文档文本内容
第02 讲 平面向量的基本定理及坐标表示
目录
01 常考题型过关练
题型01 对基向量概念的理解
题型02 用基底表示向量
题型03 利用平面向量基本定理求参数
题型04 平面向量的坐标运算
题型05 向量共线的坐标表示
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 对基向量概念的理解
1．若
，
是平面内一组不共线的向量，则下列各组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是
（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
2．（多选）设
是平面内一个基底，则下列四组基底中，能作为基底的有（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
3．（多选）已知向量
，
不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
02 用基底表示向量
5．如图，
中，
，
，设
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知在
中，
，
，
和
交于点E，若
，则以
为
基底表示
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在平行四边形ABCD 中，
，
，记
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，平行四边形
中，点
是
的中点，
，
，设
，
．
(1)用
，
表示
，
；
(2)若
，
，求
的余弦值．
03 利用平面向量基本定理求参数
9．在
中，
是
边上靠近点
的三等分点，
是
的中点，若
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．1
10．在
中，
，点
为
与
的交点，
，则
（
）
A．0
B．
C．
D．
11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点
为
的重心，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．平行四边形
中，E 为
中点，
与
交于O，记
，
，
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
13．在
中，点
、
满足
，
，点
满足
，
为
的
中点，且
、
、
三点共线，则
04 平面向量的坐标运算
14．已知点
，点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如果用，
分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且
，
，若
，则
（ ）
A．
B．1
C．5
D．
16．已知
，若
，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知
，且
，则
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图，扇形的半径为，圆心角
，点
在弧
上运动，且
，则
的最大值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．
19．已知平面向量
，则
．
20．已知
，
，点
在线段
的延长线上，且
，则点
的坐标为 ．
21．已知
，
，
三点的坐标分别为
，
，
，且点
满足
.
(1)求点
的坐标；
(2)若点
满足
，判断向量
与向量
是否共线，并证明你的结论.
05 向量共线的坐标表示
22．已知向量
不共线，
，其中
，若
三点共线，则
的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
23．（多选）延长正方形
的边
至点
，使
，动点
从点
出发沿正方形的边按逆时针
方向运动一周后回到点
，若
，则下列正确的是（ ）
A．若
，则点
与点
重合
B．若点
与点
重合，则
，
C．满足
的点
有2 个
D．满足
的点
有且只有1 个
24．已知向量
，若
，则
1．
已知
、
分别为等差数列
、
的前
项和，
，设点
是直线
外一点，
点
是直线
上一点，且
，则实数
的值为 ．
2．
已知O 为
的外心，满足
，若
的最大值为
，则
．
3．
已知向量
满足
，且
，则
的值为
.
4．如图，菱形
中，
，
，
，点
在线段
上，且
，则
．
5．
在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
，
，则
的取值范围为 ．
1．（新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在
中，点D 在边AB 上，
．记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2004·安徽·高考真题）已知向量
,且
,则
的值分别为( )
A．－2，1
B．1，－2
C．2，－1
D．－1，2
3．（福建·高考真题）已知
，点C 在
内，且
.设
，则
等于（ ）
A．
B．3
C．
D．
4．（2024·上海·高考真题）已知
，且
，则
的值为 ．
5．（2024·天津·高考真题）已知正方形
的边长为1，
若
，其中
为实
数，则
；设
是线段
上的动点，
为线段
的中点，则
的最小值为 ．
