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高二数学
一､选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 的方程为 ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 数列 满足 ， （ ），则 等于（ ）
A. B. C. 2 D.
4. 已知 为圆 上任意一点， ，若点 满足 ，则点 的轨迹方
程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 0 B. 4 C. 8 D. 12
6. 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，M 为椭圆 C 上任意一点，N 为圆 E：
上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，过点 的直线 与双曲线 的右
支交于 、 两点，若 ，则双曲线 离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页8. 已 知 为 坐 标 原 点 ， 过 抛 物 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 两 点 ， 若
线
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知直线 ，圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 过定点
B. 圆 与 轴相交于两个不同点
C. 若 与圆 相交，则
D. 若圆 上 点关于直线 的对称点仍在圆 上，则
10. 已知 ，动点 满足直线 与 的斜率乘积恒为 ，设
点 的运动轨迹为曲线 ，过点 的直线 与曲线 的另一个交点为 ，则（ ）
A. 面积的最大值为
B. 不存在点 ，使得
C. 点 的轨迹方程为
D. 若 过原点，则 的最小值为 1
11. 已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是
（ ）
A. 当 时， 最大 B. 使得 成立的最小自然数
C. D. 中最小项为
三､填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，满分 15 分.
第 2页/共 4页12. 已知直线 与曲线 有两个交点，则 k 的取值范围为__________.
13. 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样 一列数：1，1，2，3，5，8，
13，…，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为“斐波那契”数列.
已知数列 为“斐波那契”数列，数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______（用含 的
式子表示）.
14. 若点 在椭圆 上，则称点 为点 的一个“椭点”.已
知直线 与椭圆 相交于 两点，且 两点的“椭点”分别为 ，以线
段 为直径的圆经过坐标原点 ，则 的值为_____．
四､解答题：共 5 个小题，满分 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记 为等差数列 前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）在数列 中依次取出下标能被 4 除余 1 的项组成数列 ，记 的前 项和为 ，求 .
16. 已知圆 ，直线
（1）求证：直线 恒过定点 ；
（2）当圆心 到直线 的距离取得最大值时，求 的值；
（3）当 时， 为 上一动点，过 作圆 的两条切线，切点分别为 ．求四边形 面积的最
小值．
17. 已知以 为焦点的抛物线 的顶点为原点，点 是抛物线 的准线上任意一点，过点 作抛物线
的两条切线 、 ，其中 、 为切点，设直线 、 的斜率分别是 和 ．
第 3页/共 4页（1）求抛物线 的标准方程及其准线方程．
（2）求证： 为定值．
（3）求证：直线 过定点，并求出该定点．
18. 如图，平行六面体 的所有棱长均为 1， ， ，平面
平面 ，点 ， 满足 ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成的角 的正弦值；
（3）是否存在点 在线段 上，使得点 到平面 的距离为 ？若存在，求出 的值；若不
存在，请说明理由.
19. 已知 A，B 分别为椭圆 ： 左顶点和下顶点，T 为直线 上的动点.
（1）求 最小值；
（2）设直线 TA 与椭圆 的另一交点为 D，直线 TB 与椭圆 的另一交点为 C.当四边形 ABCD 为梯形时，
求点 T 的坐标；
（3）已知直线 l： （ ）与圆 F： 交于 M，N 两点，与椭圆 交于 P
，Q 两点，其中 M，P 在第一象限，d 为原点 O 到直线 l 的距离，是否存在实数 k，使得 取
得最大值？若存在，求出 k；若不存在，说明理由.
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