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2027 届高考物理力学专题：动量定理、动量守恒定律
一、单选题
1．在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图甲所示，在某次跳水比赛中，假设运动员入水前
做竖直上抛运动，从离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度v随时间t
变化的图像如图乙所示，其中0~t部分为直线。则（ ）
2
A．t时刻运动员所受重力的瞬时功率最大
4
B．t时刻运动员离水面最远
1
C．t时刻运动员离水面最远
4
D．0~t运动员所受重力冲量为零
4
2．用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力F 的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别
f
如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，t=0时刻为起始位置。下列说法正确的是（ ）
A．0∼t 内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为F t
0 f0 0
B．0∼t 内，阻力对电钻的冲量的大小为F t
0 f0 0
x
C．0∼t 内，电钻运动的加速度大小为 0
0 t2
0
x
D．0∼t 内，电钻运动的平均速度大小为 0
0 t
0
3．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t变化的
图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．4：5 B．5：4 C．8：1 D．1：8
4．如图所示，劲度系数k =250N/m的水平轻质弹簧一端固定在光滑水平地面的竖直挡板上，另一端连接
着质量为0.1kg的小球甲。小球甲静止于水平地面上时，质量为0.15kg的小球乙从小球甲右侧以水平向左、
大小为10m/s的速度撞向小球甲，两球发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后瞬间撤走小球乙。已知弹簧的弹性
1
势能E 与形变量x的关系式为E = kx2且弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。小球甲碰撞后做
p p 2
简谐运动的振幅为（ ）
A．0.24m B．0.20m C．0.16m D．0.12m
5．某游戏中，玩家需要操控橡皮泥触发机关，装置简化结构如图所示，光滑水平地面上，并排放置两个平
台A、B，平台A上固定一根竖直轻杆，杆的顶端通过长l=2m的轻质不可伸长细线悬挂一质量为m =0.5kg 的
1
小球D，玩家从左侧将一块质量为m =0.5kg的橡皮泥C，以v =4m/s的速度水平抛出，C能与静止的小球
2 0
D发生碰撞，碰后粘在一起形成整体E，E绕着悬点摆动。已知平台A的质量为m =1kg，平台B的质量为
3
m =2kg ，重力加速度取g=10m/s2，忽略空气阻力。则（ ）
4
A．E的初速度大小为3m/s
B．E摆到最高点时平台A、B分离
C．A、B分离时，E的速度大小为2m/s
D．E第一次回到最低点时，细线上的拉力大小为12N
学科网（北京）股份有限公司6．如图所示，在水平面上，劲度系数k =15N/m的轻弹簧右端固定，左端连接一个质量为M =2.99kg的小
物块，最初物块静止在O点，此时弹簧处于原长。一质量为m=0.01kg的子弹以v =600m/s的初速度水平
0
向右射入物块（时间极短），之后二者一起运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为µ=0.05，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。小物块到达右边最远处与O点的距
离为（ ）
A．1 m B．0.8 m C．0.6 m D．0.4 m
7．如图所示，一上表面粗糙的“L”型框架静止在光滑水平面上，在其左端放一与框架质量相同的小滑块。
小滑块以一定初速度向框架右端运动，与框架发生弹性碰撞后，恰好回到框架左端。则在该运动过程中，
两物体的v-t图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示为排球运动员的某次垫球训练，排球竖直向上运动，之后又落回到原位置，假设运动过程中排
球所受空气阻力大小与速率成正比，则（ ）
A．球上升阶段所用时间大于下降阶段所用时间
B．球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率
学科网（北京）股份有限公司C．球上升阶段空气阻力做的功小于下降阶段空气阻力做的功
D．球上升阶段克服重力做功小于下降阶段重力做功
二、多选题
9．在2026年春晚舞台上，武术节目《武BOT》融入前沿智能科技，成为本届春晚极具视觉冲击力的创新节
目之一。节目中间环节时，质量为m的机器人从下蹲静止状态竖直向上起跳，经过t时间身体伸直以大小
为v的速度离开地面，已知重力加速度g，在该过程中：（ ）
A．地面对机器人的弹力是机器人发生弹性形变产生的
v
B．地面对机器人的平均作用力大小为m（ +g）
t
C．地面对机器人的冲量大小为mv
D．地面对机器人不做功
10．一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆
放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心
等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（ ）
A．A、B两小球组成的系统机械能守恒
B．A、B两小球组成的系统动量守恒
C．A、B两小球速度大小始终相等
D．某时刻轻杆可能水平
11．在建设目前世界最高花江峡谷大桥时，某起重机将质量为m的构件从地面由静止竖直吊起。提升过程
中，电动机提供的牵引力F随时间t变化规律如图。已知t 时刻构件恰好开始以速度v匀速上升，重力加速
2
度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．0−t 时间内，构件一直上升
1
B．t −t 时间内，构件的动能增加量等于牵引力做的功
1 2
C．0−t 时间内，牵引力的冲量为mv+mgt
2 2
D．构件匀速上升时，起重机输出功率为mgv
12．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底
端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v= 2gh
2mgh
B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E =
p 3
C．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
三、解答题
13．如图所示，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m =m =0.1kg。A、B间夹一压
A B
缩量∆x=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端
沿水平方向飞出，水平射程x =0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x =0.25m后停止。A、B均视为
A B
质点，取重力加速度g =10m/s2。求：
(1)脱离弹簧时A的速度大小v ；
A
(2)脱离弹簧时B的速度大小v ；
B
(3)物块与桌面间的动摩擦因数µ。
学科网（北京）股份有限公司14．如图甲，物块A、B、C的质量分别是m =4.0kg、m =2.0kg、m =2.0kg，A、B用轻弹簧拴接，
A B C
放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。物块C在t =0时刻以12m/s速度向右运动，在t =4s时
与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，B离开墙前物块C的v−t图像如图乙所示，求：
(1)A、C碰撞后AC整体速度大小v；
(2)4s到12s的时间内，弹簧弹力对AC的冲量大小I ；
(3)物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能E 。
P
1
15．如图，水平地面A点左侧光滑，右侧AB部分粗糙。质量为M 、右侧为 光滑圆弧的大物块静置在地面
4
光滑部分，且圆弧底端与地面相切于A点。质量为m的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在B
点与墙壁发生弹性碰撞，返回至A点时恰好与大物块速度相同。已知M =4kg，m=1kg，圆弧半径R=1m，
A、B间距L=1.5m。重力加速度g取10m/s2，小物块视为质点。求：
(1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。
(2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。
(3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。
学科网（北京）股份有限公司16．质量为m =0.8kg的小球b静止在光滑水平地面上，右端连接一水平轻质弹簧，半径R=0.8m的四分之
2
一光滑圆弧槽锁定在地面上，现将质量为m =0.2kg的另一小球a从圆弧槽顶端由静止释放。小球a接触弹
1
2E
簧到弹簧压缩到最短过程，弹簧的压缩量x与弹性势能E
p
的数值关系为 x= p ，重力加速度取
10
g =10m/s2，求：
(1)小球a在圆弧槽末端对槽的压力；
(2)弹簧被压缩至最短时，弹簧的压缩量x；
学科网（北京）股份有限公司参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D B A B BD ACD
题号 11 12
答案 CD BC
13．(1)v =1m/s
A
(2)v =1m/s
B
(3)µ=0.2
【详解】（1）弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，A飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律
1
可得x =v t，h= gt2
A A 2
解得v =1m/s
A
（2）物块A、B与弹簧作用过程，由题意可知物块A、B受到的滑动摩擦力等大反向，则物块A、B与弹簧
组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，以向右为正方向，则有−m v +m v =0
A A B B
解得v =1m/s
B
1
（3）对B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x =0.25m后停止的过程，根据动能定理得−µm gx =0− m v2
B B B 2 B B
解得物块与桌面间的动摩擦因数为µ=0.2
14．(1)4m/s
(2)48N⋅s
(3)12J
【详解】（1）物块A、C碰撞过程由动量守恒定律可得m v =(m +m )v
C 0 A C
解得v=4m/s
（2）取水平向右为正方向，4s到12s的时间内弹簧对A、C的冲量为I =−(m +m )v−(m +m )v
A C A C
解得I =−48N⋅s
即弹簧弹力对AC的冲量大小为48N⋅s。
（3）物块B离开墙壁后，当B的速度与A、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得
(m +m )v=(m +m +m )v
A C A B C 2
解得v =3m/s
2
学科网（北京）股份有限公司1 1
所以弹簧的最大弹性势能E = (m +m )v2− (m +m +m )v2
p 2 A C 2 A B C 2
解得E =12J
p
15．(1)4m s，1m s
(2)35N
(3)0.25
【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为v 和v ，水平向右为正方向，由动量守恒
1 2
定律有mv −Mv =0
1 2
1 1
由机械能守恒定律有mgR= mv2+ Mv2
2 1 2 2
代入数据解得v =4m s，v =1m s
1 2
(v +v )2
（2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 F −mg =m 1 2
N R
代入数据解得F =35N
N
（3）根据题意可知，小物块在B点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速
1 1
直线运动，则从A点到返回A点过程中，由动能定理有−2µmgL= mv2− mv2
2 2 2 1
代入数据解得µ=0.25
16．(1)F =6N，方向竖直向下
压
4
(2)x= m
25
1
【详解】（1）小球a从顶端静止释放到底端，由机械能守恒：mgR= mv2
1 2 1 0
代入题给数据，可解得v = 2gR = 2×10×0.8m/s=4m/s
0
在圆弧槽末端（最低点），小球做圆周运动，支持力N 与重力的合力提供向心力（竖直向上为正）：
mv2
N−mg = 1 0
1 R
v2 42
解得N =mg+m 0 =(0.2×10+0.2× )N=(2+4)N=6N
1 1 R 0.8
根据牛顿第三定律，小球对槽的压力大小F =N =6N，方向竖直向下。
压
（2）小球a离开圆弧槽后以速度v =4m/s水平向左运动，与静止的小球b（连接弹簧）发生相互作用
0
弹簧压缩至最短时，两球速度相同，设为v
学科网（北京）股份有限公司系统水平方向动量守恒：mv =(m +m )v
1 0 1 2
代入题给数据，解得v=0.8m/s
1 1
由于系统机械能守恒，弹簧弹性势能等于系统减少的动能：E = mv2− (m +m )v2
p 2 1 0 2 1 2
代入题给数据，解得E =1.28J
p
2E
由题给关系 x= p
10
4
解得x= m
25
学科网（北京）股份有限公司
