
优秀员工
93
7
88
非优秀员工81
5
7
优秀员工与非优秀员工的人数比为7∶5，则优秀员工有60× 7 5
=35 人。
54. 【答案】B。解析：每队需要比赛三场，由中国队已比赛三场可知，中国队与其他队伍均
比赛过，则丹麦队与中国队比赛过；由日本队已比赛一场可知，日本队只与中国队比赛
过，则德
国队与丹麦队、中国队比赛过，故丹麦队还有1 场比赛未比（与日本队）。
55.【答案】C。解析：将数列每13 个数分为一组，即1~13、14~26、27~39、40~52、
53~65、66~78、79~91、92~104、……，从前8 组中取1~13、27~39、53~65、79~91，共13×4=52
个数，再取105~108 共4 个数，所取的52+4=56 个数中没有2 个数的差为13，此时只需从
1~108 中任取一个其他的数，必然满足条件。故本题答案为C。
56.【答案】C。解析：师傅和徒弟共做1200÷40=30 天，若30 天都是师傅在做，则可做
50×30=1500 个，实际做了1200 个，少了300 个，徒弟一天比师傅少做50-30=20 个，故徒
弟做300÷20=15 天，选C 项。
57.【答案】D。解析：方法一，住8 人间，则空出了8-4=4 个位置，因此一共有（4+20）
÷（8-4）=6 间房，共有4×6+20=44 名学生。
方法二，由题干可知，学生总数-4 可被8 整除，只有D 项满足。
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58.【答案】A。解析：方法一，设正方形边长为x，则原矩形的长为x+5，宽为x-4，
由题意得，x 2 =（x+5）（x-4）+6，解得x=14，故原矩形面积为14 2-6=190 平方米。
方法二，由题意知，矩形面积+6=正方形面积，是一个平方数，选项加6 只有A、C 是
平方数，分别代入，A 符合。
59.【答案】B。解析：乙两小时走的路程为5×2=10 千米。则甲追上乙所需时间为10÷
（7-5）=5 小时。
60.【答案】D。解析：车在2 点钟整出发，在下午2 点40 分到达，所以车和人相遇在
4
4
2 点20 分，这时，人已经走了3 小时（下午一点钟出发）。人在3 小时内走的路程是车在
1
十分钟内，也就是6 小时内走的路程（如果人不走的话，车2 点出发，2 点30 到达，现在，
4
车2 点20 和人碰上，所以人走了车10 分钟的路程）。所以，车的速度是人的速度的（3 ）
1
÷（6 ）=8 倍，选D。
61.【答案】C。解析：蜜蜂爬行的方式如下图所示：
由1 号到2 号蜂房，有1 种爬行方式；
由1 号到3 号蜂房，有2 种爬行方式；
由1 号到4 号蜂房，要到4 号蜂房，可先到3 号蜂房或者到2 号蜂房，共有2+1=3 种
爬行方式；
由1 号到5 号蜂房，要到5 号蜂房，可先到4 号蜂房或者到3 号蜂房，共有3+2=5 种
爬行方式；
从上面分析可知，蜜蜂的爬行方式的种数构成和数列，所以要爬到8 号蜂房有21 种爬
行方式。
62.【答案】B。解析：甲比乙多付19 元，因为19 既不能被5 整除也不能被3 整除，说
明甲购买的件数超过10 件，乙购买的件数不足10 件，19=5×2+3×3，故甲买了13 件，乙买
了8 件，所求为13+8=21 件，选B。
63. 【答案】A 。解析：根据三者容斥公式可知，三种票都没买到的人有40-
（16+15+20-3-5-7+2）=2 人，故选A 项。
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64.【答案】B。解析：如图可知EF=3，设大圆半径为R，小圆半径为r，如下图R=EH，
r=HG=EG，根据勾股定理得R 2 2r 2 ，故大半圆面积等于小圆的面积。△EHF 为等腰直角
三角形。由图可知，S 阴影=S 小圆-S 柳叶EF=S 小圆-（2S 扇形HEF-2S△EHF）=S 小圆-2S
扇形HEF+2S△EHF=S 小圆-S 大半圆+2S△EHF=EF×HG=3×1.5=4.5。
65.【答案】C。解析：现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9 年后，老师年龄为
甲、乙两个学生的年龄和，可以知道丙的年龄为9 岁。又3 年后，老师年龄为甲、丙两个学
生的年龄和，可以知道乙的年龄为12 岁。再3 年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和，
说明甲的年龄为15 岁。老师现在的年龄为9+12+15=36，答案为C。
66.【答案】B。解析：假设30 亩新品种全部成功，可获利800×30=24000 元，实际获利
18000 元，所以培育失败了（24000-18000）÷（800+200）=6 亩，培育成功的有30-6=24 亩。
67.【答案】C。解析：根据盈余思想，前10 个的平均数为23，中间五个的平均数为26，
那么前5 个数的平均数为20，后10 的平均数为35，那么后五个数的平均数为44，故15 个
数的平均数为30，选择C。
68.【答案】B。解析：对23 输入除号，变为2，连续输入4 次加号，最后变为162，再
输入一次除号便得到16。
69. 【答案】B。解析：根据题意绘制出如下图像，其中连线表示已经比赛过。由图可知
F
还没有和D、E 比赛过，故本题答案为B。
70. 【答案】A。解析：根据题意，甲休息了2 局，乙打了8 局，因此乙和丙打了2 局，
甲和乙打了6 局，另外因为丙共打了5 局，则甲和丙打了3 局，由此可知甲共打了9 局，加
上休息的2 局，整个比赛是11 局，又因为甲和乙的比赛肯定不能连续比赛，则在11 局的比
赛中，相互不连续的只能是1、3、5、7、9、11 六局，因此第9 局是甲和乙比赛。
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3



71.【答案】D。解析：方法一，代入排除法，若A 正确，A 等和B 等共6 幅，至少12
票，剩余3 票，对应4 幅作品，不符合每幅作品都有专家投票，A 排除；若B 正确，B 等
和C 等共7 幅，剩余A 等共3 幅，占用9 张票，剩余6 票对应7 幅作品，也不符合每幅作
品都有专家投票，B 排除；若C 正确，A 最多有5 幅，就最多15 票，其他作品就没有票了，
不符合题意，排除，故选择D。
x y z 10
方法二，设A 等、B 等、C 等作品分别有x、y、z 幅，由题意，
，解
3x
2y
z
15
得z-x=5，即C 等比A 等多5 幅，故选D 项。
72.【答案】A。解析：由题意可知乙用了48÷3=16 个羽毛球，则甲用了20 个，丙用了
12 个，三人用得羽毛球数之比为20∶16∶12=5∶4∶3，故选A。
73.【答案】B。解析：108=9×12=6×18=4×27，则可分成9、12、18、27 人一组，共有4
种不同的分法，故选B。
120 2
74. 【答案】C。解析：设总路程为120，则平均时速为120 120 48
千米/小时，选
40
60
择C。
75. 【答案】B。解析：打折后售价为5600 元，打折前售价为5600÷0.8=7000 元，原来
利润为2000 元，利润率为40%，选择B。
76. 【答案】B。解析：设甲乙丙的工作效率分别为3、4、5，A 工程的工作量为3×25=75，
B 工程的工作量为5×9=45，共需要（75+45）÷（3+4+5）=10 天竣工。则丙队帮乙队工作了
（75-4×10）÷5=7 天。
77. 【答案】C。解析：从6 层中选择相邻的两层有5 种，哲学书和历史书的相对顺序有
2 两种情况，故所有不同的放法共有5×2=10 种。选择C。
78【. 答案】B。解析：如下图所示，△ABC 中AB=AC÷ cosA=6÷
3 ，AD= 1 AB=6÷
。
△ADE 中，DE=AD× tanA =6÷
2
2
×
3 =2。
3
3
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79.【答案】A。解析：做出一个合格零件得10 元，做出一个不合格零件损失10+5=15
元，若12 个零件都合格，那么这个人可以得到12×10=120 元，可现在只得了90 元，说明
做了（120-90）÷15=2 个不合格的零件。
80.【答案】B。解析：最不利原则，如果小明取出的书中六类每一类都有9 本书，那么
再取一本就能保证有10 本同类的书了，所以至少需取6×9+1=55 本，选择B。