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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（广东卷）02
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
（ ）
A．2
B．
C．4
D．
3．我们把向量
叫做直线
的正交单位方向向量. 设
分别是直线
与直线
的正交单位方向向量，且
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
4．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
A．
的最小正周期为
B．当
时，
的值域为
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象
D．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
6．已知双曲线
（
，
）
，
为其左右焦点，以
的实轴为直径的圆记为
，
过
作
的切线分别交
的左右两支于
，
两点．若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
7．已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．2022 年4 月15 日，因疫情原因，市物价部门对5 家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，
5 家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：
价格x
9
9.5
1
0
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
按公式计算，y 与x 的回归直线方程是：
，相关系数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．变量
线性负相关且相关性较强
C．相应于点
的残差约为0.4
D．当
时，y 的估计值为14.4
10．已知点
为圆
上两动点，且
，点
为直线 :
上动点，则
（ ）
A．以
为直径的圆与直线相离
B．
的最大值为
C．
的最小值为8
D．
的最小值为112
11．已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
有2 个零点，则
B．当
时，
是增函数
C．当
时，
恒成立
D．当
时，若
是
的零点，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．在
的展开式中，常数项为 .
13．在正项等比数列
中，
，则
.
14．若不等式
对任意的正整数
恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）如图，四边形
为圆
的内接四边形，
.
(1)若
，求
；(2)若
，且
为等边三角形，求圆
的面积.
16．（15 分）如图，BCFE 是平行四边形，AEFD 是梯形，
，
，
，
，
平面AEFD，二面角
的平面角是
.
(1)求多面体
的体积;(2)求直线AB 与平面ACF 的夹角的正弦值.
17．（15 分）深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了
合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中
的人选择只游览海
滨栈道，另外
的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1 分；
若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2 分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概
率.
(1)从游客中随机抽取2 人，记这2 人的合计得分为
，求
的分布列和数学期望；
(2)从游客中随机抽取
个人
，记这
个人的合计得分恰为
分的概率为
，求
；
(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为
分
的概率为
，随着抽取人数的无限增
加，
是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.
18．（17 分）已知抛物线
，过点
作两条直线
分别交抛物线于
和
（其中
在
轴上方）．
(1)当垂直于
轴，且四边形
的面积为
，求直线
的方程；
(2)当
倾斜角互补时，直线
与直线
交于点
，求
的内切圆的圆心横坐标的取值范围．
19．（17 分）数列
满足
则称数列
为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下
凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
