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秘籍2 连接体与板块模型问题
做好本类型压轴问题需要用到的相关知识有:匀变速直线运动规律、受力分析、牛顿运动
定律、功能关系、动量定理等内容，能量观念展现了丰富多彩的情境，是高中物理讲、
学、练、测的重要模型之一。无论是高考还是在常见的习题、试题中“板块模型”“连
接体”模型常常可见，而且常考常新。对于本专题的学习可以比较准确地反映学生分析
问题、解决问题的能力和学科核心素养。
题型一 结合牛顿定律与运动学公式考察不受外力板块模型中的多过程运动（选择题、计算题）
题型二 结合牛顿定律与运动学公式考察受外力板块模型中的多过程运动（选择题、计算题）
题型三 结合新情景考察板块模型思想的迁移运用（选择题、计算题）
1、板块模型中的运动学单过程问题
恒力拉板
恒力拉块
m1
F
m2
L
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x 相对
1
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分离，位移关系：x 相对=½a2t0
2－½a1t0
2=L
分离，位移关系：x 相对=½a1t0
2－½a2t0
2=L
2．板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题
问题：板块分离，F 至少作用时间？
过程①：板块均加速
过程：②板加速、块减速
位移关系：x1 相对+x2 相对=L 即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
3．板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题
抽桌布问题
简化模型
过程①：分离
过程：②匀减速
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1'
F
x2'
x2 相对
m1
m2
v1
v2
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
x2 相对
a1'
t2
A
B
a
m1
F
m2
L1
L2
x1
F
F
x2
L1
m1
m2
v1
v2
x1
F
L2
m1
m2
v1
x1'
2
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分离，位移关系：x2－x1=L1
0v0 多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2
4．板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题
块带板
板带块
μ1≥μ2
μ1<μ2
5．板块加速度相同的连接体模型
求m2、m3间作用力,将
m1和m2看作整体
F23=
m1+m2
m1+m2+m3
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
- μg
隔离求内力
整体求加速度
a=
F
m1+m2
- g(sinθ+ μ
隔离求内力
整体求加速度
a=
F
m1+m2
- g
隔离求内力T-
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a1
v2
x1
x1'
a1'
m1
v0
m2
μ2
μ1
m1
v0
m2
μ2
μ1
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x1 相对
a1'
x2 相对
a2'
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
3
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T-μm1g=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
m1g=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
a= F2- F1
m1+m2
- μg
隔离T-F1-μm1g=m1a
得T = m1 F2+m2 F1
m1+m2
整体：a=F/(m1+m2)
隔离m1：f=m1a
得f=m1F/(m1+m2)
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：m1gsinθ-f=m1a
得f=μ2m1gcosθ
方向沿斜面向上
若μ2=0 则 f=0
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：f=m1acosθ
得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ
方向水平向左
若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
6、公式与定理
物理概念规律名称
公式
动能
= p
2
2m
重力势能
(与零势能面的选择有关)
弹性势能
功
W = Fs cos (恒力做功)
W=Pt（拉力功率不变）
W=f S 相对路程 （阻力大小不变）
功率
平均功率：
即时功率：
动能定理
机械能守恒定律
1
2 mv1
2+mgh1+ 1
2 k x1
2= 1
2 mv2
2+mgh2+ 1
2 k x2
2或者Ep= Ek
动量
=√2m EK
m1
m2
μ
光滑
a
F
m1
m2
μ1
μ2
a
)θ
m1 μ1
μ2
a
)θ
m2
4
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冲量
动量定理
(解题时受力分析和正方向的规定是关键)
动量守恒
m1v1 + m2v2 = m1 v1
‘+ m2v2’或p1 =一p2 或 p1 +p2=O
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
1.
（多选）（2023•井冈山市校级开学）如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的
水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率
v2（v2＞v1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有
（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为v1
B．此过程中传送带对滑块做功为1
2 m v2
2- 1
2 m v1
2
C．此过程中电动机对传送带做功为m v1
2+m v1v2
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为1
4 m(v1+ v2)
2
2.
（多选）（2023 秋•碑林区校级期末）如图，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ
＝37°，以恒定速率v＝4m/s 顺时针转动。一质量为m＝1kg 的煤块（可视为质点）以初速度v0
＝12m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（
）
5
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A．煤块刚冲上传送带时的加速度大小为6m/s2
B．煤块能上滑的最大距离为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为4s
D．全过程煤块在传送带上留下的划痕长度为(12+ 4√5)m
3.
（2023 春•市南区校级期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ＝37°，
以恒定速率v＝4m/s 顺时针转动。一煤块以初速度v0＝14m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送
带之间动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（
）
A．煤块冲上传送带后经1.5s 与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为12m
C．煤块在传送带上留下的痕迹长为(17+ 4√13)m
D．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为6s
4.
（2023 秋•南昌期中）如图甲所示，倾斜白色的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向
转动，传送带的倾角为θ。一煤块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，
其运动的v﹣t 图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，g 取10m/s2，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s 内物块受到的摩擦力大于1～2s 内物块受到的摩擦力
B．0～2s 内物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．传送带的黑色痕迹长10m
D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
6
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5.
（2023 春•成华区期末）如图所示，与水平面成θ＝30°角的传送带以v＝2m/s 的速度
顺时针运行，质量为m＝1kg 的小物块以初速度v0＝4m/s 从底部滑上传送带，物块恰好能到达
传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ= √3
5
，取重力加速度g＝10m/s2。下列说
法正确的是（ ）
A．传送带从底端到顶端的长度为1m
B．物体在传送带上向上运动的时间为0.5s
C．物体与传送带摩擦产生的热量为3.75J
D．物块在传送带上留下的划痕长度为1.25m
6.
（多选）（2022 秋•吉林期末）如图甲所示，倾斜传送带的倾角θ＝37°，传送带以一
定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A 端运动到
B 端的v﹣t 图像如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计物块
大小，则（ ）
A．传送带一定沿顺时针方向转动
B．传送带转动的速度大小为5m/s
C．传送带A、B 两端间的距离为11m
D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
7.
（多选）（2022 秋•滕州市期末）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A
（上表面粗糙）和滑块C，滑块B 置于A 的左端。A、B 间动摩擦因数为0.5，三者质量分别为
mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。开始时C 静止，A、B 一起以5m/s 的速度匀速向右运动，A 与
C 发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取g＝10m/s2，则（ ）
7
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A．A 与C 碰撞后瞬间，A 的速度为3m/s
B．A 与C 碰撞后瞬间，A 的速度为2.5m/s
C．A 与B 之间摩擦产生的热量为15J
D．若长木板A 的长度为0.6m，则滑块B 不会滑离木板A
8.
（多选）（2023 秋•武昌区校级期末）如图甲所示，质量为M 的长木板放置于水平面
上，其上左端有一质量为m1＝3kg 的物块A，物块A 通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为m2＝6kg
的物块B 相连，物块B 离地面高度为h。t＝0 时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向
左的初速度v0＝7m/s，以后物块A 运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦
因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.1
B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1
C．木板向左运动的最大位移为3.5m
D．长木板的质量M＝2kg
9.
（2023•武进区校级开学）如图所示，质量m＝1.0kg 的物块（视为质点）放在质量M
＝4.0kg 的木板的右端，木板长L＝2.5m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板
与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现对木板施加一水平向右的恒力F＝40N，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s2。则物块在木板上运动的过程中，下列说法
中正确的是（ ）
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动
8
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B．木板的加速度大小为5.6m/s2
C．物块的最大速度大小为3.5m/s
D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5m
10. （2023 春•上犹县校级期末）如图所示，一质量为M、长为L 的木板B 静止在光滑水
平面上，其左端放有可视为质点的质量为m 的滑块A，现用一水平恒力F 作用在滑块上，使滑
块从静止开始做匀加速直线运动。滑块与木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板右端时，木板
运动距离为x。关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块A 克服摩擦力做的功为FfL
B．滑块A 与木板B 摩擦产生的热量为F（L+x）
C．滑块A 与木板B 增加的机械能为F（L+x）+FfL
D．滑块A 到达木板右端时，木板B 具有的动能为Ffx
11. （多选）（2024•南充模拟）如图，已知传送带与水平方向成37°角，倾角也为37°的
光滑斜面固定于地面且与传送带良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与传送带间的动摩
擦因数μ＝0.25（其余位置摩擦不计）。传送带顺时针匀速转动，速度v＝4m/s，两轮轴心相
距L＝5m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1kg
的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开弹簧从斜面顶端滑到传
送带上的B 点时速度v0＝8m/s，A、B 间的距离x＝1m。工件可视为质点，g 取10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能Ep＝38J
B．工件刚滑上传送带时加速度a＝8m/s2
C．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的时间t＝2s
D．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的过程中因摩擦产生的热量Q＝10J
12. （2023 秋•泰山区校级期末）如图1，水平传送带（A、B 为左右两端点）顺时针匀速
9
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传动，t＝0 时在A 点轻放一个小物块，物块在皮带上运动全过程中的位移—时间关系图像如图
2（0﹣4s 为抛物线，4s﹣6s 为直线）。重力加速度g 取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的传送速度是8m/s
B．物块与传送带间的滑动摩擦系数为0.2
C．若传送带在t＝4s 时停转，则物块将停于B 点
D．若令该物块以6m/s 的速率从B 端向左滑上皮带，则它离开皮带时的速率是4m/s
13. （2023•枣庄三模）如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面足够长，斜面上放有质量为m1
＝2kg、长度为L＝1m 的木板，A、B 为木板的两个端点，在A 端放有质量m2＝2kg 的物块
（可视为质点），物块和木板接触面粗糙，将物块与质量M＝1kg 的重物通过轻质长绳相连，
绕在固定在斜面顶端的定滑轮上，不计滑轮处的摩擦。系统从静止状态开始运动，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。
（1）欲使物块和木板之间不发生相对滑动而作为一个整体运动，求它们之间动摩擦因数μ 的取
值范围；
（2）若动摩擦因数μ0等于（1）问中最小值的5
8
倍，求从开始运动到物块从木板上掉下来所经
过的时间。
14. （2024•顺庆区校级一模）如图所示，长为L2＝13m 的水平传送带以v＝4m/s 的速度
10
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逆时针匀速转动，紧靠传送带P、Q 两端各静止一个滑块B 和C，在距离传送带左端d＝0.5m
的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角θ＝37°
且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带Q 端平滑连接。现从距离斜面底端L1＝8m 处由
静止释放一滑块A，一段时间后滑块A 与B 发生碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B 滑上传
送带，A 被取走，已知滑块A、B、C 的质量均为1kg，滑块 B、C 与传送带之间以及与水平面
之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，滑块A 与斜面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，滑块之间的碰撞
均为弹性正碰，所有物块均可视为质点，求：
（1）滑块B 与C 第一次碰撞前，滑块B 在传送带上运动时相对于传送带的位移大小；
（2）整个过程中，滑块C 与挡板碰撞的次数；
（3）整个过程中，滑块B 在传送带P、Q 两端之间做往复运动的总路程。
15. （2023 秋•江岸区期末）如图所示，有一倾角为θ＝30°的光滑斜面，其底端与水平传
送带左端通过一小段光滑的圆弧在B 点相切连接，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为
v0＝5m/s，BC 间距离为L＝2m。质量为m 的滑块（视为质点），在大小为F =10√3 N的水平
11
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力作用下在斜面上高度为h＝0.8m 处处于静止状态。现将水平力F 撤去，当滑块滑到传送带右
端C 点时，恰好与传送带速度相同。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）滑块的质量；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小调为v＝2m/s，且上表面足够长，其他条件
不变；仍把滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返1 次和往返n 次的过程中，传送带
摩擦力分别对滑块的冲量大小。
12
