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2026 年高考一轮复习检测卷（全国一卷01）
高三数学·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
A
A
B
C
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BC
BCD
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
，（或
）（两组任写一组即可）
14．
/
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
【详解】（1）由题意有
，....................2 分
，
，...........................................................................................5 分
所以
，
，
所以
；............................................................................................................................................8 分
（2）由题意有
，..................................................................11 分
所以在犯错概率不超过
的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关.................................13 分
16．（15 分）
【详解】（1）设等差数列
的首项为
，公差为
．
因为
，
所以
.............................................3 分
因为
，
所以
，...........................................................................6 分
整理得
，解得
，
所以
的通项公式为
．................................................................................................................8 分
（2）对
，若
，则
，
因此
，
，
故得
，.............................................................................................................12 分
于是
．.................................................15 分
17．（15 分）
【详解】（1）若
为
的中点，连接
，E 为PD 的中点，则
且
，.....2 分
由
，
，则
且
，故
为平行四边形，
所以
，.................................................................................................................................................4 分
平面
，
平面
，故
平面
；..........................................................................6 分
（2）由（1）知直线CE 与平面PAB 间的距离，即为点E 与平面PAB 间的距离
，
由
，
，
，取
的中点
，连接
，
所以四边形
为矩形，
，
由
是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
，
，
由
，
且都在平面
内，则
平面
，
由
，则
平面
，
平面
，则平面
平面
，.............................9 分
以
为原点构建空间直角坐标系
，则
，
由
平面
，
平面
，则
，
在
中
，则
，
由
，所以
，可得
，....................................................11 分
所以
，
，则
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，则
，取
，则
，...13 分
所以
，
所以直线CE 与平面PAB 间的距离为
......................................................................................................15 分
18．（17 分）
【详解】（1）由题意椭圆右焦点
可得
，
过点
可得
，由
整理得
，得
，........................3 分
所以
，椭圆
的方程为
．...................................................................................................4 分
（2）(i)证明：
直线
与椭圆
交于
，
两点，设P 为第一象限点，
，
轴，
如图，
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
设
，则有
，
，
两式相减得：
，.............................................................................................................7 分
又
，
，
，
又
，
，
又
，
，因此，
．........................................................................10 分
(ii)解：由对称性不妨设
，
在第一象限，
由
与椭圆联立得
，
所以
，则
．.........................................................................12 分
设直线
与
倾斜角分别为
，则
，
所以
，
由(i)，
，..........................................................14 分
令
，则
，
当
时
，当
时
，
即
在
上单调递增，在
上单调递减，因此
，
即
的最大值为
．..................................................................................................................................17 分
19．（17 分）
【详解】（1）若当
时，
恒成立，
即
恒成立，即
在
上恒成立，.......................................................................................2 分
令
，则
所以当
时，
单调递增，
当
时
单调递减，
所以
，所以
，即a 的取值范围是
．....................................................5 分
（2）（i）若关于x 的方程
有两个不同实数根
，
即
有两个不同实数根
，
等价于
与
的图象有两个交点，...................................................................................7 分
因为
，
所以当
和
时，
，
单调递增，
当
时，
，
单调递减，
且当
时，
，当
时，
，
所以
，作出函数
的图象：....................................................................10 分
所以直线
与
的图象有两个交点的a 的取值范围是
．..................................12 分
（ii）由（i）知，
，由（1）知，
因为
，所以
，
设
的根为
，即
，所以
，
从而
，所以
，...........................................................15 分
令
，则
，
所以当
时，
单调递增，
从而
，从而
．................................................17 分
