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专题1.6 一元二次函数、方程与不等式
重难点题型1 不含参数的一元二次不等式的解法
1．（2022·广东茂名·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（四川省新高考2025 届高三适应性考试（第三次联考）数学试题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广西北海·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·陕西榆林·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
不含参数的一元二次不等式的解法
重难点题型2
含参数的一元二次不等式的解法
重难点题型3
韦达定理与根的判别式
重难点题型4
二次函数根的分布问题
重难点题型5
一元二次不等式的恒成立问题
重难点题型6
其他综合不等式问题
5．（2025·河南郑州·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西宜春·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型2 含参数的一元二次不等式的解法
1．（2023·河南周口·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·福建·模拟预测）设集合
，若
，则
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·二模）已知集合
，集合
，则满足
的实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北·模拟预测）已知集合
或
，若
，则
．
5．（2024·全国·模拟预测）设集合
.若
且
，则
.
6．（23-24 高一上·湖北·阶段练习）已知集合
，
，若
，且
中恰有个整数元素，则实数
的取值范围为 ．
重难点题型3 韦达定理与根的判别式
1．（2023·全国·高三专题练习）关于
的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x 的不等式
的解集为
，其中
，则
的最小值为（ ）
A．－2
B．1
C．2
D．8
3．（2024·江西·一模）已知
，
是一元二次方程
的两个根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·北京海淀·模拟预测）已知关于x 的不等式
的解集是
，则下列四个
结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．若关于x 的不等式
的解集为
，则
D．若关于x 的不等式
的解集为
，且
，则
5．（2024·江西·二模）法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程
的两个根
不同幂的和时，
发现了
，
，…，由此推算
.
6．（2020·陕西榆林·一模）已知
是一元二次方程
的两实根，则
.
重难点题型4 二次函数的根的分布问题
1．（22-23 高三上·辽宁沈阳·期中）已知关于x 的方程
有两个正根，那么两个根的倒数和
最小值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．1
2．（2023·江西·模拟预测）若a，b 是函数
（
，
）的两个不同的零点，且a，
b，
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20
3．（23-24 高三上·上海崇明·期中）已知不等式
的解集是
，则下列四个命题：
①
：
②
；
③ 若不等式
的解集为
，则
；
④ 若不等式
的解集为
，且
，则
.
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数
在
上有两个零点，则
的取值范围是
.
5．（2024·新疆·模拟预测）已知不等式
的解集为
，若关于
的不等式
的
解集非空，则的最小值是 ．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知方程
的两根分别在区间
，
之内，
则实数
的取值范围为______．
7．（2023·全国·高三专题练习）若方程
有两个不相等的实根，则
可取的最大整数值
是______.
重难点题型5 一元二次不等式的恒成立问题
1．（2024·四川攀枝花·一模）命题“
”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·湖南长沙·阶段练习）命题
：
，
为真的一个充分不必要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川成都·二模）已知函数
的值域为M.若
，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·浙江·模拟预测）若不等式
的解为全体实数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·山东·二模）已知不等式
对任意的
恒成立，则实数a 的最小值为
．
6．（2025·辽宁·二模）命题p:“
，
”是假命题，则m 的取值范围是 ．
7．（2024·四川成都·二模）若函数
对
恒成立，则
的取值范围是
.
8．（2024·贵州遵义·模拟预测）
，关于
的一元二次不等式
恒成立，则实数
的取值
范围是 .
重难点题型6 其它综合不等式问题
1．（2025·黑龙江辽宁·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·上海金山·二模）已知
，则下列结论不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山东聊城·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·重庆·模拟预测）（多选题）已知全集
，集合
，则关于
的表达方式正
确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·上海·三模）已知集合
，
，则
．
6．（2023·北京海淀·统考一模）不等式
的解集为_________．
7．（2023·上海·高三专题练习）若不等式
，则x 的取值范围是____________．
