文档文本内容
第02 讲 两条直线的位置关系
目录
01 常考题型过关练
题型01 直线的交点及其应用
题型02 两条直线平行及其应用
题型03 两条直线垂直及其应用
题型04 点到直线间的距离公式的应用
题型05 两条平行直线间的距离公式的应用
题型06 与距离有关的最值问题
题型07 点、直线的对称问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 直线的交点及其应用
1．已知直线l 过直线
与直线
的交点，且与直线
平行，则直线l 的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设直线
与
轴的交点的横坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，矩形
中，
，
，
、
、
、
分别是矩形四条边的中点，且都在坐标轴上，
、、
是线段
的四等分点，
、
、
是线段
的四等分点，直线
与
、
与
、
与
的交点
、
、
都在以下哪条曲线上（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知两直线
.
(1)求过两直线的交点，且垂直于直线
的直线方程；
(2)已知两点
，动点
在直线运动，求
的最小值.
02 两条直线平行及其应用
5．设
为实数，直线
，直线
，则“
”是“
平行”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分又不必要
6．已知直线
．若
，则实数
的值为 ．
7．已知两直线
和
．若
，则
．
8．已知直线
与直线
互相平行，等差数列
的公差为
，且
，
，令
，则
的值为 ．
03 两条直线垂直及其应用
9．设曲线
在
处的切线与
垂直，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
10．已知直线
与直线
垂直，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知曲线
在
处的切线与直线
垂直，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
04 点到直线间的距离公式的应用
13．双曲线
的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．
B．1
C．3
D．9
14．圆
上的点到直线
距离的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
15．已知曲线E:
+
=1，
是曲线E 上任意一点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知三条直线：
，
，
，且与
间的距离是
，
(1)求
的值；
(2)能否找到一点
，使
同时满足下列三个条件：①点
在第一象限；②点
到的距离是点
到
的
距离的
；③点
到的距离与点
到
的距离之比是
，若能，求点
的坐标；若不能，说明理
由
05 两条平行直线间的距离公式的应用
17．若曲线
的一条切线与直线
：
平行，则与
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．5
D．10
18．已知圆
，圆
分别是圆
、
上的动点，
为
轴上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
19．已知
是曲线
上的一个动点，则点
到直线
的最小距离为 ．
20．已知直线：
与直线
：
平行，其中
，则直线与
之间的距离等于
．
06 与距离有关的最值问题
21．
是圆
上的动点，
是直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．对任意的实数
， 圆
上一点到直线
的距离
的取值范围
为 .
23．在平面直角坐标系
中，动点
到
、
两点的距离的平方和为10，则
的取
值范围为 .
24．函数
的取值范围是 ．
25．已知
，
满足
，则点
到直线
的距离的最大值为 ．
07 点、直线的对称问题
26．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个
焦点（如图）.已知椭圆
，
为坐标原点，是点
处的切线，过左焦点
作的垂线，
垂足为
，则
（ ）
A．
B．
C．4
D．8
27．一条光线经过点
射到直线
上，被反射后经过点
，则入射光线所在直线的方程
为 ．
28．如图在等腰直角三角形
中，
，点
是边
上异于
的一点，光线从点
出发，经
反射后又回到点
，如图所示，若光线
经过
的重心
，则线段
的长度是 ；
直线
的斜率为 .
1．(多选)已知点
和
则过点
且与
的距离相等的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
若点
关于直线
对称的点
在圆
上，且
在第一象限内，则实
数
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
3．
已知函数
的图象上有且仅有两个不同的点关于直线
的对称点在
的图象上，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
若抛物线
上恒有关于直线
对称的两点A，B，则p 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）
已知点
，且点
在直线
上，则（ ）
A．存在点
，使得
B．存在点
，使得
C．
的最小值为
D．若
，则
的最小值为2
6．如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边
上有10 个不同的点，
，记
，若
，则等边三角形的边长为 .
7．设
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
，则
的值是 .
1．（2024·北京·高考真题）圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·全国一卷·高考真题）若圆
上到直线
的距离为1 的点有且仅有
2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b 是
的等差中项，直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
5．（上海·高考真题）已知常数
、
、
、
满足：
，
，
，则
的最大值为
6．（2024·天津·高考真题）已知圆
的圆心与抛物线
的焦点
重合，且两曲线在第
一象限的交点为
，则原点到直线
的距离为 ．
