专题7.4数列求和2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）8.21更新

专题 7.4 数列求和 练基础 1．（2021·全国高三其他模拟）设数列{a}的前n项和为S，若 ，则S ＝（ ） n n 99 A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下 问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔 共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 a  a 3a 4a 3．（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列 n 的前4项和为15，且 5 3 1， a  则 3 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）【多选题】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十 八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路 3 a 1，S  5.（2019·全国高考真题（文））记S为等比数列{a}的前n项和.若 1 3 4，则 n n S=___________． 4 6．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）记 为递增等比数列 的前n项和，若 ， 则 的值为______. 7．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，，则数列 中不超过2021的所有项的和为___________. 8．（2021·福建高三其他模拟）记 为等比数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 ； （2）求数列 的前 项和． 9．（2021·辽宁高三其他模拟）已知 为等差数列， 为等比数列，且满足 ． （1）求 和 的通项公式； （2）对任意的正整数n，设 ，求数列 的前n项和 ． 10．（2021·广东实验中学高三其他模拟）已知数列{a}中，a＝1，其前n项和S，满足a ＝S+1 n 1 n n+1 n （n∈N*）． （1）求S； n （2）记b＝ ，求数列{b}的前n项和T． n n n 练提升 TIDHNE 1．【多选题】（2021·吉林松原市·高三月考）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导 学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第 项与第 项之间插入首项为 2，公比为2，的等比数列的前 项，从而形成新的数列 ，数列 的前 项和为 ，则（ ） A． B． C． D． 2．【多选题】（2021·河北高三其他模拟）数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别 的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形 中，作它的内接正方形 ，且使得 ；再作正方形 的内接正方形 ， 且使得 ；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的 边长为 (其中第1个正方形 的边长为 ，第2个正方形 的边长为 ，…)， 第n个直角三角形(阴影部分)的面积为 (其中第1个直角三角形 的面积为 ，第2个直角三角形 的面积为 ，…)，则（ ） A．数列 是公比为 的等比数列 B． C．数列 是公比为 的等比数列 D．数列 的前n项和 3．（2022·河南高三月考（文））已知数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列 满足 ，正项等比数列 满足首 项为1，前3项和为7.（1）求 与 的通项公式； （2）求 的前n项和 . 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））已知数列 满足： ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 最小值. 6．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若存在正整数 ，使得 ，求 的最小值. 7.（2021·全国高三其他模拟）已知数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）在数列 中，去掉第 项，第 项，…，第 项（ 为正整数）得到的数列记为 ，求数列 的前 项和 . 8．（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）设 是等差数列 的前 项和，其中 ，且 . （Ⅰ）求 的值，并求出数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求证： . a  a 0,a 2a nnN* 9．（2019·浙江高考模拟）已知数列 n 中， 1 n1 n ， b a a 1 b  （1）令 n n+1 n ，求证：数列 n 是等比数列； a c  n （2）令 n 3n ，当 c 取得最大值时，求n的值. n 10．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在① ；② ； ③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，等比数列 的公比为q，且 ， ____________． （1）求数列 ， 的通项公式． （2）记 ，求数列 ，的前n项和 ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 练真题 TIDHNE 1．（2020·全国高考真题（理））数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·浙江高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ，则（ ）A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（理））设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前 项和． 4.（2020·全国高考真题（文））设等比数列{a}满足 ， ． n （1）求{a}的通项公式； n （2）记 为数列{loga}的前n项和．若 ，求m． 3 n 5.（2020·山东省高考真题）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ． 6. （2020·天津高考真题）已知 为等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和．