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五年级数学上册七大重点类型应用题
一、归一问题
1、服装厂原来做一套衣服用布 3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布
2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解 (1) 这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904 (套)
列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)
答： 现在可以做904套
2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读 36页书，
几天可以读完《红岩》?
解 ⑴ 《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷36=8 (天)
列成综合算式24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以读完《红岩》。
3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后
来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
解(1) 这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500 (千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)列成综合算式
50×30÷ (50+10) =1500÷60=25 (天)
答：这批蔬菜可以吃25天。二、和差问题
1、长方形的长和宽之和为 18厘米，长比宽多 2厘米，求长方形的
面积。
解长= (18+2) ÷2=10 (厘米)
宽= (18-2) ÷2=8 (厘米)
长方形的面积=10×8=80 (平方厘米)
答：长方形的面积为80平方厘米。
2、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千
克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多
(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量= (22+2) ÷2=12 (千克)
丙袋化肥重量= (22-2) ÷2=10 (千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋
化肥重10千克。
3、甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多
少人?
解甲班人数= (98+6) ÷2=52 (人)乙班人数=
(98-6) ÷2=46 (人)答：甲班有52人，乙班有46人
三、相遇问题
1、南京到上海的水路长 392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南
京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两
船相遇?
解392÷(28+21)=8(小时)
答：经过8小时两船相遇。2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5米，小刘
每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发
到第二次相遇需多长时间?
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间= (400×2) ÷ (5+3) =100(秒)
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15千米，乙每小时
行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的
关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3千
米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)
千米，因此，
相遇时间= (3×2) ÷ (15-13) =3 (小时)
两地距离= (15+13) ×3=84 (千米)答：两地距离是
84千米。四、列方程问题
1、甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人?
解第一种方法：设乙班有X人，则甲班有(90-X)人。
找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。
列方程:90-X=2X-30
解方程得X=40从而知90-X=50
第二种方法：设乙班有X人，则甲班有(2X-30)人。
列方程 (2X-30) +X=90
解方程得X=40从而得知2X-30=50
答：甲班有50人，乙班有40人。
2、鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔?多少鸡?
解第一种方法：设兔为X只，则鸡为(35-X)只，兔的脚数为4X个，鸡的脚数为
2 (35-X)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”
可列出方程4X+2 (35-X) =94解方程得X=12则35-X=23
第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，则有兔数=(实际
脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
所以兔数= (94-2×35) ÷ (4-2) =12 (只)
鸡数=35-12=23 (只)
答:鸡是23只,兔是12只。
3、仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运 125
袋，乙汽车每次运多少袋?
解第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲
车一次运的袋数，即是所求。
940÷4-125=110(袋)
第二种方法：从总量里减去甲汽车 4次运的袋数，即为乙汽
车共运的袋数，再除以4，即是所求。
(940-125×4) ÷4=110 (袋)五、最大值问题
最值问题
【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办
事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】 一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需
要烤三块饼，最少需要多少分钟？
解 先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过
第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3
分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤
100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集
中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？
解 我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）
集中到2号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）
集中到3号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）
集中到4号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）
集中到5号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）
经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
答：集中到5号煤场费用最少。
例3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决
重庆 武汉
定给重庆调运8台，给武汉调运6台，
北京 800 400
若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？
上海 500 300
解 北京调运到重庆的运费最高，因此，北京
往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调
往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为
500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）
答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。六、公约倍数问题
28 公约公倍问题
【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约
数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，
不许有剩余。问正方形的边长是多少？
解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。
答：正方形的边长是4厘米。
例2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分
钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能
同时又在起点相遇？
解 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少
要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。
答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例 3 一个四边形广场，边长分别为 60 米， 72 米， 96 米， 84 米，现要在四角和四边植树，若
四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？
解 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树
的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。
所以，至少应植树 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
答：至少要植26棵树。
例 4 一盒围棋子， 4 个 4 个地数多 1 个， 5 个 5 个地数多 1 个， 6 个 6 个地数还多 1 个。又知
棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。
解 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数
是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为
60×3＋1＝181（个）
答：棋子的总数是181个。4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数
各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24
辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍 ？
解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－
24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数
（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例 4 甲乙丙三数之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4 ，丙比甲的 3 倍多 6 ，求三数各是多少 ？
解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
