文档内容
汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024-2025 学年度下学期 3 月联考
高一数学试卷
命题学校：汉阳一中 命题教师：毛建国 审题教师：陆冬丽
考试时间：2025 年 3 月 13 日下午 15:00—17:00 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，则函数 的递增
区间是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若 且 P 是线段 的一个三等分点，则点 P 的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4. 定义： ，其中 为向量 与 的夹角.若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. 6 D. －6
5. 设 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在 中， ，则 一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 已知 ，则 的取值范围是（ ）
第 1页/共 5页A B. C. D.
8. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，边 上的中线、高线、角平分线长分别是 ，
， ，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图是函数 的部分图象，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的周期是
B. 点 是函数 图象 一个对称中心
C. 直线 是函数 图象的一条对称轴
D. 将函数 图象向右平移 个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
第 2页/共 5页11. 如图，直线 与 的边 分别相交于点 ，设 ，则
（ ）
A. 的面积 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在 层，小宁家位于小明家正上
方的 层，已知 .小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为 ，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为 ，
则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离 __________.
13. 已知 ，如果 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是_____.
14. 在边长为 4 的正方形 中， ，以 F 为圆心，1 为半径作半圆与 交于 M，
N 两点，如图所示．点 P 为弧 上任意一点，向量 最大值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 化简下列各式：
（1） ；
第 3页/共 5页（2） ；
（3） ．
16. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ．求 的周长．
17. 如图所示，在 中， 是边 边上中线， 为 中点，过点 点直线交边 ， 于
， 两点，设 ， ，（ ， 与点 ， 不重合）
（1）证明： 为定值；
（2）求 的最小值，并求此时的 ， 的值.
18. 如图，正方形 的边长为 ，点 W，E，F，M 分别在边 ， ， ， 上，
， ， 与 交于点 ， ，记 ．
（1）记四边形 的面积为 的函数 ，周长为 的函数 ，
（i）证明： ；
（ii）求 的最大值；
（2）求四边形 面积 最小值．
19. （1）借助两角和与差公式证明： ；
第 4页/共 5页（2）当 时，利用所给图形证明（1）中等式；
第 5页/共 5页
