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答 案
A
解析
解：当
时，
成立，即充分性成立；
当
时，满足
，但
不成立，即必要性不成立，
即“
”是“
”的充分不必要条件．
故选：A．
答 案
A
解析
解：由
，得
，则
，
反之，由
，得
或
，
则
或
．
即“
”是“
”的充分不必要条件．
故选：A．
答 案
C
解析
解：命题“若
，则
”的否命题是：
“若
，则
”．
故选：C．
模块1：基
：基础题
础题
1
2
1
模块2：巩固
：巩固题
例题1
1 < x < 2
x > 0
x = 3
x > 0
1 < x < 2
1 < x < 2
x > 0
x >
3
8
x > 2
∣x∣> 2
∣x∣> 2
x < −2
x > 2
x <
3
−8
x >
3
8
x >
3
8
∣x∣> 2
例题2
a ⩾2
a ⩾
2
4
a < 2
a <
2
4
答 案
B
解析
解：由
，解得
．
“
”是“
”的必要不充分条件．
故选：B．
答 案
D
解析
解：
的充要条件为
．
对于A，是
的充要条件；
对于B，是
的充分不必要条件；
对于C，是
的既不充分也不必要条件；
对于D，是
的一个必要不充分条件．
故选：D．
答 案
，
解析
解：命题“
，使
”的否定是：“
，
”．
故答案为：
，
．
答 案
D
解析
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“
，
”的否定是：
，
．
故选：D．
1
1
1
1
例题3
a +
2
a −2 < 0
−2 < a < 1
∴a < 1
a +
2
a −2 < 0
例题4
2x −
2
5x −3 < 0
−
<
2
1
x < 3
2x −
2
5x −3 < 0
2x −
2
5x −3 < 0
2x −
2
5x −3 < 0
2x −
2
5x −3 < 0
例题5
∀x < 0
x +
2
x + 1 ⩽0
∃x
<
0
0
x
+
0
2
x
+
0
1 > 0
∀x < 0
x +
2
x + 1 ⩽0
∀x < 0
x +
2
x + 1 ⩽0
例题6
∀x ∈R+
>
x
x + 1
∃x
∈
0
R+
⩽
x
0
x
+
0
1
答 案
解析
由题意得，不等式
的解集为
，要使得不等式
成
立的充分不必要条件是
，
则
，解得
，所以不存在这样的实数
，所以实数
的取值范围为
．
答 案
C
解析
由题意得，
，
，
，当
时，
，
，
，实数的取值范围是
．
答 案
C
解析
解：解不等式
得：
或
．
“
”是“不等式
成立”的一个充分不必要条件，
则实数的取值范围是
．
故选：C．
1
1
模块3：拔高
：拔高题
1
例题7
∅
x −m <
∣
∣
1
m −1 < x < m + 1
x −m <
∣
∣
1
1 < x < 4
{m −1 ⩽1
m + 1 ⩾4
{m ⩽2
m ⩾3
m
m
∅
例题8
A =
x −1 < x < 1
{ ∣
}
B =
x b −a < x < a + b
{ ∣
}
∵a = 1 ⇒A ∩B=
∅
/
a = 1
B =
x b −1 < x < b + 1
{ ∣
}
∴
{b + 1 > −1
b −1 < 1
∴−2 < b < 2
∴
b
−2, 2
(
)
例题9
2x −
2
5x −3 ⩾0
x ⩾3
x ⩽−
2
1
∵x ∈a, 3
{
}
2x −
2
5x −3 ⩾0
a
−∞, −
∪
(
2
1 ]
3, +∞
(
)
例题10
答 案
解析
解：是的必要不充分条件，即
，且
，
设
，
，则
；
又
，
，
所以有
，解得
，
所以实数的取值范围是
．
1
1, 2
(
]
p
q
q ⇒p
p ⇏q
A = x∣p x
{
( )}
B = x∣q x
{
( )}
B ⫋A
B = 2, 3
(
]
A = a, 3a
(
)
{a ⩽2
3 < 3a
1 < a ⩽2
a
1, 2
(
]
