邕衡名校·广西2025-12月联考高二数学试卷（北师大版）_20272025-2026学年高二上学期《联考+联盟类试卷合集》全国多省全科（57套）

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在四棱台ABCD-A,B₁C;D₁中，平面A,ADD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2A;D₁=4,
A₁A=D₁D=√5, E.F,G分别是AB,BC,A₁D,的中点， M是线段A;D上的一点.
(1)证明：AD⊥GF;
(2)求直线BC与平面EFC₁所成角的正弦值；
(3)求锐二面角M-EF-C₁余弦值的最小值.
19. (本小题17分)
已知：A₁(-2,0), A₂(2, 0), F(1,0), 以原点为端点的射线OP分别与圆x²+y²=4及圆x²+y²=3
交于R,S, 过点R作x轴的垂线为1, 过点S作x轴的平行线为m, 设直线1与直线m的交点为T.
, 求 △SRT的面积；
(2)求动点T的轨迹C的方程；
(3)若过F(1,0)的动直线与轨迹C交于异于A₁,A₂的P, Q两点，直线A₁P与直线A₂Q交于M,
问动点M是否在一条直线上? 如果不在一条直线上，请说明理由； 如果在一条直线上，请求
出此直线的方程.
广西2027届 (高二)秋季学期12月联合测试 ·数学(北师大版) 第4页共4页
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