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第05 讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法
目录
01 常考题型过关练
题型01 解不含参数的一元二次不等式
题型02 解分式不等式、高次不等式
题型03 解绝对值不等式
题型04 解含参数的一元二次不等式
题型05 由一元二次不等式的解集求参数
题型06 由一元二次不等式解集中的整数个数求参数
题型07 一元二次不等式的实际问题
题型08 一元二次不等式的恒（能）成立问题
题型09 一元二次方程根的分布问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 解不含参数的一元二次不等式
1．已知集合
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“
”是“
”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合
，则
．
02 解分式不等式、高次不等式
5．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
7．（2025·上海黄浦·三模）不等式
的解集为 ．
8．关于
的不等式
的解集为 .
9．不等式
的解集是 ．
03 解绝对值不等式
10．（2025·四川乐山·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．不等式
的解集是 ．
13．关于
的不等式
的解集为 .
14．
，则不等式
的解集为 .
15．解不等式：
(1)
.
(2)
.
04 解含参数的一元二次不等式
16．当
时，关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．关于
的不等式
，其中
，则该不等式的解集不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．对于给定实数a，关于x 的一元二次不等式
的解集可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
可能为空集
B．
中可能只有一个元素
C．若
，则
中的元素为负数
D．若
，则
20．已知
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围
是 .
21．已知集合
集合
(1)求集合
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
05 由一元二次不等式的解集求参数
22．已知关于
的不等式
的解集为
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知不等式
的解集为
或
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
，其中
，则
的取值可以是（
）
A．2
B．
C．3
D．4
25．若关于
的不等式
的解集是
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
26．已知函数
，若不等式
的解集为
，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
06 由一元二次不等式解集中的整数个数求参数
27．若关于
的不等式
的解集中恰有3 个整数，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．若
，且不等式
的解集中有且仅有一个整数，则
的取值范围是 ．
29．已知
，关于
的一元二次不等式
的解集中有且仅有5 个整数，则所有符合条件的
的值之和是（ ）
A．15
B．19
C．21
D．26
30．关于
的不等式
解集中恰有2 个整数，则实数
取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
31．关于x 的不等式
的解集中恰有3 个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．[-3，-2)∪(4，5]
B．[-3，-2]∪[4，5]
C．(-3，-2]∪[4，5)
D．(-3，-
2)∪(4，5)
07 一元二次不等式的实际问题
32．在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系
，
其中
，一名同学以初速度
竖直上拋一排球，排球能够在拋出点
以上的位置最多
停留（ ）
A．
B．
C．
D．
33．有纯农药液一桶，倒出4 升后用水加满，然后又倒出2 升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液
不超过桶的容积的
，则桶的容积最大为 升.
34．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年的电费为24 万元．为了节能环保，决定修建一个可使用
16 年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x
（单位：
）成正比，比例系数为0.12．修建沼气发电池后该合作社每年的电费C（单位：万元）与沼气
发电池的容积x（单位：
）之间的关系为
（
为正常数）．记该合作社修建此沼气发电
池的费用与16 年的电费之和为F（单位：万元）
(1)写出F 关于x 的函数关系．
(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小？并求出F 的最小值．
(3)要使F 不超过140 万元，求x 的取值范围．
35．已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位：m）与速度v 单位：km/h）的平方及汽车总质量成正
比设某辆卡车不装货物以59 km/h 的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了20 m．如果这辆卡车装着等于车
重的货物行驶时，发现前面20 m 处有障碍物，这时为了能在离障碍物5 m 以外处停车，最大限制时速应是
多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1 s）
08 一元二次不等式的恒（能）成立问题
36．若命题
为真命题，则实数
的取值范围是 .
37．若不等式
对任意
恒成立，则实数a 的取值范围为 .
38．已知存在
，使得
成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．若函数
的定义域是R，实数a 的取值范围是 ．
40．不等式
，对于任意
及
恒成立，则实数
的取值范围是 .
09 一元二次方程根的分布问题
41．已知关于x 的方程
有两个大于2 的相异实数根，则实数m 的取值范围是（）
A．
或
B．
C．
D．
或
42．关于
的方程
有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
43．关于
的方程
有两个不相等的实数根
，
，且
，则a 的取值范
围是 ．
44．已知关于
的一元二次方程
的一根小于
，另一根大于，求实数
的取值范围．
45．已知
是方程
的两根，若两根都大于1，求
的取值范围．
1．已知
，集合
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知关于
的不等式
的解集为
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设a，b，c 为实数，不等式
的解集是
或
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式
对任意
恒成立，则实数m 的值为
5．若关于
的不等式
的解集中恰好有3 个整数，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（1）若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围；
（2）已知命题
：关于
的方程
在
上有解；命题
：仅有一个实数满足关于
的不等
式
.若p，q 都是假命题，求实数
的取值范围.
7．（2025·河南南阳·模拟预测）
已知
，若当
时，不等式
恒成立，
则
的取值范围是 .
8．（多选）
若方程
恰有一个实根，则实数
的取值范围可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2019·全国I 卷·高考真题）已知集合
，则
=
A．
B．
C．
D．
2．（2025·全国二卷·高考真题）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·天津·高考真题） 设
，使不等式
成立的
的取值范围为 .
