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7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 柱锥台表面积
【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇
形，则该圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【例1-3】（2022·河南）如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段 ， 为线段 的四等
分点，则该圆台的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（
）
A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半
径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））在边长为2的菱形 中， ，垂足为点E，
以 所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在 中， ， ， 是 上的高，沿
把 折起，使 ，若 ，则三棱锥 的表面积为_______．
考点二 柱锥台的体积
【例2-1】（2022·福建）若圆锥的表面积为 ，圆锥的高与母线长之比 ，则该圆锥的体积为
（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·江苏南京·高三开学考试）在△ABC中， .则以BC为轴，将
△ABC旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A． B． C． D．
【例2-3】（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造
型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出
现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合
体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则
该组合体的体积约为（ ）（其中 的值取3）
A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（
）
A．56 B． C． D．
2．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模）若圆锥的母线与底面所成的角为 ，底面圆的半径为 ，则
该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆柱 的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的
直径， ，则四面体ABCD的体积为（ ）A． B． C．1 D．
4．（2022·上海闵行·二模）如图，四棱锥 的底面为菱形， 平面 ， 为
棱 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求点 到平面 的距离.考点三 球的体积与表面积
【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的体对角线等于
（ ）
A． B．4 C． D． .
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3， ，1，其顶点都在球O的球面上，则球
O的体积为（ ）
A． B． C． D．
考点四 空间几何的截面
【例4】（2022·贵州贵阳·二模（理））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正
方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图
形中一定不是其截面图的是（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022广西）立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体
的内切球 的直径为 过球 的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南·二模（理））如图所示，在长方 中， ，点E是棱
上的一个动点，若平面 交棱 于点F，则四棱锥 的体积为___________，截面四边形
的周长的最小值为___________.
