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六年级数学上册第三单元分数除法简便计算
典型例题
整数、小数、分数的简便计算运算定律、运算性质：
运算定律 运算性质
加法交换律：a+b=b+a 减法运算性质：
加法结合律：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律：a×b=b×a 除法运算性质：
乘 法 结 合 律 ： a÷b÷c=a÷(b×c)
a×b×c=a×(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
乘法分配律： (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
(a-b)×c=a×c-b×c
1.简便计算类型一：“分数除法化成分数乘法，再简便计
算”。
3 10
【例题1】÷ ÷
10 7
解析：直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。
3 10
÷ ÷
10 7
10 7
=× ×
3 10
1
=
2
【对应练习】
学科网（北京）股份有限公司3 3 8
1
10 ÷5÷ 15÷0.6÷ 8÷9÷9
2
3 5 5 6 1 9
解析：= × ×2 =15× × =8× ×
10 3 3 5 9 8
=1 =30 =1
【例题2】
解析：可以先把除法变形成为乘法，再按照分数乘法分配律进行简便计算；也
可以直接利用除法左分配律，分配之后再进行简便计算。
5
=35÷5+ ÷5
7
1
=7+
7
1
=7
7
【对应练习】
5
11
5 1 3 1
解析：= ÷ + ÷
6 48 8 48
=40+18
=58
(1 1) 1
+ ÷
2 5 10
1 1 1 1
解析：= ÷ + ÷
2 10 5 10
=5+2
=7
学科网（北京）股份有限公司5
11
11 1 5 1 3 1 13 1
解析：= ÷ － ÷ ＋ ÷ － ÷
12 24 6 24 4 24 24 24
=22-20+18-13
=7
3 7 4 7
÷ + ÷
【例题3】7 8 7 8
解析：可以先把除法写成乘法，再利用分数乘法分配律逆运算进行简便计算；
可以直接利用除法的左分配律进行简便计算。
3 4 7
=（ + ）÷
7 7 8
7
=1÷
8
8
=
7
【对应练习】
7 1 2 1
÷ + ÷
9 9 9 9
7 2 1
=（ + ）÷
9 9 9
1
=1÷
9
=9
5 5 4 5
÷ + ÷
9 12 9 12
学科网（北京）股份有限公司5 4 5
=（ ＋ ）÷
9 9 12
5
=1÷
12
12
=
5
1 8 5
¿ + ÷7
7 13 13
1 8 5 1
= × + ×
7 13 13 7
1 8 5
= ×（ + ）
7 13 13
1
= ×1
7
1
=
7
2. 简便计算类型二：“带分数化成假分数，再简便计算”。
2020
【例题】2020÷2020
2021
2020
解析：将带分数2020 化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分
2021
数部分写成算式的形式，再简便计算。
2020
2020÷2020
2021
2020×2021+2020
=2020÷
2021
2020×（2021+1）
=2020÷
2021
2020×2022
=2020÷
2021
学科网（北京）股份有限公司2021
=2020×=
2020×2022
2021
=
2022
【对应练习】
22÷
22×23+22
解析：=22÷
23
22×24
=22÷
23
23
=22×
22×24
23
=
24
238×239+238
解析：=238÷
239
238×240
=238÷
239
239
=238×
238×240
239
=
240
2021
2021÷2021
2022
2021×2022+2021
解析：=2021÷
2022
2021×2023
=2021÷
2022
学科网（北京）股份有限公司2022
=2021×
2021×2023
2022
=
2023
3. 简便计算类型三：“带分数化加式，再简便计算”。
2020
【例题】2020 ÷2020
2021
解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。
2020
2020 ÷2020
2021
2020
=（2020+ ）÷2020
2021
2020
=2020÷2020+ ÷2020
2021
1
=1+
2021
1
=1
2021
【对应练习】
32÷32
解析：=（32+）÷32
=32÷32+÷32
1
=1+
33
1
=1
33
8
1615 ÷8
学科网（北京）股份有限公司8
解析：=（16+ ）÷8
15
8
=16÷8+ ÷8
15
1
=2+
15
1
=2
15
1
333
33 ÷3
1
解析：=（333+ ）÷3
33
1
=333÷3+ ÷3
33
1
=111+
99
1
=111
99
4. 简便计算类型四：“提取分数单位，再整体约分”。
( 2 2) (1 1)
【例题】 5 +3 ÷ +
3 5 3 5
解析：先将带分数化成假分数，再提分数单位，最后再整体约分。
( 2 2) (1 1)
5 +3 ÷ +
3 5 3 5
17 17 (1 1)
=（ + ）÷ +
3 5 3 5
学科网（北京）股份有限公司(1 1) (1 1)
=[17× + ]÷ +
3 5 3 5
=17
【对应练习】
2 2 5 5
（9 +7 ）÷（ + ）
7 9 7 9
65 65 5 5
解析：=（ + ）÷（ + ）
7 9 7 9
5 5 5 5
=[65×（ + ）]÷（ + ）
7 9 7 9
=65
2 2 1 1
（3 +9 ）÷（ + ）
9 3 9 3
29 29 1 1
解析：=（ + ）÷（ + ）
9 3 9 3
=29
( 3 3) (1 1)
8 +5 ÷ +
5 8 5 8
43 43 (1 1)
解析：=（ + ）÷ +
5 8 5 8
=43
5. 简便计算类型五：“带分数化加式，再凑分数约分”。
3
【例题】60 ÷29
13
解析：将带分数化成加法形式，再凑分数约分。
3
60 ÷29
13
3
=（58+2 ）÷29
13
学科网（北京）股份有限公司3
=58÷29+2 ÷29
13
29 1
=2+ ×
13 29
1
=2+
13
1
=2
13
【对应练习】
84 ÷41
1
解析：=（82+2 ）÷41
20
1
=82÷41+2 ÷41
20
41 1
=2+ ×
20 41
1
=2+
20
1
=2
20
2
解析：=（51+3 ）÷17
5
2
=51÷17+3 ÷17
5
17 1
=3+ ×
5 17
1
=3+
5
1
=3
5
学科网（北京）股份有限公司2010
3
解析：=（2006+4 ）÷1003
250
1003 1
=2006÷1003+ ×
250 1003
1
=2+
250
1
=2
250
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
