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6.4 空间几何体的空间角与空间距离（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（23-24 安徽芜湖·期末）在三棱锥
中，
，
，E，F 分别是
，
的中点，
，则直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024·广西来宾·一模）棱长为3 的正方体
中，点E，F 满足
，
，则点
E 到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·青海）在直三棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，点
在线
段
上，且
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河南·模拟预测）为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，
彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅
因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知
和
是圆
的两条互相垂直的直径，将平面
沿
翻折至平面
，使得平面
平面
（如图2）此时直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2025 广西）如图，在圆锥
中，
为圆锥的底面直径，
为等腰直角三角形，B 为底面圆周
上一点，且
，M 为
上一动点，设直线
与平面
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·甘肃甘南·模拟预测）在棱长为
的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中
点，
为棱
上的一点，且
，则点
到平面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·甘肃白银·三模）已知平行六面体
的各棱长均为1，且
，
则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．线段
的长度为
C．直线
与平面
所成角的正切值为
D．三棱锥
的体积是平行六面体
的体积的
8．（2025·江苏盐城·模拟预测）在等腰梯形
中，
为
中点，点
为
的中点，将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
，下列说法中不正确的有
（ ）
A．
平面
B．点
到平面
的距离为
C．
与平面
所成角的正弦值为
D．三棱锥
外接球表面积为
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）在棱长为1 的正方体
中，O 为上底面
的中心，则
（ ）
A．
平面
B．
C．直线
与
的距离为
D．直线
与平面
所成角的正弦值为
10．（2025·辽宁盘锦·三模）在正三棱柱
中，点E 为棱
的中点，点F 为棱
的中点，则下列
说法正确的是（ ）
A．
平面
B．若
，则
C．若
，则直线
与
所成角的余弦值为
D．若
，则平面
与平面
的夹角为
11．（2025·浙江嘉兴·二模）已知四棱锥
，底面是边长为
的正方形，
底面
，
，点
满足
，
，下列说法正确的是（ ）
A．存在点
，使得
B．当
时，点
到平面
的距离为
C．当平面
平面
时，
D．当二面角
为
时，
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·河南·模拟预测）如图，在四棱台
中，
平面
，四边形
为正方形，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为 .
13．（2025·上海·模拟预测）已知P 是一个圆锥的顶点，
是母线，
，该圆锥的底面半径是1．B、C 分
别在圆锥的底面上，则异面直线
与
所成角的最小值为 ．
14．（2025·甘肃甘南·模拟预测）在棱长为2 的正方体
中，
为棱
的中点，
为侧面
内（包含边界）的动点，且
，则动点
的轨迹长度为 ；当线段
取最小值时，三棱
锥
的外接球的半径
．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·天津北辰·三模）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面
是
的中点，点
是棱
上靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到直线
的距离.
16．（2025·江西赣州·二模）如图，三棱锥
中，
是等边三角形，
，E 为BC 的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求E 到平面ACD 的距离．
17．（2025·全国·模拟预测）在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
为
的中点，如图所示．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为等边三角形，平面
平面
，
，求二面角
的余弦值．
18．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，
且
.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，确定
点
的位置；若不存在，请说明理由.
19．（23-24 广东广州·期末）如图1，在平行四边形
中，
，E 为
的中点．
将
沿
折起，连接
与
，如图2．
(1)当
为何值时，平面
平面
?
(2)设
，当
时，是否存在实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥
的内切球的半径．
