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1.(2023·山东威海市检测)质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖
直轻杆，轻杆上端的O 点系一条不可拉伸的长为l 的细线，细线另一端系一个可以看作质点
的球C，质量也为m.现将C 球拉起使细线水平自然伸直，并由静止释放C 球，重力加速度
为g.求：
(1)C 球第一次摆到最低点时的速度大小；
(2)从C 球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B 移动的距离；
(3)C 球向左摆动的最高点距O 点的竖直高度．
2.(2023·云南省高三月考)如图所示，半径R＝1.0 m 的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨
道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，下端点C 为轨道的最低点．C
点右侧的粗糙水平面上，紧挨C 点静止放置一质量M＝1 kg 的木板，木板上表面与C 点等
高，木板左端放置一个质量为m2＝1 kg 的物块，另一质量为m1＝1 kg 的物块从A 点以某一
速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道，到达C 点时对轨道的压力大小为
46 N，之后与质量为m2的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，最终质量为m2的物块刚好未
从木板上滑下．已知AO 的竖直高度H＝1.4 m，质量为m2的物块与木板间的动摩擦因数μ1
＝0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，两物块相同且均可视为质点，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：
(1)质量为m1的物块到达B 点时的速度大小vB；
(2)质量为m1的物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功W 克f；
(3)木板的长度L.
3.如图所示，水平面上有A、B 两个小物块(均视为质点)，质量均为m，两者之间有一被压缩
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的轻质弹簧(未与A、B 连接)．距离物块A 为L 处有一半径为L 的固定光滑竖直半圆形轨道，
半圆形轨道与水平面相切于C 点，物块B 的左边静置着一个三面均光滑的斜面体(底部与水
平面平滑连接)．某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B 瞬间分离，A 向右运动恰好能过半
圆形轨道的最高点D(过D 点后立即撤去物块A)，B 向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上
升的最大高度为L(L 小于斜面体的高度)．已知A 与右侧水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，B 左
侧水平面光滑，重力加速度为g，求：
(1)物块A 通过C 点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)斜面体的质量；
(3)物块B 与斜面体分离时，物块B 与斜面体各自的速度大小．
4．(2022·浙江6 月选考·20)如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方
的A 点，以速度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，
AB、MN、CD 的长度均为l.圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H.开
始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终
张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰．已知m＝2 g，l＝1 m，R＝0.4 m，H＝0.2 m，
v＝2 m/s，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB 和管道DE 均光滑，物块a
落到FG 时不反弹且静止．忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，物块可视
为质点，取g＝10 m/s2.
(1)若h＝1.25 m，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度v0的大小；
(2)物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力FN与h 间满足的关系；
(3)若物块b 释放高度0.9 m<h<1.65 m，求物块a 最终静止的位置x 值的范围(以A 点为坐标
原点，水平向右为正，建立x 轴)．
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