文档文本内容
第01 讲 集合及其运算
目录
01 常考题型过关练
题型01 元素与集合的关系
题型02 集合中元素的特征
题型03 集合间的基本关系
题型04（真）子集的个数
题型05 数集的运算
题型06 点集的运算
题型07 Venn 图的运算
题型08 利用集合的运算结果求参数
题型09 容斥原理
题型10 集合的新定义问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 元素与集合的关系
1．已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．集合
，若
且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
02 集合中元素的特征
4．设集合
，
，则集合
元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（多选）已知集合A 中三个元素分别为2，
，
，若
，则x 的取值可能为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
6．已知集合
中只有一个元素，则实数a 的所有可能值的乘积为（ ）
A．
B．-1
C．1
D．
7．已知集合
中有且仅有个元素，则实数
的取值为 ．
03 集合间的基本关系
8．下列六个关系式：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
，
其中正确的个数为（ ）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
9．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合
，则满足
的有序集组
的个数为 ．（用数字作答）
04（真）子集的个数
12．已知集合
，则
的子集的个数是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
13．已知集合
，那么满足
的集合
的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
14．已知集合
，则集合A 的子集个数为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
15．已知
，集合
，若集合
恰有8 个子集，则
的可能值有几个
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
05 数集的运算
16．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
06 点集的运算
20．已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
21．已知集合
，
，则
中的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知集合
，
，则
中有 个元素．
07 Venn 图的运算
23．已知集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知全集为
，集合
是
的两个子集，若
，则下列运算结果为
的子集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．设全集为
，如图所示的阴影部分用集合表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
08 利用集合的运算结果求参数
26．已知集合
.若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知集合
，
，若
，
，则集合
的个数为（ ）
A．2
B．4
C．7
D．8
28．设全集
，集合
或
，
，则
（ ）
A．0
B．2
C．5
D．10
29．（多选）设集合
，
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
09 容斥原理
30．为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025 年4 月举行“语文情境默写”､
“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20 人的代表队，据了解其中擅长语文的有10 名同学，擅长英
语的有12 名同学，两项都擅长的有5 名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
31．为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三
个地方.调查发现该班共有55 名同学，其中31 个同学去了洪崖洞，21 个同学去了南山一棵树，30 个同学
去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10 人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7 人，每个人至
少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（ ）人
A．24
B．26
C．28
D．30
32．为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，
并在开学后随机抽查了100 名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52 人观看了红色电
影，43 人参观了烈士陵园，49 人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24 人，既观
看红色电影又参观红色教育基地的有20 人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17 人，则三项活动
都参加的人数为 ．
10 集合的新定义问题
33．对于集合
，
，定义
且
，
，设
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
34．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，
剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知
，
，
，若
，则下列选项中不符合题意的整数x
为（ ）
A．23
B．38
C．128
D．233
35．设集合
，
，
，
中至少有两个元素，且
满足：①对于任意
，若
，
都有
；②对于任意
，若
，则
；则集合可以是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
36．在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合
满足对任意
，
，
都有
，则称
是可分比集合.例如：集合
是可分比集合.若集合A，B 均为可分比集合，且
，则正整数
的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
1．已知集合
所有非空真子集的元素之和等于12，则
（ ）
A．3
B．4
C．6
D．2
2．
（2024·25 高三上·云南·阶段练习）已知集合
，
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
，则集合
．
4．已知函数
的定义域为
，集合
．当
时，
；若
，则实数
的取值范围是 ．
5．
设集合
，
，则满足
且
的集合有 个
6．
已知集合
，对于集合
的两个非空子集
、
，若
，
则称
为集合
的一组“互斥子集”.记集合
的所有“互斥子集”的组数为
（当且仅当
时，
与
为同一组“互斥子集”），则
，
.
7．已知集合
，且
.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数
的取值范围.
1．（2024·天津·高考真题）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·北京·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·天津·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，
则
（ ）
A．－1
B．
C．0
D．
