文档文本内容
第04
指数与指数函数
讲
目录
01 常考题型过关练
题型01 指数与指数幂的运算
题型02 指数函数的图象与性质
题型03 指数应用题
题型04 值域
题型05 定点及图象问题
题型06 单调性问题
题型07 比较指数幂大小
题型08 解指数不等式
题型09 指数的综合应用
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 指数与指数幂的运算
1．
的分数指数幂表示为（ ）
A．
B．
C．
D．都不对
2．若
，则
（ ）
A．
B．
C．64
D．
3．（多选）下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．（2026 高三·全国·专题练习）化简与求值．
(1)
；
(2)
．
02 指数函数的图象与性质
6．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）已知
是奇函数，
是偶函数，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
（
且
）满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
9．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）已知
，
，则下列等式正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·湖南长沙·模拟预测）若指数函数
满足
，则
．
03 指数应用题
11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述: 设物体的初始温度是
，
后的温度是
，则
，其中
表示环境温度， 称为半衰期. 现有一杯88°C 的咖啡放在24℃
的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20 min，那么降温到35℃大约需要 （参考数据:
） （ ）
A．
B．
C．
D．
12．某科研小组培育一种水稻新品种，由第1 代1 粒种子可以得到第2 代120 粒种子，以后各代每粒种子
都可以得到下一代120 粒种子，则第10 代得到的种子数为（ ）参考数据：
，
A．
B．
C．
D．
13．生物体死亡后，它机体内原有的碳14 含量
会按确定的比率衰减，大约每经过5730 年，碳14 含量
衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期，
“
”
与死亡年数之间的函数关系式为
（其中
为常
数）.2024 年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14 残余量约占原始含量的81%，则可
推断该生物死亡时间属于（ ）附：①参考数据：
，②参考时间轴如图：
A．东汉
B．三国
C．西晋
D．东晋
14．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为
，经过天后，体积
与天数
的关系式为
.已知新丸经过25 天后，体积变为
，则新丸经过75 天，体积变为（ ）
A．
B．
C．
D．
04 值域
15．（2025·福建厦门·三模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
的值域为
的值域为
，则
（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
17．（多选）设函数
，下列说法正确的是（ ）
A．函数
是偶函数
B．函数
的值域是
C．
值域为
D．函数
是偶函数
18．已知函数
的值域为
，则
的取值范围是 .
05 定点及图象问题
19．已知幂函数
在区间
上单调递减，则函数
的图象过定点
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（多选）已知实数a，b 满足等式
，则下列关系可以成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．函数
与
的图象关于（ ）
A．
轴对称
B．
轴对称
C．直线
对称
D．原点中心对称
22．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
且
的图象过定点
，若角
的终边过点
，则
.
06 单调性问题
24．下列函数中，在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·重庆·三模）已知函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，若
的最大值为2，求
的值．
07 比较指数幂大小
28．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2025·山东泰安·模拟预测）
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2025·甘肃白银·二模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2025·河南许昌·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
08 解指数不等式
32．（2025·福建泉州·模拟预测）设
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
33．（2025·湖北·模拟预测）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数
则
的解集是
．
09 指数的综合应用
35．（2025·天津和平·三模）定义域为
的函数
满足
，当
时，
，若
时，
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
36．（多选）已知
为偶函数，
为奇函数，且满足
．若存在
，使得不等式
有解，则实数m 的值可以为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
37．若不等式
在
上恒成立，则实数a 的取值范围是 .
38．已知函数
与
，若对任意的
，总有
恒成立，则实
数
的取值范围是 ．
1．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
是
的偶函数，且在
上单调递增，设
则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
已知幂函数
在
上单调递增，函数
，任意
时，总存在
使得
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
4．
（多选）已知函数
，下面说法正确的有（ ）
A．
的图象关于
轴对称
B．
的图象关于原点对称
C．
的值域为
D．
，且
恒成立
5．
已知函数
若实数
，
，满足
，且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
1．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
A．
B．
C．
D．
4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc
B．logca＜logcb
C．ac＜bc
D．ca＞cb
5．已知函数
的定义域和值域都是
，则
.
